____________________________
imię i nazwisko
Gliwice, dn. 28.02.2012r.
sem. IV . r. akad. 2011/2012
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
Temat: S T R O P S T A L O W Y
Zaprojektować stalową konstrukcję stropu technologicznego o rzucie jak na rysunku 1, 2 wg
wariantu I lub II dla następujących danych:
DANE :
- obciążenie użytkowe:
p
k
= 8 kN/m
2
,
- gatunek stali: S235, S275, S355 .
- powierzchnia stropu (wg danych z konstrukcji betonowych): 360 m
2
Wymiary geometryczne wynikłe z doboru rzutu stropu:
- rozstaw belek stropowych:
a = m,
- ilość przedziałów
n =
- rozpiętość belek
b = m,
- rozpiętość podciągów
l = m,
- wysokość kondygnacji
H = m,
- Strop jest obciążony obciążeniem zmiennym krótkotrwałym p.
- Płytę stropową należy przyjąć jako żelbetową o grubości 8cm.
- Belki stropowe należy zaprojektować z dwuteowników walcowanych.
Projekt obejmuje :
1. Zaprojektowanie rzutu stropu na podstawie zadanej powierzchni wg wariantu I lub II.
2. Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe belki stropowej, podciągu i słupa.
3. Rysunek podciągu i belki stropowej wraz z głowicą słupa w skali 1:10.
Warunkiem zaliczenia ćwiczenia jest terminowe wykonywanie poszczególnych części
projektu oraz wykazanie się wiadomościami z zakresu wykonywanego ćwiczenia.
NORMY I LITERATURA
PN-EN 1990
Eurokod: Podstawy projektowania konstrukcji.
PN-EN 1991-1-1 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-1: Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar
własny, obciążenia użytkowe w budynkach.
PN-EN 1991-1-6 Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje. Część 1-6: Oddziaływania ogólne. Oddziaływania podczas
wykonywania.
PN-EN 1993-1-1 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
PN-EN 1993-1-5 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-5: Blachownice.
PN-EN 1993-1-8 Eurokod 3: Projektowanie konstrukcji stalowych. Część 1-8: Projektowanie węzłów.
Uwaga: należy posługiwać się aktualną wersją normy z uwzględnieniem ewentualnych poprawek. Poprawki można pobrać ze
strony internetowej Polskiego Komitetu Normalizacyjnego: www.pkn.pl
Kozłowski A. i inni: Konstrukcje stalowe. Przykłady obliczeń według PN-EN 1993-1. Cz. 1. Wybrane elementy i połączenia.
Oficyna wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej, Rzeszów 2009.
Bródka J. i inni: Projektowanie i obliczanie połączeń i węzłów konstrukcji stalowych tom 1. Polskie Wydawnictwo Techniczne,
2009.
PLAN OBLICZEŃ STATYCZNO-WYTRZYMAŁOŚCIOWYCH
STROPU STALOWEGO
1. DOBÓR RZUTU STROPU
2. BELKA STROPOWA (ŻEBRO)
2.1. Zestawienie obciążeń.
2.2. Przyjęcie przekroju i sprawdzenie nośności.
2.3. Sprawdzenie ugięcia.
3. PODCIĄG
3.1. Zestawienie obciążeń.
3.2. Obliczenie sił wewnętrznych
3.3. Przyjęcie przekroju sprawdzenie ich nośności.
3.4. Sprawdzenie ugięcia
3.4. Obliczenia spoin łączących pas i środnik, żeberka usztywniające
3.5. Połączenie śrubowe belki z podciągiem
3.6. Oparcie na słupie zewnętrznym
3.7. Oparcie na słupie wewnętrznym
4.SŁUP JEDNOGAŁĘZIOWY
4.1. Zestawienie obciążeń.
4.2. Określenie długości wyboczeniowych.
4.3. Przyjęcie przekroju słupa i sprawdzenie nośności.
4.4. Konstrukcja głowicy słupa.
4.5. Konstrukcja podstawy słupa.
5.SŁUP DWUGAŁĘZIOWY
5.1. Zestawienie obciążeń.
5.2. Określenie długości wyboczeniowych.
5.3. Przyjęcie przekroju słupa i sprawdzenie nośności.
5.4. Obliczenie przewiązek.
5.5. Konstrukcja głowicy słupa.
Rys. 1. Schemat stropu – wariant I
Rys. 1. Schemat stropu – wariant II
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
5
1. Dobór rzutu stropu.
Przy założonej powierzchni stropu (wg danych z konstrukcji betonowych) należy zaprojektować
rzut stropu wg wariantu I lub II, kierując się podanymi zakresami elementów:
Belki stropowe (żebra):
b: długości z zakresu 4 – 6 m.
rozstaw belek stropowych a: 2 – 3 m.
Podciągi
P
1
:
– długości z zakresu 8 – 15 m.
W przypadku podciągów o długościach do 15 m można stosować wariant I i II stropu; przy
długościach powyżej 15 m podciąg dzielimy na dwie części i stosujemy wariant II.
Dla powierzchni stropu wynoszącej 360 m
2
wybrano wariant II, co daje następujące wielkości
geometryczne stropu:
rozstaw belek stropowych:
m
a
2
=
ilość przedziałów:
m
n
6
=
rozpiętość belki:
m
b
5
=
rozpiętość podciągów:
m
a
n
l
12
2
6
=
⋅
=
⋅
=
wysokość kondygnacji:
m
H
5
=
stal (S235) :
MPa
E
MPa
f
MPa
f
u
y
210
;
360
;
235
=
=
=
Obliczane elementy:
1)
belka stropowa –
b
2)
podciąg –
P
1
3)
słup –
S
1
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
6
Dobrany rzutu stropu. Przekroje.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
7
2. Belka stropowa (żebro)
2.1. Zestawienie obciążeń
Zestawienie obciążeń przeprowadzono na podstawie kombinacji podstawowej wg PN-EN 1990 (6.10):
∑
∑
>
≥
+
+
+
1
0
1
1
1
i
i
,
k
i
,
i
,
Q
,
k
,
Q
j
p
j
,
k
j
,
G
Q
Q
P
G
ψ
γ
γ
γ
γ
gdzie:
j
,
G
γ
- współczynnik częściowy dla oddziaływania stałego
p
γ
- współczynnik częściowy dla oddziaływań sprężających
1
,
Q
γ
- współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego nr 1
i
,
Q
γ
- współczynnik częściowy dla oddziaływania zmiennego i
j
,
k
G
- wartość charakterystyczna oddziaływania stałego j
P
- miarodajna wartość reprezentatywna oddziaływania sprężającego
1
,
k
Q
- wartość charakterystyczna dominującego oddziaływania zmiennego
i
,
k
Q
- wartość charakterystyczna towarzyszących oddziaływań zmiennych
i
,
0
ψ
- współczynnik dla wartości kombinacyjnej oddziaływania zmiennego
W przypadku rozpatrywanego stropu kombinacja podstawowa przyjmuje postać:
1
,
1
,
1
,
,
k
Q
j
j
k
j
G
Q
G
γ
γ
∑
≥
+
Obejmuje zatem wszystkie obciążenia stale oraz dominujące oddziaływanie zmienne.
Warstwy stropu
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
8
Obciążenia stałe:
Obciążenie charakterystyczne
[kN/m]
Obciążenie obliczeniowe
[kN/m]
posadzka lastrico 2.5cm
1
1
2
22
025
0
.
.
=
⋅
⋅
485
1
35
1
1
1
.
.
.
=
⋅
warstwa wyrównawcza 3cm
26
1
2
21
03
0
.
.
=
⋅
⋅
701
1
35
1
26
1
.
.
.
=
⋅
płyta żelbetowa 8cm
00
4
2
25
08
0
.
.
=
⋅
⋅
400
5
35
1
00
4
.
.
.
=
⋅
tynk cem-wap. 1.5cm
57
.
0
2
19
015
.
0
=
⋅
⋅
769
0
35
1
57
0
.
.
.
=
⋅
belka stropowa
przyjęto ciężar
IPE 200
224
0.
302
0
35
1
224
0
.
.
.
=
⋅
RAZEM
154
.
7
=
k
G
658
.
9
,
=
k
j
G
G
γ
Obciążenie zmienne:
m
kN
a
p
Q
k
k
16
2
8
1
=
⋅
=
⋅
=
Obciążenie całkowite:
m
kN
Q
G
q
m
kN
Q
G
q
k
Q
k
j
G
o
k
k
k
658
.
33
24
658
.
9
154
.
23
16
154
.
7
1
1
,
,
1
=
+
=
+
=
=
+
=
+
=
γ
γ
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
9
2.2. Przyjęcie przekroju i sprawdzenie nośności
a) obliczeniowe wartości momentów zginających i sił poprzecznych:
Momenty zginające
Siły poprzeczne
kNm
.
.
b
q
M
o
Ed
181
105
8
5
154
23
8
2
2
=
⋅
=
=
kNm
.
.
b
q
V
o
Ed
154
84
2
5
154
23
2
=
⋅
=
=
b) potrzebny wskaźnik zginania
Belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem przez płytę żelbetową w sposób uniemożliwiający
zwichrzenie
12
1.
pl
=
α
-
średni
współczynnik
rezerwy
plastycznej
przekroju
dla
dwuteowników
normalnych (IPN) i równoległościennych (IPE)
3
3
6
447
10
235
181
105
cm
.
.
f
M
W
y
Ed
ply
=
⋅
=
=
−
3
6
339
12
1
6
447
cm
.
.
.
W
W
pl
ply
ypotrz
=
=
=
α
Przyjęto IPE 270
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
10
parametry geometryczne:
h
270 mm
⋅
:=
bf
135 mm
⋅
:=
tw 6.6 mm
⋅
:=
tf
10.2 mm
⋅
:=
e1 105.35mm
⋅
:=
r
15 mm
⋅
:=
hw h 2 r
⋅
−
2 tf
⋅
−
:=
Iy
5790 cm
4
⋅
:=
Wy
429 cm
3
⋅
:=
A
45.95 cm
2
⋅
:=
A1 0.5 A
⋅
:=
A1 2297.5mm
2
⋅
=
Af
bf tf
⋅
:=
Af 13.77cm
2
⋅
=
- wymiary
- odległość do środka ciężkości połówki
dwuteownika
- moment bezwładności i sprężysty wskaźnik
wytrzymałości
- powierzchnia całkowita
- połowa powierzchni
- powierzchnia pasów
2.2.1. Wyznaczenie wskaźnika oporu plastycznego
t
c
t
S
S
i
cm
.
.
.
e
A
S
=
=
⋅
=
=
3
1
1
04
242
535
10
975
22
- momenty statyczne części rozciąganej
i ściskanej belki stropowej
3
08
484
042
242
042
242
cm
.
.
.
S
S
W
t
c
ply
=
+
=
+
=
- wskaźnik oporu plastycznego
2.2.2.Ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
1
235
235
235
=
=
=
y
f
ε
pas:
9
9
824
4
02
1
92
4
92
4
66
0
5
0
5
1
5
13
5
0
5
0
5
0
=
<
=
=
=
⋅
−
−
⋅
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
.
.
.
t
.
r
b
.
c
f
w
f
klasa I
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
11
ś
rodnik - zginanie:
72
72
273
33
66
0
96
21
96
21
02
1
2
50
1
2
27
2
2
=
<
=
=
=
⋅
−
⋅
−
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
t
r
h
c
f
f
klasa I
ś
rodnik - ścinanie:
72
72
273
33
66
0
96
21
1
=
<
=
=
=
η
ε
η
.
.
.
t
c
f
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
2.2.3. Warunek nośności belki przy zginaniu jednokierunkowym
- nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu jednokierunkowym (6.13 [1])
,
kNm
.
.
f
W
M
;
M
y
ply
Rd
,
c
M
M
76
113
1
10
235
08
484
1
1
3
1
1
0
=
⋅
⋅
=
=
=
=
−
γ
γ
γ
-warunek nośności belki przy zginaniu
w przypadku braku zwichrzenia warunek nośności elementu sprowadza się do warunku nośności
przekroju (6.12 [1])
,
.
.
.
M
M
Rd
,
c
Ed
1
925
0
760
113
181
105
<
=
=
został spełniony.
2.2.4. Warunek nośności belki przy ścinaniu (przekrój nie jest narażony na utratę
stateczności miejscowej)
2
77
13
cm
.
A
f
=
- powierzchnia pasów
(
)
(
)
2
143
22
5
13
5
1
2
66
0
02
1
5
13
2
95
45
2
2
cm
.
.
.
.
.
.
.
t
r
t
t
b
A
A
f
w
f
f
v
=
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
−
=
+
+
−
=
- powierzchnia
czynna przy ścinaniu
2
494
14
66
0
96
21
cm
.
.
.
t
h
A
w
w
w
=
⋅
=
=
- powierzchnia środnika
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
12
2
2
392
17
66
0
96
21
2
1
143
22
2
1
cm
.
.
.
.
t
h
cm
.
A
.
w
w
v
=
⋅
⋅
=
>
=
=
η
η
nośność przekroju w przypadku gdy Af/Aw < 0.6 (6.18 [1]):
kN
.
.
f
A
V
V
M
y
v
Rd
,
pl
Rd
,
c
43
300
1
3
10
235
143
22
3
1
0
=
⋅
⋅
=
=
=
−
γ
nośność przekroju w przypadku gdy Af/Aw > 0.6 (6.21 [1]):
kN
.
.
f
A
V
M
y
w
Rd
,
c
65
196
1
3
10
235
494
14
3
1
0
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
kN
.
V
.
.
A
A
Rd
,
c
w
f
65
196
6
0
95
0
=
>
−−
−
>
=
-warunek nośności belki przy ścinaniu
:
w przypadku braku utraty stateczności miejscowej warunek nośności elementu sprowadza się do
warunku nośności przekroju (6.17 [1])
,
.
.
.
V
V
Rd
,
c
Ed
1
428
0
650
195
145
84
<
=
=
został spełniony.
2.3. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności
-ugięcie graniczne wg [1] NA.22 - ad 7.2.1 (1) B
cm
.
b
w
gr
00
2
250
500
250
=
=
=
-maksymalne ugięcie belki:
,
cm
.
w
cm
.
w
,
cm
.
.
EI
b
q
w
gr
max
y
k
max
00
2
55
1
55
1
5790
21000
500
10
154
23
384
5
384
5
4
2
4
=
<
=
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
warunek ugięcia został spełniony.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
13
3. Podciąg
3.1. Zestawienie obciążeń .
Obciążenie charakterystyczne
Obciążenie obliczeniowe
- ciężar własny - przyjęto jako
obciążenie zastępcze ciężar
2xIPE 400:
m
kN
.
.
g
k
326
1
663
0
2
=
⋅
=
m
kN
.
.
.
g
o
790
1
35
1
326
1
=
⋅
=
- reakcje z belki stropowej
kN
.
.
b
q
F
k
k
77
115
5
154
23
=
⋅
=
=
kN
.
.
V
F
Ed
29
168
145
84
2
2
=
⋅
=
=
Schemat statyczny:
Wykresy sił wewnętrznych:
Reakcje z podciągu:
kN
.
.
.
F
l
g
R
R
o
b
a
2
515
29
168
3
12
79
1
3
=
⋅
+
⋅
=
+
=
=
Momenty zginające:
kNm
M
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
kNm
M
max
Ed
max
1547
859
1375
1547
1375
859
4
3
2
1
=
=
>
−
−
=
=
=
=
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
14
Siły poprzeczne:
kN
V
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
kN
V
Ed
431
84
84
88
88
256
256
260
260
428
428
431
431
1
5
4
61
31
6
3
71
21
7
2
1
1
=
=
>
−−
−
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
3.2. Przyjęcie przekroju
- potrzebny wskaźnik zginania W
p
:
Podciąg jest zabezpieczony przed zwichrzeniem przez płytę żelbetową w sposób uniemożliwiający
zwichrzenie
3
2
7308
5
23
9
0
10
1546
9
0
cm
.
.
f
.
M
W
y
Ed
p
=
⋅
⋅
=
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
15
- wysokość środnika:
( λ
w
dla stali S235 --> = 135 - 145
S275 --> = 125 - 135
S355 --> = 115 -125)
145
135
2
1
=
=
w
w
i
λ
λ
mm
W
h
i
mm
W
h
p
w
opt
p
w
opt
5
.
1019
10
7308
145
0
.
1
2
.
1
6
.
1194
10
7308
135
2
.
1
2
.
1
3
3
3
2
3
3
3
1
=
⋅
⋅
=
=
=
⋅
⋅
=
=
λ
λ
przyjęto:
mm
h
w
1100
=
- wysokość dopasowano do dostępnego arkusza blachy grubej
(arkusz o wysokości 2250 mm dzielimy na dwie części i odejmujemy z każdej po 25 mm --->
2250/2-25=1100)
- grubość środnika:
mm
.
h
t
i
mm
.
h
t
w
w
w
w
w
w
6
7
145
1100
1
8
135
1100
2
1
=
=
=
=
=
=
λ
λ
przyjęto:
mm
t
w
8
=
- szerokość pasa:
mm
h
b
i
mm
h
b
w
f
w
f
220
5
1100
5
275
4
1100
4
=
=
=
=
=
=
przyjęto:
mm
b
f
260
=
-grubość pasa:
mm
h
t
W
h
b
t
w
w
p
w
f
f
9
.
19
6
1100
8
10
7308
1100
260
1
6
1
3
2
=
⋅
−
⋅
⋅
=
−
=
przyjęto:
mm
t
f
20
=
Parametry geometryczne dobranego przekroju blachownicy:
(
)
(
)
4
2
3
3
2
3
3
414912
2
5
0
110
5
0
2
26
12
2
26
2
12
110
8
0
5
0
5
0
12
2
12
cm
.
.
.
t
.
h
.
t
b
t
b
h
t
I
f
w
f
f
f
f
w
w
yb
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
=
3
7279
2
110
5
.
0
414912
5
.
0
cm
t
h
I
W
f
w
yb
yb
=
+
⋅
=
+
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
16
3.3. Sprawdzenie nośności podciągu
a) ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
1
235
235
235
=
=
=
y
f
ε
pas:
a
c
= 4mm – wstępnie założona grubość spoiny łączącej pas ze środnikiem podciągu
9
9
02
6
20
34
120
34
120
2
4
8
5
0
260
5
0
2
5
0
5
0
=
<
=
=
=
⋅
−
⋅
−
⋅
=
−
−
=
ε
.
.
t
c
mm
.
.
.
a
t
.
b
.
c
f
c
w
f
klasa I przy ściskaniu
ś
rodnik - zginanie:
124
124
09
136
8
69
1088
69
1088
2
4
2
1100
2
2
=
>
=
=
=
⋅
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
t
c
mm
.
a
h
c
w
c
w
klasa IV przy zginaniu
Przyjęty przekrój podciągu jest przekrojem klasy IV
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
17
3.3.1. Określenie obliczeniowej nośności przekroju klasy 4 przy jednokierunkowym zginaniu
a) pole przekroju efektywnego pasa
43
0
1
07
0
1
21
0
57
0
07
0
21
0
57
0
1
2
1
2
.
.
.
.
.
.
.
k
=
⋅
+
⋅
−
=
+
−
=
>
−−
−
=
=
ψ
ψ
σ
σ
ψ
σ
(tab. 4.2 [2])
(
)
(
)
mm
.
t
b
.
b
w
f
126
8
260
5
0
5
0
0
=
−
=
−
=
338
0
43
0
1
4
28
20
126
4
28
0
.
.
.
k
.
t
b
f
p
=
⋅
⋅
=
=
σ
ε
λ
(4.3 [2])
1
1
1
313
1
338
0
188
0
338
0
188
0
2
2
=
<
>
−
−
>
=
−
=
−
=
ρ
ρ
λ
λ
ρ
czyli
.
.
.
.
.
p
p
(4.3 [2])
-pole przekroju współpracującego pasa ściskanego:
2
52
2
26
cm
t
b
A
f
f
c
=
⋅
=
=
2
52
52
1
cm
A
A
c
eff
,
c
=
⋅
=
=
ρ
(4.1 [2])
-sprawdzenie uwzględniające efekt szerokiego pasa:
µ=1 – współczynnik długości wyboczeniowej
m
l
L
e
12
12
1
=
⋅
=
⋅
=
µ
– długość wyboczeniowa podciągu
mm
L
mm
b
e
240
50
12000
50
126
0
=
=
<
=
zatem efekt szerokiego pasa nie występuje!
β=1
Gdy
50
0
e
L
b
>
wówczas uwzględniamy efekt szerokiego pasa
zgodnie ze wzorem (3.5) [2] :
011
0
12000
260
1
1
0
0
0
.
L
b
e
=
=
=
=
α
κ
α
999
0
011
0
4
6
1
1
4
6
1
1
2
2
1
.
.
.
.
=
⋅
+
=
+
=
κ
β
-wyznaczenie przekroju efektywnego:
- pas ściskany:
2
52
1
52
cm
A
A
eff
,
c
ffc
,
e
=
⋅
=
=
β
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
18
- pas rozciągany:
2
52
1
52
cm
A
A
c
fft
,
e
=
⋅
=
=
β
-sprawdzenie stateczności pasa przy smukłym środniku
k = 0.55 –
parametr równy 0,55 przy nośności sprężystej przy zginaniu
2
88
8
0
110
cm
.
t
h
A
w
w
w
=
⋅
=
=
- pole przekroju środnika blachownicy
4
639
52
88
235
210000
55
0
5
137
.
.
A
A
f
E
k
.
t
h
ffc
,
e
w
y
w
w
=
=
<
=
(8.1 [2])
b) określenie efektywnego przekroju środnika blachownicy
1
550
550
1
2
=
−
=
−
=
=
c
t
b
b
σ
σ
ψ
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
19
-parametr niestatecznosci miejscowej:
9
23
1
78
9
1
29
6
81
7
78
9
29
6
81
7
2
2
.
.
.
.
.
.
.
k
=
⋅
+
⋅
−
=
+
−
=
ψ
ψ
σ
(tab. 4.1 [2])
991
0
9
23
1
4
28
8
1100
4
28
.
.
.
k
.
t
h
w
w
p
=
⋅
⋅
=
=
σ
ε
λ
(4.2 [2])
(
)
( )
897
0
1
897
0
991
0
1
3
55
0
991
0
3
55
0
2
2
.
czyli
.
.
.
.
.
p
p
=
<
=
+
−
=
+
−
=
ρ
λ
ψ
λ
ρ
(4.2 [2])
-szerokości efektywne środnika(tab. 4.1 [2]):
mm
.
.
b
b
c
eff
5
493
550
897
0
=
⋅
=
=
ρ
mm
.
.
.
b
.
b
eff
e
4
197
5
493
4
0
4
0
1
=
⋅
=
=
mm
.
.
.
b
.
b
eff
e
1
296
5
493
6
0
6
0
1
=
⋅
=
=
- cechy geometryczne przekroju efektywnego:
mm
.
.
b
b
h
e
t
t
1
846
1
296
550
2
=
+
=
+
=
4
197
1
.
b
h
e
c
=
=
(
)
(
)
2
48
187
8
0
74
19
61
84
52
52
cm
.
.
.
.
t
h
h
A
A
A
w
c
t
fft
,
e
ffc
,
e
eff
=
⋅
+
+
+
=
⋅
+
+
+
=
- powierzchnia efektywna
przekroju blachownicy
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
20
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
mm
.
A
.
.
.
.
.
.
A
t
.
h
.
t
h
h
.
t
.
h
t
h
t
h
A
mm
A
z
eff
eff
f
t
w
t
c
f
w
w
c
f
w
ffc
,
e
fft
,
e
t
2
552
10
1
846
5
0
8
1
846
4
197
5
0
10
1100
8
4
197
0
2
1100
10
52
0
5
0
5
0
5
0
5
0
0
2
=
−
⋅
⋅
+
⋅
−
+
⋅
+
+
⋅
+
=
=
−
+
−
+
+
+
+
⋅
=
mm
.
.
z
t
h
z
t
f
w
t
8
567
2
552
20
1100
=
−
+
=
−
+
=
4
2
3
2
3
2
2
2
2
2
3
2
3
2
2
2
2
410030
2
22
55
2
22
55
61
84
8
0
12
61
84
8
0
2
74
19
2
78
56
74
19
8
0
12
74
19
8
0
22
55
52
12
2
52
78
56
52
12
2
52
2
12
2
12
12
12
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
h
t
z
h
t
h
t
h
t
z
h
t
h
t
z
A
t
A
z
A
t
A
I
t
f
t
t
w
t
w
c
f
c
c
w
c
w
t
fft
,
e
f
fft
,
e
c
ffc
,
e
f
ffc
,
e
yb
=
+
−
⋅
+
+
⋅
+
+
−
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
+
−
+
+
+
−
+
+
⋅
+
+
⋅
+
=
4
4
7279
7096
1
78
56
410030
5
0
cm
W
cm
.
t
.
z
I
W
yb
f
c
effy
effy
=
<
=
+
=
+
=
- wskaźnik efektywny
- nośność obliczeniowa przekroju przy zginaniu jednokierunkowym (6.15 [1])
,
kNm
.
f
W
M
;
M
y
effy
Rd
,
c
M
M
595
1667
1
10
235
7096
1
1
3
1
1
0
=
⋅
⋅
=
=
=
=
−
γ
γ
γ
-warunek nośności podciągu przy zginaniu
w przypadku braku zwichrzenia warunek nośności elementu sprowadza się do warunku nośności
przekroju (6.12 [1])
,
.
.
.
M
M
Rd
,
c
Ed
1
927
0
595
1667
000
1546
<
=
=
został spełniony.
3.3.2. Sprawdzenie nośności na ścinanie
- parametr niestateczności panela środnika przy ścinaniu:
rozstaw żeberek usztywniających środnik:
a = 2 m - rozstaw belek stropowych
1
818
1
1100
2000
>
=
=
.
h
a
w
k
τsl
= 0 m. – żebro podłużne nie występuje
55
6
0
2000
1100
00
4
34
5
00
4
34
5
2
2
.
.
.
k
a
h
.
.
k
sl
w
=
+
+
=
+
+
=
τ
τ
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
21
- niestateczność przy ścinaniu:
115
66
55
6
1
2
1
31
31
5
137
8
1100
2
1
.
.
.
k
.
t
h
.
w
w
=
=
>
=
=
=
τ
ε
η
η
zatem środnik jest wrażliwy na utratę stateczności przy ścinaniu!
-względna smukłość płytowa środnika:
08
1
437
1
55
6
1
8
4
37
1100
4
37
.
.
.
.
k
t
.
h
w
w
p
>
=
⋅
⋅
⋅
=
=
τ
ε
λ
(5.6 [2])
Żebro podporowe przyjęto jako sztywne (wg p. 9.3 PN-EN 1993-1-5 ), stąd:
641
0
437
1
7
0
37
1
7
0
37
1
.
.
.
.
.
.
w
w
=
+
=
+
=
λ
κ
(tab. 5.1 [2])
W przypadku przyjęcia żeberka podporowego jako podatnego (wg p. 9.3 PN-EN 1993-1-5), mamy:
578
0
437
1
83
0
83
0
.
.
.
.
w
w
=
=
=
λ
κ
(tab. 5.1 [2])
-nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu:
V
bfRd
= 0 kN - nośność obliczeniowa pasów przy ścinaniu - założono, ze pasy są w pełni
wykorzystane do przeniesienia momentu zginającego
004
765
1
3
008
0
1
1
10
235
641
0
3
3
1
.
.
.
.
t
h
f
V
M
w
w
y
w
Rd
,
bw
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
γ
κ
(5.2 [2]) -
nośność obliczeniowa środnika przy
ścinaniu
kN
.
.
.
.
t
h
f
V
M
w
w
y
Rd
,
bw
750
1432
1
3
008
0
1
1
10
235
2
1
3
3
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
γ
η
(5.1 [2]) -
nośność przekroju przy pełnym
uplastycznieniu
Nośność obliczeniowa przekroju blachownicy przy ścinaniu:
Rd
,
w
Rd
,
bf
Rd
,
bw
Rd
,
b
V
V
V
V
<
+
=
(5.1 [2])
kN
.
kN
.
.
750
1432
604
765
604
765
0
<
=
+
- warunek nośności podciągu przy ścinaniu:
,
.
.
.
V
V
Rd
,
b
Ed
1
563
0
604
765
067
431
<
=
=
został spełniony.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
22
3.3.3. Sprawdzenie nośności na zginanie z uwzględnieniem ścinania
Przekroje podciągu, w których należy sprawdzić nośność na zginanie ze ścinaniem:
kN
.
V
.
kN
V
Rd
,
b
802
382
5
0
428
2
=
>
=
Zachodzi zatem konieczność uwzględnienia interakcji momentu zginającego i siły poprzecznej.
a) przekrój I
kN
M
M
i
kN
V
V
Ed
Ed
859
428
1
1
2
1
=
=
=
=
M
f,Rd
- obliczeniowa nośność przekroju złożonego wyłącznie z efektywnych części pasów
(
)
(
)
[
]
(
)
(
)
[
]
kN
.
.
.
.
.
.
.
f
t
h
.
A
t
h
.
A
M
y
f
w
fft
,
e
f
w
ffc
,
e
k
,
f
640
1368
10
235
02
0
1
1
5
0
10
52
02
0
1
1
5
0
10
52
5
0
5
0
3
2
2
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
=
+
+
+
=
−
−
−
kN
.
.
M
M
M
k
,
f
Rd
,
f
640
1368
1
640
1368
0
=
=
=
γ
(5.8 [2])
M
pl,Rd
- obliczeniowa nośność plastyczna przy zginaniu przekroju złożonego z efektywnych części
pasów i w pełni efektywnego ś rodnika (niezależnie od jego klasy przekroju)
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
23
2
1
96
8
0
110
5
0
52
5
0
cm
.
.
t
h
.
A
A
w
w
ffc
,
e
p
=
⋅
⋅
+
=
+
=
- powierzchnia polowy podciągu z częścią efektywną
pasów
mm
.
e
p
4
429
=
- środek ciężkości przekroju A
1P
(wartość e
p
należy wyznaczyć indywidualnie dla
danego przekroju!)
tp
cp
p
p
tp
S
S
i
cm
.
.
e
A
S
=
=
⋅
=
=
3
1
24
4122
94
42
96
- momenty statyczne części rozciąganej i ściskanej
podciągu
3
48
8244
24
4122
24
4122
cm
.
.
.
S
S
W
tp
cp
ply
=
+
=
+
=
- wskaźnik oporu plastycznego
kNm
.
.
f
W
M
M
y
ply
Rd
,
pl
453
1937
1
10
235
48
8244
3
0
=
⋅
⋅
=
⋅
=
−
γ
(6.13 [1])
433
0
453
1937
000
859
1
1
.
.
.
M
M
Rd
,
pl
Ed
=
=
=
η
559
0
604
765
000
428
1
1
.
.
.
V
V
Rd
,
bw
Ed
=
=
=
η
- interakcyjny warunek nośności podciągu zginaniu i ścinaniu (7.1 [2]):
(
)
(
)
,
.
.
.
.
.
M
M
Rd
,
pl
Rd
,
f
1
447
0
1
559
0
2
453
1937
640
1368
1
443
0
1
2
1
2
2
3
1
<
=
−
⋅
⋅
−
+
=
−
⋅
−
+
η
η
został spełniony.
3.4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności podciągu
-ugięcie graniczne wg [1] NA.22 - ad 7.2.1 (1) B
cm
.
l
w
gr
43
3
350
12000
350
=
=
=
-maksymalne ugięcie podciągu:
UWAGA!
Współczynnik n=11/144 jest zależny od ilości sił skupionych F na podciągu i należy dobrać go
indywidualnie!
,
cm
.
w
cm
.
w
,
cm
.
.
.
EI
l
F
n
EI
l
g
w
gr
max
yb
k
yb
k
max
49
3
79
1
79
1
414912
21000
12000
77
115
144
11
414912
21000
12000
10
326
1
384
5
384
5
3
4
2
3
4
=
<
=
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
⋅
+
=
−
warunek ugięcia został spełniony.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
24
3.5. Spoiny łączące pasy ze środnikiem
a) warunek konstrukcyjny wielkości spoin pachwinowych:
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
t
max
- grubsza z łączonych blach
t
min
- cieńsza z łączonych blach
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
w
min
8
=
=
- środnik podciągu
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
6
5
8
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
b) nośność połączenia pasa ze środnikiem
(
)
(
)
3
00
2192
2
5
0
110
5
0
2
26
5
0
5
0
cm
.
.
.
t
.
h
.
t
b
S
f
w
f
f
xb
=
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
- moment statyczny pasa
β
w
=0.8 - tablica 9.1 [1] γ
M2
=1.25
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
wd
,
v
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
MPa
.
MPa
.
.
.
a
I
S
V
c
yb
xb
Ed
II
846
207
817
37
4
0
2
414912
2912
10
067
431
2
1
<
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
τ
warunek nośności spoin spełniony
3.6. Obliczenie połączenia żebra z podciągiem
Przyjęto 3 śruby M16 kl. 5.6
d=16mm
f
ub
= 500 MPa
- wytrzymałość śruby na rozciapanie (tablica 3.1 [3])
α
v
= 0.6 - płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez część gwintowana śruby (tablica 3.4 [3])
A
s
= πd
2
/4 = 2.01 cm
2
– powierzchnia czynna śruby przy ścinaniu
γ
M2
= 1.25 – współczynnik częściowy dla elementów (pkt. 2.2 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
25
γ
M2e
= min(1.1;0.9fu/f
y
) = 1.1 – współczynnik częściowy dla elementów (wg poprawki NA w [1])
e
s
= 50 mm – mimośród działania obciążenia(reakcji z belki stropowej – dobieramy indywidualnie)
Obliczeniowa nośność śruby na ścinanie (tab. 3.4 [3])
kN
.
.
.
.
A
f
F
M
s
ub
v
vRd
255
48
25
1
01
2
10
500
6
0
1
2
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
α
Obliczeniowa nośność śruby na docisk(tab. 3.4 [3])
- śruby skrajne
mm
mm
d
d
o
18
2
16
2
=
+
=
+
=
- średnica otworu na śruby
741
0
1
360
500
18
3
40
1
3
1
.
,
,
,
f
f
,
d
e
min
u
ub
o
b
=
⋅
=
=
α
5
2
5
2
7
1
18
36
8
2
5
2
7
1
8
2
2
1
.
.
,
.
.
.
,
.
d
e
.
min
k
o
=
−
⋅
=
−
=
kN
.
.
.
.
.
.
t
d
f
k
F
M
w
u
b
Rd
,
b
320
56
25
1
8
0
6
1
10
360
741
0
5
2
1
2
1
1
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
α
- śruby skrajne
769
0
1
360
500
4
1
18
3
55
1
4
1
3
1
.
,
,
,
f
f
,
d
p
min
u
ub
o
b
=
−
⋅
=
−
=
α
kN
.
.
.
.
.
.
t
d
f
k
F
M
w
u
b
Rd
,
b
432
58
25
1
8
0
6
1
10
360
769
0
5
2
1
2
1
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
α
Ze względu na to, iż obliczeniowa nośność śrub na ścinanie jest mniejsza od obliczeniowej
nośności śrub na docisk można uwzględnić liniowo sprężysty model wyznaczania sił działających
na śruby.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
26
siły działające na śruby:
kNm
.
.
.
e
V
M
s
Ed
170
4
05
0
450
83
=
⋅
=
=
;
kN
.
.
V
V
Ed
817
27
3
450
83
3
=
=
=
kN
.
.
y
y
y
M
y
y
M
H
n
i
i
817
27
75
75
75
170
4
2
2
2
1
2
1
1
1
2
1
=
+
⋅
=
+
>=
−−
−
=
∑
=
siła wypadkowa:
kN
.
.
.
H
V
F
Ed
,
v
340
39
817
27
817
27
2
2
2
2
=
+
=
+
=
- warunek nośności połączenia:
,
kN
.
F
kN
.
F
Rd
,
v
Ed
,
v
250
48
340
39
=
<
=
(tab. 3.4 [3])
został spełniony.
- nośność środnika belki na rozerwanie blokowe
Pole ścinanej części przekroju środnika:
(
)
2
957
18
5
2
75
75
40
6
6
mm
.
.
A
nv
=
⋅
−
+
+
⋅
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
27
Pole rozciąganej części przekroju środnika:
(
)
2
178
18
5
0
36
6
6
mm
.
.
A
nt
=
⋅
−
⋅
=
-obliczeniowa nośność środnika belki na rozerwanie blokowe
kN
.
.
.
.
.
A
f
A
f
.
V
M
nv
y
e
M
t
u
Rd
,
,
eff
003
159
1
3
57
9
10
235
1
1
78
1
10
360
5
0
3
5
0
1
1
0
2
2
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
−
−
γ
γ
(3.10 [3])
- warunek nośności połączenia:
,
kN
.
V
kN
.
V
Rd
,
,
eff
Ed
003
159
450
83
2
=
<
=
został spełniony.
3.7. Sprawdzenie sztywności żeberka pośredniego (żeberko pod belką stropową)
Jako efektywne pole przekroju przyjmuje się pole przekroju żebra brutto wraz z efektywnymi
odcinkami ścianki, których długość z każdej strony żebra jest ograniczona do wartości 15ε t
w
. Żeberko pod
belką stropową przyjęto jako sztywne:
t
s
= 8 mm – grubość żeberka
b
s
= 120 mm – szerokość żeberka
a = 2m – rozstaw belek stropowych
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
28
(
)
(
)
2
52
41
8
0
9
0
8
0
1
30
9
0
12
2
30
2
cm
.
.
.
.
.
t
t
t
t
b
A
w
s
w
s
s
st
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
+
=
ε
(
)
(
)
(
)
(
)
4
3
2
3
3
2
3
1145
12
8
0
9
0
8
0
1
30
8
0
5
0
12
5
0
12
9
0
12
12
9
0
2
12
30
5
0
5
0
12
2
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
t
t
t
t
.
b
.
b
t
b
t
I
w
s
w
w
s
s
s
s
s
st
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
=
+
+
+
+
=
ε
- parametry geometryczne żeberka
3
34
92
8
0
5
0
12
1145
5
0
cm
.
.
.
t
.
b
I
W
w
s
st
st
=
⋅
+
=
+
=
przy:
a
t
h
.
I
h
a
s
w
st
w
⋅
=
>
−−
−
<
3
5
1
2
(9.6 [2])
przy:
3
75
0
2
s
w
st
w
t
h
.
I
h
a
⋅
=
>
−−
−
>
(9.6 [2])
mamy zatem:
,
cm
.
.
t
h
.
cm
I
.
h
a
s
w
st
w
4
3
3
4
60
9
0
110
75
0
75
0
1145
2
818
1
=
⋅
⋅
=
⋅
>
=
>
−−
−
>
=
warunek sztywności spełniony
- klasa przekroju żeberka:
14
14
71
12
9
0
3
114
3
114
2
4
120
2
=
<
=
=
=
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
.
t
c
mm
.
a
b
c
s
c
s
przekrój żeberka jest przekrojem klasy III
b) nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
9
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
3
6
9
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
l
w
= 100a
c
- maksymalna długość "pracująca" spoiny
β
w
= 0.8 - tablica 4.1 [3] γ
M2
=1.25
kN
.
V
F
Ed
Ed
45
83
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
wd
.
v
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
384
831
004
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
kN
.
.
.
F
l
kN
.
F
Rd
,
w
w
Ed
108
665
384
831
004
0
100
2
2
450
83
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
(4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
29
3.8. Sprawdzenie nośności żeberka pośredniego (żeberko pod belką stropową)
3.8.1. Obciążenia działające na żeberko
a) obciążenie zewnętrzne N
st,Ed
V
Ed
= V
2
= 427.619 kN – siła poprzeczna w miejscu występowania żeberka
kN
N
stąt
kN
.
.
.
.
.
t
h
f
V
N
ten
,
st
M
w
w
yw
w
Ed
ten
,
st
0
0
969
150
1
3
8
0
110
5
23
437
1
1
619
427
3
1
2
1
2
=
<
−
=
⋅
⋅
⋅
−
=
−
=
γ
λ
kN
.
F
N
Ed
ten
,
st
45
83
=
=
kN
.
.
N
N
N
ten
,
st
st
Ed
,
st
45
83
0
45
83
=
+
=
+
=
b) obciążenie ∆N
st
mm
.
.
.
h
h
b
t
c
eff
,
w
4
1043
4
197
1
846
=
+
=
+
=
- efektywna wysokość środnika
2
48
83
8
0
34
104
cm
.
.
.
t
b
A
w
eff
,
w
eff
,
w
=
⋅
=
=
- efektywne pole środnika
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
30
MPa
.
.
.
A
N
eff
,
w
Ed
,
st
eff
,
c
996
9
48
83
10
45
83
1
=
⋅
=
=
σ
– naprężenia maksymalne na ściskanej krawędzi środnika obliczone
dla przekroju efektywnego
kN
.
.
.
.
t
b
N
w
eff
,
w
eff
,
c
Ed
725
41
2
8
0
35
104
10
996
9
2
1
=
⋅
⋅
=
=
−
σ
MPa
.
.
.
k
a
h
N
w
Ed
m
4
3
1
3
10
81
4
88
23
200
10
110
725
41
2
2
−
−
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
σ
σ
kN
.
.
.
h
N
w
m
st
059
0
14
3
110
10
10
81
4
2
2
1
4
2
2
=
⋅
⋅
=
=
−
−
π
σ
∆
- zastępcza sił a osiowa uwzględniają ca wpływ
sprężystego wygięcia środnika na zmianę oddziaływań środnika na żebro
c) obciążenie poziome żebra q
b=h
w
+t
f
=1120 mm
mm
.
,
min
a
,
b
min
w
o
73
3
300
2000
300
1120
300
300
=
=
=
– wstępna imperfekcja
kN
.
.
b
EI
N
st
st
,
cr
37
16818
112
1018
21000
14
3
2
2
2
2
=
⋅
⋅
=
=
π
– siła krytyczna
(
)
(
)
m
kN
.
.
.
.
.
w
w
q
el
m
3
5
0
10
416
1
002
0
373
0
4
10
81
4
14
3
4
−
−
⋅
=
+
⋅
⋅
=
+
=
πσ
– obciążenie poziome
- warunek nośności żeberka:
,
MPa
f
MPa
.
.
.
.
.
W
qb
A
N
M
y
st
st
Ed
,
st
c
235
101
20
34
92
8
112
10
416
1
52
41
10
45
83
8
1
2
5
1
2
=
<
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
−
γ
σ
został spełniony.
- warunek ugięcia żeberka:
,
cm
.
b
cm
.
.
EI
qb
st
c
373
0
300
10
206
1
1145
21000
384
112
10
416
1
5
384
5
6
4
5
4
=
<
⋅
=
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
−
σ
został spełniony.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
31
Do obliczeń wybieramy wariant I – żeberko podporowe sztywne lub II – żeberko
podporowe podatne.
3.9.a. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym – żeberko podporowe sztywne – wariant I
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem zewnętrznym - żeberko przyjęto jako
sztywne
c = 90 mm; t
p
=30 mm - płytka centrująca (łożysko – szerokość i wysokość)
b
s
=120 mm – szerokość żeberka – założono dwuteownik HEA 220 (połowa długości pasa)
t
s
=11 mm – grubość żeberka – grubość pasa
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
(
)
(
)
mm
b
t
c
l
s
f
w
700
110
4
20
2
90
2
4
2
2
=
⋅
+
⋅
+
=
+
+
=
- sumaryczna długość spoin
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
32
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
11
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
7
7
11
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
-
naprężenia:
MPa
.
.
.
f
.
MPa
.
.
.
.
l
a
R
M
u
w
c
a
I
200
259
25
1
360
9
0
9
0
111
130
2
70
0
004
0
10
211
515
2
2
3
=
⋅
=
<
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
σ
(4.1 [3])
MPa
.
I
I
078
123
=
=
σ
τ
(
)
(
)
3
00
146
1
1
5
0
11
5
0
1
1
11
2
5
0
5
0
2
cm
.
.
.
.
.
t
.
b
.
t
b
S
s
s
s
s
xz
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
- moment statyczny żeberka
MPa
.
.
.
a
I
S
R
c
yb
xz
a
II
273
2
4
0
2
414912
146
10
211
515
2
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
τ
(
)
(
)
,
MPa
.
.
f
MPa
.
.
.
.
M
w
u
I
II
I
360
25
1
8
0
360
251
260
111
130
273
2
3
111
130
3
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
+
+
=
+
+
γ
β
τ
τ
σ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.9.1.a Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
Przyjęto część współpracującą środnika po każdej stronie żeberka jako: 15εt
w
= 120 mm
Az 64.3 cm
2
⋅
:=
Iy
5410 cm
4
⋅
:=
Iz 1950cm
4
:=
hz 210 mm
⋅
:=
bfz 220 mm
⋅
:=
tfz 11 mm
⋅
:=
twz 7 mm
⋅
:=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
33
2
9
73
8
0
8
0
1
15
3
64
15
cm
.
.
.
.
t
t
A
A
w
w
z
st
=
⋅
⋅
⋅
+
=
+
=
ε
- powierzchnia słupka
(
)
(
)
4
3
3
1951
12
8
0
8
0
1
15
1950
2
12
15
cm
.
.
t
t
I
I
w
w
z
st
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
ε
-
moment bezwładności słupka
cm
.
.
A
I
i
st
st
14
5
9
73
1951
=
=
=
-
promień bezwładności słupka oś y
(
)
(
)
cm
.
.
.
.
.
.
.
t
t
A
h
.
.
t
t
t
y
w
w
z
z
w
w
w
14
2
8
0
1
15
3
64
21
5
0
5
0
8
0
1
15
8
0
1
15
15
5
0
5
0
15
15
2
2
01
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
+
⋅
=
ε
ε
ε
cm
.
.
.
.
.
y
t
.
h
.
e
fz
z
81
7
14
2
1
1
5
0
21
5
0
5
0
5
0
01
0
=
−
⋅
−
⋅
=
−
−
=
- przesunięcie osi działania obciążenia
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
kN
.
.
l
b
R
N
w
s
a
s
847
323
700
110
4
211
515
4
=
⋅
⋅
=
⋅
=
- klasa przekroju słupka:
14
14
5
9
1
1
3
104
3
104
2
4
110
2
=
<
=
=
=
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
.
t
c
mm
.
a
b
c
s
c
s
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
I
T
- moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
I
P
- moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
4
3
3
9
6
3
2
1
12
3
cm
.
.
t
b
I
s
s
T
=
⋅
=
=
4
3
3
3
3
5
174
12
2
1
12
12
12
2
1
12
12
cm
.
.
.
t
b
b
t
I
s
s
s
s
P
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
006
0
210000
235
3
5
3
5
04
0
5
174
9
6
.
.
E
f
.
.
.
.
I
I
y
P
T
=
=
>
=
=
(9.3 [2])
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- obciążenie poziome żebra q
m
kN
.
.
.
h
f
t
q
w
y
w
eq
,
h
527
437
1
1
235000
008
0
32
32
2
2
=
⋅
=
=
– obciążenie poziome żebra
(
)
(
)
3
7
459
1
1
21
1
1
21
cm
.
.
.
t
h
t
h
W
fz
z
fz
z
=
−
⋅
⋅
=
−
=
– wskaźnik wytrzymałości belki krótkiej
kNm
.
.
.
h
q
M
w
eq
,
h
max
176
66
8
1
1
525
437
8
2
2
=
⋅
=
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
34
- warunek sztywności żeberka:
MPa
f
MPa
.
.
.
W
M
y
max
235
958
143
7
459
10
176
66
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
został spełniony.
- obciążenie momentem wynikłym z mimośrodu obciążenia:
kNm
.
.
.
e
R
M
a
zEd
22
40
078
0
211
515
0
=
⋅
=
=
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa
pasy
na
końcach
zebra
stanowią
częściowe
zamocowanie
zeberka
stąd:
mm
.
h
.
L
w
cry
825
1100
75
0
75
0
=
⋅
=
⋅
=
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
2
0
171
0
9
93
1
14
5
5
82
1
1
.
.
.
.
.
i
L
st
cry
y
<
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
508
0
171
0
2
0
171
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
02
1
171
0
508
0
508
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
y
= 1
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
35
- warunek nośności:
Momenty od mimośrodu obciążenia i obciążenie poziomego q działają w przeciwnych kierunkach!
kN
.
.
f
A
N
M
y
st
y
Rd
,
b
766
1175
1
10
235
9
48
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
,
.
.
.
.
.
.
.
Wf
M
Wf
M
N
N
y
max
y
zEd
M
Rk
y
Ed
1
533
0
10
235
10
7
459
176
66
10
235
10
7
459
22
40
1
650
1736
1
211
515
3
2
3
2
1
<
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
=
+
+
−
−
γ
κ
(6.46 [1])
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
2
2
24
1
1
11
2
2
cm
.
.
t
b
A
s
s
d
=
⋅
⋅
=
=
- powierzchnia docisku
MPa
f
MPa
.
.
.
A
N
y
d
Ed
d
235
897
212
2
24
10
211
515
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
warunek docisku został spełniony.
3.9.2. Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
11
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
7
7
11
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
36
l
w
= 100a
c
- maksymalna długość "pracująca" spoiny
β
w
= 0.8 - tablica 4.1 [3] γ
M2
=1.25
kN
.
N
F
s
Ed
847
323
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
384
831
004
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
kN
.
.
.
F
l
kN
.
F
Rd
,
w
w
Ed
108
665
384
831
004
0
100
2
2
568
264
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
(4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
37
3.10.a. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym – żeberko podporowe sztywne – wariant I
Wykonanie żeberek sztywnych oraz połączenie podciągów ze słupem za pomocą 4xM16 kl.
8.8 umożliwia traktowanie podciągu jako przedłużenia słupa przy obliczaniu długości
wyboczeniowej w kierunku osi z.
c = 90 mm; t
p
=30 mm - płytka centrująca (łożysko – szerokość i wysokość)
b
s
=120 mm – szerokość żeberka – założono dwuteownik HEA 220 (połowa długości pasa)
t
s
=11 mm – grubość żeberka – grubość pasa
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
(
)
(
)
mm
b
t
c
l
s
f
w
480
110
2
20
2
90
2
4
2
2
=
⋅
+
⋅
+
=
+
+
=
- sumaryczna długość spoin
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
11
=
=
- żeberko
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
38
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
7
7
11
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
-
naprężenia:
MPa
.
.
.
f
.
MPa
.
.
.
.
l
a
R
M
u
w
c
b
I
200
259
25
1
360
9
0
9
0
796
151
2
48
0
005
0
10
211
515
2
2
3
=
⋅
=
<
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
σ
(4.1 [3])
MPa
.
I
I
078
123
=
=
σ
τ
(
)
(
)
3
00
146
1
1
5
0
11
5
0
1
1
11
2
5
0
5
0
2
cm
.
.
.
.
.
t
.
b
.
t
b
S
s
s
s
s
xz
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
- moment statyczny żeberka
MPa
.
.
.
a
I
S
R
c
yb
xz
a
II
818
1
5
0
2
414912
146
10
211
515
2
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
τ
(
)
(
)
,
MPa
.
.
f
MPa
.
.
.
.
M
w
u
I
II
I
360
25
1
8
0
360
608
303
796
151
818
1
3
796
151
3
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
+
+
=
+
+
γ
β
τ
τ
σ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.10.1.a Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
Przyjęto część współpracującą środnika po każdej stronie żeberka jako: 15εt
w
= 120 mm
Az 64.3 cm
2
⋅
:=
Iy
5410 cm
4
⋅
:=
Iz 1950cm
4
:=
hz 210 mm
⋅
:=
bfz 220 mm
⋅
:=
tfz 11 mm
⋅
:=
twz 7 mm
⋅
:=
2
9
73
8
0
8
0
1
15
3
64
15
cm
.
.
.
.
t
t
A
A
w
w
z
st
=
⋅
⋅
⋅
+
=
+
=
ε
- powierzchnia słupka
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
39
(
)
(
)
4
3
3
1951
12
8
0
8
0
1
15
1950
2
12
15
cm
.
.
t
t
I
I
w
w
z
st
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
ε
-
moment bezwładności słupka
cm
.
.
A
I
i
st
st
14
5
9
73
1951
=
=
=
-
promień bezwładności słupka
(
)
(
)
cm
.
.
.
.
.
.
.
t
t
A
h
.
.
t
t
t
y
w
w
z
z
w
w
w
14
2
8
0
1
15
3
64
21
5
0
5
0
8
0
1
15
8
0
1
15
15
5
0
5
0
15
15
2
2
01
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
=
+
+
⋅
=
ε
ε
ε
cm
.
.
.
y
h
.
e
z
6
12
14
2
21
5
0
5
0
01
0
=
+
⋅
=
+
=
- przesunięcie osi działania obciążenia
- klasa przekroju słupka:
14
14
4
9
1
1
9
102
9
102
2
5
110
2
=
<
=
=
=
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
.
t
c
mm
.
a
b
c
s
c
s
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
I
T
- moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
I
P
- moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
4
3
3
9
6
3
2
1
12
3
cm
.
.
t
b
I
s
s
T
=
⋅
=
=
4
3
3
3
3
5
174
12
2
1
12
12
12
2
1
12
12
cm
.
.
.
t
b
b
t
I
s
s
s
s
P
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
006
0
210000
235
3
5
3
5
04
0
5
174
9
6
.
.
E
f
.
.
.
.
I
I
y
P
T
=
=
>
=
=
(9.3 [2])
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- obciążenie poziome żebra q
m
kN
.
.
.
h
f
t
q
w
y
w
eq
,
h
527
437
1
1
235000
008
0
32
32
2
2
=
⋅
=
=
– obciążenie poziome żebra
(
)
(
)
3
7
459
1
1
21
1
1
21
cm
.
.
.
t
h
t
h
W
fz
z
fz
z
=
−
⋅
⋅
=
−
=
– wskaźnik wytrzymałości belki krótkiej
kNm
.
.
.
h
q
M
w
eq
,
h
max
176
66
8
1
1
525
437
8
2
2
=
⋅
=
=
- warunek sztywności żeberka:
MPa
f
MPa
.
.
.
W
M
y
max
235
958
143
7
459
10
176
66
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
został spełniony.
- obciążenie momentem wynikłym z mimośrodu obciążenia:
kNm
.
.
.
e
R
M
b
zEd
14
65
126
0
211
515
0
=
⋅
=
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
40
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa
pasy
na
końcach
zebra
stanowią
częściowe
zamocowanie
zeberka
stąd:
mm
.
h
.
L
w
cry
825
1100
75
0
75
0
=
⋅
=
⋅
=
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
2
0
171
0
9
93
1
14
5
5
82
1
1
.
.
.
.
.
i
L
st
cry
y
<
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
508
0
171
0
2
0
171
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
02
1
171
0
508
0
508
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
y
= 1
- warunek nośności:
Momenty od mimośrodu obciążenia i obciążenie poziomego q działają w przeciwnych kierunkach!
kN
.
.
f
A
N
M
y
st
y
Rd
,
b
766
1175
1
10
235
9
48
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
41
,
.
.
.
.
.
.
.
Wf
M
Wf
M
N
N
y
max
y
zEd
M
Rk
y
Ed
1
302
0
10
235
10
7
459
176
66
10
235
10
7
459
14
65
1
650
1736
1
211
515
3
2
3
2
1
<
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
−
+
⋅
=
+
+
−
−
γ
κ
(6.46 [1])
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
2
2
24
1
1
11
2
2
cm
.
.
t
b
A
s
s
d
=
⋅
⋅
=
=
- powierzchnia docisku
MPa
f
MPa
.
.
.
A
N
y
d
Ed
d
235
897
212
2
24
10
211
515
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
warunek docisku został spełniony.
3.10.2.a Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
11
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
7
7
11
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
l
w
= 100a
c
- maksymalna długość "pracująca" spoiny
β
w
= 0.8 - tablica 4.1 [3] γ
M2
=1.25
kN
.
R
F
b
Ed
211
515
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
384
831
004
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
kN
.
.
.
F
l
kN
.
F
Rd
,
w
w
Ed
108
665
384
831
004
0
100
2
2
211
515
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
(4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
42
3.9.b. Oparcie podciągu na słupie zewnętrznym – żeberko podporowe podatne – wariant II
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem zewnętrznym - żeberko przyjęto jako
podatne
c = 90 mm; t
p
=30 mm - płytka centrująca (łożysko – szerokość i wysokość)
b
s
=120 mm – szerokość żeberka
t
s
=12 mm – grubość żeberka
b) sprawdzenie nośności spoin poziomych
(
)
(
)
mm
b
t
c
l
s
f
w
740
120
4
20
2
90
2
4
2
2
=
⋅
+
⋅
+
=
+
+
=
- sumaryczna długość spoin
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
12
=
=
- żeberko
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
43
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
-
naprężenia:
MPa
.
.
.
f
.
MPa
.
.
.
.
l
a
R
M
u
w
c
a
I
200
259
25
1
360
9
0
9
0
078
123
2
74
0
004
0
10
211
515
2
2
3
=
⋅
=
<
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
σ
(4.1 [3])
MPa
.
I
I
078
123
=
=
σ
τ
(
)
(
)
3
00
190
2
1
5
0
12
5
0
2
1
12
2
5
0
5
0
2
cm
.
.
.
.
.
t
.
b
.
t
b
S
s
s
s
s
xz
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
=
+
=
- moment statyczny żeberka
MPa
.
.
.
a
I
S
R
c
yb
xz
a
II
95
2
4
0
2
414912
190
10
211
515
2
3
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
=
−
τ
(
)
(
)
,
MPa
.
.
f
MPa
.
.
.
.
M
w
u
I
II
I
360
25
1
8
0
360
208
246
078
124
950
2
3
078
124
3
2
2
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
+
+
=
+
+
γ
β
τ
τ
σ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
3.9.1.b Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem zewnętrznym
Przyjęto część współpracującą środnika po każdej stronie żeberka jako: 15εt
w
= 120 mm
(
)
(
)
2
9
48
8
0
2
1
8
0
1
30
2
1
12
2
30
2
cm
.
.
.
.
.
t
t
t
t
b
A
w
s
w
s
s
st
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
+
=
ε
- powierzchnia słupka
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
44
(
)
(
)
(
)
(
)
4
3
2
3
3
2
3
1526
12
1
2
1
8
0
1
30
8
0
5
0
12
5
0
12
2
1
12
12
2
1
2
12
30
5
0
5
0
12
2
cm
.
.
.
.
.
.
.
t
t
t
t
.
b
.
b
t
b
t
I
w
s
w
w
s
s
s
s
s
st
=
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
=
=
+
+
+
+
=
ε
-
moment bezwładności słupka
cm
.
.
A
I
i
st
st
58
5
9
48
1526
=
=
=
-
promień bezwładności słupka
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
kN
.
.
l
mm
b
R
N
w
s
a
s
568
264
740
25
120
4
211
515
25
4
=
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
=
- klasa przekroju słupka:
14
14
5
9
2
1
3
114
3
114
2
4
120
2
=
<
=
=
=
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
.
t
c
mm
.
a
b
c
s
c
s
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
I
T
- moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
I
P
- moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
4
3
3
9
6
3
2
1
12
3
cm
.
.
t
b
I
s
s
T
=
⋅
=
=
4
3
3
3
3
5
174
12
2
1
12
12
12
2
1
12
12
cm
.
.
.
t
b
b
t
I
s
s
s
s
P
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
006
0
210000
235
3
5
3
5
04
0
5
174
9
6
.
.
E
f
.
.
.
.
I
I
y
P
T
=
=
>
=
=
(9.3 [2])
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa
pasy
na
końcach
zebra
stanowią
częściowe
zamocowanie
zeberka
stąd:
mm
.
h
.
L
w
cry
825
1100
75
0
75
0
=
⋅
=
⋅
=
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
2
0
157
0
9
93
1
58
5
5
82
1
1
.
.
.
.
.
i
L
st
cry
y
<
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
45
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
502
0
157
0
2
0
157
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
02
1
157
0
502
0
502
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
y
= 1
- warunek nośności:
kN
.
.
f
A
N
M
y
st
y
Rd
,
b
766
1175
1
10
235
9
48
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
,
.
.
.
N
N
Rd
,
b
Ed
1
438
0
766
1175
211
515
<
=
=
(6.46 [1])
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
(
)
(
)
2
8
22
2
1
5
2
12
2
25
2
cm
.
.
.
t
mm
b
A
s
s
d
=
⋅
−
=
⋅
−
=
- powierzchnia docisku
MPa
f
MPa
.
.
.
A
N
y
d
Ed
d
235
970
225
8
22
10
211
515
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
warunek docisku został spełniony.
3.9.2. bNośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
10
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
l
w
= 100a
c
- maksymalna długość "pracująca" spoiny
β
w
= 0.8 - tablica 4.1 [3] γ
M2
=1.25
kN
.
N
F
s
Ed
568
264
=
=
- obciążenie spoiny
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
46
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
384
831
004
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
kN
.
.
.
F
l
kN
.
F
Rd
,
w
w
Ed
108
665
384
831
004
0
100
2
2
568
264
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
(4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
47
3.10.b. Oparcie podciągu na słupie wewnętrznym – żeberko podatne – wariant II
a) przyjęcie wymiarów żeberka usztywniającego nad słupem wewnętrznym
b
s
=120 mm – szerokość żeberka
t
s
=12 mm – grubość żeberka (wartość narzucona)
3.10.1.b Sprawdzenie nośności słupka (żeberko + środnik) nad słupem wewnętrznym
Wykonanie żeberek podatnych o grubości 12 mm (co najmniej) oraz połączenie podciągów za
pomocą 8xM20 kl. 5.8 oraz ze słupem poprzez 4xM16 kl. 8.8 umożliwia traktowanie podciągu
jako przedłużenia słupa przy obliczaniu długości wyboczeniowej w kierunku osi z.
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
48
(
)
(
)
2
4
39
8
0
1
15
2
1
8
0
12
2
15
2
cm
.
.
.
.
t
t
t
b
A
w
s
w
s
st
=
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
=
ε
- powierzchnia słupka
(
)
(
)
4
3
3
3
3
1526
12
8
0
8
0
1
15
12
8
0
12
2
2
1
12
15
12
2
cm
.
.
.
.
t
t
t
b
t
I
w
w
w
s
s
st
=
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
=
+
+
=
ε
-
moment bezwładności słupka
cm
.
.
A
I
i
st
st
23
6
4
39
1526
=
=
=
-
promień bezwładności słupka
- reakcja przekazywana na spoiny łączące żeberko ze środnikiem podciągu:
kN
.
.
l
mm
b
R
N
w
s
a
s
568
264
740
25
120
4
211
515
25
4
=
−
⋅
⋅
=
⋅
−
⋅
=
- klasa przekroju słupka:
14
14
5
9
2
1
3
114
3
114
2
4
120
2
=
<
=
=
=
⋅
−
=
−
=
ε
.
.
.
t
c
mm
.
a
b
c
s
c
s
przekrój słupka jest przekrojem klasy III
- stateczność żeberka ze względu na wyboczenie skrętne
I
T
- moment bezwładności przekroju żeberka przy skręcaniu swobodnym (St. Ventanta)
I
P
- moment bezwładności przekroju zeberka względem punktu styczności ze ścianką
4
3
3
9
6
3
2
1
12
3
cm
.
.
t
b
I
s
s
T
=
⋅
=
=
4
3
3
3
3
5
174
12
2
1
12
12
12
2
1
12
12
cm
.
.
.
t
b
b
t
I
s
s
s
s
P
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- warunek stateczności zeberka ze względu na wyboczenie skrętne:
006
0
210000
235
3
5
3
5
04
0
5
174
9
6
.
.
E
f
.
.
.
.
I
I
y
P
T
=
=
>
=
=
(9.3 [2])
Nie wystąpi skrętna utrata stateczności zeberka podporowego
- smukłość względna przy wyboczeniu giętnym
Obydwa
pasy
na
końcach
zebra
stanowią
częściowe
zamocowanie
zeberka
stąd:
mm
.
h
.
L
w
cry
825
1100
75
0
75
0
=
⋅
=
⋅
=
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
2
0
141
0
9
93
1
23
6
5
82
1
1
.
.
.
.
.
i
L
st
cry
y
<
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
49
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową c stad parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
496
0
141
0
2
0
141
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
03
1
141
0
496
0
496
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
y
= 1
- warunek nośności:
kN
.
.
f
A
N
M
y
st
y
Rd
,
b
036
953
1
10
235
4
39
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
,
.
.
.
N
N
Rd
,
b
Ed
1
541
0
036
953
211
515
<
=
=
(6.46 [1])
został spełniony.
- sprawdzenie docisku żeberka do pasa
(
) (
)
2
8
29
2
1
8
0
12
2
2
cm
.
.
.
t
t
b
A
s
w
s
d
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- powierzchnia docisku
MPa
f
MPa
.
.
.
A
N
y
d
Ed
d
235
122
173
8
29
10
211
515
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
warunek docisku został spełniony.
3.10.2. Nośność spoin łączących żeberko z podciągiem
0.2 *t
max
< a
c
< 0.7 * t
min
mm
t
t
f
max
20
=
=
- pas podciągu
mm
t
t
s
min
10
=
=
- żeberko
mm
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
l
w
= 100a
c
- maksymalna długość "pracująca" spoiny
β
w
= 0.8 - tablica 4.1 [3] γ
M2
=1.25
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
50
kN
.
R
F
b
Ed
211
515
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
384
831
004
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
kN
.
.
.
F
l
kN
.
F
Rd
,
w
w
Ed
108
665
384
831
004
0
100
2
2
211
515
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
(4.2 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
51
4. Słup jednogałęziowy
4.1 Zestawienie obciążeń
Obciążenie obliczeniowe [kN]
ciężar własny słupa
(założono ciężar HEB 180)
kN
.
.
.
G
456
3
35
1
5
512
0
=
⋅
⋅
=
reakcja z dwóch podciągów:
kN
.
.
R
b
423
1030
211
515
2
2
=
⋅
=
RAZEM
kN
.
.
.
G
R
N
b
Ed
879
1033
456
3
423
1030
2
=
+
=
+
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
52
4.2 Przyjęcie przekroju
a) Długości wyboczeniowe
H =5 m – poziom stropu
h =270 mm – wysokość żebra
h
p
= h
w
+2t
f
+t
p
= 1100+2*20+30 =1170 – wysokość podciągu
t
pk
= 130 mm – grubość płyty wraz z warstwami posadzek
m
.
.
.
h
t
H
L
p
pk
cry
700
3
17
1
13
0
5
=
−
−
=
−
−
=
m
.
.
.
.
h
.
t
H
L
pk
crz
735
4
27
0
5
0
13
0
5
5
0
=
⋅
−
−
=
−
−
=
- założony wstępnie przekrój HEB 220
parametry geometryczne:
h
220 mm
⋅
:=
A
91 cm
2
⋅
:=
bf
220 mm
⋅
:=
tw 9.5 mm
⋅
:=
tf
16 mm
⋅
:=
r
18 mm
⋅
:=
Iy
8090 cm
4
⋅
:=
Iz 2840 cm
4
⋅
:=
iy
9.43 cm
⋅
:=
iz 5.59 cm
⋅
:=
4.2.1.Ustalenie klasy przekroju
- wymiary
- momenty bezwładności
- promienie bezwładności
wg tabl. 5.2 [1]
1
235
235
235
=
=
=
y
f
ε
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
53
pas:
9
9
453
4
60
1
72
8
72
8
95
0
5
0
8
1
22
5
0
5
0
5
0
=
<
=
=
=
⋅
−
−
⋅
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
.
.
t
.
r
b
.
c
f
w
f
klasa I
ś
rodnik - ściskanie:
33
33
0
16
95
0
200
15
200
15
6
1
2
8
1
2
22
2
2
=
<
=
=
=
⋅
−
⋅
−
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
t
r
h
c
w
f
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
4.2.2. Sprawdzenie nośności
- smukłości wyboczenia giętnego
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
418
0
9
93
1
43
9
0
370
1
1
.
.
.
.
i
L
y
cry
y
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
902
0
9
93
1
59
5
5
473
1
1
.
.
.
.
i
L
z
crz
z
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
wyboczenie względem osi y-y: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową b stąd parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.34
(
)
[
]
(
)
[
]
624
0
418
0
2
0
418
0
34
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
54
1
919
0
418
0
624
0
624
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
y
= 0.919
wyboczenie względem osi z-z: z tablicy 6.2 [1] dobrano krzywą wyboczeniową b stąd parametr
imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
079
1
902
0
2
0
902
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
z
z
z
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
599
0
902
0
079
1
079
1
1
1
2
2
2
2
<
=
−
=
−
+
=
.
.
.
.
z
z
z
z
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
stąd: κ
= min(κ
y
= 0.919; κ
z
= 0.599) = 0.599
- warunek nośności:
kN
.
Af
N
M
y
Rd
,
b
012
1280
1
10
235
91
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
,
.
.
.
N
N
Rd
,
b
Ed
1
808
0
012
1280
879
1033
<
=
=
(6.46 [1])
został spełniony.
4.3 Głowica słupa
Przyjęto grubość żeberka (min ~2 x żeberko podporowe) : t
zs
= 20mm
mm
t
t
zs
max
20
=
=
- żeberko w głowicy słupa
mm
.
t
t
w
min
5
9
=
=
- środnik słupa
mm
.
.
.
t
.
a
mm
.
t
.
min
c
max
6
6
5
9
7
0
7
0
4
20
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
55
kN
.
.
R
F
b
Ed
423
1030
211
515
2
2
=
⋅
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
230
1039
005
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
m
.
.
.
F
F
l
Rd
,
w
Ed
w
247
0
230
1039
4
423
1030
4
=
⋅
=
=
(4.2 [3])
przyjęto długość żeberka 250 mm
4.4. Nieużebrowana podstawa słupa
Przyjęto beton C20/25 (B25) ----> f
ctd
= 1.5 MPa; f
cd
= 13.3 MPa; f
jd
= f
cd
= 13.3 MPa
t
b
= 28 mm - wstępnie założona grubość blachy podstawy
a
b
= 370 mm; b
b
= 260 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
l
eff1
= b
b
= 260 mm - wstępnie założona szerokość blachy podstawy (długość króćca teowego 1)
(zależna od dobranego przekroju słupa)
- maksymalny wysięg strefy docisku króćca:
mm
.
t
h
.
mm
.
.
f
f
t
c
f
M
jd
y
b
94
16
220
5
0
5
0
9
67
1
3
13
3
235
28
3
0
=
−
⋅
=
−
⋅
<
=
⋅
⋅
=
=
γ
(xxx [3])
mm
a
mm
.
c
h
b
370
356
9
67
2
220
2
=
<
=
⋅
+
=
+
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
56
mm
.
.
t
c
b
mm
.
t
c
b
w
eff
f
eff
145
5
9
9
67
2
2
152
16
9
67
2
2
2
1
=
+
⋅
=
+
=
=
+
⋅
=
+
=
0
52
9
67
2
16
2
220
2
2
2
≥
=
⋅
−
⋅
+
=
−
+
=
mm
.
c
h
l
tf
eff
-
długość króćca teowego 2 (zależna od dobranego
przekroju słupa)
- nośność na ściskanie króćca teowego 1
(6.4 [3])
kN
.
.
.
l
b
f
F
eff
eff
jd
Rd
,
C
288
525
26
2
15
10
3
13
1
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
- nośność na ściskanie króćca teowego 2
(6.4 [3])
kN
.
.
.
.
l
b
f
F
eff
eff
jd
Rd
,
C
288
525
2
5
5
14
10
3
13
1
2
2
2
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
kN
.
.
.
F
F
N
RD
,
C
RD
,
C
Rd
,
j
32
1151
746
100
2
288
525
2
1
1
=
+
⋅
=
+
⋅
=
(pkt. 6.2.8.2 [3])
kN
.
N
kN
.
N
Rd
,
j
Ed
32
1151
88
1033
=
<
=
Przyjęto ostatecznie wymiary blachy podstawy:
t
b
= 28 mm - grubość blachy podstawy
a
b
= 370 mm; b
b
= 260 mm – długość i szerokość blachy podstawy
b) spoiny łączące trzon słupa z blachą podstawy:
mm
t
t
b
max
28
=
=
- blacha podstawy słupa
mm
.
t
t
w
min
5
9
=
=
- środnik słupa
mm
.
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
6
6
5
9
7
0
7
0
6
5
28
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 6 mm
4.5.Użebrowana podstawa słupa - blachy równoległe do pasów
a) spoiny łączące słup z blachami trapezowymi:
mm
t
t
f
max
16
=
=
- pas słupa
mm
t
t
w
min
12
=
=
- blacha trapezowa(założenie wstępne)
mm
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
2
3
16
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
kN
.
N
F
Ed
Ed
879
1033
=
=
- obciążenie spoiny
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
57
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
230
1039
005
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
m
.
.
.
F
F
l
Rd
,
w
Ed
w
249
0
230
1039
4
879
1033
4
=
⋅
=
=
(4.2 [3])
przyjęto wysokość blachy 250 mm
b) blacha podstawy:
- założone wymiary :
b
bl
= 324 mm; l
bl
= 320 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
2
1037
32
4
32
cm
.
l
b
A
bl
bl
bl
=
⋅
=
=
- powierzchnia blachy podstawy
- naprężenia pod blachą podstawy:
MPa
.
f
MPa
.
.
A
F
jd
bl
Ed
c
3
13
972
9
1037
10
879
1033
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
c) określenie grubości blachy podstawy :
blacha oparta na 3 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b
3
= 160 mm; a
3
= 220 mm
090
0
727
0
3
3
3
.
.
a
b
=
>
−−
−
=
β
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
.
a
M
y
b
c
33
10
235
437
43
6
6
437
43
22
0
10
972
9
090
0
3
3
3
2
3
2
3
3
3
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
σ
β
blacha oparta wspornikowo
mm
s
bl
40
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
58
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
s
M
y
w
bw
bl
c
w
14
10
235
977
7
6
6
977
7
2
4
0
10
972
9
2
3
2
3
2
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
=
=
−
σ
Przyjęto blachę grubości t
b
= 34 mm
4.5.1. Sprawdzenie nośności układu blachy podstawy i blach trapezowych
- parametry geometryczne układu
b
bl
= 324 mm; l
bl
= 320 mm - wymiary blachy podstawy
h
bt
= 250 mm; t
bt
= 12 mm - wymiary blachy trapezowej
72
1
1
72
72
8
20
12
250
1
=
=
<
=
=
>
−−
−
=
η
ε
η
.
t
h
bt
bt
- blacha trapezowa nie jest narażona
na utratę stateczności przy ścinaniu
(
)
[
]
(
)
[
]
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
t
h
t
b
h
.
t
t
h
t
b
z
bt
bt
b
bl
bt
b
bt
bt
b
bl
o
71
6
2
1
25
2
4
3
4
32
25
5
0
4
3
2
1
25
2
2
4
3
4
32
2
5
0
2
2
2
2
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
⋅
=
(
)
(
)
(
)
(
)
4
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
8927
71
6
4
3
25
5
0
2
1
25
12
25
2
1
2
4
3
5
0
71
6
4
3
4
32
12
4
3
4
32
5
0
12
2
5
0
12
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
z
t
h
.
t
h
h
t
t
.
z
t
b
t
b
I
o
b
bt
bt
bt
bt
bt
b
o
b
bl
b
bl
yb
=
−
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
=
=
−
+
+
⋅
+
−
+
⋅
=
3
5
411
71
6
4
3
25
8927
cm
.
.
.
z
t
h
I
W
o
b
bt
xb
elb
=
−
+
=
−
+
=
- nośność na zginanie
-moment zginający obciążający układ:
(
)
[
]
(
)
[
]
kNm
.
.
.
.
.
.
b
l
.
b
M
f
bl
bl
c
Ed
039
4
2
22
0
32
0
5
0
324
0
10
972
9
2
5
0
2
3
2
=
−
⋅
⋅
=
−
=
σ
-nośność na zginanie:
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
59
kNm
.
.
f
W
M
M
y
elb
Rd
,
C
706
96
1
10
235
10
5
411
3
6
0
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.13 [1])
-warunek nośności:
,
.
.
.
M
M
Rd
,
c
Ed
1
042
0
706
97
039
4
<
=
=
(6.12 [1])
został spełniony.
- nośność na ścinanie
2
60
2
1
25
2
2
cm
.
t
h
A
bt
bt
v
=
⋅
⋅
=
=
- czynne pole przekroju blachy trapezowej przy ścinaniu
(
)
(
)
kN
.
.
.
.
.
.
b
l
.
b
V
f
bl
bl
c
Ed
544
161
22
0
32
0
5
0
324
0
10
972
9
5
0
3
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
=
σ
- siła tnąca obciążająca układ
nośność przekroju na ścinanie :
kN
.
f
A
V
M
y
v
Rd
,
c
060
814
1
3
10
235
60
3
1
0
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.18 [1])
-warunek nośności
:
,
.
.
.
V
V
Rd
,
c
Ed
1
198
0
060
814
544
161
<
=
=
(6.17 [1])
został spełniony.
4.5.2. Spoiny łączące blachę podstawy z blachami trapezowymi
mm
t
t
b
max
34
=
=
- blacha podstawy
mm
t
t
w
min
12
=
=
- blacha trapezowa
mm
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
8
6
34
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 7 mm
-
parametry geometryczne spoiny:
mm
b
l
l
f
bl
w
840
220
2
320
4
2
4
=
⋅
−
⋅
=
−
=
- długość spoiny
2
8
58
84
7
0
cm
.
.
l
a
A
w
c
s
=
⋅
=
=
- powierzchnia spoiny
-
naprężenia:
MPa
f
MPa
A
F
M
u
s
Ed
200
.
259
25
.
1
360
9
.
0
9
.
0
830
.
175
8
.
58
10
879
.
1033
2
1
=
⋅
=
<
=
⋅
=
=
−
γ
σ
MPa
I
330
.
124
2
830
.
175
2
=
=
=
σ
σ
MPa
I
I
330
.
124
=
=
σ
τ
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
60
,
MPa
.
.
f
MPa
.
.
.
M
w
u
I
I
360
25
1
8
0
360
660
248
330
124
3
330
124
3
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
⋅
+
=
+
γ
β
τ
σ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
4.6.Użebrowana podstawa słupa - blachy prostopadłe do pasów
a) spoiny łączące słup z blachami trapezowymi:
mm
t
t
f
max
16
=
=
- pas słupa
mm
t
t
w
min
12
=
=
- blacha trapezowa(założenie wstępne)
mm
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
2
3
16
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
kN
.
N
F
Ed
Ed
879
1033
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
230
1039
005
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
m
.
.
.
F
F
l
Rd
,
w
Ed
w
249
0
230
1039
4
879
1033
4
=
⋅
=
=
(4.2 [3])
przyjęto wysokość blachy 250 mm
b) blacha podstawy:
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
61
- założone wymiary :
b
bl
= 344 mm; l
bl
= 380 mm - wstępnie założone wymiary blachy podstawy
2
1307
38
4
34
cm
.
l
b
A
bl
bl
bl
=
⋅
=
=
- powierzchnia blachy podstawy
- naprężenia pod blachą podstawy:
MPa
.
f
MPa
.
.
A
F
jd
bl
Ed
c
3
13
909
7
1307
10
879
1033
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
c) określenie grubości blachy podstawy :
blacha oparta na 4 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b
4
= 188 mm; a
4
= 105 mm
048
0
094
0
790
1
2
1
4
4
.
.
.
a
b
=
=
>
−−
−
=
α
α
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
.
a
M
y
b
c
14
10
235
197
8
6
6
197
8
105
0
10
909
7
094
0
3
41
41
2
3
2
4
1
41
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
σ
α
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
.
a
M
y
b
c
10
10
235
185
4
6
6
185
4
22
0
10
909
7
048
0
3
3
42
2
3
2
4
42
42
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
σ
α
blacha oparta na 3 krawędziach - wzory i tablice Galerkina
b
3
= 80 mm; a
3
= 220 mm
060
0
364
0
3
3
3
.
.
a
b
=
>
−−
−
=
β
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
.
a
M
y
b
c
24
10
235
968
22
6
6
968
22
22
0
10
909
7
060
0
3
3
3
2
3
2
3
3
3
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
σ
β
blacha oparta wspornikowo
mm
.
f
M
t
m
kNm
.
.
.
s
M
mm
s
y
w
bw
bl
c
w
bl
16
10
235
886
9
6
6
886
9
2
5
0
10
909
7
2
50
3
2
3
2
=
⋅
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
=
=
>
−−
−
=
−
σ
Przy
jęto blachę grubości t
b
= 25 mm
4.6.1. Sprawdzenie nośności układu blachy podstawy i blach trapezowych
- parametry geometryczne układu
b
bl
= 344 mm; l
bl
= 380 mm - wymiary blachy podstawy
h
bt
= 250 mm; t
bt
= 12 mm - wymiary blachy trapezowej
72
1
1
72
72
8
20
12
250
1
=
=
<
=
=
>
−−
−
=
η
ε
η
.
t
h
bt
bt
- blacha trapezowa nie jest narażona
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
62
na utratę stateczności przy ścinaniu
(
)
[
]
(
)
[
]
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
t
h
t
b
h
.
t
t
h
t
b
z
bt
bt
b
bl
bt
b
bt
bt
b
bl
o
90
6
2
1
25
2
5
2
4
34
25
5
0
5
2
2
1
25
2
2
5
2
4
34
2
5
0
2
2
2
2
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
+
+
+
⋅
=
(
)
(
)
(
)
(
)
4
2
3
2
2
3
2
3
2
2
3
8690
90
6
5
2
25
5
0
2
1
25
12
25
2
1
2
5
2
5
0
90
6
5
2
4
34
12
5
2
4
34
5
0
12
2
5
0
12
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
z
t
h
.
t
h
h
t
t
.
z
t
b
t
b
I
o
b
bt
bt
bt
bt
bt
b
o
b
bl
b
bl
yb
=
−
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
−
⋅
+
⋅
=
=
−
+
+
⋅
+
−
+
⋅
=
3
8
421
90
6
5
2
25
8690
cm
.
.
.
z
t
h
I
W
o
b
bt
xb
elb
=
−
+
=
−
+
=
- nośność na zginanie
-moment zginający obciążający układ:
(
)
[
]
(
)
[
]
kNm
.
.
.
.
.
.
b
l
.
b
M
f
bl
bl
c
Ed
706
8
2
22
0
38
0
5
0
344
0
10
909
7
2
5
0
2
3
2
=
−
⋅
⋅
=
−
=
σ
-nośność na zginanie:
kNm
.
.
f
W
M
M
y
elb
Rd
,
C
133
99
1
10
235
10
9
421
3
6
0
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.13 [1])
-warunek nośności:
,
.
.
.
M
M
Rd
,
c
Ed
1
088
0
133
99
706
8
<
=
=
(6.12 [1])
został spełniony.
- nośność na ścinanie
2
60
2
1
25
2
2
cm
.
t
h
A
bt
bt
v
=
⋅
⋅
=
=
- czynne pole przekroju blachy trapezowej przy ścinaniu
(
)
(
)
kN
.
.
.
.
.
.
b
l
.
b
V
f
bl
bl
c
Ed
659
217
22
0
38
0
5
0
344
0
10
909
7
5
0
3
=
−
⋅
⋅
⋅
=
−
=
σ
- siła tnąca obciążająca układ
nośność przekroju na ścinanie :
kN
.
f
A
V
M
y
v
Rd
,
c
060
814
1
3
10
235
60
3
1
0
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.18 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
63
-warunek nośności
:
,
.
.
.
V
V
Rd
,
c
Ed
1
267
0
060
814
659
217
<
=
=
(6.17 [1])
został spełniony.
4.6.2. Spoiny łączące blachę podstawy z blachami trapezowymi
mm
t
t
b
max
25
=
=
- blacha podstawy
mm
t
t
w
min
12
=
=
- blacha trapezowa
mm
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
4
8
12
7
0
7
0
0
5
25
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
-
parametry geometryczne spoiny:
mm
h
l
l
bl
w
1080
220
2
380
4
2
4
=
⋅
−
⋅
=
−
=
- długość spoiny
2
0
.
54
108
5
.
0
cm
l
a
A
w
c
s
=
⋅
=
=
- powierzchnia spoiny
-
naprężenia:
MPa
f
MPa
A
F
M
u
s
Ed
200
.
259
25
.
1
360
9
.
0
9
.
0
459
.
191
0
.
76
10
879
.
1033
2
1
=
⋅
=
<
=
⋅
=
=
−
γ
σ
MPa
I
382
.
135
2
459
.
191
2
=
=
=
σ
σ
MPa
I
I
382
.
135
=
=
σ
τ
(
)
,
MPa
.
.
f
MPa
.
.
.
M
w
u
I
II
I
360
25
1
8
0
360
760
270
382
135
3
382
135
3
2
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
⋅
+
=
+
+
γ
β
τ
τ
σ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
64
5. Słup dwugałęziowy
5.1. Zestawienie obciążeń
Obciążenie obliczeniowe [kN]
ciężar własny słupa
( założono ciężar 2IPN 200 )
kN
.
.
.
G
769
1
35
1
5
262
0
=
⋅
⋅
=
reakcja z dwóch podciągów:
kN
.
.
R
b
423
1030
211
515
2
2
=
⋅
=
RAZEM
kN
.
.
.
G
R
N
b
Ed
191
1032
769
1
423
1030
2
=
+
=
+
=
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
65
5.2 Przyjęcie przekroju
a) Długości wyboczeniowe
H =5 m – poziom stropu
h =270 mm – wysokość żebra
h
p
= h
w
+2t
f
+t
p
= 1100+2*20+30 =1170 – wysokość podciągu
t
pk
= 130 mm – grubość płyty wraz z warstwami posadzek
m
.
.
.
h
t
H
L
p
pk
cry
700
3
17
1
13
0
5
=
−
−
=
−
−
=
m
.
.
.
.
h
.
t
H
L
pk
crz
735
4
27
0
5
0
13
0
5
5
0
=
⋅
−
−
=
−
−
=
- założony wstępnie przekrój 2 IPN 200
parametry geometryczne pojedynczego dwuteownika:
h
200 mm
⋅
:=
A
33.5 cm
2
⋅
:=
bf
90 mm
⋅
:=
tw 7.5 mm
⋅
:=
tf
11.3 mm
⋅
:=
r
7.5 mm
⋅
:=
Iy
2140 cm
4
⋅
:=
Iz 117 cm
4
⋅
:=
Wplz 248 cm
3
⋅
:=
iy
8.0 cm
⋅
:=
iz 1.87 cm
⋅
:=
- wymiary
- momenty bezwładności
- promienie bezwładności
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
66
4.2.1.Ustalenie klasy przekroju
wg tabl. 5.2 [1]
1
235
235
235
=
=
=
y
f
ε
pas:
9
9
637
6
13
1
50
7
5
7
75
0
75
0
9
=
<
=
=
=
−
−
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
t
r
b
c
f
w
f
klasa I
ś
rodnik - ściskanie:
33
33
653
21
75
0
24
16
24
16
13
1
2
75
0
2
20
2
2
=
<
=
=
=
⋅
−
⋅
−
=
−
−
=
ε
.
.
.
t
c
cm
.
.
.
t
r
h
c
w
f
klasa I
Przyjęty przekrój jest przekrojem klasy I
5.3. Sprawdzenie nośności słupa przy wyboczeniu względem osi materiał owej y – y
Sprawdzamy nośność gałęzi obciążonej obliczeniową siła osiową 0.5 N
Ed
= 516.096 kN
- smukłość wyboczenia giętnego
9
93
1
9
93
9
93
1
.
.
.
=
⋅
=
=
ε
λ
(6.50 [1])
493
0
9
93
1
00
8
0
370
1
1
.
.
.
.
i
L
y
cry
y
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
67
- współczynnik wyboczeniowy (obliczany gdy λ>0,2)
dobrano krzywą wyboczeniową c stąd parametr imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
693
0
493
0
2
0
493
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
y
y
y
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
836
0
493
0
693
0
693
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
y
y
y
y
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
- warunek nośności:
kN
.
.
Af
N
M
y
y
Rd
,
b
919
666
1
10
235
5
33
1
1
1
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
γ
κ
- nośność obliczeniowa przekroju (6.47 [1])
,
.
.
.
N
N
Rd
,
b
Ed
1
774
0
919
666
096
516
<
=
=
(6.46 [1])
został spełniony.
5.4. Sprawdzenie nośności słupa przy wyboczeniu względem osi niemateriałowej z – z
przyjęto rozstaw dwuteowników w świetle: a
o
= 50 mm.
mm
b
a
h
f
o
o
140
90
50
=
+
=
+
=
4
2
2
1
3517
0
14
5
33
5
0
117
2
5
0
2
cm
.
.
.
Ah
.
I
I
o
z
z
=
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
- moment bezwładności układu ceowników
cm
.
.
.
A
I
i
z
z
25
7
2
32
2
0
3517
2
1
1
=
⋅
=
=
- promień bezwładności układu ceowników
-smukłość (dla słupa jako całości)
0
1
668
48
70
7
5
473
1
.
.
.
.
i
L
z
crz
=
>
−−
−
=
=
=
µ
λ
(tab. 6.8 [1])
- zastępczy moment bezwładności elementu złożonego z przewiązkami
2
2
2
3517
0
14
5
33
5
0
1
117
2
5
0
2
cm
.
.
.
.
Ah
.
I
I
o
z
eff
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
µ
(6.74 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
68
- moment bezwładności pojedynczej przewiązki
t
prz
= 10 mm a
prz
= 140 mm; h
prz
= 100 mm
4
3
3
3
83
12
10
14
12
cm
.
h
a
I
prz
prz
b
=
⋅
=
=
- sztywność postaciowa słupa
przyjęto n
1
= 4 przewiązki pośrednie (n = 2 – liczba gałęzi słupa – słup dwugałęziowy)
cm
.
n
cm
L
a
cry
z
4
68
1
4
28
370
1
28
1
=
+
−
=
+
−
=
-
rozstaw osiowy przewiązek
kN
.
.
.
a
EI
kN
.
.
.
.
.
a
h
nI
I
a
EI
S
z
z
z
o
b
z
z
z
v
274
10366
4
68
117
21000
2
14
3
2
2
420
9790
4
68
0
14
3
83
2
117
2
1
4
68
117
21000
2
2
1
24
2
2
2
2
2
=
⋅
⋅
⋅
=
<
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
π
(6.73 [1])
- siła krytyczna elementu złożonego
cm
.
L
e
cry
o
4
7
500
370
500
=
=
=
- wstępna imperfekcja
kN
.
.
.
L
EI
N
cry
eff
cr
612
5324
370
0
3517
21000
14
3
2
2
2
2
=
⋅
⋅
=
=
π
- maksymalny obliczeniowy moment zginający słupa (słup ściskany osiowo M`
Ed
= 0)
kNm
.
.
.
.
.
.
.
S
N
N
N
`
M
e
N
M
v
Ed
cr
Ed
Ed
o
Ed
Ed
901
10
420
9790
191
1032
610
5324
191
1032
1
0
074
0
191
1032
1
=
−
−
+
⋅
=
−
−
+
=
(6.69 [1])
- obliczeniowa siła w pasie
kN
.
.
.
.
.
.
.
I
A
h
M
N
.
N
eff
o
Ed
Ed
Ed
,
ch
776
588
0
3517
2
5
33
0
14
10
901
10
191
1032
5
0
2
5
0
2
=
⋅
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
(6.69 i rys 6.11 [1])
- siła poprzeczna w słupie
kN
.
V
.
V
kN
.
.
.
L
M
V
Ed
Ed
,
ch
cry
Ed
Ed
628
4
5
0
255
9
370
10
901
10
14
3
2
=
=
>
−−
−
=
⋅
⋅
=
=
π
(6.70 i rys 6.11 [1])
- obliczeniowy moment zginający w pasie
kNm
.
.
.
h
V
M
o
Ed
Ed
,
ch
324
0
2
10
0
14
2
255
9
2
2
2
=
⋅
=
=
−
(rys.611 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
69
- nośność przekroju na ścinanie
2
3
20
13
1
0
9
2
2
cm
.
.
.
t
b
A
f
f
v
=
⋅
⋅
=
=
- powierzchnia czynna przy ścinaniu
kN
.
.
f
A
V
M
y
v
Rd
,
pl
968
275
1
3
10
235
3
20
3
1
0
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.18 [1])
,
.
.
.
.
V
V
plRd
Ed
,
ch
5
0
017
0
968
275
628
4
<
=
=
(6.17 [1])
Ścinanie nie wpływa zatem na nośność pasa przy zginaniu!
- smukłość pojedynczego pasa przy wyboczeniu miedzy przewiązkami
39
0
9
93
1
87
1
4
68
1
1
.
.
.
.
i
a
z
z
z
=
=
=
λ
λ
(6.50 [1])
dobrano krzywą wyboczeniową c stąd parametr imperfekcji (tabl. 6.1 [1]) ---> α = 0.49
(
)
[
]
(
)
[
]
622
0
39
0
2
0
39
0
49
0
1
5
0
2
0
1
5
0
2
2
.
.
.
.
.
.
.
.
z
z
z
=
+
−
+
=
+
−
+
=
λ
λ
α
Φ
(6.49 [1])
1
903
0
39
0
622
0
622
0
1
1
2
2
2
2
<
=
−
+
=
−
+
=
.
.
.
.
z
z
z
z
λ
Φ
Φ
κ
(6.49 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
70
- sprawdzenie warunku nośności gałęzi
kN
.
.
Af
N
y
Rk
250
787
10
235
5
33
1
=
⋅
⋅
=
=
−
(charakterystyczna nośność przekroju krytycznego przy obciążeniu
siłą podłużną – jak 6.10 [1])
kNm
.
.
f
W
M
y
plz
Rk
280
58
10
235
10
0
248
3
6
=
⋅
⋅
⋅
=
=
−
(charakterystyczna nośność przekroju krytycznego przy
zginaniu – jak 6.14 [1])
ψ
= -1
( )
4
0
2
0
1
4
0
6
0
4
0
6
0
.
.
.
.
.
.
C
mz
<
=
−
⋅
+
=
+
=
ψ
C
mz
= 0.4 (tab. B3 [1])
(
)
(
)
665
0
1
250
787
903
0
776
588
8
0
1
4
0
8
0
1
449
0
1
250
787
903
0
776
588
6
0
39
0
2
1
4
0
6
0
2
1
1
1
.
.
.
.
.
.
N
N
.
C
.
.
.
.
.
.
.
N
N
.
C
k
M
Rk
z
Ed
,
ch
mz
M
Rk
z
Ed
,
ch
z
mz
zz
=
⋅
+
=
+
<
=
⋅
−
⋅
+
=
−
+
=
γ
κ
γ
κ
λ
(tab. B1 [1])
- warunek nośności:
,
.
.
.
.
.
.
.
M
M
k
N
N
M
Rk
Ed
,
ch
zz
M
Rk
z
Ed
,
ch
1
831
0
1
280
58
324
0
459
0
1
250
787
903
0
776
588
1
1
<
=
+
=
+
γ
γ
κ
(6.62 [1])
został spełniony
Sprawdzając wyboczenie ze zginaniem stosujemy zredukowany współczynnik C
mz
momentu
zginającego. W związku z tym dodatkowo należy sprawdzić interakcyjny warunek nośności
przekroju gałęzi, w polaczeniu z przewiązką (6.2.9.1 (5) [1]):
5
0
393
0
5
33
13
1
0
9
2
5
33
2
.
.
.
.
.
.
A
t
b
A
a
f
f
x
<
=
⋅
⋅
−
=
−
=
kN
.
.
Af
N
M
y
Rd
,
pl
250
787
1
10
235
5
33
1
0
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.6 [1])
748
0
250
787
776
588
.
.
.
N
N
n
Rd
,
pl
Ed
,
ch
=
=
=
ponieważ n = 0.748>a
x
= 0.393 mamy:
kNm
.
.
.
.
.
a
a
n
M
M
kNm
.
M
M
x
x
Rd
z,
pl,
Rd
,
z
,
N
Rk
Rd
z,
pl,
351
38
393
0
1
393
0
748
0
1
280
58
1
1
280
58
2
2
=
−
−
−
⋅
=
−
−
−
=
>
−−
−
=
=
(6.38 [1])
kNm
.
M
kNm
.
M
Ed
,
ch
Rd
,
z
,
N
324
0
351
38
=
>
=
(6.31 [1])
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
71
5.4. Sprawdzenie nośności przewiązki
t
prz
= 10 mm a
prz
= 140 mm; h
prz
= 100 mm
2
100
10
14
cm
t
h
A
prz
prz
prz
=
⋅
=
=
- powierzchnia przekroju przewiązki
4
2
2
7
16
6
10
1
6
cm
.
h
t
W
prz
prz
prz
prz
,
el
=
⋅
=
=
- wskaźnik przewiązki
- siła poprzeczna występująca w przewiązce
kN
.
.
.
.
h
a
V
V
o
z
Ed
,
b
Ed
,
b
219
45
0
14
40
68
255
9
=
=
=
(rys 6.11 [1]
- moment zginający występujący w przewiązce
kNm
.
.
.
a
V
M
z
Ed
Ed
,
b
165
3
2
40
68
255
9
2
=
=
=
(rys 6.11 [1])
- nośność przekroju pojedynczej przewiązki na ścinanie:
2
100
10
14
cm
t
h
A
prz
prz
v
=
⋅
=
=
- powierzchnia czynna przy ścinaniu
kN
.
f
A
V
M
y
v
Rd
,
pl
677
135
1
3
10
235
10
3
1
0
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.18 [1])
610
22
219
45
5
0
5
0
677
135
.
.
.
V
.
.
V
Rd
,
b
plRd
=
⋅
=
>
=
(6.17 [1])
- nośność przekroju pojedynczej przewiązki na zginanie:
kN
.
.
f
W
M
M
y
prz
,
el
Rd
,
c
917
3
1
10
235
7
16
1
0
=
⋅
⋅
=
=
−
γ
(6.14 [1])
,
.
.
.
M
.
.
M
Rd
,
b
Rd
,
c
583
1
165
3
5
0
5
0
917
3
=
⋅
=
>
=
(6.31 [1])
Warunki nośności zostały spełnione.
5.5. Przyjęcie spoin i sprawdzenie naprężeń w spoinach łączących przewiązki ze słupem
mm
.
t
t
f
max
3
11
=
=
- pas ceownika
mm
t
t
prz
min
10
=
=
- przewiązka
mm
.
.
t
.
a
mm
.
.
.
t
.
min
c
max
0
7
10
7
0
7
0
3
2
3
11
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 4 mm
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
72
- parametry geometryczne spoiny
(
)
(
)
mm
.
.
.
y
a
h
a
a
.
y
.
h
a
e
p
c
prz
c
c
p
prz
c
y
9
12
45
4
2
100
4
4
5
0
45
5
0
100
4
2
5
0
5
0
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
+
=
mm
.
.
e
y
a
e
y
p
prz
y
4
60
9
12
2
45
2
140
2
2
1
=
+
−
=
+
−
=
- położenie środka ciężkości spoiny
2
6
7
5
4
4
0
2
10
4
0
2
cm
.
.
.
.
y
a
h
a
A
p
c
prz
c
s
=
⋅
⋅
+
⋅
=
+
=
- powierzchnia spoiny
(
)
(
)
4
2
3
3
2
3
3
7
130
4
0
5
0
10
5
0
5
4
4
0
12
4
0
5
4
2
12
10
4
0
5
0
5
0
12
2
12
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
.
h
.
y
a
a
y
h
a
I
c
prz
p
c
c
p
prz
c
ys
=
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
+
+
+
=
- moment bezwładności w osi y-y
(
)
(
)
4
2
2
3
3
2
2
3
3
5
17
29
1
5
4
4
0
2
4
0
5
0
29
1
5
4
5
0
10
4
0
12
5
4
4
0
2
12
4
0
10
2
5
0
5
0
12
2
12
cm
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
e
y
a
a
.
e
y
.
h
a
y
a
a
h
I
y
p
c
c
y
p
prz
c
p
c
c
prz
zs
=
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
+
−
⋅
⋅
⋅
+
⋅
+
⋅
=
=
+
+
−
+
+
=
-moment bezwładności w osi z-z
4
2
148
5
17
7
130
cm
.
.
.
I
I
I
zs
ys
os
=
+
=
+
=
- biegunowy moment bezwładności
- obciążenie przypadające na spoiny
F
Ed
= V
b,Ed
= 45.219 kN
M
Ed
= V
b,Ed
e
y1
= 45.219*60.4*10
-3
=2.731
kNm
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
73
- naprężenia w spoinach
(
)
(
)
MPa
.
.
.
.
.
.
I
a
.
h
.
M
os
c
prz
Ed
My
808
95
2
148
10
4
0
5
0
10
10
5
0
731
2
5
0
5
0
3
3
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
τ
(
)
(
)
MPa
.
.
.
.
.
.
.
I
e
y
.
M
os
y
p
Ed
Mz
213
65
2
148
10
29
1
5
0
10
5
4
5
0
731
2
5
0
3
3
=
⋅
⋅
+
⋅
⋅
=
+
=
τ
MPa
.
.
.
A
F
s
Ed
F
499
59
6
7
10
219
45
1
=
⋅
=
=
τ
Warunek nośności spełniony
(
)
(
)
,
MPa
.
.
.
f
MPa
.
.
.
.
M
w
u
F
Mz
My
846
207
25
1
8
0
3
360
3
265
157
499
59
213
65
808
95
2
2
2
2
2
=
⋅
=
<
=
+
+
=
+
+
γ
β
τ
τ
τ
(4.1 [3])
warunek nośności spoin spełniony
5.6.Obliczenie głowicy słupa
5.6.1. Spoiny łączące przeponę ze środnikami ceowników
grubość przepony przyjmujemy jako równą dwukrotnej grubości żeberka podporowego t
pr
= 24 mm
mm
t
t
pr
max
24
=
=
- grubość przepony
mm
.
t
t
w
min
5
7
=
=
- środnik dwuteownika
mm
.
.
.
t
.
a
mm
.
.
t
.
min
c
max
3
5
5
7
7
0
7
0
8
4
24
2
0
2
0
=
⋅
=
<
<
=
⋅
=
przyjęto spoinę a
c
= 5 mm
-określenie wysokości przepony z warunku spoin
kN
.
.
R
F
b
Ed
423
1030
211
515
2
2
=
⋅
=
=
- obciążenie spoiny
MPa
.
.
.
f
f
M
w
u
d
.
vw
846
207
25
1
8
0
1
3
360
1
3
2
=
⋅
=
=
γ
β
- obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie spoiny
(4.4
[3])
m
kN
.
.
.
a
f
F
c
d
.
vw
Rd
,
w
230
1039
005
0
10
846
207
3
=
⋅
⋅
=
=
(4.3 [3])
,
m
.
.
.
F
F
l
Rd
,
w
Ed
w
124
0
230
1039
8
423
1030
4
=
⋅
=
=
(4.2 [3])
przyjęto wysokość przepony 200 mm
przyjęto szerokość przepony 250 mm
Politechnika Śląska
w Gliwicach
ĆWICZENIE PROJEKTOWE Z KONSTRUKCJI METALOWYCH
OBLICZENIA STROPU STALOWGO
74
5.6.2. Sprawdzenie docisku blachy w głowicy słupa
Grubość blachy zamykającej głowicę słupa zakładamy jako: t
g
= 15 mm
-obliczenie powierzchni docisku
mm
t
t
c
g
s
o
54
15
2
12
2
2
2
=
⋅
+
⋅
=
+
=
- zasięg strefy docisku na środniku ceownika
(
)
(
)
2
0
69
4
2
25
75
0
4
2
4
5
4
4
cm
.
.
.
.
.
t
L
t
t
c
A
pr
pr
w
pr
o
s
=
⋅
+
−
⋅
=
+
−
=
- powierzchnia docisku
-sprawdzenie naprężeń na powierzchni docisku
MPa
f
MPa
.
.
.
A
F
y
d
Ed
d
235
337
149
6
70
10
423
1030
1
=
<
=
⋅
=
=
σ
warunek docisku spełniony
KONIEC OBLICZEŃ
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Obliczenia stropu stalowego, Studia Inż, IV semestr inż, Konstrukcje Metalowe
Projekt stropu stalowego wytyczne i wymagania
obliczenia konstrukcji stalowych
Projekt Stropu Stalowego wg Eurocodu 3
BO Marianna, Obliczenie stropu Akermana (Marianna), 2
Obliczenie stropu grzybkowego metodą współczynników tabelarycznych
notatek pl obliczenia stropu plytowo zebrowego konstrukcje betonowe
Analiza obliczeniowa ramy stalowej
Analiza obliczeniowa ramy stalowej, Budownictwo - studia, II stopień, I rok, Złożone konstrukcje met
Obliczenie stropu grzybkowego metodą współczynników tabelarycznych
tabelka-analiza obliczeniowa ramy stalowej
projekt stropu stalowego
OBLICZENIA STROPU KLEINA
projekt stropu stalowego
więcej podobnych podstron