ĀȀ̀ЀԀЀ܀ࠀऀࠀఀഀȀༀ̀ကᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ
ᔀᘀᘀᜀ᠀ᤀᨀᤀᬀᰀᘀ
ᴀጀࠀԀ
ĀȀ̀ЀԀ
ḀἀሀȀ
܀ࠀऀࠀఀԀ
ကЀ᠀܀ࠀ
ഀ܀ༀ
Ԁ܀ကᄀఀༀሀఀഀሀጀက܀ĀȀ̀ఀഀ܀᐀ఀᔀሀȀ̀ഀሀЀጀȀᘀࠀ̀ഀ
᐀ᜀȀ܀̀ࠀȀᜀࠀऀഀሀ̀ఀጀఀȀ̀ഀက᠀᐀ഀĀᤀጀ̀ఀȀ̀ࠀሀఀĀ
ጀᨀᬀᰀᴀḀἀḀᰀ !ᰀ" ഀ! ᠀"̀Ԁ# ࠀ $᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ ἀࠀ"ༀ̀Ԁ% ༀЀ᠀# $᠀ἀࠀ"᠀&᐀ Ԁ᠀ࠀ' ഀᄀጀ̀ጀ( ᐀)ሀ'ጀ܀
ༀ̀ἀ܀ጀȀࠀȀ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀$ഀȀༀ&᐀*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀̀ጀ(+,Ȁ܀%Ԁ܀Ȁሀ"ሀ᐀܀#᐀ጀȀࠀሀ̀ጀ(᠀Ȁ%ༀȀ܀᐀ሀ$ἀ*܀
$᠀ഀࠀԀ"᐀܀ᨀἀऀ ܀᐀ࠀഀࠀሀ"Ԁ᠀ࠀ' ࠀ܀ࠀ$"̀ἀ ̀ጀ($᠀ἀࠀ"᠀&᐀ᨀ"Ԁ܀ጀ(ഀԀሀȀ"̀᐀'-܀")#ἀ܀ࠀ܀ࠀࠀ ࠀἀࠀ"&᐀
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ᨀༀȀༀ̀ጀ(᐀᠀#Ԁ&᐀$᠀ጀ̀$ഀȀༀ#+
ጀ#$%& ഀ '()ἀḀ$%ᰀ* ഀԀἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀ $᠀ഀࠀԀ"᐀܀ᨀ Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ $ഀȀༀ&᐀ ሀ$ࠀጀഀ ̀ጀ(ᨀ
᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀࠀ$ഀȀༀ&᐀ሀ$ࠀጀഀ ̀ጀ(+
+" ሀጀᄀ,က
ᴀࠀༀ̀ἀ Ȁ Ԁ #ጀȀ᐀̀ጀ( Ԁ᠀̀"ࠀ᠀܀&᐀ '᐀܀ༀጀȀᄀጀ̀ጀ( ഀԀ'ጀ܀ $ഀȀༀ&᐀ ሀ$ࠀጀഀ ̀ጀ(
᐀̀Ԁ᠀Ȁ̀ሀ"̀᐀̀ጀ( $᠀ȀࠀȀ ᠀ἀ܀ࠀ ጀ)̀ἀ '᐀܀ࠀጀ܀ࠀ ഀࠀሀ" ЀࠀȀ$܀ࠀጀȀࠀ.ሀ"᐀ Ȁ)*܀+ /ऀ ഀࠀ
#Ȁ̀ሀԀ-$$᠀ȀࠀȀἀ+܀+Ȁ᐀܀%ԀሀȀࠀ܀ࠀ$Ȁ܀ἀ#ሀ)'ጀ܀᠀Ȁ᐀̀$ሀऀࠀ܀ࠀ$ഀȀༀ#᐀ሀ̀ሀ"ࠀἂ
Ѐ᠀̀Ԁ"̀᐀ࠀഀ+0Ѐ܀ࠀ*܀"ࠀ$$᠀ȀࠀȀༀԀ)ༀ܀ࠀԀ ࠀഀ̀ጀ(ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀᐀̀$ሀऀࠀ܀᐀$)̀᐀ഀᄀ
᐀Ȁ᠀ሀ" ἀሀ̀ $ഀȀༀ#+ 1ሀࠀԀ᐀ࠀጀഀᄀ ༀ#ऀࠀഀ ἀሀ̀ $ഀȀༀ# ഀࠀሀ" ᐀Ȁ᠀ሀ" ጀ܀ሀԀ&᐀
ഀࠀༀሀ"Ԁ᐀̀ጀ(ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ഀࠀȀༀ̀ጀ($ഀȀༀ#ἀഀᄀጀ̀ጀ(ЀࠀȀ$'᠀ࠀༀ܀Ԁ"Ԁ"Ȁ*᠀#"ࠀἀ+Ā"ᄀༀ
܀ༀࠀሀ"ሀ᐀܀᐀$ഀȀༀጀ(#Ԁ)ༀ&᐀ഀࠀȀༀ̀ጀ(᐀̀$ሀऀ̀ጀ(᐀*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀࠀᨀༀȀ܀%Ԁ܀Ԁ"&᠀̀ἀ
ἀሀ$ഀȀༀ#᠀Ȁ)ऀഀࠀሀ"ȀጀȀ܀ࠀ᐀܀%ԀሀȀࠀഀ$᐀܀ࠀ᠀Ȁጀ(܀ᨀ܀ऀ᐀$ഀȀༀጀ(Ԁ)᐀̀ጀ(+
2Ѐࠀጀ܀ࠀ ༀȀ܀%Ԁ܀ ᐀̀Ԁ᠀Ȁ̀ሀ"܀# ሀ̀ሀ"ࠀἀ&᐀ 345 ἀऀ ܀᐀ ഀࠀሀ" Ѐ#ༀ᐀ Ԁጀࠀ$ጀഀ܀
$ഀȀༀ#ᨀༀȀ܀%Ԁ܀Ԁ"&᠀ࠀഀἀऀ$Ȁ-ഀࠀ*᐀)ሀ'ጀ܀6܀Ȁ̀ጀȀࠀࠀ"$܀ࠀ"᐀᠀Ȁࠀ܀᐀܀᠀"# ࠀ*
ἀༀࠀ #+0 ࠀ"ᄀ"ࠀ*᠀Ȁ᐀܀ᄀȀ܀ഀࠀሀ")"᐀'-᐀$᠀᐀ༀȀ܀Ȁἀ܀ᨀԀ"&᠀ࠀ܀ࠀ$᠀ȀࠀԀ)ༀഀᄀሀ܀%
ԀሀȀ"̀᐀̀܀ԀഀᄀጀࠀȀ᠀ȀࠀጀȀ̀᐀܀ሀ"ࠀഀ$᠀ȀࠀЀ#ༀ᐀̀$᠀""̀$#+
ἀ*᠀܀ऀ+ᴀጀࠀԀ
ĀȀ̀ЀԀ-ἀ*᠀܀ऀ+ḀἀሀȀ܀ࠀऀࠀఀԀഀ.ഀఀ ܀"ࠀጀ(܀Ԁ7 ᄀሀԀᨀက ܀᐀܀ጀࠀ8
ἀ*᠀܀ऀ+ကЀ᠀܀ࠀ
ഀ܀ༀഀ.ഀ2'᠀ༀࠀԀ9ༀ᐀ጀȀ:;Ȁ᐀ഀ᐀̀<᠀ȀᄀༀȀࠀ./ࠀጀ(܀ጀȀ̀ጀ(=29;</>ሀ$+Ȁ++ᨀ
က ܀᐀܀ጀࠀ
ᴀጀࠀԀက܀)ԀᨀḀἀሀȀ/ጀ(ጀȀࠀԀᨀကЀ᠀܀ࠀ /#᠀
ༀ/ᴀ"ഀ+"ഀ0&1& !&ഀ1$2%!&1ἀḀ&( ᰀഀ3$4&Ḁ1)ഀ56ᴀ!ᰀ !ἀ$%ᰀ5$-ഀഀ3ᬀḀᰀ4&Ḁ1ഀ3$ഀᨀ$ᬀḀᰀഀ
3ᬀḀᰀᴀḀ'71"
᐀ᰀ8$ ᴀᨀᬀ&ᨀ$ᬀഀᨀᰀἀ9 $($5!!ഀ 1ᰀᬀᴀഀ:ഀ0ༀ܀ഀᴀ3"ഀḀഀ$"$"-ഀĀ(!%!ἀᰀ
! ԀሀࠀԀ᐀ࠀጀഀ܀ "Ԁ܀ࠀ ༀȀ܀)܀ࠀ ᐀$)̀᐀ ᠀ࠀༀ#Ԁጀഀ% ԀሀȀ"&᐀ Ȁ᐀܀ᄀȀ̀ጀ(
Ȁ᐀̀Ԁ܀ࠀἀ ܀ጀȀ̀ጀ( Ѐༀ. ༀ'᐀܀ༀጀȀ ̀ጀ( ἀഀᄀጀ̀ጀ( ጀࠀ # ༀЀ&᠀ $᠀ἀࠀ"᠀&᐀
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+ 9ༀ܀ ༀ'᐀܀ༀጀȀ ࠀ ᐀ "̀ἀ ᐀̀$ༀԀ# ሀ"᐀܀ᄀ ᐀ࠀ᠀̀6܀Ԁጀഀ% Ȁ)ऀࠀ.
$᠀Ȁ̀ഀ%"̀ጀ( ᐀ $᠀ጀࠀሀ܀ࠀ ἀༀࠀ ᐀܀ᨀ ഀԀ ܀ ሀ""ࠀጀȀࠀ $᠀&Ѐ̀ ༀȀ܀)܀ $᠀ጀ̀ #Ԁ)ༀ#
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ᔀ;̀ሀ+ᰀᜀ+
;" ကༀ᠀ఀԀᄀሀȀ̀ఀഀሀጀက܀ĀȀఀഀԀ܀ကᄀఀༀሀ
;Ȁ᐀&ഀ"ࠀጀ(܀ԀԀἀ$#"ࠀ᠀᐀̀ጀ(᐀ሀ$܀ࠀ᠀ഀᄀጀ̀ጀ($᠀ጀ%܀ऀ̀܀ࠀ᠀ሀԀᄀ$Ȁ᐀ ᠀&᐀܀ࠀऀ
$᠀Ȁࠀ$᠀᐀ༀȀࠀ܀ࠀ ሀ̀ἀ# ጀഀ܀ Ȁഀ᐀܀ሀԀ ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ( Ȁጀ(ༀȀᄀጀ̀ጀ( $ༀጀȀሀ ᠀#ጀ(# $ഀȀༀ#ᨀ
Ȁࠀ ሀȀጀȀࠀ*& ̀ἀ #᐀Ȁ* %ༀ܀ࠀ܀ࠀἀ #Ԁ)ༀ# *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ*ᨀ Ԁ"&᠀̀ ἀ ܀ሀ""̀ ᐀$)̀᐀
Ȁጀ(᐀܀ࠀ ሀ܀% Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ $ༀጀȀሀ $᠀ጀ̀+ Āጀ(ࠀἀ" $ሀ"%$᐀܀ $ༀጀȀሀ ༀЀ᠀#
$᠀ἀࠀ"᠀&᐀Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ഀࠀሀ"$ԀȀ̀;̀ሀ+ᤀ+
ఀ᠀ጀࠀԀጀࠀ$ጀ̀ഀࠀ᠀Ȁ$ጀȀ̀ഀᄀሀ܀%ࠀ"$܀ࠀЀ#ༀ᐀̀᐀܀᠀"# ࠀ*ἀༀࠀ #$ഀȀༀ#ᨀ
*ༀȀ܀ࠀ$$᠀ȀࠀȀ᠀Ȁἀ܀ࠀሀȀጀȀࠀ܀ࠀ$ༀȀࠀሀ$)&᐀Ԁ᠀ࠀ' ࠀሀᄀഀࠀ*$᠀ἀࠀ"᠀̀ἀሀ᐀ࠀ+
,Ѐ#ༀ᐀̀᐀܀᠀"# ࠀ*ἀༀࠀ #ሀ)#ऀᄀጀࠀ*ༀሀ̀ἀ# ጀഀ܀᠀#ጀ(#ᨀ$᠀&ጀȀ$᠀ἀࠀ"᠀&᐀ᨀ
"Ԁ܀ጀ( ഀԀ ἀሀᨀ $)ऀࠀ܀ࠀ '᠀ༀԀ ጀ܀%ऀԀ'ጀ܀ ᠀Ȁ ሀԀ)ༀ᐀ࠀ "ࠀሀ᠀ ἀሀ᐀ࠀ* ἀἀࠀ"#
ЀࠀȀ᐀)ༀ'ጀ܀܀ࠀȀЀ%ༀࠀሀᄀ᐀̀ἀ܀᠀̀*ࠀἀࠀ"᠀̀ጀȀࠀ ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ሀ"᐀܀ᄀጀ̀ጀ( #Ԁ)ༀഀࠀȀༀ̀
$ഀȀༀ#+
18
1ἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀἀༀࠀ ᐀܀᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+++
ༀ/ᴀ"ഀ;"ഀကᬀ$ἀᰀᴀഀ1$<$ᬀ)ഀ3&ᬀ&8ᰀᨀᬀ7%ഀ1/ &8!ἀḀ /ἀ9ഀḀ&%!ᰀᴀḀᰀ !&ഀ3$4&Ḁ1)ഀ56ᴀ!ᰀ !ἀ$%ᰀ5$
1 ࠀഀ̀ἀ ࠀ"$ࠀἀ ഀࠀሀ" ᐀̀Ԁ܀ࠀ ἀༀࠀ ܀ $᠀ȀࠀሀȀԀ&ༀ "ࠀ᠀ࠀ᐀̀ጀ( ᠀Ȁ Ԁ᠀ࠀ' ࠀ܀ࠀ
᐀᠀#Ԁ&᐀ ሀ̀ἀ# ጀഀ܀ᨀ "Ԁ܀ጀ( ഀԀ ᠀ༀȀഀ ἀༀࠀ # *᠀#"# ጀȀ̀ "ࠀऀ $᠀ἀࠀ"᠀̀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀ
#Ԁ)ༀ#+ ఀ᠀᐀ༀȀࠀ܀ࠀ ሀ̀ἀ# ጀഀ܀ ༀЀ̀᐀ ሀ܀% ᐀ $᐀܀ᄀȀ܀# Ȁ Ȁሀ"ሀ᐀̀ἀ܀ ἀࠀ"ༀἀ܀
$"̀ἀ ܀Ȁጀഀ܀ ἀഀᄀጀ̀ἀ܀ ጀࠀ # ᐀̀ȀጀȀࠀ܀ࠀ $"̀ἀ ࠀ* ᠀Ȁ᐀܀ᄀȀ܀ ༀ $᠀Ȁ̀ഀ%"̀ጀ(
Ȁ)ऀࠀ.+ !̀܀Ԁ܀ࠀἀ $᠀᐀ༀȀ̀ጀ( Ѐ ܀ጀȀࠀ. ഀࠀሀ" Ȁἀ܀ ᐀)ሀ'ጀ܀ 6܀Ȁ̀ጀȀ̀ጀ( #Ԁ)ༀ#
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ᨀ Ԁ"&᠀ᄀ ἀऀ "᠀Ȁ̀ἀ- $$᠀ȀࠀȀ Ȁἀ܀% $ሀ"ጀ܀ Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀࠀഀ ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+
=" ကༀࠀഀȀഀሀ̀ༀᄀᔀȀᜀࠀऀഀက᐀ఀጀကЀࠀऀ
ఀ᠀ጀ Ԁἀ$ࠀ"ጀ(ᨀ ഀԀ ᠀&᐀܀ࠀऀ Ȁࠀሀ$)ጀ( Ԁἀ$ࠀ"&᐀ ᐀̀Ԁ̀ጀ( $᠀Ȁ̀
Ȁሀ"ሀ᐀܀#"ࠀጀ(܀ԀԀἀ$#"ࠀ᠀᐀̀ጀ(ᨀ᐀ሀȀጀȀࠀ*& 'ጀ܀$᠀*᠀ἀ&᐀34,ᨀ$Ȁ᐀ ܀ጀ(
ሀȀጀȀࠀ*&)᐀ᄀ ܀Ȁ%ሀ"ࠀ᠀ࠀἀࠀጀ(܀ጀȀᄀᔀሀ""̀ጀȀᄀᨀԀ܀ࠀἀ"̀ጀȀᄀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀᄀᜀ+<)"᐀܀
᠀&᐀܀ࠀऀ$᠀ጀࠀሀЀༀ܀Ԁ ܀Ȁ̀ഀ'ጀ܀᐀ሀ$&)$᠀ጀ#ഀᄀጀ̀ጀ(ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ᨀጀഀࠀሀ"܀ࠀȀ᐀̀Ԁ ࠀ܀ሀ""ࠀ
ࠀ"$܀ࠀ$᠀ഀࠀԀ"᐀:Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀ̀ἀ+!$)̀᐀Ԁ᠀Ȁ̀ሀ"܀ࠀጀȀሀ$᠀ഀࠀԀ"᐀܀ᨀ$᠀Ȁ̀"̀ἀ
ἀ܀܀ἀ ܀Ȁ#ഀࠀἀऀ ܀᐀'-᐀̀ሀ"ᄀ$܀ࠀ܀Ѐ)%ༀ&᐀Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀ̀ጀ(+
0ࠀሀ$)̀ ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ "᐀᠀Ȁᄀጀࠀ ἀࠀጀ(܀Ȁἂᨀ "ഀ+ $+ #Ԁ)ༀ Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀ "̀"#)᐀ࠀ*
$ഀȀༀ# *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ*ᨀ Ȁἀༀࠀ ᐀ࠀ ἀ"ࠀἀ"̀ጀȀ܀ࠀ #Ѐ ȀЀ#ༀ᐀ࠀ ᐀ $᠀ጀ܀#
'᠀ༀ᐀܀ሀԀ/" ЀĀ܀ἀ# ܀Ԁᨀ$Ȁ᐀ ഀᄀሀ̀ἀ# ጀഀࠀጀ(᠀Ԁ"ࠀ᠀̀ሀ"̀Ԁ$᠀ጀ̀ᨀ᐀᐀̀܀Ԁ#
$᠀᐀ༀȀࠀഀ $"̀ἀ ܀Ȁጀഀ܀ ᐀܀ࠀ Ԁ᠀̀"ࠀ᠀܀ ࠀഀᨀ ܀ༀࠀ"̀6܀Ԁጀഀ% $᠀ἀࠀ"᠀&᐀ ἀༀࠀ # ᠀Ȁ
ἀ܀܀ἀ ܀Ȁጀഀ%$"ࠀጀഀ ܀ࠀ܀ࠀԀ᠀Ȁ̀ሀ"̀ጀ(ༀༀȀ܀)̀᐀.$᐀ༀ᐀̀ጀ(ἀ+܀+᐀̀ἀ#ሀȀࠀ܀ἀ܀
Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀ̀ἀ܀ᔀ᐀̀ἀ#ሀȀࠀ܀ἀ܀ༀༀ᠀*܀ᜀ+
ఀ$᠀᐀܀ࠀ ሀ$᠀ȀᄀༀȀࠀ ἀༀࠀ ࠀ #ἀࠀ᠀̀ጀȀࠀ ༀഀᄀ ἀऀ ܀᐀'- $᠀ሀ"̀ጀ( ܀ ሀȀ̀ЀԀ܀ጀ(
ἀༀ̀6܀Ԁጀഀ܀$᠀ἀࠀ"᠀&᐀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(᠀Ȁሀ̀ἀ# ጀഀ%ༀ$᐀܀ࠀༀȀ܀#Ԁ)ༀ#᐀$᠀᐀ༀȀࠀ
Ȁἀ܀̀+ ఀ܀ऀࠀഀ $᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ $᠀Ȁ̀Ԁ)ༀ᐀̀ ἀༀࠀ Ԁἀ$#"ࠀ᠀᐀̀ᨀ $ༀȀࠀሀ$)# ᐀ $ሀ"ጀ܀
")#ἀ܀Ԁ᠀"ጀ̀ഀࠀ*ᨀ"̀$᐀ࠀ*$ഀȀༀ#*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ*ᨀԀ"&᠀̀Ȁሀ")᐀̀Ԁ̀᐀'᠀ༀ᐀܀ሀԀ#
?@ࠀ"᠀ᔀ;̀ሀ+ᘀᜀ+
ఀ᠀ጀ᐀܀᠀"# ̀ጀ(
$ༀȀࠀሀ$)ጀ(
9#ༀ᐀᐀܀᠀"# ࠀ*
ἀༀࠀ #ༀሀ̀ἀ# ጀഀ܀
܀$1ᰀ($%& !ᰀഀࠀ᐀
<(!ἀḀᰀ !&ഀࠀఀ
9#ༀ᐀᐀܀᠀"# ࠀ*$ഀȀༀ#
,Ѐ&᠀$"̀ἀ ̀ጀ(
$᠀ἀࠀ"᠀&᐀Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀
4 *᠀̀"ἂ$"̀ἀ ܀Ȁጀഀ܀
!܀᠀"# ࠀሀ̀ἀ# ጀഀࠀ
$Ԁ̀᐀܀$᠀ȀࠀሀȀԀ&ༀ
19
20
ᴀጀࠀԀက܀)ԀᨀḀἀሀȀ/ጀ(ጀȀࠀԀᨀကЀ᠀܀ࠀ /#᠀
ༀ/ᴀ"ഀ="ഀഀကᬀḀ/'#&1$%ᰀഀ8$1ᰀ(ᰀഀ'$83)ᨀᰀᬀ$%ᰀഀἀ!ᰀἀḀ$%ᰀ5$ഀ!ഀἀ!ᰀᬀ ᰀ5$ഀᨀ#)8!'&ഀ1ᬀ5&>ഀ
?Ḁഀ(ᰀ%ᰀ4ഀ%!1$'ഀḀᰀ% @ᨀᬀḀ /-ഀḀഀ3ᬀ&%ᰀ4ഀ.ഀ3$ഀḀ14@ἀ!)ഀ'$ᬀ3)ᴀ)A
B" 0᐀ሀഀሀ̀ༀᄀᔀȀఀĀഀ܀᐀ఀᔀഀ᐀ഀጀᜀ܀ᔀࠀ᠀̀
! $᠀ጀ܀# Ȁ܀ༀࠀ"̀6܀Ԁ᐀ࠀ $᠀ἀࠀ"᠀̀ ἀሀ᐀:*ࠀἀࠀ"᠀̀ጀȀࠀ ᐀ $᠀ጀࠀሀ܀ࠀ
ἀༀࠀ ᐀܀ᨀ '᠀ༀ᐀܀ሀԀ A/Ā B܀᠀"# +AЀ #ἀऀ ܀᐀܀ ሀ̀ἀ# ጀഀࠀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀ
܀ༀ̀ἀ܀ጀȀࠀ #᠀ȀᄀༀȀࠀ. ἀࠀጀ(܀ጀȀ̀ጀ( ᔀ᐀ "̀ἀ $ഀȀༀ&᐀ *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀̀ጀ(ᜀᨀ ࠀ"$܀ࠀ
$᠀ഀࠀԀ"᐀܀$᠀Ȁࠀༀ᐀̀Ԁ܀ࠀἀ$᠀""̀$#+C᠀̀ሀ#Ԁ#DȀሀ")$᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ࠀȀ)ऀࠀ܀ࠀ
᐀ሀȀ̀ሀ"Ԁ܀ጀ( ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ $ༀ᐀Ȁ܀ $᠀Ȁ̀Ԁ)ༀ᐀ࠀ* $ഀȀༀ# *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ*ᨀ ༀȀ܀%Ԁ܀ ጀȀࠀἀ#
ἀऀᨀ ЀȀ#ഀᄀጀ $ༀሀ"᐀܀ࠀ ༀ̀ጀ( *ࠀἀࠀ"᠀̀ጀȀ̀ጀ( ഀԀ ܀ ᐀)ሀ'ጀ܀ጀ( ἀሀ᐀̀ጀ(ᨀ
$᠀ጀ᐀-ἀༀࠀ #ἀࠀ᠀̀ጀȀ̀ༀ ܀Ȁༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(+
ༀ/ᴀ"ഀB"ഀ܀$1ᰀ(ഀC!Ḁ/ἀḀ /ഀ3$4&Ḁ1)ഀ56ᴀ!ᰀ !ἀ$%ᰀ5$ഀḀഀḀ&%!ᰀᴀḀᰀ !ᰀ8
!)Ԁ܀ ሀԀ᠀%"ࠀ $᐀܀ᄀȀ Ȁ "᐀᠀ἀ܀ ᐀ Ԁ᠀$#ሀ܀ࠀ Ȁ $ἀጀᄀ $᠀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀ̀ጀ(
Ѐ᠀"᐀̀ጀ(+ Ḁࠀ ሀἀࠀ $᠀̀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀ ᐀̀ሀ"%$#ഀᄀ $ἀ܀%ༀȀ̀ Ԁ)ἀ܀ $%ༀȀഀᄀጀ̀ἀ܀ᨀ
ἀ܀ἀ'᠀ༀἀ܀ $܀ഀᄀጀ̀ἀ܀ Ԁ᠀$#ሀࠀἀᨀ Ԁ)ἀ܀ $܀ഀᄀጀ̀ἀ܀ ἀ܀ἀ'᠀ༀἀ܀ ᠀Ȁ
᐀ $Ȁሀ")̀ጀ( ࠀ ࠀἀࠀ"ጀ( Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+ C $ༀሀ"᐀܀ࠀ $᠀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀ̀ጀ( Ѐ᠀"᐀̀ጀ(
Ȁἀༀࠀ ᐀̀ጀ( #Ԁ)ༀጀ( Ԁ᠀$#ሀ E ᐀)ࠀԀ ሀԀ᠀%"̀ᨀ Ȁༀࠀ6܀܀᐀ ሀԀ᠀%"ࠀ ࠀ ࠀἀࠀ"̀
ሀ$᠀%ऀ̀ሀ":")#ἀ܀ᄀጀࠀᨀ Ԁ"&᠀̀ἀ $᠀Ȁ̀$܀ሀ#ഀࠀ ሀ܀% ሀȀ"̀᐀'- ሀԀ᠀%"ᄀ ᐀)Ԁ&᐀ ᠀Ȁ ")#ἀ܀ࠀ܀ࠀ
ἀ᠀"̀Ȁ"᠀&᐀ ጀ܀ࠀ᠀̀ጀ(+ !᠀"'- ሀȀ"̀᐀'ጀ܀ $᠀Ȁ̀$܀ሀ Ԁऀༀࠀἀ# ᐀)Ԁ᐀܀ᨀ " ᐀᠀"'-
᐀̀ȀጀȀ ܀"̀ጀȀ܀ࠀ$ༀሀ"᐀܀ࠀ᠀&᐀܀ᔀᤀᜀ #Ѐༀ'᐀܀ༀጀȀ ܀ࠀ+!᠀"'-")#ἀ܀ࠀ܀
��������������������������������������������
Rys. 3.
�������������������������������������������������������������������
(z
���������������������������������- �������������������
4. BUDOWA WIRTUALNEGO MODELU DO SYMULACJI
W oparciu o zidentyfikowane parametry masowo-geometryczne w procesie
������������� ����������� ���� ������������ ���������� ���������� �������������
i
����������� ��������� �������������� ��� ���� ��������� ���������������� ��� �������
projektowania przed wykonaniem prototypu. Na rysunku 4
�������� �������������� ���������
wszystkich elementów podwozia przy
���������� �������� �������������, ������� ������
�����, �������� ��� ���������� ������� ��������������� ���� �� ������������� ���������
�����������������������������������������������ch.
�����������������������������������������������������������
������ �������� ��������� �� ��������� �� ��������� ��� ������� ���� ���������������
������������ ��� ����� ����� ������������� ���������� ��������� ������� ���������������
������������ ������������� �� ���������� ������� ������������� �� ������������ ����
�� ������������ ����������� ������������� ��� ��������e par kinematycznych obrotowych
��������������� ��� ��������� ������� – ������ ��������� ����������no �������� ���������
���������-���������� ������� ����������� ���� ���������� �������� ������� ����� ����������
�������������� ���������� �������� ����������� ����������� ������� ��������� ��� ��������
���������������������������������������������������������������������������������������
1ἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀἀༀࠀ ᐀܀᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+++
᐀̀ȀጀȀ̀- ἀऀ ഀࠀༀ̀܀ࠀ ༀ'᐀܀ༀጀȀ ܀ࠀ+ Āጀ(ࠀἀ" ᠀Ȁἀ܀ࠀሀȀጀȀࠀ܀ $᠀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀ̀ጀ(
܀ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀ሀ܀)᐀̀ጀ(ༀ Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀Ȁሀ")$᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀̀᠀̀ሀ#Ԁ#F+
ༀ/ᴀ"D"
ĀȀ̀ĀЀԀԀĀ܀ࠀऀԀఀഀༀऀԀĀကᄀကఀကሀԀĀጀ᐀ᔀကᘀᜀఀĀ᠀ကࠀऀఀᤀᨀĀ
ᬀĀ̀Āᰀ܀ᴀఀऀഀĀᘀऀఀĀᰀЀᴀḀഀᰀఀကἀఀ ᜀࠀ!ഀĀጀ᐀"#$ᤀ
ఀ᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀̀ ἀༀࠀ $ഀȀༀ# ᐀ $᠀*᠀ἀ᐀܀# A/Ā B܀᠀"# +AЀ #᐀Ȁ* %ༀ܀
᠀&᐀܀ࠀऀ*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀࠀᨀԀ"&᠀ࠀȀἀༀࠀ ᐀Ȁ$ἀጀᄀ᠀Ȁ%ༀȀ܀,܀ሀጀ᠀ࠀ"ࠀḀ᠀ጀԀ+C᠀Ȁ%ༀȀ܀ࠀ"
᐀̀ἀ*᐀$᠀᐀ༀȀࠀ܀ༀ#Ԁ)ༀ#ༀ᐀&ጀ(*܀᐀*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ̀Ȁༀ$᐀܀ࠀༀ܀ሀԀ6܀*#᠀᐀̀ἀ܀
#Ԁ)ༀἀ܀ༀ܀ࠀሀ܀ࠀ܀᠀ȀȀ᠀̀ሀ#*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ̀$ሀ#ഀᄀጀࠀഀԀ)+Ā܀)̀Ԁ"Ԁ"᐀ࠀᨀሀ܀)̀ሀ$᠀%ऀ̀ሀ"E
")#ἀ܀ᄀጀࠀ ᠀Ȁ $᠀̀ Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀ Ȁἀༀࠀ ᐀ࠀ ༀ ഀࠀༀࠀ* *܀᐀ ሀᄀ #"ἀ"̀ጀȀ܀ࠀ
Ԁ$܀᐀ࠀ$Ȁሀ")ࠀ*܀᐀᐀ἀἀࠀጀ܀ࠀ*ࠀࠀ᠀᐀܀#*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ̀+
C᠀̀ሀ#Ԁ#G$᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ሀጀ(ࠀἀ"ἀༀࠀ ᐀܀*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ̀Ȁ$ἀጀᄀ᠀Ȁ%ༀȀ܀
,܀ሀጀ᠀ࠀ"ࠀḀ᠀ጀԀ+
ༀ/ᴀ"E"ഀጀἀ9ᰀ8&ᨀഀ8$1ᰀ($%& !&ഀ56ᴀ!ᰀ !ἀ/ഀḀ&ഀ3$8$ἀ6ഀ᐀!ᴀἀᬀᰀᨀᰀᄀᬀ&ἀ'
21
ᴀጀࠀԀက܀)ԀᨀḀἀሀȀ/ጀ(ጀȀࠀԀᨀကЀ᠀܀ࠀ /#᠀
! ἀༀࠀ ᐀܀# ༀ̀ἀ܀Ԁ܀ $ഀȀༀ&᐀ *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀̀ጀ( ܀ሀ""ࠀ ഀࠀሀ" #᐀Ȁ* %ༀ܀ࠀ܀ࠀ ሀ܀)
Ԁ"Ԁ"᐀̀ጀ(+ 1"Ԁ" $ἀ܀%ༀȀ̀ Ԁ)ἀ܀ ഀࠀȀༀ̀ἀ܀ *܀᐀ἀ܀ *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ̀ ἀऀ
Ȁἀༀࠀ ᐀- Ȁ $ἀጀᄀ 6#Ԁጀഀ܀ Ā$(ࠀ᠀ࠀ:":;ࠀ@ @ࠀༀ:Ā#᠀6ጀࠀ3"ጀ"ᨀ *ༀȀ܀ࠀ Ԁ) "
$)ሀȀጀȀ̀Ȁ Ѐ᠀"᐀ᨀ "ἀ܀ሀ" *܀᐀ ᠀ࠀ$᠀ࠀȀࠀ"#ഀࠀ *᠀#$ Ԁ܀ Ԁ# ሀ6ࠀ᠀+ 3Ȁ%'- Ȁ ܀ጀ(
#ἀ܀ࠀሀȀጀȀ᐀$)ሀȀጀȀ̀H܀ࠀጀȀ%'ጀ܀'ࠀഀ*܀᐀ᨀ"ἀ܀ሀ"ഀࠀༀᄀἀ܀ࠀഀሀȀ̀ἀ$᠀ἀ܀ࠀ܀#ᨀ
᐀᐀̀$#'ጀ܀ࠀ:I*᠀ȀࠀЀ܀ࠀ܀#I#"᠀Ȁ̀ἀ#ഀᄀጀ̀ἀ*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ%᐀$)ሀȀጀȀ̀H܀ࠀ$܀᐀ࠀഀԀ&)ഀࠀȀༀ̀ጀ(+
ఀ᠀ἀࠀ"᠀̀ "ࠀ* Ԁ"Ԁ"# ᐀ ἀༀࠀ # ༀ$᐀܀ༀഀᄀ $᠀ἀࠀ"᠀ἀ Ԁ"Ԁ"# $ἀ܀%ༀȀ̀
᠀ȀࠀጀȀ̀᐀܀ሀ"̀ἀ܀Ѐ܀ࠀԀ"ἀ܀+Āጀ(ࠀἀ""᐀᠀Ȁࠀ܀Ԁ"Ԁ"#Ȁ$ἀጀᄀ᐀ሀ$ἀ܀ࠀ*᠀Ȁ%ༀȀ܀
$᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀᠀̀ሀ#ࠀԀJ+ఀༀЀሀ̀"#ጀഀἀἀ܀ࠀഀሀጀࠀ᐀ἀༀࠀ ᐀܀#Ԁ"Ԁ"#$ἀ܀%ༀȀ̀
Ԁ)ࠀἀ$܀ഀᄀጀ̀ἀ܀᠀ Ԁᄀ*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀᄀ+
1"Ԁ"$ἀ܀%ༀȀ̀*܀᐀ἀ܀Ԁ)ࠀἀ$%ༀȀഀᄀጀ̀ἀἀऀࠀȀሀ"-Ȁἀༀࠀ ᐀̀Ȁ
$ἀጀᄀ᠀Ȁ%ༀȀ܀Ā$(ࠀ᠀ࠀ:":K5"᠀#ༀࠀༀ:Ā#᠀6ጀࠀ3"ጀ"ᨀ*ༀȀ܀ࠀ*܀᐀ഀࠀሀ"᠀ࠀ$᠀ࠀȀࠀ"᐀ࠀȀ
$ἀጀᄀ Ԁ܀ Ԁ# ሀ6ࠀ᠀ #ἀ܀ࠀሀȀጀȀ̀ጀ( ᐀ ጀȀ$ጀ( *܀᐀ᨀ "ἀ܀ሀ" Ԁ) $%ༀȀഀᄀጀࠀ "
$)ሀȀጀȀ̀Ȁ ᐀̀ጀ܀ᄀ*+ C ᠀̀ሀ#Ԁ# JЀ $᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ ሀጀ(ࠀἀ" ἀༀࠀ ᐀܀ ሀ܀)
Ԁ"Ԁ"᐀̀ጀ( $ἀ܀%ༀȀ̀ ᐀ሀ$ἀ܀̀ἀ܀ ࠀ ࠀἀࠀ"ἀ܀+ 0 $ἀጀᄀ "ࠀ* ሀἀࠀ* ᠀Ȁ%ༀȀ܀
Ȁἀༀࠀ ᐀ Ԁ"Ԁ" $ἀ܀%ༀȀ̀ $ༀ)ऀࠀἀ *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀᄀ ᠀Ȁ $ἀ܀%ༀȀ̀ ᐀(ጀȀࠀἀ
*᠀܀ጀȀ܀Ԁ܀ࠀἀ+
ༀ/ᴀ"ഀF"ഀጀἀ9ᰀ8&ᨀഀ8$1ᰀ($%& !&ഀᴀ!#ഀ'$ ᨀ&'ᨀ$%/ἀ9ഀḀ&ഀ3$8$ἀ6ഀ &ᬀḀ@1Ḁ!*
ԀᤀĀ"Ѐ%ἀఀကἀ᐀ᔀကᘀᔀ&ἀ"ᜀ'Ԁ(ကऀఀԀఀᨀĀĀᄀᤀĀ"Ѐ%ἀఀကἀ)*ఀᜀ&&ἀ"ᜀ'Ԁ(ကऀఀԀఀ
ఀ$᠀ጀ᐀܀#ἀༀࠀ ܀Ԁ"Ԁ"᐀̀ጀ(Ȁༀࠀ6܀܀᐀6#Ԁጀഀ%ᨀ$܀ሀ#ഀᄀጀᄀ᠀#ጀ($ഀȀༀ#
*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ*+ /ऀ " ᐀̀Ԁ- $$᠀ȀࠀȀ Ȁༀࠀ6܀܀᐀܀ࠀ ἀἀࠀ"# $%ༀȀഀᄀጀࠀ* #Ѐ
$᠀%ༀԀ'ጀ܀Ѐ᠀"᐀ࠀഀ᐀$᠀ȀࠀԀ܀ࠀ"̀ጀȀࠀഀЀ᠀"᐀ࠀഀԀ)$%ༀ᐀ࠀ*+
4 ܀Ȁ ༀ̀ἀ܀Ԁ܀ ἀༀࠀ # $ഀȀༀ# *ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀ࠀ* ഀԀ #Ԁ)ༀ# ᐀܀ࠀ ጀȀ)᐀ࠀ*
$ ࠀ* ᠀Ȁ᐀܀ᄀȀ̀᐀܀# #Ԁ)ༀ# ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ( ᠀&᐀. ᠀#ጀ(#ᨀ Ԁ"&᠀ࠀ ሀᄀ ᠀&᐀܀ἀ܀
᠀&ऀ܀ጀȀԀ᐀̀ἀ܀ༀ᠀#*܀ࠀ*᠀Ȁ%ༀ#ᨀጀȀ%ሀ"᐀̀ሀ"%$#ഀᄀጀ̀ἀ܀ ᐀᠀ȀȀ᠀&᐀܀ἀ܀ *ࠀЀ᠀܀ጀȀ̀ἀ܀+
;&᐀܀᠀&ऀ܀ጀȀԀ᐀ࠀ$܀ሀ#ഀᄀ᠀#ጀ(ጀ܀)ሀȀ"̀᐀̀ጀ( #ЀༀԀሀȀ")ጀ ̀ጀ(ᨀ"ἀ܀ሀ"᠀&᐀܀
*ࠀЀ᠀܀ጀȀࠀ ༀ"̀ጀȀᄀ ᠀&᐀. ᐀܀%Ȁ&᐀ ᐀̀ȀጀȀ̀ጀ( ᐀ $᠀ጀ܀# Ԁ6܀*#᠀ጀഀ% #Ԁ)ༀ#
܀᐀̀ሀ"%$#ഀᄀጀࠀ᐀܀ἀ$᠀̀Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀ+!#Ԁ)ༀጀ(᐀܀ࠀ ጀȀ)᐀̀ጀ(ἀऀࠀἂ ܀Ȁ᐀-
ጀ܀)ሀȀ"̀᐀ࠀᨀ$ሀ܀ༀഀᄀጀࠀሀȀࠀ'-ሀ"$܀ሀ᐀Ѐༀ̀ #ЀༀԀሀȀ")ጀ ࠀᨀ*ༀȀ܀ࠀ ࠀऀ̀#᐀Ȁ* %ༀ܀-
᐀ሀ$&)᠀Ȁ%ༀࠀ#*& ܀ࠀ$"᠀ȀࠀЀࠀༀ$ࠀ)ࠀ*$܀ሀ#܀ጀ(ༀࠀ6᠀ἀጀഀ܀LᘀM+
22
1ἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀἀༀࠀ ᐀܀᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+++
!Ȁ ࠀऀ'ጀ܀ༀ᠀ༀȀഀ#ἀༀࠀ ᐀ࠀ*#Ԁ)ༀ#܀"̀$#Ȁሀ"ሀ᐀̀ጀ(᐀ሀ$&)᠀Ȁ%ༀ̀ጀ(ᨀ
܀ጀ( ܀ጀȀЀἀऀࠀЀ̀- ᐀܀%ԀሀȀ܀ऀ ܀ጀȀЀሀ"$܀ሀ᐀Ѐༀ̀#Ԁ)ༀ#᐀܀ࠀ ጀȀ)᐀ࠀ*+, "ࠀ*
᐀"̀ἀ $᠀Ȁ̀$ༀԀ# ᐀̀ἀ*ࠀ ሀᄀ ༀༀ"Ԁ᐀ࠀ ᠀&᐀܀ᨀ Ԁ"&᠀ࠀ Ԁ᠀ࠀ' ᄀ Ȁ ࠀऀ'ጀ܀ $ἀ܀%ༀȀ̀
᐀ሀ$&)᠀Ȁ%ༀ̀ἀ܀+
2ሀ""ࠀጀȀ܀ࠀ᠀&᐀܀ༀ #Ԁ)ༀ#᐀܀ࠀ ጀȀ)᐀ࠀ*Ȁ᐀܀%Ȁἀ܀᐀$ሀ"ጀ܀ἀጀ܀ࠀ᠀Ȁ᐀ࠀഀ
$᠀Ȁ̀Ѐ܀ࠀ᠀ഀᄀ6᠀ἀ%N
ᨀ
ᔀᰀᜀ
*ༀȀ܀ࠀN
܀:"* Ѐ ἀጀ܀ࠀ᠀ȀЀࠀȀ᐀)ༀ'ጀ܀ᨀ
:"᐀ࠀԀ"᠀$᠀Ȁ̀ሀ$܀ࠀሀȀࠀ.ᨀ
G:"ἀऀ܀Ԁ܀A*᠀*ࠀOᨀ
5ഀ:ༀ$᐀܀ༀ᐀ࠀԀ"᠀᐀܀ሀ܀)#*& ܀̀ጀ(ᨀ
H
I
:"Ȁἀༀ̀6܀Ԁ᐀$᠀᐀ሀ"᠀Ȁ᠀&᐀.$᠀Ȁ̀ሀ$܀ࠀሀȀࠀ.ᨀ
"ἀ܀ሀ"$᠀ἀࠀ"᠀
0Ȁ᠀&᐀܀ᔀᰀᜀ"Ȁἀༀ̀6܀Ԁ᐀ἀጀ܀ࠀ᠀ȀഀԀЀ܀#LᤀM+
ఀༀጀȀሀ$᠀ጀ᐀̀᐀܀ἀༀࠀ ##ἀࠀ᠀̀ጀȀࠀ*᐀$᠀*᠀ἀ᐀܀ጀ(ༀࠀༀ̀Ԁ᐀̀ጀ(
ༀ ܀Ȁ̀#Ԁ)ༀ&᐀᐀܀ࠀ ጀȀ)᐀̀ጀ( ᔀ$+ /Ā3+4,4/Ā #ЀA/ĀB܀᠀"# +AЀᜀ܀ࠀἀἂ
ЀࠀȀ$'᠀ࠀༀ܀ༀጀȀ̀܀ࠀ܀Ȁ$᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀̀ἀ᐀᠀&᐀܀#ᔀᰀᜀ#Ԁ)ༀࠀἀༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(᠀&᐀.
᠀#ጀ(#+/ऀࠀἂഀࠀༀ̀܀ࠀ᐀̀Ԁ᠀Ȁ̀ሀ"̀᐀-$ༀሀ"᐀᐀ࠀࠀ ࠀἀࠀ"̀ᨀ"Ԁ܀ࠀഀԀLDMN
Ā
ጀ܀)ሀȀ"̀᐀ࠀ #ЀༀԀሀȀ")ጀ ࠀᨀ
Ā
᐀ሀ$&)᠀Ȁ%ༀࠀ*ࠀἀࠀ"᠀̀ጀȀࠀᨀ
Ā
$᠀̀Ԁ܀ࠀἀ"̀ጀȀࠀᨀ
Ā
ሀ܀)̀܀ࠀ ࠀἀࠀ"̀$ༀ"ࠀᨀ
Ā
Ȁༀࠀ6܀܀᐀ࠀ$᠀ȀࠀȀ#ऀ̀"Ԁ᐀܀Ԁ6#Ԁጀഀࠀ *ࠀЀ᠀܀ጀȀࠀ+
ఀ᠀Ȁࠀ$᠀᐀ༀȀࠀ܀ࠀሀ̀ἀ# ጀഀ܀#ἀࠀ᠀̀ጀȀࠀഀᨀ᐀ ܀Ȁ᐀̀ἀ$᠀Ȁ̀$ༀԀ# ܀Ȁ̀ȀഀȀༀ#
$ഀȀༀ#Ȁࠀ᐀Ȁ܀ࠀሀ܀ࠀ܀ሀ$ༀԀ#ᘀᬀPᨀ#ἀऀ ܀᐀܀᐀̀ȀጀȀࠀ܀ࠀሀ܀)ༀȀ܀)ഀᄀጀ̀ጀ( ᐀%Ȁ)̀
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+
C ᠀̀ሀ#Ԁ# Q+ Ѐᜀ $᠀Ȁࠀༀሀ"᐀܀ࠀ Ȁሀ")̀ ሀԀ)ༀ᐀ࠀ ሀ܀) ᐀̀ሀ"%$#ഀᄀጀ̀ጀ( ᐀ #Ԁ)ༀȀ܀ࠀ
Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀Ȁ)ऀࠀ*ȀԀ)ഀࠀȀༀࠀ*ᨀ᐀(ጀȀ᠀Ȁ᐀)ԀሀԀ᠀%"ࠀ*+
ༀ/ᴀ"ഀJ"ഀഀጀ/8)(&ἀ4&ഀ4&Ḁ1/ഀ &ഀ%Ḁ !ᰀᴀ!ᰀ !)ഀ
ԀᤀĀ+ࠀ&က܀ĀᰀഀᜀᘀԀ,ࠀᨀĀĀᄀᤀĀ"ࠀ ഀĀ&ༀࠀԀ Ԁ,!ĀऀԀĀሀᴀༀ ĀༀԀሀࠀᰀༀऀࠀԀ
h
- to wektor przyspieszeń
23
M
B
B
T
0
h
–λ
= g
γ
*
ᴀጀࠀԀက܀)ԀᨀḀἀሀȀ/ጀ(ጀȀࠀԀᨀကЀ᠀܀ࠀ /#᠀
Ā܀)̀᐀̀ሀ"%$#ഀᄀጀࠀ᐀#Ԁ)ༀȀ܀ࠀሀ"᐀܀ᄀ᐀᠀#Ԁ܀Ѐ᠀Ȁࠀ*᐀ࠀ᐀̀Ԁ᠀Ȁ̀ሀ"̀᐀ࠀ᐀"᠀Ԁጀ܀ࠀ
$᠀᐀ༀȀࠀ܀ ܀Ȁ ᐀̀"᠀Ȁ̀ἀ)'ጀ܀᐀̀ጀ( Ԁༀ)#ЀȀࠀሀȀጀȀࠀ*& ̀ἀ #᐀Ȁ* %ༀ܀ࠀ܀ࠀἀ ἀ܀ࠀഀሀጀ
ἀጀ᐀܀ࠀ ࠀἀࠀ"&᐀Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+
!᠀"'-ἀἀࠀ"#ሀԀ᠀%ጀഀᄀጀࠀ*᐀)ࠀԀሀԀ᠀%"̀$ԀȀ᠀̀ሀ#Ԁ#Rጀᜀ#ἀऀ ܀᐀܀
ༀԀ܀ࠀༀЀ᠀#*᠀#Ѐ'ጀ܀᐀)ԀሀԀ᠀%"ࠀ*᠀Ȁഀࠀ*᐀ሀ"%$ࠀ*$᠀%ऀࠀ܀+
ༀ/ᴀ"ഀK"ഀഀጀ!#/ഀ1Ḁ!&#&46ἀᰀഀ &ഀ%@Ḁ#/ഀḀ&%!ᰀᴀḀᰀ !&ഀ
ԀᤀĀ"܀ Ԁ&ကሀԀĀᰀࠀ ഀĀऀԀĀက-Ā*.ĀĀᄀᤀĀ"܀ Ԁ&ကሀԀĀᰀࠀ ഀĀऀԀĀက-Āༀ.ĀᤀĀ/ကऀఀĀᰀࠀ ഀĀ/ഀ
24
1ἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀἀༀࠀ ᐀܀᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ(Ȁ᐀܀ࠀሀȀࠀ܀+++
D" ሀȀ̀ጀԀ̀
1ἀ$#"ࠀ᠀᐀ࠀ ᐀ሀ$ἀ*܀ࠀ ༀЀ᠀# ᐀)ሀ'ጀ܀ ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ( ഀࠀሀ" ጀ $᠀᐀ༀ
Ȁༀ܀ࠀἀȀ)ऀ̀ἀ᠀Ȁ᐀̀ἀ*ഀᄀጀ̀ἀȀഀἀ'ጀ܀"ࠀጀ(܀Ԁ#ἀࠀ᠀̀ጀȀ̀ጀ(ᨀ ࠀ#ἀ܀ࠀഀ%"'-
$᠀ጀ̀᐀'᠀ༀ᐀܀ሀԀጀ(34,᠀Ȁ$᠀*᠀ἀጀ(Ѐ ܀ጀȀࠀ܀᐀̀ጀ($᐀ༀ#ഀࠀሀԀ᠀&ጀࠀ܀ࠀ$᠀ጀࠀሀ#
$᠀ഀࠀԀ"᐀:Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀࠀ*ᨀ $᠀Ȁࠀༀࠀ ᐀ሀȀ̀ሀ"Ԁ܀ἀ #ἀऀ ܀᐀܀ ༀЀ&᠀ $"̀ἀ ̀ጀ( ጀࠀጀ(
Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀ̀ጀ(+
,Ȁ܀%Ԁ܀ἀऀ ܀᐀'ጀ܀$᠀᐀ༀȀࠀ܀ሀ̀ἀ# ጀഀ܀#ἀࠀ᠀̀ጀȀ̀ጀ(ἀऀ ܀᐀ࠀഀࠀሀ"ሀȀ̀ЀԀ܀ࠀ᠀Ȁ
ሀ$᠀᐀ࠀἀༀ̀6܀Ԁ᐀܀ࠀ$᠀ἀࠀ"᠀&᐀Ԁሀ"᠀#Ԁጀ̀ഀ̀ጀ(ἀༀࠀ #$ഀȀༀ#ᨀጀ᐀$᠀Ȁ̀$ༀԀ#$᠀ጀ
6܀Ȁ̀ጀȀ̀ጀ( ᔀἀༀ̀6܀Ԁጀഀࠀ ሀ"᠀#Ԁ"#᠀̀ $ഀȀༀ# ጀȀ̀ $᠀᐀ༀȀࠀ܀ Ѐༀ. ࠀԀሀ$ࠀ᠀̀ἀࠀ" ̀ጀ(ᜀ
܀ࠀሀ܀ࠀȀࠀሀЀᄀԀ܀ࠀጀȀ'-$ሀȀࠀ܀ༀ#ऀ̀ጀ(Ԁ)ༀ&᐀6܀ሀ᐀̀ጀ(+
!܀ࠀༀȀ "ࠀἀ" Ѐ#ༀ᐀܀ #ἀࠀ᠀̀ጀȀ̀ጀ( ἀༀࠀ ܀ 6ࠀἀࠀ *܀ጀȀ̀ጀ(ᨀ ጀȀ̀ ܀
ἀༀࠀ ܀ 6܀Ȁ̀ጀȀ̀ጀ( Ȁ᐀܀ࠀ᠀ഀᄀጀ̀ጀ( #$᠀ሀȀጀȀࠀ܀ ሀ"᠀#Ԁ"#᠀̀ ЀࠀȀ Ȁἀ܀ ܀ጀ( 6#Ԁጀഀ 'ጀ܀
$Ȁ᐀ Ȁ᐀܀%ԀሀȀࠀ܀ࠀ ᐀̀ༀഀ'ጀ܀ $᠀ഀࠀԀ"᐀ࠀഀ ᠀Ȁ ሀ"᐀܀ Ԁ܀ࠀ᠀#ࠀԀ ᠀Ȁ᐀ഀ#
$᠀ࠀȀࠀ"᐀ࠀ*$ༀࠀഀ'ጀ܀ἀༀࠀ ᐀܀᐀)ሀ'ጀ܀ༀ̀ἀ܀ጀȀ̀ጀ($ഀȀༀ&᐀*ᄀሀ܀ࠀ܀ጀ᐀̀ጀ(+
E" ᔀ̀ᄀఀༀᄀༀ
LᰀM
;#ሀ܀.ሀԀ܀ K+N 0ሀༀ̀ $᠀ഀࠀԀ"᐀܀ Ԁሀ"᠀#Ԁጀഀ܀ '̀ጀ( $ഀȀༀ&᐀ ሀἀጀ(ༀ᐀̀ጀ(ᨀ
26܀ጀ̀!̀ༀ᐀܀ጀȀఀ ܀"ࠀጀ(܀Ԁ܀!᠀ጀ)᐀ሀԀ܀ࠀഀᨀ!᠀ጀ)᐀ᤀᬀᬀᤀ+
LᤀM
C܀Ԁ᠀@ࠀሀ(ఀ+N3ἀ$#"ࠀ᠀E4܀ༀࠀༀ4 ̀ሀ܀ሀ6/ࠀጀ(܀ጀ Ā̀ሀ"ࠀἀሀ+ఀ᠀"܀ጀࠀST ᨀᰀRQQ+
LᘀM
ᴀ &ᴀ+ᨀ9̀K+N1܀ࠀἀ"܀ጀༀ,̀ἀ܀ጀĀ܀ἀ# "܀6/# "܀Ѐༀ̀Ā̀ሀ"ࠀἀሀNḀ(ࠀ;ࠀ :
Ḁ܀ἀࠀ3( ࠀ*ࠀᨀĀ$᠀܀*ࠀ᠀:Bࠀ᠀ *ᨀCࠀ᐀U᠀ԀᨀᰀRRD+
LDM
9 #ༀࠀ /+ᨀT᠀"̀,+N/# "܀Ѐༀ̀Ā̀ሀ"ࠀἀሀ4$$᠀ጀ("Bࠀ(܀ጀ ࠀ,̀ἀ܀ጀሀᨀCࠀ᐀U᠀Ԁᨀ
ᤀᬀᬀD
LFM
1#ሀ܀Ԁ ᴀ+ᨀ ,܀ࠀ ࠀ᐀ሀԀ:Ḁ#)ࠀጀԀ 4+ᨀ2$᠀ጀ( ఀ+N =2$"̀ἀ ܀Ȁጀഀ : !̀Ѐ᠀ࠀ ἀࠀ"ༀ̀
Ȁ$᠀Ȁ̀Ԁ)ༀἀ܀Ȁሀ"ሀ᐀.>ᨀ!̀ༀ᐀܀ጀ"᐀ఀ!Cᨀ!᠀ሀȀ᐀ᤀᬀᬀR+
0ԀԀĀऀԀᜀ܀ကሀԀĀԀᘀࠀༀကሀԀऀԀĀሀĀԀԀ%ĀᜀကሀഀĀᬀ1#1ᬀ2ȀᬀĀကԀༀĀ'ࠀऀԀऀᰀကሀԀऀԀĀༀĀ-က&܀3ሀĀᄀᜀ&Ḁఀကሀഀ% Ā
ऀԀ Ā ऀԀᜀ܀ᴀ Ā ሀ Ā ᘀԀఀԀ% Ā ᬀ2ȀȀ Ā ̀ Ā ᬀ2Ȁ4 Ā ,Ԁ܀က Ā Ѐက,܀ఀ Ā ᄀԀ&Ԁሀༀഀ Ā ऀ Ā 5 Ā 672Ȁ Ā ᬀ8ᬀ892
ࠀĀऀĀ6Ā672:Ā7;ᬀȀ92
25
ᴀጀࠀԀက܀)ԀᨀḀἀሀȀ/ጀ(ጀȀࠀԀᨀကЀ᠀܀ࠀ /#᠀
ࠀ܀ကᄀఀༀഀ̀᐀ఀ᐀ഀ܀᐀ఀᔀ̀ȀĀഀLഀ᐀ᜀȀ܀̀ࠀഀကༀကఀༀᄀᜀ
LഀጀጀကఀȀጀ̀ȀഀᄀༀࠀԀఀ᐀ഀMఀऀ̀ࠀᔀఀ
<ᴀᨀᬀ&ἀᨀ"Ḁ(܀ሀ$$ࠀ᠀$᠀ࠀሀࠀ"ሀ$$᠀ጀ(""(ࠀ$᠀ጀࠀሀሀ6ሀࠀ ࠀጀ"܀6"(ࠀ$᠀ἀࠀ"ࠀ᠀ሀༀࠀ6܀܀*"(ࠀ
ༀ̀ἀ܀ጀ$᠀$ࠀ᠀"܀ࠀሀ6"(ࠀሀ#ሀ$ࠀሀ܀6"᠀ጀԀࠀༀ@ࠀ(܀ጀ ࠀሀ+Ḁ(Ԁሀ"ἀༀࠀ᠀ጀἀ$#"ࠀ᠀:܀ༀࠀༀༀࠀሀ܀*" ሀᨀ܀"܀ሀ
$ሀሀ܀Ѐ ࠀ"ༀࠀ"ࠀ᠀ἀ܀ࠀ"(ࠀ$"܀ἀ $᠀ἀࠀ"ࠀ᠀ሀᨀሀ#ጀ(ሀሀ"܀66ࠀሀሀༀༀἀ$܀*6"(ࠀሀ#ሀ$ࠀሀ܀ᨀ"(ࠀ@ࠀ(܀ጀ ࠀ
$ࠀ᠀"܀*ጀༀ܀"܀ሀ+
Ԁᰀ/%$ᬀ1ᴀNጀἀ$#"ࠀ᠀܀ༀࠀༀༀࠀሀ܀*ᨀ"(ࠀሀ#ሀ$ࠀሀ܀6ሀ$ࠀጀ܀ @ࠀ(܀ጀ ࠀሀᨀༀ̀ἀ܀ጀ$᠀$ࠀ᠀"܀ࠀሀ6ሀ$ࠀጀ܀
@ࠀ(܀ጀ ࠀሀ+
26