B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
1
Wykładowca: dr Barbara Oleś
www.fizyka.pk.edu.pl/~oles
Telefon: 637 06 66 wew.41
e-mail: pk.tutor@gmail.com
Instytut Fizyki PK, p.111
Plan wykładu:
1. Podstawy mechaniki klasycznej z elementami mechaniki
relatywistycznej
2. Drgania i zjawiska falowe.
3. Wybrane zagadnienia z elektrodynamiki. Fale elektromagnetyczne.
4. Elementy termodynamiki fenomenologicznej.
5. Wybrane zagadnienia z fizyki współczesnej
Warunki zaliczenia przedmiotu:
Uzyskanie zaliczenia z ćwiczeń rachunkowych , laboratorium
oraz zdany egzamin (część pisemna i ustna).
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
2
Zaliczenie z ćwiczeń rachunkowych
:
Pozytywne oceny z dwóch kolokwiów w semestrze (ew. pozytywna ocena
z kolokwium zaliczeniowego na koniec semestru).
Aktywność na ćwiczeniach mająca wpływ na ocenę końcową.
W przypadku nieusprawiedliwionej nieobecności na ćwiczeniach istnieje
obowiązek przedstawienia rozwiązań przerabianych na nich zadań.
Dopuszczalne jest jednorazowe zgłoszenie nieprzygotowania
.
Egzamin
składa się z części pisemnej (4 zagadnienia do opracowania w ciągu 2h)
oraz z części ustnej. Osoby, które uzyskają z części pisemnej ocenę db, pdb i bdb
są zwolnione z części ustnej, z wyjątkiem sytuacji, gdy chciałyby tę ocenę poprawić.
Na wykładach
będzie sprawdzana obecność!
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
3
Twoja droga do sukcesu …
… czyli do
zaliczenia fizyki
wiedzie poprzez
1. Uczęszczanie na zajęcia
2. Systematyczną naukę
3. Korzystanie z konsultacji
4. Uczestnictwo w
zajęciach wyrównawczych
–
szansa na przypomnienie materiału szkoły średniej !
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
4
Jeśli pojawi się ten znak, należy zapisać
komentarz ustny.
Zawsze przepisuj obliczenia i notatki z tablicy!
Uwagi
Nie rozumiesz? Podejrzewasz, że coś jest błędnie
zapisane?
Pytaj! Aktywność jest mile widziana!
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
5
Fizyka jest nauką przyrodniczą zajmującą się badaniem
właściwości materii i zjawisk w otaczającym nas świecie.
Wyniki badań fizycznych uzyskane w laboratoriach
wcześniej lub później znajdują zastosowanie praktyczne.
… i obecnie produkowany
http://pl.wikipedia.org/wiki
Lewitacja magnesu nad
nadprzewodnikiem
Zorza polarna
prl.anu.edu.au/FL/research/surfwave
Fale morskie
Zakończenie nerwu –zdjęcie z
elektronowego mikroskopu
skaningowego
cnx.org
1947 r. Tranzystor J.Bardeena,
W.Brattaina, W.Shockley’a
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
6
Wielkości fizyczne możemy podzielić na skalarne i wektorowe.
Podając temperaturę, ciśnienie czy masę ciała
wystarczy podać liczbę i jednostkę.
Natomiast do dokładnego określenia siły, prędkości czy natężenia pola
elektrycznego oprócz wartości musimy jeszcze podać kierunek i zwrot.
Dla zaznaczenia, że mamy do czynienia z wektorem,
nad symbolem wielkości piszemy
, np.
.
,
,
r
F
a
Wektory można mnożyć przez liczbę.
Zmienia się wówczas wartość wektora, ale nie kierunek.
Jeśli liczba jest dodatnia, to nie ulega zmianie zwrot
wektora, a jeśli ujemna, to zwrot zmienia się na
przeciwny:
m
a
m
b
a
b
,
,
- dowolna liczba
a
a
a
b
5
,
0
Niezbędna szczypta matematyki
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
7
Wektory możemy dodawać (odejmować).
Znajdowanie sumy geometrycznej wektorów
(wypadkowej) przedstawiają rysunki.
a
b
a
b
b
a
b
a
c
b
a
c
).
( b
a
b
a
c
Wektory można mnożyć:
skalarnie i w wyniku dostajemy liczbę,
wektorowo – w wyniku dostajemy wektor.
Iloczyn skalarny dwóch wektorów:
)
,
(
cos
|
|
|
|
b
a
b
a
b
a
c
Iloczyn ten jest przemienny:
,
a
b
b
a
,
2
a
a
a
,
0
to
b
a
b
a
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
8
Iloczyn wektorowy:
),
,
(
sin
|
||
|
|
|
|
|
b
a
b
a
b
a
c
,
b
a
c
wartość iloczynu wektorowego:
kierunek wektora jest prostopadły do
płaszczyzny, w której leżą wektory
c
,
i b
a
zwrot wyznaczamy regułą śruby prawoskrętnej
(regułę prawej dłoni).
c
a
c
a
b
c
b
Iloczyn wektorowy jest
antyprzemienny:
,
a
b
b
a
|,
||
|
|
|
to
b
a
b
a
b
a
,
0
|
|
to
||
b
a
b
a
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
9
Wektor w kartezjańskim układzie współrzędnych
xyz
x
z
y
O
.
k
i
j
a
x
a
y
a
z
a
P (
x,y,z
)
1
|
|
|
|
|
|
k
j
i
wersory
(wektory jednostkowe):
k
j
i
,
,
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
możemy rozłożyć na
wektory składowe
i
zapisać w postaci sumy:
z
y
x
a
a
a
,
,
Lub sumę iloczynów
składowych
(współrzędnych) wektora
i
wektorów jednostkowych
z
y
x
a
a
a
,
,
:
,
,
k
j
i
z
y
x
a
a
a
a
Współrzędną wektora
na danej osi nazywamy
iloczyn skalarny tego wektora i wersora tej osi
(miara rzutu wektora na daną oś):
),
,
(
cos
|
||
|
i
a
i
a
i
a
a
x
).
,
(
cos
|
||
|
),
,
(
cos
|
||
|
k
a
k
a
k
a
a
j
a
j
a
j
a
a
z
y
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
10
a
x
a
k
i
j
x
z
y
O
.
y
a
z
a
Jeśli zwrot wektora składowego jest zgodny
ze zwrotem osi, to współrzędna (składowa
wektora) na tej osi jest liczbą dodatnią, a
liczbą ujemną, gdy zwroty tych wektorów
są przeciwne.
.
0
,
2
0
,
2
5
,
1
k
j
i
a
np.
a
x
z
y
O
.
y
a
z
a
x
a
.
0
,
2
0
,
2
5
,
1
k
j
i
a
k
i
j
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
11
Dodawanie wektorów:
b
a
c
.
)
(
)
(
)
(
k
b
a
j
b
a
i
b
a
z
z
y
y
x
x
)
(
)
(
)
(
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
Mnożenie skalarne wektorów:
b
a
c
,
z
z
y
y
x
x
b
a
b
a
b
a
Iloczyn wektorowy:
.
)
(
)
(
)
(
k
b
a
b
a
j
b
a
b
a
i
b
a
b
a
b
a
c
x
y
y
x
z
x
x
z
y
z
z
y
Prosimy o wykazanie jeszcze
odrobiny cierpliwości!
Te wszystkie wiadomości będą nam
w przyszłości bardzo potrzebne!
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
12
x
x
f
x
x
f
dx
df
x
f
x
)
(
)
(
lim
)
(
0
Pochodna funkcji jednej zmiennej
jest to nowa funkcja
zmiennej
x
, równa dla każdej wartości
x
granicy stosunku przyrostu
funkcji
y
do odpowiadającego mu przyrostu zmiennej niezależnej
x
, gdy
x
dąży do zera:
)
(x
f
y
Obliczanie pochodnej nazywamy
różniczkowaniem funkcji
f(x).
f(x)
pochodna
f(x)
pochodna
Stała, np. 2
0
x
1
x
n
nx
n-1
x
x
2
1
x
sin
x
sin
x
cos
x
cos
)
(x
f
a
)
(x
f
a
Pochodna funkcji jednej zmiennej
x
ln
x
1
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
13
funkcje
pochodna
))
(
(
),
(
x
g
f
x
g
y
)
(
)
(
x
g
x
f
dx
dg
dx
df
)
(
)
(
x
g
x
f
dx
dg
x
f
x
g
dx
df
)
(
)
(
dx
dg
dy
df
)
(
)
(
x
g
x
f
2
g
dx
df
g
dx
dg
f
Np. po zróżniczkowaniu funkcji
)
4
cos(
3
)
(
2
x
x
x
f
dostajemy
)
4
sin(
4
6
)
(
x
x
dx
df
x
f
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
14
Niepewności i cyfry znaczące
Pomiar zawsze jest obarczony
niepewnością
.
Dokładność zmierzonej wielkości z uwzględnieniem niepewności możemy
zapisać w postaci:
56,47 0,02 j
1,47 j - domyślnie ostatnia cyfra jest niepewna
Pamiętajmy, że wykonując działania na liczbach o skończonej
dokładności, należy stosować się do następujących zasad:
1.
Sumę zaokrąglamy do miejsca znaczącego odpowiadającego najmniej
dokładnemu składnikowi.
2.
W iloczynie lub ilorazie liczb przybliżonych zachowujemy co najwyżej
tyle cyfr znaczących, ile jest w czynniku który ma ich najmniej.
Przypuśćmy, że obliczamy szybkość mrówki,
która w czasie 7,1s pokonała odcinek 0,13m.
http://indianapublicmedia.org/amomentofscience/files/2009/07/ant.jpg
Obliczamy na kalkulatorze, że szybkość wynosi
0,13m : 7,1s = 0,0183098592m/s. Uff! Jak to odczytać?
Stosując powyższe reguły podamy wynik: szybkość=0,018m/s=1,8·10
2
m/s.
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
15
I. PODSTAWY MECHANIKI KLASYCZNEJ
Z ELEMNETAMI
MECHANIKI REALTYWISTYCZNEJ
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
16
1. Opis ruchu: położenie, prędkość, przyspieszenie
Marek Kamiński - podróżnik,polarnik.
15 listopada 1995 Kamiński wyruszył z Wyspy Berknera, w lodzie
szelfowym Filchnera, z zamiarem samotnego przejścia bez pomocy z
zewnątrz, w poprzek kontynentu do Zatoki McMurdo na Morzu Rossa.
Określenie dokładnego położenia podróżnika w czasie
wyprawy do bieguna południowego było bardzo istotne.
I to nie tylko położenie względem bieguna, ale również
względem punktu wyjścia i końcowego celu wyprawy.
Stajemy więc przed problemem:
Jak określić położenie i ruch ciała?
Po pierwsze zauważmy, że
Położenie i ruch są
pojęciami względnymi
–
zależą od wyboru układu odniesienia.
Układem odniesienia
może być jakiś obiekt (
tzw. ciało, cząstka
),
np. biegun północny, miejsce lądowania na Wyspie Berknera.
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
17
W celu uproszczenia analizy problemu
zastosujemy
model punktu materialnego.
Uzasadnione przybliżenie – na bezkresnych
lodowych pustkowiach Antarktydy polarnik to tylko
maleńki punkcik!
1.1. Położenie
Położenie
ciała (w naszym przykładzie
polarnika) w przestrzeni podajemy w
wybranym układzie współrzędnych,
związanym z układem odniesienia, za
pomocą:
- wektora położenia
(wektora wodzącego)
)
,
,
(
z
y
x
r
x
z
y
O
.
Układ współrzędnych kartezjańskich,
k
i
j
- współrzędnych
,
np. kartezjańskich x,y,z
r
1
|
|
|
|
|
|
k
j
i
wersory
(wektory jednostkowe):
k
j
i
,
,
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
18
x
z
y
O
.
z
y
x
r
r
r
k
z
j
y
i
x
r
k
i
j
r
x
r
y
r
z
r
P (
x,y,z
)
km
)
03
,
20
88
,
16
00
,
10
(
Np.
k
j
i
r
Wektor położenia możemy rozłożyć na wektory składowe w
kartezjańskim układzie współrzędnych prostokątnych
zapisać w postaci:
Odległość P od początku układu:
2
2
2
|
|
z
y
x
r
r
- wartość wektora
z
y
x
r
r
r
,
,
- wektory składowe
B. Oleś Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
19
k
t
z
t
t
z
j
t
y
t
t
y
i
t
x
t
t
x
t
r
t
t
r
r
)]
(
)
(
[
)]
(
)
(
[
)]
(
)
(
[
)
(
)
(
x
z
y
O
.
r
)
(
t
t
r
)
(t
r
Zmianę położenia polarnika podczas jego wyprawy podamy za
pomocą
wektora przemieszczenia
zdefiniowanego jako różnica
między położeniem końcowym w chwili t’= t + t i
położeniem początkowym w chwili t:
)
(
t
t
r
)
(t
r
B. Oleś Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
20
1.2. Prędkość
Przy opisie ruchu ciała posługujemy się zwykle
prędkością chwilową
:
,
)
(
)
(
lim
0
0
t
t
r
t
t
r
t
r
t
t
v
t
t
r
t
r
d
)
(
d
)
(
v
Czyli pochodną wektora położenia względem czasu:
)
(t
r
.
2
2
2
z
y
x
v
v
v
|
v
|
v
.
d
)
(
d
)
(
,
d
)
(
d
)
(
,
d
)
(
d
)
(
t
t
z
t
t
t
y
t
t
t
x
t
z
y
x
v
v
v
Szybkość
to wartość wektora prędkości:
,
)
(
)
(
)
(
)
(
k
t
j
t
i
t
t
z
y
x
v
v
v
v
Polarnik
w zależności od warunków terenowych, wiatru i
zmęczenia
poruszał się raz szybciej, raz wolniej. Jego
prędkość nie była stała. Najlepiej jego ruch można byłoby
opisywać za pomocą prędkości chwilowej.
gdzie składowe wektora są równe:
v
równą stosunkowi przemieszczenia i
przedziału czasu t, w którym to
przemieszczenie nastąpiło, przy t 0 .
7art-screensavers.com/skiing-wonders.shtml
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
21
Jego matematycznym opisem jest
równanie toru
.
Natomiast
długości odcinka toru przebytego
przez ciało nazywamy
drogą s.
1.3. Równanie toru, droga
Każde ciało będące w ruchu porusza się po pewnej linii krzywej
lub prostej, którą nazywamy
torem
.
Zależność wektora położenia od czasu pozwala znaleźć kolejne
położenia ciała podczas ruchu, czyli wyznacza tor.
k
t
z
j
t
y
i
t
x
t
r
)
(
)
(
)
(
)
(
Droga s jest skalarem, a przemieszczenie jest wektorem i jego
wartość – z wyjątkiem ruchu prostoliniowego – jest różna od s !
r
Jeśli znamy drogę s przebytą przez ciało w czasie t, to
t
s
v
jest szybkością ciała, czyli wartością jego prędkości!
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
22
Przypuśćmy, że drugiego dnia położenie polarnika względem
miejsca na Wyspie Berknera, z którego zaczął marsz dany był
wyrażeniem:
Obliczmy prędkość chwilową polarnika
:
Przykład
i
t
t
t
r
]
)
km/h
20
,
0
(
)
km/h
0
,
5
(
km
0
,
12
[
)
(
2
2
i
t
t
x
t
t
r
d
)
(
d
d
)
(
d
v
i
t
]
)
km/h
40
,
0
(
)
km/h
0
,
5
[
2
Z otrzymanego wyrażenia widzimy, że prędkość w miarę upływu
czasu malała. Nic dziwnego, zmęczenie dawało o sobie znać!
Po 5,0 godzinach marszu jego położenie i prędkość wynosiły
:
,
km)
32
(
)
(
i
t
r
.
)
km/h
0
,
3
(
i
v
Prędkość miała stały kierunek i zwrot, zatem ruch
odbywał się po prostej.
Był to ruch prostoliniowy.
oli64.republika.pl/ekstremisci7.jpg
www.glosmsinfo.org.uk/News.htm
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
23
1.4. Przyspieszenie
Bardzo często mamy do czynienia z
ruchem zmiennym
– prędkość
zmienia się w czasie:
O jej zmianie informuje
przyspieszenie chwilowe
, zdefiniowane
jako pochodna prędkości względem czasu:
t
t
t
t
t
t
t
)
(
)
(
lim
0
0
v
v
v
a
,
d
d
)
(
k
a
j
a
i
a
t
t
z
y
x
v
v
a
gdzie
.
d
)
(
d
)
(
,
d
)
(
d
)
(
)
(
,
d
)
(
d
)
(
)
(
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
z
z
y
y
y
x
x
x
v
a
v
v
a
v
v
a
k
t
j
t
i
t
t
)
(
)
(
)
(
)
(
z
y
x
v
v
v
v
Nikt nie ma wątpliwości, że
prędkość skoczków rośnie aż do
momentu otwarcia spadochronu!
B. Oleś
Wykład 1 Wydz.Chemii PK, 2009/10
24
Obliczmy teraz przyspieszenie polarnika, którego
prędkość dana jest wzorem:
Kontynuacja przykładu
i
t
]
)
km/h
40
,
0
(
)
km/h
0
,
5
[(
2
v
.
)
km/h
4
,
0
(
d
d
d
d
2
i
i
t
t
x
v
v
a
Przyspieszenie nie zależy od czasu.
Podsumowując, możemy powiedzieć, że jest to przykład
ruchu jednostajnie przyspieszonego, prostoliniowego.
oli64.republika.pl/ekstremisci7.jpg
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
BO I WYKLAD 01 3 2011 02 21
Wykład 01
Analiza Wyklad 01 Logika id 59757 (2)
chem wykład 11
GF w3 2.03, Geologia GZMiW UAM 2010-2013, I rok, Geologia fizyczna, Geologia fizyczna - wykłady, 01,
Wykład 01 12
Logistyka wykład, 9 01 2013
logika wyklad 01
chem wykład 13
fizjologia wyklad 01 .04.2012, fizjologia człowiaka
GF w1 16.02, Geologia GZMiW UAM 2010-2013, I rok, Geologia fizyczna, Geologia fizyczna - wykłady, 01
psychologia społeczna - wykłady 01.03.09, Psychologia
rośliny wykład 01 2012
ubezpieczenia wykład 01
Stacje i rodzielnie elektroenergetyczne Wyklad 01 2007
KWP Wyklad 01
fiz wyklad 01
ZZL wykład 01
więcej podobnych podstron