Próbny Egzamin Maturalny

z Matematyki

Zestaw nr 98684

wygenerowany automatycznie w serwisie

www.zadania.info

poziom rozszerzony

Czas pracy: 180 minut

/

Szkoła średnia

/

Zadania maturalne

Zadanie 1

(4 pkt.)

Liczby

są czterema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Trzecia

liczba jest o 9 większa od pierwszej, a druga liczba jest o 18 większa od
czwartej. Wyznacz te liczby.

Zadanie 2

(5 pkt.)

Reszta z dzielenia wielomianu

przez wielomian

jest

równa

. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu

przez wielomian

.

Zadanie 3

(5 pkt.)

Wykres funkcji kwadratowej

przesunięto o jednostek

wzdłuż osi

i o jednostek wzdłuż osi

. Otrzymano w ten sposób wykres

funkcji

.

Wyznacz liczby

a.

i .

Rozwiąż równanie

b.

.

Zadanie 4

(6 pkt.)

Przekształcenie określone jest w następujący sposób:

,

gdzie

.

Wykaż, że przekształcenie

a.

jest izometrią.

W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj trójkąt o wierzchołkach

b.

,

,

, a następnie znajdź jego obraz w przekształceniu

.

Wyznacz równanie prostej zawierającej wysokość trójkąta

c.

poprowadzoną na bok

.

Oblicz pole trójkąta

d.

, który jest obrazem trójkąta

w

jednokładności o środku w punkcie (0,0) i skali

.

Page 1 of 3

Zadania.info: zestaw nr 98684, RANDOM, 5

2013-04-03

http://www.zadania.info/98684

Rozwiązania

Zadanie 5

(5 pkt.)

Prosta o równaniu

zawiera przekątną

rombu

, którego bok

ma długość 5. Wyznacz współrzędne wierzchołków rombu jeżeli

.

Zadanie 6

(6 pkt.)

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna ma długość

, a

krawędź podstawy ma długość 12. Oblicz miarę kąta utworzonego przez dwie
sąsiednie ściany boczne.

Zadanie 7

(5 pkt.)

Dwóch korektorów, pracując razem, jest w stanie dokonać poprawek w tekście
w czasie 8 godzin. Jeżeli każdy z nich wykonywałby tę pracę sam, to pierwszy,
bardziej doświadczony korektor zakończyłby ją o 12 godzin wcześniej niż drugi.
W ciągu ilu godzin każdy z korektorów wykonałby tę pracę samodzielnie?

Zadanie 8

(5 pkt.)

W magazynie są dwie równe partie elementów produkowanych w fabrykach I i
II. Niezawodność (w czasie ) elementów z fabryki I jest równa 0,9, a z fabryki
II 0,7. W sposób przypadkowy wzięto jeden element z magazynu i okazało się,
że był sprawny przez czas . Obliczyć prawdopodobieństwo, że wybrany
element pochodzi z fabryki I.

Zadanie 9

(4 pkt.)

Dany jest trójkąt o bokach długości 4 (podstawa trójkąta), 5 i 6 – boki trójkąta.
Przez punkt przecięcia się środkowych trójkąta prowadzimy prostą równoległą
do podstawy. Oblicz obwód trójkąta którego podstawą jest ta prosta.

Zadanie 10

(5 pkt.)

W trapezie

o podstawach

i

punkt jest punktem wspólnym

przekątnych. Oblicz pole trapezu wiedząc, że pole trójkąta

jest równe , a

pole trójkąta

jest równe .

Page 2 of 3

Zadania.info: zestaw nr 98684, RANDOM, 5

2013-04-03

http://www.zadania.info/98684

botanical slimming zi xiu tang

Systemy IT ERP MRP MSP

Jak wybrać system IT odpowiedni dla firmy a jaki dla przedsiębiorstwa

www.profisoft.pl

Page 3 of 3

Zadania.info: zestaw nr 98684, RANDOM, 5

2013-04-03

http://www.zadania.info/98684