2. LICZBY ZESPOLONE
1. Przedstawić w postaci trygonometrycznej
następujące liczby zespolone
:
a) -i
b) 5
c) -2+2i
d) )
i
3
e) -3-3i
f) )
i
6
2
2. Korzystając z postaci trygonometrycznej,
obliczyć
a)
11
)
1
(
i
b)
16
)
3
1
(
i
c)
9
2
1
2
1
6
)
(
)
3
3
(
i
i
d)
9
14
)
2
2
(
)
1
(
i
i
e)
11
17
13
)
3
1
(
)
3
1
(
i
i
i
f)
7
)
3
4
(
i
3. Obliczyć pierwiastki zespolone
a)
3
216
b)
4
16i
c)
6
64
d)
5
1 i
e)
1
3
i
4. Narysować na płaszczyźnie zespolonej zbiory
spełniające następujące warunki:
a)
3
2
3
arg z
b)
6
7
arg z
c)
2
3
arg
0
z
oraz
2
1
0
z
d)
4
1
6
1
arg z
oraz
3
z
re
e)
3
1
arg
i
z
f)
3
4
4
1
)
arg(
2
z
g)
arg(
)
z 1
h)
3
1
1
+
z
1
z
arg
5. Oblicz
n
n
z
lim
, gdzie
a)
i
z
n
n
n
3
5
2
b)
i
z
n
n
n
)
1
(
2
1
c)
n
n
i
z
)
(
3
d)
7
3
n
n
ni
n
z
e)
2
2
3
2
2
)
(
n
n
n
n
n
n
i
z
f)
i
n
n
i
n
z
3
1
3
1
6. Określ zbieżność szeregu liczbowego
a)
1
3
n
i
n
n
b)
1
)
1
(
2
1
n
n
i
n
n
c)
1
)
1
(
sin
2
n
n
i
n
n
d)
1
n
n
i
n
i
e)
1
)
(
1
1
n
n
i
f)
1
2
2
sin
cos
n
n
n
i
n
7.
Określić promień zbieżności szeregu potęgowego
a)
1
)
2
1
(
n
n
n
z
i
b)
1
n
n
n
z
n
c)
1
!
1
n
n
z
n
d)
1
2
)
1
(
1
n
n
n
z
n
e)
1
)
1
(
n
n
i
n
z
n
Odpowiedzi
1. a)
2
3
2
3
sin
cos
i
b)
)
0
sin
0
(cos
5
i
c)
)
sin
cos
(
2
2
4
3
4
3
i
d)
)
sin
(cos
2
6
11
6
11
i
e)
)
sin
cos
(
2
3
4
5
4
5
i
f)
)
sin
cos
(
2
2
3
5
3
5
i
2. a)
i
32
32
b)
)
3
1
(
2
15
i
c)
)
1
(
54
i
d)
)
1
(
7
2
1
i
e) i
4
f)
)
169
sin
169
(cos
5
0
0
7
i
3. a)
i
i
3
3
3
,
6
,
3
3
3
b)
)
sin
(cos
2
8
1
8
1
i
,
)
sin
(cos
2
8
5
8
5
i
)
sin
(cos
2
8
9
8
9
i
,
)
sin
(cos
2
8
13
8
13
i
c)
i
i
i
i
3
1
,
3
1
,
3
1
,
3
1
,
2
,
2
d)
)
sin
(cos
2
4
1
4
1
10
i
)
sin
(cos
2
20
13
20
13
10
i
)
sin
(cos
2
20
21
20
21
10
i
,
)
sin
(cos
2
20
29
20
29
10
i
)
sin
(cos
2
20
37
20
37
10
i
e)
),
3
1
(
2
2
i
)
3
1
(
2
2
i
4. Rysunki na odwrocie
e)
6
5
arg z
f)
3
2
8
1
arg z
lub
3
2
8
1
)
arg( z
g)
y
x
tg
(
)
1
h)
3
4
3
1
2
2
)
( y
x
5. a)
)
5
,
2
(
5
2
i
b) nie istnieje
c)
)
0
,
0
(
0
d)
)
1
,
3
(
3 i
e)
)
,
2
(
2
2
2
e
ie
f)
)
,
0
(
3
1
3
1
i
6. a), c), e)
zbieżny bezwzględnie
b), f)
zbieżny warunkowo
d) rozbieżny
7.
a)
5
1
R
b)
0
R
c) R
d)
e
R
e)
2
R
