Podstawy Automatyki

dr inż. Sylwester Wawrzyniak

Literatura

P

ń ki K Si

i i k F R

l j i

i

d

Peszyński K., Siemieniako F.: Regulacja i sterowanie, podstawy,
przykłady. Podręcznik akademicki, Wydawnictwa Uczelniane, ATR
-Bydgoszcz 2002

-Bydgoszcz 2002

Peszyński K., Siemieniako F.: Sterowanie procesów i maszyn,
Podręcznik akademicki Wydawnictwa Uczelniane ATR Bydgoszcz

Podręcznik akademicki, Wydawnictwa Uczelniane, ATR -Bydgoszcz,
2005

Si

i i k F P

ń ki K A t

t k

kł d h i

d i h

Siemieniako F., Peszyński K.: Automatyka w przykładach i zadaniach.
Podręcznik akademicki. Wydawnictwa Uczelniane Politechniki
Bialostockiej 2005

Bialostockiej, 2005

Peszyński K.: Pomiary i automatyka dla chemików. Wyd. Uczeln. ATR
Bydgoszcz 1998

Bydgoszcz, 1998

Literatura uzupełniająca

p

j

Chorowski B., Werszko M., 1990. Mechaniczne urządzenia automatyki.
WNT Warszawa.
Kamiński L.M., 1998. Automatyka – materiały do ćwiczeń. Wyd. Uczel.
ATR Bydgoszcz.
Kuo B. J., 1995. Automatic control systems. Prentice Hall.
Ogata K. 1997. Modern Control Engineering. Upper Saddle River:
Prentice Hall

Prentice-Hall.
Peszyński K., 1980. Zbiór zadań z podstaw i elementów automatyki.
Wyd. Uczeln. ATR Bydgoszcz.

y

y g

Siemieniako F., Gawrysiak M., 1996. Automatyka i robotyka. Wyd.
Szkolne i Pedagogiczne Warszawa.
Si

i i k

F

1996 P d

ki

d i

i W d

Siemieniako F., 1996. Podstawy automatyki z zadaniami. Wyd.
Politechniki Bia-łostockiej, Białystok.
Szenajch W 1997 Napęd i sterowanie pneumatyczne WNT Warszawa

Szenajch W., 1997. Napęd i sterowanie pneumatyczne. WNT Warszawa.

Historia i teraźniejszość

j

Regulator

Siłownik

M

ω

Przekładnia

Regulator

odśrodkowy

Maszyna

parowa

Obciążenie

Zamykanie

Otwieranie

Olej pod

ciśnieniem

Suwak rozrządczy

M

ω

Para

wodna

Otwieranie

Zawór sterujący

Q

Sprzężenie zwrotne

Sprzężenie zwrotne

Kamera

telewizyjna

Regulator

(sterownik)

Wzmacniacz

mocy

Element

wykonawczy

Maszyna

robocza

Urządzenie

peryferyjne

Urządzenie

wyjściowe

Urządzenie

wejściowe

Sterowanie, regulacja, zarządzanie

g

j

Sterowanie - oddziaływanie mające na celu zapewnienie danego
przebiegu lub stanu danego procesu.

Regulacja jest szczególnym przypadkiem sterowania, w którym określa
się różnicę między zadaną wartością wielkości regulowanej i jej
wartością rzeczywistą. Na podstawie wartości różnicy oddziałuje się na
obiekt regulacji.

Zarządzanie (kierowanie, nadzór) – wszelkie przedsięwzięcia
powodujące, że sterowany proces przebiega w pożądany sposób.
Na ogół przewiduje się tu też współdziałanie człowieka.

Informacja

j

Informacja początkowa - zbiór wiadomości o obiekcie sterowania,

j p

ą

,

niezbędnych do zaprojektowania układu i znajdujący się w naszej
dyspozycji przed rozpoczęciem eksploatacji układu.

Informacja robocza - zbiór wiadomości o stanie procesu,

k

k i

i

wykorzystywany w trakcie procesu sterowania.

Klasyfikacja ze względu na opis

y

j

g

p

matematyczny

• ciągłe, dyskretne, logiczne
• liniowe i nieliniowe,
• stacjonarne i niestacjonarne,
• o parametrach skupionych i rozłożonych.

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego - liniowość

Z

l d

h

( ł ś i

ść) li i

ś i

kł d

l ji

Ze względu na cechę (właściwość) liniowości układy regulacji
automatycznej dzielimy na:
- liniowe

liniowe,

- nieliniowe.

Układy liniowe opisane są liniowymi równaniami algebraicznymi,
różniczkowymi

(zwyczajnymi

lub

cząstkowymi),

różnicowymi,

całkowymi, ogólnie – operatorami liniowymi. Warunkiem koniecznym,
ale nie dostatecznym, liniowości układu jest liniowość jego

h

kt

t k t t

h Ukł d

l ji

t

t

j

ć

charakterystyk statycznych. Układy regulacji automatycznej nazywać
będziemy nieliniowymi, jeżeli nie spełniają one zasady superpozycji.
Wystarczy aby w układzie jeden z jego elementów był elementem

Wystarczy aby w układzie jeden z jego elementów był elementem
nieliniowym, wówczas cały układ jest układem nieliniowym.

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego – ilość wejść i wyjść

Ze względu na liczbę wejść i wyjść (wielkości regulowanych) układy
regulacji automatycznej dzielimy na:

układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (jednoobwodowe)

- układy o jednym wejściu i jednym wyjściu (jednoobwodowe),
- układy o wielu wejściach i wielu wyjściach (wieloobwodowe).

Bardzo często stosuje się skróty

Bardzo często stosuje się skróty
SISO – ang. Single Input Single Output
MIMO – ang. Multi Input Multi Output

O a g.

u t

put

u t Output

SISO – regulacja poziomu wody w zbiorniku (wyjście poziom, wejście

óż i

d ł

i d ł

)

różnica dopływu i odpływu)
MIMO – regulacja wilgotności (wyjścia: wilgotność i temperatura
w pomieszczeniu wejście: doprowadzenie czynnika nawilżającego

w pomieszczeniu, wejście: doprowadzenie czynnika nawilżającego
i doprowadzenie ciepła).

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego – liczba operatorów

Ze względu na liczbę zmiennych niezależnych operatorów opisujących

g

y

y

p

p

j y

układy sterowania dzielimy na:

-

układy jednowymiarowe (jednoparametrowe),

kł d

i l

i

( i l

t

)

-

układy wielowymiarowe (wieloparametrowe).

Układy jednoparametrowe są opisywane operatorami jednej zmiennej

niezależnej którą zwykle jest czas ciągły (układy ciągłe) lub dyskretny

niezależnej, którą zwykle jest czas ciągły (układy ciągłe) lub dyskretny
(układy dyskretne).

Układy wieloparametrowe są opisywane operatorami zależnymi od

przynajmniej dwóch zmiennych niezależnych. Przykładem układu
dwuparametrowego jest ciśnieniowa linia długa, w której ciśnienie p(x, t)
i t

i ń

ł

(

t)

l ż

d

t i

d

dl ł ś i

i strumień płynu q(x, t) są zależne od czasu t i od odległości
rozpatrywanego przekroju od początku linii. Układy regulacji
temperatury

ϑ

(x y z t) w których wielkość regulowana jest uzależniona

temperatury

ϑ

(x,y,z,t), w których wielkość regulowana jest uzależniona

od współrzędnych oraz od czasu, rozpatrywane są często jako
wielowymiarowe.

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego – charakter sygnałów

Ze względu na charakter sygnałów układy regulacji automatycznej

dzielimy na:

kł d

i ł ( óż i k

)

- układy ciągłe (różniczkowe),
- układy dyskretne (równania różnicowe),
- układy logiczne (algebra Boole’a)

układy logiczne (algebra Boole a).

Układami ciągłymi nazywamy układy, w których sygnały maja

charakter ciągły. Dynamika układów ciągłych jest zwykle opisana

równaniami różniczkowymi

zwyczajnymi lub cząstkowymi.

Układami dyskretnymi nazywamy układy, w których przynajmniej

j d

ł

h

kt

d k t

D

ik

kł dó

d k t

h

jeden sygnał ma charakter dyskretny. Dynamika układów dyskretnych
jest zwykle opisana

równaniami różnicowymi

.

Układy logiczne zwane są inaczej układami wsadowymi Do ich opisu

Układy logiczne zwane są inaczej układami wsadowymi. Do ich opisu

służy

algebra Boole’a

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego – zadania układu

Ze względu na zadanie, jakie mają spełniać, układy regulacji

g ę

, j

ją

p

,

y

g

j

automatycznej dzielimy na:
- układy regulacji stałowartościowej (stabilizacji automatycznej),
- układy regulacji programowej,
- układy regulacji nadążnej,

układy regulacji ekstremalnej

- układy regulacji ekstremalnej.

Układami regulacji stałowartościowej nazywamy układy, których wielkość zadająca w(t) ma
wartość stałą. Przykładem układu regulacji stałowartościowej jest układ regulacji temperatury
w zbiorniku. Układami regulacji programowej nazywamy układy, których wielkość zadająca
w(t) jest znaną z góry funkcją czasu (w(t) zmienia się według znanego z góry programu).
Przykładem układu regulacji programowej jest automatyczna suszarka, w której temperatura

ś i

dł

t l

ś i j

Ukł d

i

l ji

d ż j

kł d

rośnie według ustalonego wcześniej programu. Układami regulacji nadążnej nazywamy układy,
których wielkość zadająca w(t) nie jest jednoznacznie określona funkcją czasu, ale zależy od
zjawisk występujących na zewnątrz układu. W układzie nadążnym wielkość regulowana y(t)
nadąża za zmianami w(t) Przykładem układu nadążnego jest układ mieszania dwóch

nadąża za zmianami w(t). Przykładem układu nadążnego jest układ mieszania dwóch
czynników o zadanym stosunku. Wydajność strumienia A winna nadążać za zmianami
wydajności strumienia B (lub odwrotnie).

Klasyfikacja układów sterowania
automatycznego

Ze względu na sposób realizacji sterowania układy dzielimy na:
*układy jednowarstwowe,
* kł d

i l

*układy wielowarstwowe.

W

układach

wielowarstwowych

(zwanych

również

układami

W

układach

wielowarstwowych

(zwanych

również

układami

wielopoziomowymi lub hierarchicznymi) występują przynajmniej dwie
warstwy (poziomy). W typowym układzie wielowarstwowym
występuje warstwa stabilizacji, warstwa optymalizacji (lub adaptacji)
i warstwa koordynacji. Regulator najniższej warstwy (poziomu)

t bili

ji t bili j

i lk ść

l

t ś i

d

j któ

stabilizacji stabilizuje wielkość regulowaną na wartości zadanej, która
jest wyznaczona przez regulator warstwy optymalizacji (lub adaptacji).
Regulator (komputer sterujący) warstwy najwyższej koordynuje

Regulator (komputer sterujący) warstwy najwyższej koordynuje
współdziałanie poszczególnych regulatorów lokalnych.

Hierarchiczny układ sterowania

y

o

Hierarchiczny układ sterowania:

A

Hierarchiczny układ sterowania:

A - poziom adaptacji,

B

l

p

p

j ,

B - poziom optymalizacji,
C - poziom stabilizacji,

w

O - obiekt regulacji,
o - warunki zewnętrzne,
l parametry optymalizacji

C

l - parametry optymalizacji,
w - wielkości zadane,
u - wielkości nastawiane,

O

y

z

u

,

z - wielkości zakłócające,
y - wielkości regulowane

y

z

Układ otwarty i zamknięty

y

ę y

Układy automatycznej regulacji charakteryzują się następującymi cechami:

j

kł d i

l ji l

k i

b ód dd i ł

ń

• występujące w układzie regulacji elementy tworzą zamknięty obwód oddziaływań,
• sygnał realizujący wzajemne oddziaływanie elementów biegnie w jednym kierunku,
• regulator oddziałuje na obiekt w układzie sprzężenia zwrotnego ujemnego,

kł d j t

t ł j

t

ś i d d i ł i

• układ jest w stałej gotowości do działania.

Schemat blokowy układu regulacji
automatycznej

Podstawowe wielkości charakteryzujące
układ sterowania automatycznego

Wielkość (zmienna) – właściwość lub stan, której wartość może być

przedmiotem zmian i zazwyczaj może zostać zmierzona.

Wi lk ść

(

l

)

i lk ść

jś i

bi kt

Wielkość sterowana (regulowana) – wielkość wyjściowa obiektu

sterowania (regulacji), będąca przedmiotem sterowania (regulacji).

Wielkość sterująca (regulująca nastawiana) – wielkość wyjściowa

Wielkość sterująca (regulująca, nastawiana)

wielkość wyjściowa

urządzenia sterującego (regulującego).

Wielkość zadająca (przewodnia) – wielkość wejściowa układu

sterowania lub regulacji niosąca informację o pożądanym stanie
wielkości sterowanej lub regulowanej.

Wi lk ść

kłó j

( kłó

i )

i lk ść

h

kt

j

Wielkość zakłócająca (zakłócenie) – wielkość charakteryzujące

oddziaływanie środowiska zewnętrznego na układ sterowania lub
regulacji utrudniająca realizację pożądanego działania tego układu

regulacji utrudniająca realizację pożądanego działania tego układu.

Sygnał – przebieg określonej wielkości fizycznej będącej nośnikiem

informacji.

Podstawowe elementy układów sterowania

Obi k

i

d

i l b

d ń

k ó

bi

Obiekt sterowania – urządzenie lub zestaw urządzeń, w którym przebiega proces
technologiczny i w którym przez zewnętrzne oddziaływanie sterujące realizuje się
pożądany algorytm działania.
Przetwornik pomiarowy – urządzenie, którego zadaniem jest zmiana postaci, wielkości
lub zakresu sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału wejściowego.
Element wykonawczy – element realizujący oddziaływanie (regulatora) na element

y

y

ją y

y

( g

)

nastawczy.
Element nastawczy – element konstrukcyjny, który bezpośrednio przekazuje do obiektu
sterowania lub regulacji oddziaływanie sterujące lub regulujące i zmienia wielkość

sterowania lub regulacji oddziaływanie sterujące lub regulujące i zmienia wielkość
sterowaną lub regulowaną.
Regulator – urządzenie, które w układzie regulacji określa odchyłkę regulacji przez
porównanie wartości wielkości regulowanej z wartością zadaną i na podstawie odchyłki

porównanie wartości wielkości regulowanej z wartością zadaną i na podstawie odchyłki
regulacji wypracowuje sygnał regulacji wg określonego algorytmu sterowania.
Sterownik – urządzenie przekształcające oddziaływanie otrzymane od innych

l

tó

kł d

t

i l b

l ji i f

j

dd i ł

i

d

elementów układu sterowania lub regulacji i formujące oddziaływanie podawane na
element wykonawczy.

Układ regulacji poziomu cieczy w

g

j p

y

zbiorniku

Własności statyczne

Charakterystyka statyczna

( )

t

f

t

)

(

)

(

( )

∞

→

=

t

t

u

f

t

y

)

(

)

(

Schemat blokowy elementu automatyki i jego charakterystyka statyczna

y

y

j g

y y

y

Charakterystyka statyczna jest to zależność wielkości wyjściowej y(t)

od wielkości wejściowej u(t) w stanach ustalonych

od wielkości wejściowej u(t) w stanach ustalonych

Wyznaczanie charakterystyki statycznejj

Podczas wyznaczania równania charakterystyki statycznej elementu
wychodzi się z tzw. „zasad zachowania” (zasady zachowania masy,
energii, równowagi sił statycznych, itp.) z pominięciem akumulacji

i lk ś i

dl

j

h

h

i St kt

i

t

t l

wielkości podlegających zachowaniu. Struktura opisu stanu ustalonego
jest następująca:

d

ł

d ł

0

dopływ - odpływ = 0

Ze względu na opis matematyczny dynamicznych własności elementów
i układów automatyki niezwykle korzystne jest, aby charakterystyki
statyczne jego elementów były liniowe (obowiązuje wówczas zasada

ji) J d k i k

ść l

tó

i t h

superpozycji). Jednak większość elementów rzeczywistych ma
charakterystyki statyczne krzywoliniowe. Przy uwzględnieniu faktu, że
w układach stabilizujących zmiany poszczególnych wielkości odbywają

w układach stabilizujących zmiany poszczególnych wielkości odbywają
się wokół danego punktu pracy (wymuszonego przez wartość zadaną),
zazwyczaj przeprowadza się linearyzację wokół tego punktu.

Linearyzacja charakterystyki statycznej

y

j

y y

y

j

Linearyzacja charakterystyki statycznej polega na zastąpieniu przebiegu
krzywoliniowego linią prostą Zastępując krzywoliniowy przebieg

krzywoliniowego linią prostą. Zastępując krzywoliniowy przebieg
charakterystyki statycznej linią prostą, popełnia się pewien błąd, który
jest tym większy, im większego zakresu sygnałów dotyczy to
zastąpienie. Popełniony błąd zależny jest w znacznym stopniu od
kształtu aproksymowanej krzywej. Istnieją również charakterystyki

t t

któ

h i

ż

t ić h

kt

t k

i li i

i

statyczne, których nie można zastąpić charakterystykami liniowymi.

Rozwinięcie w szereg Taylora w okolicy punktu pracy

( )

( )

(

)

( )

(

)

…

+

−

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

+

−

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

=

2

0

2

2

0

0

2

1

u

u

du

u

f

d

u

u

du

u

df

u

f

y

⎦

⎣

⎥⎦

⎢⎣

=

=

2

0

0

2

du

du

u

u

u

u

Linearyzacja charakterystyki statycznej

j

j

∆

p

a)

b)

∆

p

Q

S

∆

(

∆

p)

p

1

∆

p

Q

-

+

Q

S

∆

(

∆

p)

p

0

p

2

∆

p

Q

0

Q

u

y

k

∆

∆

=

u

y

u

y

k

u

d

d

lim

0

=

=

→

∆

∆

∆

u

∆

u

u

u

d

0

→

∆

∆

Linearyzacja charakterystyki - zadanie

y

j

y y

Zwężka pomiarowa stanowi przewężenie przekroju przepływowego,

w którym występuje spadek ciśnienia . Sygnałem

jś i

k

śl

l

j

ż i

ł

Q

2

1

p

p

p

−

=

∆

wejściowym tak pomyślanego elementu jest natężenie przepływu Q,

a sygnałem wyjściowym różnica ciśnień . Natężenie przepływu

określone jest zależnością:

p

∆

d i

ół

ik

ł

Q

A

p

p

A

p

=

−

=

α

ρ

α

ρ

2

1

2

2

(

)

∆

gdzie:

α

– współczynnik przepływu,

ρ

– gęstość płynu,

A – powierzchnia przekroju przepływowego zwężki

A powierzchnia przekroju przepływowego zwężki.

Wzór określający charakterystykę statyczną zwężki po przekształceniu

można napisać w postaci:

gdzie:

, przy czym B = const, gdy

ρ = const, α = const.

2

Q

B

p

⋅

=

∆

B

A

=

ρ

α

2

2

2

k

d p

dQ

B Q

=

⎛
⎝

⎜

⎞
⎠

⎟ =

∆

0

2

0

Kaskada sterująca (rysunek)

j

Kaskada sterująca (wzory)

j

(

y)

dopływ - odpływ = 0

(

)

k

p

p

d

Q

−

=

1

2

1

1

1

2

4

ρ

π

α

(

)

2

2

2

2

2

p

p

x

d

Q

k

−

=

ρ

π

α

ρ

4

2

2

2

d

x

d

π

π

≤

2

(

)

(

)

2

2

2

1

2

1

1

2

2

4

p

p

x

d

p

p

d

k

k

−

=

−

ρ

π

α

ρ

π

α

2

2

2

2

2

2

1

4

x

p

d

d

p

⎞

⎜⎜

⎛

+

α

2

2

2

2

2

2

2

1

1

1

4

1

d

p

d

p

p

k

⎞

⎜

⎛

⎠

⎜

⎝

=

α

α

2

2

144

1

14400

700

x

x

p

k

+

+

=

2

2

1

1

2

2

1

x

d ⎠

⎜⎜

⎝

+

α