Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróżnione kursywą.

Z

Z

A

A

D

D

A

A

N

N

I

I

A

A

D

D

O

O

P

P

O

O

W

W

T

T

A

A

R

R

Z

Z

A

A

N

N

I

I

A

A

P

P

R

R

Z

Z

E

E

D

D

M

M

A

A

T

T

U

U

R

R

Ą

Ą

Zestaw V Ciągi liczbowe

Zadanie 1.
Sporządź wykres ciągu

( )

n

a

określonego wzorem:

2

15

2

2

3

9

−

+

−

=

n

n

a

n

. Następnie rozstrzygnij,

posługując się wykresem, czy jest to ciąg monotoniczny. Uzasadnij odpowiedź.

Zadanie2.
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 6 dają resztę 5.

Zadanie 3.
Pan Kowalski potrzebował pilnie 10 000zł. Zwrócił się więc do swojego znajomego z prośbą o po-
ż

yczkę. Znajomy obiecał pożyczyć potrzebną kwotę, ale na następujących warunkach: pożyczka

będzie spłacana przez 5 miesięcy w cotygodniowych ratach; w pierwszym tygodniu pan Kowalski
odda 1 grosz, w drugim tygodniu 2 grosze, w trzecim 4 grosze, w czwartym 8 groszy itd.; dwudzie-
sty tydzień będzie ostatnim tygodniem spłacania pożyczki, niezależnie od tego czy pożyczona kwo-
ta została zwrócona w całości, czy nie. Pan Kowalski te warunki przyjął. Kto zarobił na tak sformu-
łowanej umowie i ile złotych zarobił?

Zadanie 4.
Trzy poszukiwane liczby dodatnie, których suma jest równa 54 tworzą ciąg arytmetyczny. Nato-
miast ciąg, którego kolejnymi wyrazami są: liczba 32, trzecia z poszukiwanych liczb i druga z po-
szukiwanych liczb, jest ciągiem geometrycznym. Znajdź poszukiwane liczby.

Zadanie 5.
Kapitał K ulokowano w banku na okres dwóch lat. Zgodnie z umową między klientem a bankiem
oprocentowanie lokaty będzie stałe i wyniesie 4,8% w stosunku rocznym, natomiast kapitalizowa-
nie odsetek będzie przeprowadzone co pół roku. Po dwóch latach okazało się, że odsetki od uloko-
wanego kapitału wyniosły 1492,67 zł. Oblicz, z dokładnością do 1 zł, wysokość kapitału K.

Zadanie 6.
Kolejnymi wyrazami ciągu

( )

n

a

, zaczynając od pierwszego są liczby: 4, 11, 25, 53, 109, 221, 445,

893, … Określ ciąg

( )

n

a

rekurencyjnie i oblicz

9

a .

Zadanie 7.
Dany jest ciąg

( )

n

a

zbieżny do liczby 2. Oblicz granicę ciągu

( )

n

b

określonego wzorem:

( )

( )

2

5

3

8

2

3

−

−

−

=

n

n

n

n

a

a

a

b

.

Zadanie 8.
Przedstaw sumę 0,(21) + 0,1(3) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Matura 2005

Odpowiedzi:
1.

Ciąg

nie jest monotoniczny, bo np.

2

3

a

a

>

, ale

3

4

a

a

<

2.

(

)

82200

2

150

995

101

=

⋅

+

=

S

3.

Zarobił znajomy pana Kowalskiego – 485,75 zł

4.

12, 18, 24

5.

Ok. 15000 zł

6.







+

=

=

+

3

2

4

1

1

n

n

a

a

a

i

1789

9

=

a

7.

7

12

8.

55

19