Podstawy informatyki - laboratorium

MathCAD - (część II) Tematyka:

wektory, macierze, rozwiązywanie układów równań Zadania:

1.

Wprowadź 15 dowolnych liczb do wektora wi a następnie oblicz: a) wartość średnią

b) odchylenie standardowe

c) wariancję

2.

Zbuduj macierze: A o wymiarze 3 3 oraz B o wymiarze 3 1 a następnie oblicz: a) sumę macierzy A+A

b) iloczyn macierzy A B

c) mnożenie oraz dzielenie macierzy przez skalar z=7

d) wyznacznik, transpozycja, macierz odwrotna 3.

Rozwiąż układ równań

2 x

3 x

4 x

5

1

2

3

x

27

.

5

x

5

.

3 x

7

.

4

1

2

3

21

.

3

x

7

.

2 x

2

.

7 x

2

.

9

1

2

3

Miary opisu rozkładu cechy n

Średnia arytmetyczna

1

x

x

i

n i 1

n

1

Wariancja

s 2

( x

x 2

)

i

n 1 i 1

Odchylenie standardowe

2

t

s

gdzie: x –

i zbiór (wektor) danych dla i= 1 do n n – liczba obserwacji

Operatory macierzowe i wektorowe Działanie

Wygląd Klawisz Opis

Dodawanie wektorów i macierzy A+B

+

Obie macierze muszą posiadać tę samą liczbę kolumn i wierszy

Iloczyn macierzowy

A·B

*

Oblicza iloczyn macierzy A i B. Ilość kolumn macierzy A musi równać się ilości wierszy macierzy B

Mnożenie przez skalar

A· z

*

Mnoży każdy element A przez skalar z Dzielenie przez skalar

A/ z

/

Dzieli każdy element macierzy przez skalar z Wyznacznik macierzy

|M|

|

M musi być macierzą kwadratową. Wynik jest skalarem

Transpozycja

AT

<ctrl>1

Zamienia miejscami wiersze i kolumny macierzy

Potęgi macierzy, odwrotność macierzy M n

n-ta potęga kwadratowej macierzy M ( przy użyciu mnożenia macierzy). n musi być liczbą całkowitą. M-1 oznacza macierz odwrotną do M. Inne potęgi. Inne potęgi ujemne są traktowane jak potęgi macierzy odwrotnej.

Wynik jest macierzą

Rozwiązywanie układu równań 2 x

3 x

4 x

5

1

2

3

x

5.27 x

3.5 x

4.7

1

2

3

3.21 x

2.7 x

7.2 x

9.2

1

2

3

A*x=B

x = A-1*B

2

3

4

5

A

1

5.27 3.5

B

4.7

3.21 2.7 7.2

9.2

0.942

1

A

B

2.451

2.617