Nazwisko i imię:

Zespół:

Data:

Ćwiczenie nr 53: Soczewki

Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie ogniskowych soczewki skupiającej i układu soczewek (skupiającej i rozpraszającej) oraz
ogniskowej soczewki rozpraszającej metodą bezpośrednią i metodą Bessela. Badanie wad soczewki
skupiającej.

Literatura

[1] Sz. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, Tom 4, PWN, Warszawa 1983.

[2] Zięba A. (red), Pracownia Fizyczna Wydziału Fizyki i Techniki Jądrowej SU1642, AGH, Kraków

2002 (ew. wydania wcześniejsze).

Zagadnienia do opracowania

Ocena i podpis

1.

Rodzaje soczewek i definicje ogniska i ogniskowej, zależność ogniskowej od pro-
mieni krzywizny.

2.

Równanie soczewki. Definicja dioptrii.

3.

Przeprowadź konstrukcję obrazów dla soczewki skupiającej i rozpraszającej (za-
kładając, że są to soczewki cienkie).

4.

Od czego zależy zdolność skupiająca soczewki?

5.

Przedstaw metody pomiaru ogniskowej: a) bezpośrednią, b) Bessela.

6.

Omów wady soczewek.

7.

Wyjaśnij występowanie wad wzroku zwanych dalekowzrocznością i krótkowzrocz-
nością, w jaki sposób można je usunąć.

8.

Podaj przyrządy, w których wykorzystywane są soczewki i opisz jeden z nich.
(Podaj praktyczne zastosowanie soczewek).

Ocena z odpowiedzi:

53-1

1

Opracowanie ćwiczenia

Opracuj i opisz zagadnienia nr

i

podpis:

53-2

2

Oznaczenia, podstawowe definicje i wzory

Stosowane oznaczenia

n

1

–

bezwzględny współczynnik załamania światła ośrodka

n

2

–

bezwzględny współczynnik załamania światła materiału soczewki

f

–

ogniskowa soczewki

R

1

, R

2

–

promienie krzywizn sfer ograniczających bryłę soczewki

x

–

odległość przedmiotu od soczewki

y

–

odległość obrazu od soczewki

h, h

0

–

wysokość przedmiotu (h) i jego obrazu (h

0

)

p

–

powiększenie soczewki; p = h

0

/h = y/x

D

–

zdolność skupiająca soczewki; D = 1/f (D wyrażone w metrach)

Rysunek 53-1: Przykład konstrukcji obrazów dla soczewek cienkich: a) soczewki skupiającej,
b) soczewki rozpraszającej.

Podstawowe „równanie soczewki”

1

f

=



n

2

n

1

− 1

 

1

R

1

+

1

R

2



=

1

x

+

1

y

(1)

Zdolność skupiającaukładu cienkich soczewek o zdolnościach skupiających D

1

i D

2

D = D

1

+ D

2

lub

1

f

=

1

f

1

+

1

f

2

.

(2)

Zdolność skupiająca układu soczewek o zdolnościach skupiających D

1

i D

2

, umieszczonych w

odległości s od siebie

1

f

=

1

f

1

+

1

f

2

−

s

f

1

f

2

.

(3)

Wzór Bessela

f =

l

2

− d

2

4l

(4)

gdzie d = x

A

− x

B

, różnica dwóch położeń soczewki, przy których na ekranie uzyskujemy ostry obraz

przedmiotu: powiększony (A) i pomniejszony (B); l – (stała) odległość przedmiotu od ekranu.

Wady odwzorowań realizowanych przez soczewki:

Aberracja sferyczna (rys. 53-2) – poszczególne obszary soczewki znajdujące się w różnych odległo-
ściach od osi głównej mają różne ogniskowe.
Aberracja chromatyczna (rys.53-3) – własności załamujące ośrodka soczewki zależą od długości
(koloru) padającej fali świetlnej.
Astygmatyzm (rys.53-4) – obraz punktu położonego poza główną osią optyczną soczewki, nie jest
punktem, lecz stanowi dwa wzajemnie prostopadłe odcinki leżące w różnych płaszczyznach.

53-3

Rysunek 53-2: Aberracja sferyczna; ∆S – miara aberracji sferycznej podłużnej.

Rysunek 53-3: Aberracja chromatyczna; ∆S

0

– miara aberracji chromatycznej podłużnej.

Układ pomiarowy to ława optyczna, zestaw soczewek skupiających i rozpraszającej, źródło światła
w obudowie z tarczą obrotową i przesłoną, w której wmontowane są filtry i przedmiot (w kształcie
krzyża), zestaw przesłon oraz soczewka ze skalą kątową.

UWAGA: ćwiczenie należy wykonywać w zaciemnionym pomieszczeniu (do odczytu wskazań używamy
latarki).

3

Wykonanie ćwiczenia

1. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej

(metodą bezpośrednią) – tabela 1:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot (oświetlony krzyż), soczewkę i ekran. Dobierz tak

położenie soczewki, aby na ekranie uzyskać ostry obraz krzyża.

(b) Odczytaj na skali ławy optycznej odległość: x – przedmiotu od soczewki, y – obrazu (ekranu)

od soczewki.

(c) Pomiary wykonaj dla różnych odległości l = x + y (6 do 10 razy), uzyskując obrazy zarówno

powiększone, jak i pomniejszone.

(d) Dla każdego pomiaru oblicz ze wzoru (1) ogniskową soczewki skupiającej; oblicz wartość

średnią i obliczone wartości zanotuj w tabeli 1.

2. Wyznaczanie ogniskowej układu soczewek i ogniskowej soczewki rozpraszającej (me-

todą bezpośrednią) – tabela 2:

53-4

Rysunek 53-4: Astygmatyzm.

Rysunek 53-5: Ława optyczna.

(a) Ustaw na ławie optycznej wcześniej zbadaną soczewkę skupiającą i obok soczewkę rozpra-

szającą o nieznanej ogniskowej. Z otrzymanym w ten sposób układem postępuj zgodnie z
punktami b, c i d zachowując tę samą odległość między soczewkami. Dla układu soczewek
x = (x

1

+ x

2

)/2, gdzie: x – odległość przedmiotu od układu soczewek, x

1

– odległość przed-

miotu od soczewki nr 1, x

2

– odległość przedmiotu od soczewki nr 2, y – odległość obrazu

od środka układu soczewek.

(b) Oblicz ze wzoru (1) ogniskową układu soczewek.

(c) Oblicz ze wzoru (2) ogniskową soczewki rozpraszającej.

(d) Pomiar powtórz 6-10 razy; oblicz wartości średnie: ogniskowej układu i ogniskowej soczewki

rozpraszającej.

3. Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej (lub układu soczewek)

metodą Bessela – tabela 3:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot, soczewkę (lub układ soczewek) oraz ekran.

(b) Dla 6–10 różnych wartości l(l > 4f )znajdź dwa położenia x

a

i x

b

, dla których powstają

dwa obrazy: powiększony i pomniejszony.

(c) Dla wszystkich pomiarów oblicz ze wzoru (4) ogniskową soczewki skupiającej (lub układu

soczewek); oblicz wartość średnią.

4. Wyznaczanie aberracji sferycznej podłużnej – tabela 4:

(a) Ustaw na ławie optycznej soczewkę o dużej średnicy z przesłoną zasłaniającą środek so-

czewki.

(b) Postępując zgodnie z punktem b, c i d punktu 1, oblicz ogniskową f

b

soczewki dla promieni

brzegowych.

(c) Powtórz pomiary dla tej samej soczewki, zakładając przesłonę zasłaniającą jej brzegowe

części. Oblicz ogniskową f

c

dla promieni środkowych (centralnych).

(d) Pomiar wykonaj 5 razy; oblicz wartości średnie: ¯

f

b

oraz ¯

f

c

. Oblicz aberrację sferyczną

podłużną ∆S = ¯

f

c

− ¯

f

b

. Wyniki zanotuj w tabeli 4.

53-5

5. Wyznaczanie aberracji chromatycznej podłużnej – tabela 5:

(a) Przesłoń lampę filtrem czerwonym.

(b) Ustaw na ławie optycznej soczewkę skupiającą (badaną lub dużą z przesłoną zasłaniającą

jej brzegową, cienką część).

(c) Postępuj zgodnie z punktem b, c i d punktu 1.

(d) Powtórz pomiary dla tej samej soczewki zasłaniając lampę filtrem fioletowym.

(e) Pomiar wykonaj 5 razy; oblicz wartości średnie: ¯

f

cz

oraz ¯

f

f iol

. Oblicz aberrację chroma-

tyczną podłużną ∆S

0

= ¯

f

cz

− ¯

f

f iol

. Wyniki zanotuj w tabeli 5.

6. Wyznaczanie astygmatyzmu soczewki (równoleżnikowego, południkowego i pełnego)

– tabela 6:

(a) Ustaw na ławie optycznej przedmiot (oświetlony krzyż), ekran i dużą soczewkę z przesłoną

ustawioną jak wyżej.

(b) Płaszczyzna soczewki powinna być prostopadła do osi ławy optycznej, wskaźnik soczewki

powinien pokrywać się z zerem na tarczy przy uchwycie.

(c) Znajdź ostry obraz krzyża na ekranie (uwaga: z jednakowo ostrymi ramionami).

(d) Odczytaj na skali ławy odległość soczewki od przedmiotu x

0

.

(e) Pomiary powtórz pięciokrotnie, dla różnych odległości l (odległości przedmiotu od ekranu).

(f) Oblicz średnią odległość soczewki od przedmiotu x

0

.

(g) Obróć soczewkę o kąt ϕ = 10

◦

w stosunku do poprzedniego i przesuń soczewkę w pozycję

widocznego na ekranie ostrego obrazu równoleżnikowego x

r

. Następnie przesuń soczewkę w

pozycję ostrego obrazu południkowego x

p

.

(h) Pomiary dla każdej z tych pozycji powtórz kilkakrotnie.

(i) Wykonaj pomiary dla kątów 20

◦

i 30

◦

.

Wykonaj następujące warianty ćwiczenia:..............................................................

podpis:

53-6

4

Wyniki pomiarów

Tabela 1: Wyznaczanie ogniskowej soczewki skupiającej

l

x

y = l − x

f

Lp.

[m]

[m]

[m]

[m]

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

f

śr

[m]

Tabela 2: Wyniki pomiarów dla układu soczewek

Ogniskowa soczewki skupiającej f

śr

=

dla obrazów

lp.

l

x

1

x

2

powiększonych

pomniejszonych

[m]

[m]

[m]

x

y

x

y

[m]

[m]

[m]

[m]

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ogniskowa układu soczewek f

uk

[m]

ogniskowa soczewki rozpraszającej f

x

[m]

53-7

Tabela 3: Wyznaczanie ogniskowej soczewki (lub układu soczewek) metodą Bessela.

so

c

ze

wk

a

.

.

.

.

.

.

.

.

.

uk

ład

so

cze

w

e

k

so

c

ze

wk

a

X

.

.

.

.

.

.

Lp.

l

x

A

x

B

d = x

A

− x

B

f

[m]

[m]

[m]

[m]

[m]

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

średnia ogniskowa ¯

f

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

średnia ogniskowa f

uk

1
2
3
4
5
6
7
8
9

10

średnia ogniskowa ¯

f

X

53-8

Tabela 4: Wyznaczanie aberracji sferycznej podłużnej

pr

om

ie

n

ie

śro

d

k

o

w

e

br

z

ego

w

e

l

x

y

f

lp.

[m]

[m]

[m]

[m]

1
2
3
4
5

średnia ogniskowa dla promieni brzegowych ¯

f

b

1
2
3
4
5

średnia ogniskowa dla promieni środkowych ¯

f

c

aberracja sferyczna podłużna ∆S = ¯

f

c

− ¯

f

b

Tabela 5: Wyznaczanie aberracji chromatycznej podłużnej

pr

om

ie

n

ie

fiol

e

to

w

e

cz

erw

one

l

x

y

f

lp.

[m]

[m]

[m]

[m]

1
2
3
4
5

średnia ogniskowa dla promieni czerwonych ¯

f

cz

1
2
3
4
5

średnia ogniskowa dla promieni fioletowych ¯

f

f iol

aberracja chromatyczna podłużna ∆S = ¯

f

cz

− ¯

f

f iol

53-9

Tabela 6: Wyznaczanie astygmatyzmu soczewki

φ

0

◦

10

◦

20

◦

Lp.

x

0

x

r

x

p

x

r

x

p

1

2

3

4

5

wartość

średnia

Astygmatyzm

φ

równoleżnikowy

południkowy

pełny

¯

x

r

− ¯

x

0

¯

x

p

− ¯

x

0

¯

x

p

− ¯

x

r

0

◦

10

◦

20

◦

podpis:

5

Opracowanie wyników pomiarów

1. W przypadku wykonywania kilkukrotnych pomiarów ogniskowej soczewki (układu soczewek) f

i

gdzie i = 1, 2, ... , n oblicz wartość średnią ¯

f i jej niepewność standardową ze wzoru:

u(f ) =

v
u
u
u
u
t

n

X

i=1

(f

i

− ¯

f )

2

n(n − 1)

2. Dla wybranego punktu ćwiczenia wykonaj obliczenia niepewności złożonej ogniskowej soczewki

(lub układu) u(f ) (ze wzoru nr 9, ćwiczenia „0”).

53-10

Wnioski:

Uwagi prowadzącego:

Ocena za opracowanie wyników:

ocena

podpis

6

Załączniki: dodatkowe wykresy, obliczenia, ewentualna poprawa

53-11