Dr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
1. Charakterystyki geometryczne przekroju pręta
1.1. Zadanie 1
Położenie środka ciężkości prętów stalowych przedstawiono na rysunku 1.1. W zadaniu wykorzystano
symetrię tych prętów względem osi A-A.
[cm]
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
1,5
1,5
1,5
1,5
1,5
2,
0
2,
0
3,
0
A
A
3,
7
5
1,
2
5
Rys. 1.1. Pręty stalowe
1.2. Zadanie 2
Na rysunku 1.2 przedstawiono wymiary przekroju dwuteowego wyrażone w centymetrach. Główne mo-
menty bezwładności
J
Ygl
=
578,7 cm
4
,
(1.1)
J
Zgl
=
16620cm
4
.
(1.2)
Y=Y
gl
Z=Z
gl
32,0
2,0
1,
0
12
,0
sc
2,0
[cm]
Rys. 1.2. Przekrój dwuteowy zwymiarowany w centymetrach
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
2
1.3. Zadanie 3
Na rysunku 1.3 przedstawiono wymiary przekroju skrzynkowego wyrażone w centymetrach. Główne mo-
menty bezwładności
J
Ygl
=
5361 cm
4
,
(1.3)
J
Zgl
=
33440 cm
4
.
(1.4)
Y=Y
gl
Z=Z
gl
36,0
1,
2
1
5,
0
sc
2,2
1,
2
2,2
[cm]
Rys. 1.3. Przekrój skrzynkowy zwymiarowany w centymetrach
1.4. Zadanie 4
Na rysunku 1.4 przedstawiono wymiary przekroju skrzynkowego wyrażone w centymetrach. Główne mo-
menty bezwładności
J
Ygl
=
13970 cm
4
,
(1.5)
J
Zgl
=
437,5cm
4
.
(1.6)
Y=Y
gl
Z=Z
gl
3,
0
1,2
12,0
sc
[cm]
12
,9
6
28
,0
4
38
,0
Rys. 1.4. Przekrój teowy zwymiarowany w centymetrach
1.5. Zadanie 5
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
3
J
Y
=
J
Ygl
=
43190
20,0⋅3,0
3
12
19,5
2
⋅
20,0⋅3,0
20,0⋅3,0
3
12
−
19,5
2
⋅
20,0⋅3,0=88910cm
4
,
(1.7)
J
Z
=
J
Zgl
=
10140
3,0⋅20,0
3
12
3,0⋅20,0
3
12
=
14140 cm
4
.
(1.8)
1.6. Zadanie 6
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
J
Y
=
J
Ygl
=
23130
26,0⋅2,5
3
12
21,25
2
⋅
26,0⋅2,5
26,0⋅2,5
3
12
−
21,25
2
⋅
26,0⋅2,5=81900 cm
4
,
(1.9)
J
Z
=
J
Zgl
=
1320
2,5⋅26,0
3
12
2,5⋅26,0
3
12
=
8643cm
4
.
(1.10)
1.7. Zadanie 7
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
J
Y
=
J
Ygl
=
6874068740
26,0⋅3,5
3
12
26,75
2
⋅
26,0⋅3,5
26,0⋅3,5
3
12
−
26,75
2
⋅
26,0⋅3,5=
=
267900 cm
4
,
(1.11)
J
Z
=
J
Zgl
=
248011,75
2
⋅
180,02480
−
11,75
2
⋅
180,0
3,5⋅26,0
3
12
3,5⋅26,0
3
12
=
=
64920cm
4
.
(1.12)
1.8. Zadanie 8
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
J
Y
=
J
Ygl
=
13080+19,0
2
⋅
254,0+13080+
(
−
19,0
)
2
⋅
254,0+
4,5⋅42,0
3
12
+
4,5⋅42,0
3
12
=
265100 cm
4
,
(1.13)
J
Z
=
J
Zgl
=
136700136700
42,0⋅4,5
3
12
29,75
2
⋅
42,0⋅4,5
42,0⋅4,5
3
12
−
29,75
2
⋅
42,0⋅4,5=
=
608600 cm
4
.
(1.14)
1.9. Zadanie 9
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
J
Y
=
J
Ygl
=
364+364+
21,0⋅1,5
3
12
+
6,75
2
⋅
21,0⋅1,5+
21,0⋅1,5
3
12
+
(
−
6,75
)
2
⋅
21,0⋅1,5=3610 cm
4
,
(1.15)
J
Z
=
J
Zgl
=
43,2+5,10
2
⋅
17,0+43,2+
(
−
5,10
)
2
⋅
43,2+
1,5⋅21,0
3
12
+
1,5⋅21,0
3
12
=
3286cm
4
.
(1.16)
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
4
1.10. Zadanie 10
Środek ciężkości przekroju pręta znajduje się w punkcie przecięcia jego osi symetrii. Główne momenty
bezwładności
J
Y
=
J
Ygl
=
248,09,77
2
⋅
42,3248,0
−
9,77
2
⋅
42,3
3,0⋅21,0
3
12
3,0⋅21,0
3
12
=
=
13200cm
4
,
(1.17)
J
Z
=
J
Zgl
=
36003600
21,0⋅3,0
3
12
13,5
2
⋅
21,0⋅3,0
21,0⋅3,0
3
12
−
13,5
2
⋅
21,0⋅3,0=
=
30260cm
4
.
(1.18)
1.11. Zadanie 11
Momenty bezwładności przekroju złożonego w zadanym układzie współrzędnych YZ
J
Y
=
10,0⋅7,0
3
12
+
3,5
2
⋅
10,0⋅7,0−
(
6,0⋅3,0
3
36
+
3,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅3,0
)
+
6,11+7,97
2
⋅
4,79=1368cm
4
,
(1.19)
J
Z
=
7,0⋅10,0
3
12
+
3,0
2
⋅
10,0⋅7,0−
(
3,0⋅6,0
3
36
+
4,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅3,0
)
+
17,2+6,04
2
⋅
4,79=1243cm
4
,
(1.20)
J
YZ
=
0,0+3,0⋅3,5⋅10,0⋅7,0−
(
6,0
2
⋅
3,0
2
72
+
4,0⋅3,0⋅
1
2
⋅
6,0⋅3,0
)
+
+
5,980+6,04⋅7,97⋅4,79=859,1cm
4
.
(1.21)
1.12. Zadanie 12
Momenty bezwładności przekroju złożonego w zadanym układzie współrzędnych YZ
J
Y
=
15,0⋅10,0
3
12
+
5,0
2
⋅
10,0⋅15,0−
(
9,0⋅6,0
3
36
+
6,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
+
+
114,3+12,03
2
⋅
22,7=7373 cm
4
,
(1.22)
J
Z
=
10,0⋅15,0
3
12
+
7,5
2
⋅
10,0⋅15,0−
(
6,0⋅9,0
3
36
+
9,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
+
+
323,0+11,0
2
⋅
22,7=12010 cm
4
,
(1.23)
J
YZ
=
0,0+7,5⋅5,0⋅10,0⋅15,0−
(
−
6,0
2
⋅
9,0
2
72
+
9,0⋅6,0⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
+
+
110,4+11,0⋅12,03⋅22,7=7322 cm
4
.
(1.24)
1.13. Zadanie 13
Momenty bezwładności przekroju złożonego w zadanym układzie współrzędnych YZ
J
Y
=
14,0⋅8,0
3
12
+
4,0
2
⋅
14,0⋅8,0−
(
9,0⋅6,0
3
36
+
2,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
+
+
44,9+10,85
2
⋅
6,89=3083cm
4
,
(1.25)
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
5
J
Z
=
8,0⋅14,0
3
12
+
7,0
2
⋅
14,0⋅8,0−
(
6,0⋅9,0
3
36
+
9,0
2
⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
+
+
7,59+10,88
2
⋅
6,89=5832cm
4
,
(1.26)
J
YZ
=
0,0+4,0⋅7,0⋅14,0⋅8,0−
(
6,0
2
⋅
9,0
2
72
+
9,0⋅2,0⋅
1
2
⋅
6,0⋅9,0
)
−
−
10,33+10,85⋅10,88⋅6,89=3413cm
4
.
(1.27)
1.14. Zadanie 14
Aby główne momenty bezwładności przekroju były sobie równe odległość pomiędzy środkami ciężkości
dwuteowników walcowanych
a=36,03cm .
(1.28)
1.15. Zadanie 15
Aby główne momenty bezwładności przekroju były sobie równe odległość pomiędzy środkami ciężkości
dwuteowników walcowanych
a=17,24 cm .
(1.29)
1.16. Zadanie 16
Moment bezwładności przekroju względem osi Y
2
J
Y2
=
1568025,0
2
⋅
628,3=408 400 cm
4
.
(1.30)
1.17. Zadanie 17
Moment bezwładności przekroju względem osi Z
2
J
Z2
=
167020,0
2
⋅
100,0=41670 cm
4
.
(1.31)
1.18. Zadanie 18
Moment bezwładności kładu spoin względem osi Y=Y
gl
J
Y
=
2⋅
0,4⋅30,0
3
12
+
30,0⋅0,4
3
12
+
20,2
2
⋅
0,4⋅30,0+
30,0⋅0,4
3
12
+
(
−
20,2
)
2
⋅
0,4⋅30,0+
+
2⋅
(
11,0⋅0,4
3
12
+
17,4
2
⋅
0,4⋅11,0
)
+
2⋅
(
11,0⋅0,4
3
12
+
(
−
17,4
)
2
⋅
0,4⋅11,0
)
=
16920cm
4
.
(1.32)
Podniesienie liczby dodatniej i ujemnej do kwadratu da taki sam wynik. Wobec tego można zapisać, że
J
Y
=
2⋅
0,4⋅30,0
3
12
+
2⋅
(
30,0⋅0,4
3
12
+
20,2
2
⋅
0,4⋅30,0
)
+
4⋅
(
11,0⋅0,4
3
12
+
17,4
2
⋅
0,4⋅11,0
)
=
16920cm
4
.
(1.33)
Wyrażenia
30,0⋅0,4
3
12
=
0,16 cm
4
≈
0;
(1.34)
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wytrzymałość materiałów
−
zbiór zadań
−
odpowiedzi
6
11,0⋅0,4
3
12
=
0,05867cm
4
≈
0.
(1.35)
Są to momenty bezwładności poziomych, wydłużonych prostokątów, o wymiarach 30,0×0,4 oraz 11,0×0,4,
względem ich osi środkowych. Jeżeli pominie się te wyrażenia, to moment bezwładności względem osi
Y=Y
gl
J
Y
=
2⋅
0,4⋅30,0
3
12
+
2⋅20,2
2
⋅
0,4⋅30,0+4⋅17,4
2
⋅
0,4⋅11,0=16920cm
4
.
(1.36)
1.19. Zadanie 19
Moment bezwładności kładu spoin względem osi Y=Y
gl
J
Y
=
2⋅
0,4⋅38,0
3
12
+
20,0⋅0,4
3
12
+
25,2
2
⋅
0,4⋅20,0+
20,0⋅0,4
3
12
+
(
−
25,2
)
2
⋅
0,4⋅20,0+
+
2⋅
(
7,0⋅0,4
3
12
+
23,2
2
⋅
0,4⋅7,0
)
+
2⋅
(
7,0⋅0,4
3
12
+
(
−
23,2
)
2
⋅
0,4⋅7,0
)
=
19850cm
4
.
(1.37)
Podniesienie liczby dodatniej i ujemnej do kwadratu da taki sam wynik. Wobec tego można zapisać, że
J
Y
=
2⋅
0,4⋅38,0
3
12
+
2⋅
(
20,0⋅0,4
3
12
+
25,2
2
⋅
0,4⋅20,0
)
+
4⋅
(
7,0⋅0,4
3
12
+
23,2
2
⋅
0,4⋅7,0
)
=
19850 cm
4
.
(1.38)
Wyrażenia
20,0⋅0,4
3
12
=
0,1067cm
4
≈
0;
(1.39)
7,0⋅0,4
3
12
=
0,03733cm
4
≈
0.
(1.40)
Są to momenty bezwładności poziomych, wydłużonych prostokątów, o wymiarach 20,0×0,4 oraz 7,0×0,4,
względem ich osi środkowych. Jeżeli pominie się te wyrażenia, to moment bezwładności względem osi
Y=Y
gl
J
Y
=
2⋅
0,4⋅38,0
3
12
+
2⋅25,2
2
⋅
0,4⋅20,0+4⋅23,2
2
⋅
0,4⋅7,0=19850 cm
4
.
(1.41)
Dr inż. Janusz Dębiński
BS-I
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
struktura czasowa stóp procentowych - zadania - odpowiedzi
Wprowadzenie do ekonomii zadania i ODPOWIEDZI
ćwiczenia+1+i+2-+zadania+i+odpowiedzi, [ POZOSTAŁE ], [ Logika ]
Funkcja liniowa zadania odpowiedzi
Media zadania odpowiedzi
analityczna zadania i odpowiedzi
Zadania i odpowiedzi Zad.MST-07
1Fizyka zadania odpowiedzi kinemat dynamika
zadania 1-odpowiedzi, Politechnika Wrocławska PWr, semestr 1, fizyka 1, zadania
Zadania i odpowiedzi, Zad.MST-09, Matematyka dla MSB
Zadania i odpowiedzi, Odp.MST-08
DEgz2-2011 rozw, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzam
Liczby zespolone zadania i odpowiedzi cz 2
Zadania i odpowiedzi, Zad.MST-06, 2010/2011
DEgz3-2010, Studia informatyczne, Matematyka, Matematyka Dyskretna, Matematyka Dyskretna, Egzaminy z
Zadania i odpowiedzialność nauczyciela, Studia, Pedagogika, Etyka
więcej podobnych podstron