Ponieważ na ćwiczeniach było pokazane, że dana suma cosinusów jest częścią rzeczywistą sumy
zespolonego ciągu geometrycznego więc ograniczę się do przekształcenia tej sumy:

)

11

2

sin

11

2

(cos

1

)

11

10

sin

11

10

(cos

1

)

11

sin

11

(cos

)

11

sin

11

(cos

1

)

11

2

sin

11

2

(cos

1

)

11

sin

11

(cos

2

5

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

i

i

i

i

i

i

+

−

+

−

⋅

+

=

+

−

+

−

⋅

+

Sprowadzam wszystko do jednego kąta stosując w liczniku wzory redukcyjne na cosinus i sinus

)

11

(

π

π

−

a w mianowniku wzory na sinus i cosinus podwojonego kąta:

=

−

−

+

⋅

+

=

−

−

+

⋅

+

=

=

−

+

−

+

−

+

⋅

+

=

=

+

−

−

+

−

−

⋅

+

)

11

cos

11

(sin

11

sin

2

11

sin

11

cos

1

)

11

sin

11

(cos

)

11

cos

11

sin

2

11

sin

2

11

sin

11

cos

1

)

11

sin

11

(cos

)

11

cos

11

sin

2

11

sin

11

cos

11

sin

11

cos

11

sin

11

cos

1

)

11

sin

11

(cos

)

11

cos

11

sin

2

11

sin

11

(cos

1

)

11

sin

11

cos

(

1

)

11

sin

11

(cos

2

2

2

2

2

2

2

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

usuwam i z mianownika stosując sprzężenie:

11

sin

2

11

sin

11

cos

11

sin

2

11

sin

11

cos

11

sin

2

)

11

sin

11

cos

1

(

11

sin

2

)

11

cos

11

(sin

)

11

sin

11

cos

1

(

)

11

cos

11

(sin

11

sin

2

)

11

sin

11

cos

11

cos

11

sin

11

sin

11

)(cos

11

sin

11

cos

1

(

)

11

cos

11

(sin

11

sin

2

)

11

cos

11

)(sin

11

sin

11

)(cos

11

sin

11

cos

1

(

)

11

cos

11

)(sin

11

cos

11

(sin

11

sin

2

)

11

cos

11

)(sin

11

sin

11

cos

1

(

)

11

sin

11

(cos

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

π

+

+

=

−

+

=

−

+

=

+

−

+

=

=

+

−

+

+

−

+

=

=

−

+

+

−

+

=

=

+

−

+

−

+

⋅

+

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

a z tego chyba widać że częścią rzeczywistą jest ½.