2009-04-23

1

Wynikanie

Ze zdania Z

1

(przesłanki/przesłanek) wynika zdanie Z

2

(wniosek) wtedy i tylko wtedy gdy prawdziwość zdania

Z

1

(przesłanki/przesłanek) pociąga za sobą prawdziwość zdania

Z

2

(wniosku).

1 – prawda

0 - fałsz

2009-04-23

2

2009-04-23

3

2009-04-23

4

2009-04-23

5

2009-04-23

6

Art. 233. § 1 k.k.: Kto, składając zeznanie mające

służyć za dowód w postępowaniu sądowym lub
w innym postępowaniu prowadzonym na
podstawie ustawy, zeznaje nieprawdę lub zataja
prawdę, podlega karze pozbawienia wolności
do lat 3.

Zmienne zdaniowe – zmienne, za które można podstawiać

dowolne zdania w sensie logicznym.

p, q, r, s, t…
p1, p2, p3…
q1, q2, q3…

Formuła zdaniowa, schemat zdania – wyrażenie kategorii zdania,

które zawiera zmienne, np. „Nieprawda, że p”, „p lub q”, „p

wtedy i tylko wtedy, gdy q”…

2009-04-23

7

Funktor ekstensjonalny (funktor/spójnik prawdziwościowy) –
funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy
którym na podstawie samej tylko wartości logicznej jego
argumentów (niezależnie od ich treści) można jednoznacznie
określić, jaka jest wartość logiczna całego zdania zbudowanego
z danego funktora i danych argumentów.

Funktor intensjonalny (funktor/spójnik nieprawdziwościowy) –
funktor zdaniotwórczy o argumentach zdaniowych, przy którym
na podstawie samej tylko wartości logicznej jego argumentów
nie można orzec, jaka jest wartość logiczna całego zdania
zbudowanego z danego funktora i danych argumentów.

NEGACJA

Odpowiednik w języku naturalnym:

Nieprawda, że…

Nie jest tak, że…

nie…

Symbol:

~

Formuła zdaniowa:

~ p
~ q

~ r

p

~p

1

0

0

1

~~p ~~~p ~~~~p

1

0

1

0

1

0

2009-04-23

8

KONIUNKCJA

Odpowiednik w języku naturalnym:

i, a, oraz

lecz, ale, chociaż, mimo że, zaś…

Symbol:



Formuła zdaniowa:

p



q

q



r

r



~s

p q

p



q

1 1

1

1 0

0

0 1

0

0 0

0

Art. 27. § 2 k.k.: Eksperyment jest
niedopuszczalny bez zgody uczestnika,
na którym jest przeprowadzany, należycie
poinformowanego o spodziewanych korzyściach
i grożących mu ujemnych skutkach
oraz prawdopodobieństwie ich powstania,
jak również o możliwości odstąpienia od udziału
w eksperymencie na każdym jego etapie.

ALTERNATYWA

(alternatywa zwykła, alternatywa nierozłączna)

Odpowiednik w języku naturalnym:

lub

Symbol:



Formuła zdaniowa:

p



q

q



r

~r



~s

p



(q



~s)

p q p



q

1 1

1

1 0

1

0 1

1

0 0

0

Art. 72. § 1. Zawieszając wykonanie kary, sąd
może zobowiązać skazanego do: (...)
4) wykonywania pracy zarobkowej, do nauki
lub przygotowania się do zawodu,
5) powstrzymania się od nadużywania alkoholu
lub używania innych środków odurzających(...)

2009-04-23

9

ALTERNATYWA ROZŁĄCZNA

(alternatywa wykluczająca, różnica symetryczna)

Odpowiednik

w języku naturalnym:

albo

Symbol:



Formuła zdaniowa:

p



q

q



~r

~r



(~s



q)

p q p



q

1 1

0

1 0

1

0 1

1

0 0

0

Art. 148. § 1 k.k.: Kto zabija człowieka,
podlega karze pozbawienia wolności na
czas nie krótszy od lat 8, karze 25 lat
pozbawienia wolności albo karze
dożywotniego pozbawienia wolności.

DYSJUNKCJA

(dysjunkcja Sheffera)

Odpowiednik

w języku naturalnym:

bądź... bądź...

Symbol:

/

Formuła zdaniowa:

p

/

q

q / ~(r



q)

p q

p / q

1 1

0

1 0

1

0 1

1

0 0

1

Art. 321. § 1 k.c.: Jeżeli rzecz obciążona
zastawem zostaje narażona na utratę
lub uszkodzenie, zastawca może żądać
bądź złożenia rzeczy do depozytu sądowego,
bądź zwrotu rzeczy za jednoczesnym
ustanowieniem innego zabezpieczenia
wierzytelności, bądź sprzedaży rzeczy.

2009-04-23

10

p

q

p



q

p



q

p / q

1

1

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1

0

0

0

0

1

IMPLIKACJA

Odpowiednik

w języku naturalnym:

jeżeli... to..

jeśli... to...

o ile... to...

gdyby... to...

Symbol:



Formuła zdaniowa:

p



q

q



~(r



q)

p q p



q

1 1

1

1 0

0

0 1

1

0 0

1

Art. 391 k.c.: Jeżeli w umowie zastrzeżono,
że osoba trzecia zaciągnie określone
zobowiązanie albo spełni określone świadczenie,
ten, kto takie przyrzeczenie uczynił,
odpowiedzialny jest za szkodę, którą druga strona
ponosi przez to, że osoba trzecia odmawia
zaciągnięcia zobowiązania albo nie spełnia
świadczenia.

2009-04-23

11

RÓWNOWAŻNOŚĆ

(ewkiwalencja)

Odpowiednik

w języku naturalnym:

wtedy i tylko wtedy, gdy

zawsze i tylko wtedy, gdy

Symbol:

↔

Formuła zdaniowa:

p ↔ q

~p ↔ ~q

p q p ↔ q
1 1

1

1 0

0

0 1

0

0 0

1

Art. 16. § 2 k.k.: Przygotowanie jest
karalne tylko wtedy, gdy ustawa tak
stanowi.

BINEGACJA

(obustronna negacja)

Odpowiednik

w języku naturalnym:

ani... ani...

Symbol:

↓

Formuła zdaniowa:

p ↓ q

~p ↓ ~q

p q p ↓ q
1 1

0

1 0

0

0 1

0

0 0

1

Art. 157. § 1 k.c.: Własność
nieruchomości nie może być
przeniesiona pod warunkiem
ani z zastrzeżeniem terminu.

2009-04-23

12

Schematy tautologiczne (tautologie, prawa logiczne) –

schematy zdań wyłącznie prawdziwych; formuły, które

tworzą zdania prawdziwe przy wszelkich możliwych

podstawieniach zdań za występujące w nich zmienne

zdaniowe.