Podstawy informatyki - laboratorium

MathCAD - (część II)

Tematyka:

wektory, macierze, rozwiązywanie układów równań

Zadania:


1.

Wprowadź 15 dowolnych liczb do wektora w

i

a następnie oblicz:

a) wartość średnią

b) odchylenie standardowe

c) wariancję

2.

Zbuduj macierze: A o wymiarze 3 3 oraz B o wymiarze 3 1 a następnie oblicz:

a) sumę macierzy A+A

b) iloczyn macierzy A B

c) mnożenie oraz dzielenie macierzy przez skalar z=7

d) wyznacznik, transpozycja, macierz odwrotna

3.

Rozwiąż układ równań

2

.

9

2

.

7

7

.

2

21

.

3

7

.

4

5

.

3

27

.

5

5

4

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

Miary opisu rozkładu cechy

Średnia arytmetyczna

n

i

i

x

n

x

1

1

Wariancja

n

i

i

x

x

n

s

1

2

2

)

(

1

1

Odchylenie standardowe

2

s

t

gdzie: x

i

– zbiór (wektor) danych dla i= 1 do n

n – liczba obserwacji

Operatory macierzowe i wektorowe

Działanie

Wygląd Klawisz Opis

Dodawanie wektorów i macierzy

A+B

+

Obie macierze muszą posiadać tę samą liczbę
kolumn i wierszy

Iloczyn macierzowy

A·B

*

Oblicza iloczyn macierzy A i B. Ilość kolumn
macierzy A musi równać się ilości wierszy
macierzy B

Mnożenie przez skalar

A·z

*

Mnoży każdy element A przez skalar z

Dzielenie przez skalar

A/z

/

Dzieli każdy element macierzy przez skalar z

Wyznacznik macierzy

|M|

|

M musi być macierzą kwadratową. Wynik jest
skalarem

Transpozycja

A

T

<ctrl>1

Zamienia miejscami wiersze i kolumny
macierzy

Potęgi macierzy, odwrotność macierzy

M

n

n-ta potęga kwadratowej macierzy M ( przy
użyciu mnożenia macierzy). n musi być liczbą
całkowitą. M

-1

oznacza macierz odwrotną do

M. Inne potęgi. Inne potęgi ujemne są
traktowane jak potęgi macierzy odwrotnej.
Wynik jest macierzą

Rozwiązywanie układu równań

2

.

9

2

.

7

7

.

2

21

.

3

7

.

4

5

.

3

27

.

5

5

4

3

2

3

2

1

3

2

1

3

2

1

x

x

x

x

x

x

x

x

x

A*x=B

x = A

-1

*B

A

2

1

3.21

3

5.27

2.7

4

3.5

7.2

B

5

4.7

9.2

A

1

B

0.942

2.451

2.617