Marcin Perzyk

ZASTOSOWANIE MODELOWANIA MIĘKKIEGO DO
WYKRYWANIA PRZYCZYN ZAKŁÓCEŃ PROCESÓW
ODLEWNICZYCH. MOŻLIWOŚCI I PROBLEMY.

Wprowadzenie

Dzięki rozwojowi technik komputero-

wych wielką karierę w różnych dziedzinach
działalności ludzkiej zrobiło w ostatnich latach
modelowanie matematyczne, zwłaszcza nume-
ryczne, zjawisk, procesów i zachowania się
obiektów. W przemyśle wytwórczym, w tym
także odlewniczym, modelowanie przynosi
ogromne korzyści, umożliwiając m.in. skróce-
nie czasu i obniżenie kosztów wprowadzania
nowych wyrobów do produkcji przez uniknięcie
wielu kosztownych prób warsztatowych. Symu-
lacja procesów produkcyjnych pozwala na
optymalizację ich parametrów oraz diagnozo-
wanie i przewidywanie ich zakłóceń. Rozróżnia
się dwa podstawowe typy modelowania mate-
matycznego (patrz np. [1]):

Twarde (hard modeling), wykorzystujące

związki uwzględniające naturę danego zjawiska
czy procesu (np. prawa fizyczne rządzące wy-
mianą ciepła między odlewem a formą). W od-
lewnictwie ma ono zastosowanie głównie do
procesów powstawania odlewu w formie, tj. za-
lewania, krzepnięcia, oraz powstawania naprę-
żeń technologicznych w odlewie.

Miękkie (soft modeling), nieuwzględnia-

jące natury modelowanych zjawisk, stosowane
do dowolnych procesów produkcyjnych (patrz
np. [2]). Stałe (parametry) modelu wyznaczane
są na podstawie danych doświadczalnych, ze-
branych najczęściej w toku normalnego procesu
produkcyjnego, rzadziej w specjalnie zaplano-
wanych eksperymentach. Stanowią one tzw.
dane uczące dla modelu. Wyznaczanie parame-
trów modeli odbywa się zazwyczaj przez mini-
malizację kryterium minimum błędu modelu
określanego jako suma kwadratów odchyleń je-
go przewidywań od wartości obserwowanych.

Wyróżnia się dwie podstawowe grupy metod
modelowania miękkiego: typu statystycznego
oraz wykorzystujące metody sztucznej inteli-
gencji, w szczególności systemy uczące się
(metody uczenia maszynowego).

Modelowanie miękkie może wspomagać

rozwiązywanie problemów produkcyjnych róż-
nego rodzaj [3]; do najważniejszych należą:

Przewidywanie (symulacja) przebiegu

procesu. Główne zastosowanie symulacji ma
miejsce na etapie projektowania procesów,
umożliwia także przewidywanie skutków
wprowadzenia zmian w technologii lub organi-
zacji produkcji.

Sterowanie procesami (on-line lub off-

line).

Wykrywanie prawidłowości występują-

cych w procesach. Umożliwia m.in. określanie
przyczyn zakłóceń procesów (np. powstawania
braków wyrobów finalnych lub pośrednich), a
także wskazanie optymalnych lub krytycznych
parametrów procesu.

Z formalnego (matematycznego) punktu

widzenia modele miękkie realizować mogą trzy
najważniejsze typy zadań [3]:

Regresja (aproksymacja funkcji). Polega

na dopasowaniu do zbioru punktów doświad-
czalnych zależności analitycznej (wyrażonej
wzorem) między ciągłymi zmiennymi wejścio-
wymi (niezależnymi), a ciągłą zmienną wyj-
ściową (zależną). Przykład: wytrzymałość stopu
w zależności od jego składu chemicznego.

Klasyfikacja. Polega na przypisywaniu

przypadków do jednej z określonej liczby klas
(kategorii, czyli wartości) reprezentowanych w
wyjściowej zmiennej nominalnej lub porząd-
kowej. Przykład: klasyfikacja wyrobu jako do-
bry lub zły.

Wykrywanie regularności. Polega na wy-

krywaniu istotnych cech w danych wejścio-
wych, bez wiedzy na temat wzorców. Przykła-

prof. dr hab. inż. Marcin Perzyk – kierownik ZO ITMat.
PW

30 M. Perzyk

dem takiego zadania może być grupowanie po-
staci konstrukcyjnych części maszyn.

Dane używane przez modele matema-

tyczne, zwane niekiedy atrybutami, mogą być
typu:

- nominalnego, tj. o skończonym zbiorze

nieuporządkowanych wartości dyskretnych,
zwanych kategoriami; często wartości te określa
się w sposób werbalny, np. piec topialny może
być: elektryczny oporowy, elektryczny induk-
cyjny, gazowy; wyrób (odlew) może być dobry
lub wadliwy;

- porządkowego, tj., o przeliczalnym zbio-

rze uporządkowanych wartości dyskretnych, np.
temperatura może być: niska, średnia, wysoka;

- liczbowego ciągłego, tj. o wartościach ze

zbioru liczb rzeczywistych.
Niektóre modele, zwłaszcza stosowane do za-
dań klasyfikacji, wymagają stosowania wielko-
ści typu nominalnego lub porządkowego.
Uwzględnianie wielkości typu ciągłego jest
jednak w tych przypadkach również możliwe.
Zmienne ciągłe można zamieniać na wartości
atrybutów wyrażone przez kategorie zaliczając
daną zmienną do oznaczonego numerem odpo-
wiedniego przedziału jej oryginalnej wartości
(zamiana na dane typu porządkowego). W
przypadku, gdy kategorie wyjścia zostały utwo-
rzone w powyższy sposób, możliwa jest zamia-
na nazwy obliczonej przez model kategorii
(numeru) na wartość ciągłą, obliczoną np. jako
średnia z takiego przedziału. Zamiana wielkości
typu ciągłego na wartości typu nominalnego lub
porządkowego powinna być dokonana z
uwzględnieniem pewnych uwarunkowań. Mała
liczba kategorii (przedziałów) zmniejsza precy-
zję modelu, zarówno przy uczeniu się, jak od-
pytywaniu. Z kolei duża liczba kategorii stwa-
rza z kolei niebezpieczeństwo, że niektóre z
nich będą nie reprezentowane w zbiorze uczą-
cym, a przynajmniej reprezentacje będą bardzo
mało liczne.

Modelowanie miękkie procesu produk-

cyjnego może znacząco ułatwić wykrywanie
przyczyn zakłóceń przejawiające się obniże-
niem jakości wyrobów, np. zbyt dużą ilością
braków. Ogólnie biorąc idea zastosowania ta-
kich modeli jest następująca. Realizowane jest
zadanie regresji, w której wielkością wyjściową
(zmienną wynikową, zależną) jest wybrany pa-
rametr jakości (np. procentowy udział odlewów

wadliwych, albo wytrzymałość stopów), zaś
wielkościami (zmiennymi) wejściowymi (nieza-
leżnymi) są związane z nim, szeroko rozumia-
ne, parametry procesu. Po wyznaczeniu stałych
modelu (w przypadku systemów uczących się,
np. sieci neuronowych, dokonuje się tego w
procesie uczenia) przeprowadza się analizę mo-
delu w celu ustalenia, które wielkości wejścio-
we, czyli parametry procesu mają największe
znaczenie dla danego parametru jakościowego.
Nieodpowiednie wartości tych właśnie parame-
trów lub niefortunna ich kombinacja stanowi
zakłócenie procesu, będące potencjalną przy-
czyną pogorszenia jakości.

W następnym rozdziale omówiono głów-

ne rodzaje modeli miękkich ze szczególnym
uwzględnieniem sztucznych sieci neuronowych
oraz ich najważniejsze, znane zastosowania w
przemyśle wytwórczym, zwłaszcza odlewni-
czym. Pełniejsze wiadomości na temat tego ty-
pu modeli można znaleźć w [3]. W drugiej czę-
ści artykułu zaprezentowano niektóre prace wy-
konane w Zakładzie Odlewnictwa, związane z
budową modeli procesów odlewniczych stoso-
wanych w celu wykrywania przyczyn powsta-
wania wad w odlewach.

Rodzaje modeli miękkich i ich zasto-
sowania w przemyśle odlewniczym

Modele typu statystycznego są tradycyjnie

od wielu lat stosowane w różnych dziedzinach
przemysłu, w tym dość szeroko w odlewnic-
twie, w postaci tzw. wzorów empirycznych.
Charakterystycznymi przykładami są zależności
wytrzymałości stopów od zawartości pierwiast-
ków, zależność parametrów struktury stopu od
szybkości chłodzenia, wzory do obliczania cza-
su zalewania w funkcji masy odlewu i grubości
ścianki itp. Modele statystyczne realizują
przede wszystkim zadania regresji (aproksyma-
cji funkcji), jedno lub wielowymiarowej, linio-
wej lub nieliniowej. Najczęściej stosowana po-
stacią funkcji nieliniowej są wielomiany do-
wolnego stopnia oraz funkcje potęgowe. Warto
pamiętać, że analityczne (jednoznaczne) sposo-
by wyznaczania parametrów równania są moż-
liwe tylko dla postaci liniowej lub funkcji typu
wielomianu dowolnego stopnia. Dla pozosta-
łych przypadków stosuje się linearyzację funk-

Zastosowanie modelowania miękkiego do wykrywania przyczyn… 31

cji, lub, bardzo rzadko, inne metody optymali-
zacji parametrów; te ostatnie zostaną omówione
dalej, przy modelach typu sztucznych sieci neu-
ronowych oraz algorytmach genetycznych.

Analiza regresji nie wyczerpuje oczywi-

ście możliwości stosowania statystyki do anali-
zy przebiegu i wykrywania przyczyn zakłóceń
procesów produkcyjnych. Szeroko rozpo-
wszechnione są narzędzia Statystycznego Ste-
rowania Procesem, które pozwalają jednakże
tylko na sygnalizowanie rozregulowań i nie
umożliwiają diagnozowania przyczyn ich po-
wstawania, które musi być w całości wykony-
wane przez personel techniczny. Warto zwrócić
jednak uwagę na inny dział statystyki: analizę
wariancji (ANOVA), która stanowi stosunkowo
nowoczesne i mało rozpowszechnione jeszcze
w przemyśle narzędzie. Pozwala ona m.in. na
ocenę znaczenia zmiennych procesu z punktu
widzenia jego rezultatów i może być bardzo
użyteczna dla niektórych problemów, np. zwią-
zanych z wykrywaniem przyczyn powstawania
wad w wyrobach [4].

Modele wykorzystujące metody sztucznej

inteligencji są coraz częściej wykorzystywane
w różnych dziedzinach przemysłu; obecnie
można mówić nawet o lawinowym wzroście ich
zastosowań. Do najczęściej stosowanych należą
przede wszystkim sztuczne sieci neuronowe, a
w dalszej kolejności drzewa decyzyjne, modele
stosujące logikę lub rachunek liczb rozmytych,
optymalizację genetyczną oraz klasyfikację
bayesowską.

Sztuczna siec neuronowa (SSN) jest to

złożona zależność matematyczna, której struk-
tura naśladuje strukturę i przetwarzanie sygna-
łów, jakie mają miejsce w korze mózgowej ssa-
ków, w tym ludzi (rys. 1). Synapsy zawierają
(przekazują) wartości zmiennych – sygnały oraz
stałe modelu - wagi synaps. Neurony wykonują

operacje (działania) matematyczne na tych
wielkościach.

SSN mają szereg zalet, z których najważ-

niejszą jest zdolność do uczenia się i uogólnia-
nia nabytej wiedzy. Pozwalają one na znalezie-
nie prawidłowości w warunkach dużej liczby
zmiennych o różnym charakterze, często nie-
wykrywalnych przez zmysły ludzkie i inne me-
tody matematyczne. Sieć jest ponadto odporna
na błędy w danych (zaszumienia) oraz błędy
pojawiające się w niektórych wagach, czyli
błędnie wyznaczonych niektórych stałych mo-
delu. Pozwala także na szybkie przetwarzanie
informacji, często możliwe jest ich prowadzenie
w czasie rzeczywistym.

SSN należą do systemów uczących się.

Wartości stałych (wag sieci) wyznaczane są na
podstawie wyników doświadczeń (przykładów
uczących) drogą kolejnych poprawek (korekt)
tak, aby wyjścia (odpowiedzi sieci) zbliżały się
do wartości rzeczywistych. Jest to tzw. uczenie
nadzorowane (inaczej z nauczycielem), spoty-
kane najczęściej. Znanych jest wiele metod
znajdowania minimum błędu sieci, które można
podzielić na dwie grupy. W metodach gradien-
towych (stosowanych najczęściej) losowo ustala
się początkowy zbiór wartości wag, a następnie
koryguje się ich wartości tak, aby błąd sieci sta-
le ulegał zmniejszeniu. Prowadzi to często do
znajdowania minimum lokalnego tego błędu.
Znanych jest wiele metod gradientowych, z któ-
rych metodą klasyczną i najczęściej stosowaną
jest metoda propagacji wstecznej błędu, nato-
miast szybszą, stosowaną powszechnie we
współczesnych programach komercyjnych –
metoda gradientu sprzężonego. Metody poszu-
kujące minimum globalnego błędu są stosowa-
ne rzadziej i obejmują metodę symulowanego
wyżarzania oraz metody ewolucyjne.

Neuron (węzeł sieci)

Synapsa
(połączenie węzłów, także
wejście i wyjście sieci)

Neuron (węzeł sieci)

Synapsa
(połączenie węzłów, także
wejście i wyjście sieci)

Rys. 1. Elementy sztucznych sieci neuronowych

32 M. Perzyk

SSN mogą posiadać różne architektury,

czyli typy struktury oraz ich konkretne realiza-
cje w ramach danego typu. Do najważniejszych
należą: sieć jednokierunkowa wielowarstwowa,
zwana siecią MLP (od skrótu angielskiego),
najczęściej wykorzystywana w realizacji zadań
związanych z modelowaniem procesów techno-
logicznych oraz sieć rekurencyjna, charaktery-
zująca się występowaniem sprzężeń zwrotnych
między elementami wejściowymi a wyjścio-
wymi.

Przy budowie modelu neuronowego nale-

ży przede wszystkim ustalić zmienne wejściowe
i wyjściowe modelu. Wytypowanie zmiennych
wejściowych (niezależnych) należy poprzedzić
analizą istotności ich znaczenia dla zmiennych
wyjściowych (zależnych), z wykorzystaniem
np. metod statystycznych z grupy analizy wa-
riancji. Należy odrzucić te najmniej znaczące,
co ułatwi uczenie sieci i analizę wyników. Usta-
lając liczbę wyjść (równą liczbie wielkości wy-
nikowych modelu) należy zawsze rozważyć
konstruowanie kilku sieci z pojedynczymi wyj-
ściami, co daje zmniejszenie liczby poszukiwa-
nych wag. W przypadku najbardziej rozpo-
wszechnionego typu sieci MLP, należy pamię-
tać, że liczba warstw ukrytych najczęściej wy-
nosi 1, rzadziej 2, bardzo rzadko 3. Większe
liczby neuronów w warstwach ukrytych, zwią-
zane z większą liczbą poszukiwanych wag, dają
dokładniejsze, bardziej elastyczne przewidywa-
nia modelu. Wymagają jednak większych zbio-
rów uczących oraz mogą prowadzić do prze-
uczenia sieci (nadmiernego dopasowania do da-
nych), a także powodują wydłużenie czasu obli-
czeń. Należy podkreślić, że dla uzyskania wia-
rygodnych rezultatów liczebność zbioru uczą-
cego powinna istotnie przewyższać liczbę po-
szukiwanych wag. Dobrą praktyką jest wstępne
ustalenie liczby neuronów w poszczególnych
warstwach wg zasady postępu geometrycznego
pomiędzy liczbą wejść a wyjść sieci.

Dla przeprowadzenia procesu uczenia

wykorzystuje się programy komputerowe. Na-
leży pamiętać, że różne architektury sieci i po-
szczególne uczenia tych samych sieci mogą
prowadzić do różnych wyników. Należy, zatem
przeprowadzić próby z różnymi wariantami sie-
ci (liczbami warstw ukrytych – poczynając od
jednej, spróbować stosować różne liczby neu-
ronów w tych warstwach), dla każdej konfigu-

racji wykonać po kilka lub kilkanaście uczeń.
Jakość nauczonej sieci można ocenić wyliczając
błąd średniokwadratowy dla zbioru testowego,
nie wykorzystywanego w procesie uczenia, tj.
niezależnego od zbiorów uczącego i weryfiku-
jącego (tj. służącego do ustalenia zakończenia
procesu uczenia). Jeżeli stosowano różne archi-
tektury sieci i/lub wielokrotne uczenie, to w
przypadku rozwiązywania zadań typu regresji
stosuje się uśrednianie przewidywanych przez
sieci rezultatów, albo korzysta się z sieci o naj-
mniejszym błędzie przewidywania.

SSN mają bardzo szerokie zastosowania

przemysłowe, w takich dziedzinach jak: przewi-
dywanie własności wyrobów na podstawie pa-
rametrów procesu technologicznego, zastąpie-
nie symulacji numerycznej procesów fizycz-
nych uogólnionymi przez sieć neuronową wy-
nikami 'eksperymentów numerycznych', opis
własności materiałów (równania empiryczne),
projektowanie oparte na doświadczeniach ze-
branych w przemyśle i uogólnionych przez sieć
neuronową, przewidywanie awarii urządzeń na
podstawie parametrów typu obciążenie, tempe-
ratura itp., a także stosowanie sieci jako sterow-
ników w automatyce. Dotychczasowe ogólne
zastosowania w odlewnictwie metali dotyczyły
takich zagadnień jak: przewidywanie własności
odlewanych stopów (najczęściej różnego typu
żeliw), przewidywanie awarii, zwłaszcza przy
odlewaniu ciągłym, sterowanie procesami wy-
topu w żeliwiaku i piecu łukowym, sterowanie
procesem przerobu masy formierskiej, gospo-
darka energetyczna w odlewni, projektowanie
odlewów i układów zasilających dla odlewów,
projektowanie odpowietrzeń w rdzennicach,
dobór parametrów odlewania ciśnieniowego.
Odniesienia do publikacji omawiających te za-
stosowania można znaleźć w pracy [5].

W modelowaniu procesów produkcyjnych

dość często mamy do czynienia z procesami o
charakterze ciągłym, czyli takimi, których pa-
rametry powinny być utrzymywane na ustalo-
nym poziomie w dłuższym przedziale czasu.
Przykładem może być każdy proces związany z
produkcją w długich seriach, np. wytop jednego
gatunku stopu, przerób mas formierskich, for-
mowanie lub odlewanie dla jednego asortymen-
tu odlewów. Istotnym problemem jest w takich
przypadkach zdefiniowanie, wykrycie i ocena
stopnia rozregulowania procesu, na podstawie

Zastosowanie modelowania miękkiego do wykrywania przyczyn… 33

wzrostu lub spadku jego niektórych parametrów
(np. temperatury, własności wyrobu itp.). Ty-
powym narzędziem matematycznym są metody
statystycznego sterowania procesem (SPC),
jednakże okazują się one niewystarczające, je-
żeli stopień rozregulowania ma być określony
liczbowo. Sytuacja taka ma miejsce np. wów-
czas, gdy chcemy modelować relacje pomiędzy
stopniem rozregulowania procesu, a poziomem
braków, albo awaryjnością urządzeń. Do ilo-
ściowego określenia stopnia rozregulowania
procesu na podstawie rejestrowanych w regu-
larnych odstępach czasu jego parametrów wy-
korzystać można sieć neuronową w sposób za-
proponowany w pracy [6] i przedstawiony po-
niżej.

Aby właściwie ocenić istotność ewentual-

nych zmian (tendencji w parametrach procesu)
należy na wstępie ustalić dla tego procesu wiel-
kość tzw. okna czasowego, czyli liczbę ostatnio
zarejestrowanych pomiarów uwzględnianych w
analizie. Zbyt mała ich liczba może spowodo-
wać przedwczesne alarmy, zaś zbyt wielka –
opóźnienie reakcji na zakłócenia. Budowana
jest sieć neuronowa zawierająca L wejść, gdzie
L równe jest przyjętej liczbie pomiarów każde-
go z parametrów procesu w oknie czasowym
oraz trzy wyjścia: Y

1

(odpowiadające za nara-

stanie sygnału, czyli wartości parametru), Y

2

(odpowiadające za jego stałość) i Y

3

(odpowia-

dające za spadek). Sieć uczona jest na sztucznie
stworzonych zestawach danych, w których wy-
stępują wartości L sygnałów wejściowych jedy-
nie o trzech różnych zestawach wzorcowych:

rosnący liniowo od –1 do +1, stały (równy zeru)
oraz malejący od +1 do –1. W przypadku
pierwszym Y

1

ustalane jest jako równe 1, zaś

Y

2

i Y

3

równe 0 (sygnał maksymalnie narasta),

w drugim Y

2

= 1, Y

1

i Y

3

równe 0 (sygnał sta-

ły), zaś w trzecim Y

3

= 1, Y

1

i Y

2

równe 0 (sy-

gnał maksymalnie maleje). Tak nauczona sieć
potrafi przypisać w każdym konkretnym przy-
padku danych rzeczywistych, tj. określonemu
zbiorowi ostatnich L sygnałów, trójkę liczb
określającą stopień wzrostu, stałości lub spadku
sygnału (np. wartości 0,72; -0,01; 0,12 ozna-
czać będą dość wyraźny wzrost).

Schemat całego modelowania pokazano

na rys. 2. Wykorzystanie SSN w drugim etapie
diagnostyki zakłóceń procesu, tj. w celu wykry-
cia przyczyny jego rozregulowania polega na
tym, że sieć II musi zostać nauczona na zbio-
rach danych zebranych w zakładzie, przy czym
wielkościami wejściowymi będą przetworzone
do postaci trójek liczb sygnały o zmianach pa-
rametrów w okienku czasowym, jak to opisano
powyżej, zaś wielkościami wyjściowymi infor-
macje o stwierdzonych rzeczywistych przyczy-
nach zakłócenia, jakie zidentyfikowano – być
może zbyt późno – w przeszłości.

Drzewo decyzyjne jest to system operują-

cy na danych typu nominalnego lub porządko-
wego. Jest strukturą logiczną (grafem) składają-
cą się z następujących elementów: korzeń (po-
czątek drzewa), z którego wychodzą co naj-
mniej dwie gałęzie do węzłów leżących na niż-
szym poziomie. Z każdym węzłem związany
jest test sprawdzający wartości atrybutów opi-

Sieć neuronowa I
Określa charakter i
stopień rozregulowania
procesu

Stopnie wzrostu

N parametrów
Stopnie stabilności

N parametrów
Stopnie spadku

N parametrów

Parametr 1
Parametr 2
......
Parametr N

L pomiarów parametrów
procesu z okienka czasowego

Sieć neuronowa II
Modeluje relacje między
rozregulowaniem,
a wystąpieniem wady
lub uszkodzenia

Stopnie wzrostu

N parametrów

Stopnie stabilności

N parametrów

Stopnie spadku

N parametrów

Wada 1
Wada 2
......
Wada M

Sieć neuronowa I
Określa charakter i
stopień rozregulowania
procesu

Stopnie wzrostu

N parametrów

Stopnie wzrostu

N parametrów
Stopnie stabilności

N parametrów

Stopnie stabilności

N parametrów
Stopnie spadku

N parametrów

Stopnie spadku

N parametrów

Parametr 1
Parametr 2
......
Parametr N

L pomiarów parametrów
procesu z okienka czasowego

Sieć neuronowa II
Modeluje relacje między
rozregulowaniem,
a wystąpieniem wady
lub uszkodzenia

Stopnie wzrostu

N parametrów

Stopnie wzrostu

N parametrów

Stopnie stabilności

N parametrów

Stopnie stabilności

N parametrów

Stopnie spadku

N parametrów

Stopnie spadku

N parametrów

Wada 1
Wada 2
......
Wada M

Rys. 2. Struktura modelowania powstawania wad wyrobów w procesach ciągłych wykorzystaniem SSN; wyjścia z
sieci I (w ilości 3 × liczba uwzględnianych parametrów procesu) stanowią wejścia do sieci II

34 M. Perzyk

sujących przykłady (uczące lub zadane, dla któ-
rych chcemy znaleźć odpowiedź systemu). Dla
każdego z możliwych wyników testu odpowia-
dająca mu gałąź prowadzi do węzła leżącego na
niższym poziomie; węzły, z których nie wycho-
dzą żadne gałęzie są to liście, którym przy-
pisane są klasy, stanowiące odpowiedź (wyj-
ście) modelu.

Do generowania drzew decyzyjnych na

podstawie obserwacji stosuje się programy
komputerowe stosujące różnego typu algoryt-
my. Klasycznym zastosowaniem drzew decy-

zyjnych jest klasyfikacja (drzewa działają na
danych typu nominalnego lub porządkowego).
Możliwa jest również realizacja zadań typu re-
gresji (aproksymacji funkcji). Zastosowania
przemysłowe tego typu modeli są jeszcze sto-
sunkowo nieliczne.

Modele stosujące logikę rozmytą i rachu-

nek liczb rozmytych są nowoczesnym narzę-
dziem wyrażania wielkości określanych niepre-
cyzyjnie, w sposób przybliżony. Nieprecyzyjnie
określona wielkość opisana jest nie tylko przez
zakres możliwych wartości (np. wymiar „około
25 mm” może zawierać się w przedziale od
24,5 do 25,5 mm), ale także przez tzw. funkcję
przynależności (do zbioru) lub inaczej preferen-
cji, opisującą stopień pożądania przyjęcia danej
wartości z tego przedziału. Funkcja przynależ-
ności (preferencji) może przyjmować wartości z
przedziału 0,1. Zbiór rozmyty zdefiniowany na
osi liczb rzeczywistych o ciągłej i wypukłej
funkcji przynależności nazywamy liczbą roz-
mytą. Przykłady pokazano na rys. 3.

Logika rozmyta jest nowoczesnym, zna-

czącym działem matematyki. Najczęstszym za-
stosowaniem logiki rozmytej (przybliżonego
wnioskowania) są sterowniki rozmyte stosowa-
ne powszechnie w automatyce. Sterownik roz-
myty wymaga stworzenia bazy reguł logiki

rozmytej, np. jeżeli temperatura jest „wysoka” i
wilgoć jest „średnia”, to nastawienie mocy kli-
matyzatora powinno być „wysokie”. Reguły ta-
kie można projektować lub tworzyć na podsta-
wie liczbowych danych doświadczalnych. Re-
guły logiki rozmytej mogą być także tworzone z
wykorzystaniem systemów uczących się,
zwłaszcza sztucznych sieci neuronowych. Me-
toda ta wykorzystywana jest w budowie ste-
rowników neuronowo – rozmytych, szeroko
stosowanych we współczesnym przemyśle.
Liczby rozmyte mogą także zastąpić wartości

ostre w szeregu zależnościach analitycznych,
tworząc modele bardziej realistyczne i dające
nowe możliwości interpretacyjne.

Wielkości określane nieprecyzyjne wy-

stępują technice bardzo często w różnych sytu-
acjach związanych np. z projektowaniem wyro-
bów i procesów. Zastosowanie liczb rozmytych
do wyznaczania wskaźnika oceny wyboru pro-
cesu technologicznego (odlewniczego) przed-
stawiono w pracy [7].

Modele stosujące optymalizację genetycz-

ną wykorzystują tzw. algorytmy genetyczne,
będące nowoczesnym i efektywnym narzę-
dziem matematycznym służącym do optymali-
zacji dowolnej funkcji jednej lub wielu zmien-
nych, wzorowanym na procesach naturalnej
ewolucji. Optymalizowana funkcja, nazywana
funkcją celu lub funkcją przystosowania, sta-
nowi model danego problemu. Przykładem mo-
że być minimalizowany czas przestojów linii
produkcyjnej w funkcji parametrów charaktery-
zujących harmonogram wykonywania poszcze-
gólnych operacji. Funkcja celu może mieć do-
wolną postać, np. ciągłą typu wzoru anali-
tycznego jak i dyskretną. Istotne jest tylko to,
ażeby po podstawieniu wartości zmiennych nie-
zależnych można było obliczyć jej wartość.

Rys. 3. Przykłady funkcji przynależności: dla wymiaru „około 25” oraz dla poziomu braków „niski”

Zastosowanie modelowania miękkiego do wykrywania przyczyn… 35

Algorytmy genetyczne nie przetwarzają

bezpośrednio poszukiwanych parametrów mo-
delu, lecz ich zakodowaną postać w formie cią-
gów liczb binarnych (genów), zwanych chro-
mosomami. Wybór początkowej populacji
chromosomów (zakodowanych wartości para-
metrów modelu) polega na losowym wyborze
potrzebnej liczby chromosomów. Ocena przy-
stosowania chromosomów w populacji polega
na obliczeniu wartości funkcji celu dla każdego

z tych chromosomów. Decyzja o zatrzymaniu
obliczeń zależy od tego, czy spełniony jest na-
rzucony przez użytkownika warunek, np. czy
optymalizowana wartość dla najlepszego chro-
mosomu nie zmienia się już znacząco. Selekcja
chromosomów do następnej generacji odbywa
się zgodnie z zasadą naturalnej selekcji, tzn.
największe szanse na tworzenie nowego poko-
lenia chromosomów mają te z nich, które uzy-
skały najlepszą wartość funkcji celu. W wyniku
procesu selekcji tworzy się populacja rodziciel-
ska o liczebności równej poprzedniej populacji.
Nowa populacja tworzona jest przez zastoso-
wanie tzw. operatorów genetycznych: krzyżo-
wania i mutacji.

Optymalizacja genetyczna ma bardzo sze-

rokie zastosowania, m.in. z uwagi na brak ogra-
niczeń postaci funkcji celu oraz możliwość

znajdowania optimum globalnego (w przeci-
wieństwie do np. metod gradientowych prowa-
dzących często do optimów lokalnych, a więc
rozwiązań gorszych). Główne obszary zastoso-
wań modeli stosujących optymalizację gene-
tyczną w technice stanowią: harmonogramowa-
nie produkcji, optymalizacja konstrukcji wyro-
bów, optymalizacja procesów produkcyjnych,
optymalizacja parametrów eksploatacji urzą-
dzeń.

Klasyfikacja bayesowska obejmuje sys-

temy uczące się oparte na rachunku prawdopo-
dobieństwa, wykorzystujące twierdzenie (wzór)
Bayesa. Należą do nich tzw. naiwny klasyfika-
tor Bayesa (NKB) oraz sieci bayesowskie. Mo-
dele tego typu operują na wielkościach typu
nominalnego lub porządkowego i najczęściej
wykorzystywane są do realizacji zadań klasyfi-
kacji w dziedzinach takich jak zarządzanie, or-
ganizacja, ekonomia. Analizę możliwości wy-
korzystania NKB do modelowania procesów
produkcyjnych oraz nieliczne przykłady tego
typu zastosowań w przemyśle odlewniczym
znaleźć można w pracy [8].

40

32

14

7

4

3

40

72

86

94

97

100

0

20

40

60

80

100

Zapr

ószeni

e

P

ę

cher

z

zew

n

ę

trz

n

y

Pr

zy

pal

eni

e

Por

o

w

a

to

ść

Zabi

el

eni

e

P

rzest

awi

eni

e

Rodzaj wady odlewu

%

Udział w stratach wskutek braków

Krzywa skumulowana

Rys. 4. Przykład wykresu Pareto pozwalającego na identyfikację najistotniejszych wad odlewów wyko-
nywanych w danej odlewni

36 M. Perzyk

Budowa modelu dla wykrywania
przyczyn zakłóceń procesu

Wybór zmiennych modelu

Jak już wspomniano, model realizuje za-

danie regresji, w której wielkością wynikową
jest wybrany parametr jakości, zaś wielkościa-
mi wejściowymi są związane z nim parametry
procesu. Fundamentalne znaczenie dla powo-
dzenia zastosowania modelu jest właściwy wy-
bór tych wielkości w konkretnych warunkach
przemysłowych. Jeśli chodzi o wielkość wyj-
ściową, to sprawa wydaje się prosta: należy za-
jąć się w pierwszym rzędzie tym parametrem
jakościowym, który stwarza najwięcej proble-
mów, np. brakami, które przynoszą największe
straty. Użytecznym narzędziem wspomagają-
cym wybór może tu być wykres Pareto, jakiego
przykład pokazano na rys. 4.

Problem z wyborem rodzaju wady, którą

należałoby się zająć może jednak wynikać z
faktu, że gromadzenie odpowiednich danych
produkcyjnych jest na ogół dość trudnym i nie-
kiedy kosztownym przedsięwzięciem. Zazwy-
czaj nie wszystkie potrzebne do stworzenia od-
powiednich rekordów informacje są na bieżąco
rejestrowane, zwłaszcza te, które umożliwiają
powiązanie zapisów dokonywanych w różnych
miejscach w odlewni. Temu ostatniemu pro-
blemowi poświęcona jest dalsza część niniej-

szego rozdziału. Niekiedy może okazać się, że
dla poprawy wyników produkcyjnych bardziej
celowe będzie modelowanie relacji pomiędzy
parametrami procesu a powstawaniem tych
wad, które występują na wykresie Pareto na
dalszych miejscach.

Dobry wybór wielkości wejściowych do

modelu jest głównym i często bardzo złożonym
zadaniem, związanym z modelowaniem proce-
sów wytwarzania. Dotyczy to zwłaszcza tak
złożonych systemów produkcyjnych, jakimi są
odlewnie, szczególnie stosujące formy jednora-
zowe. Niezbędne jest ustalenie wszystkich moż-
liwych przyczyn danego typu problemu, a więc
wielkości wpływających na pogarszanie się ja-
kości odlewów oraz wszystkich powiązań mię-
dzy tymi przyczynami. Bardzo użytecznym na-
rzędziem stosowanym dość powszechnie w tego
typu analizach w wielu krajach wysoko uprze-
mysłowionych, a mało znanym w Polsce, są
tzw. wykresy Ishikawy, zwane także diagra-
mami przyczynowo – skutkowymi lub „diagra-
mami ości rybiej” (ze względu na swój wy-
gląd). Na rys. 5 pokazano przykład takiego wy-
kresu wspomagającego analizę możliwych
przyczyn pojawiania się obniżonej wytrzymało-
ści żeliwa szarego sporządzony w odlewni Cra-
ne Valves, USA. Na rys. 6 natomiast pokazano
przykład wykresu Ishikawy służącego do iden-
tyfikacji możliwych przyczyn powstawania wad
typu pęcherz gazowy w odlewach wykonywa-
nych w formach z masy rdzeniowej, sporzą-

Rys. 5.

Przykład wykresu Ishikawy wspomagającego ustalenie potencjalnych przyczyn pogarszania się wytrzymałości żeliwa

szarego w odlewni Crane Valves, USA [9]

Zastosowanie modelowania miękkiego do wykrywania przyczyn… 37

dzonego w odlewni należącej do International
Truck & Engine w Indianapolis, USA.

Ogólnie biorąc, stworzenie diagramu Is-

hikawy wymaga szeregu, kolejno podejmowa-
nych, działań, do których należą: wykonanie
schematu blokowego procesu, określenie pro-
blemu, który trzeba rozwiązać, znalezienie (w
burzy mózgów) wszystkich możliwych przy-

czyn problemu, pogrupowanie przyczyn w ka-
tegorie i, ostatecznie, narysowanie diagramu
ilustrującego relacje pomiędzy tymi przyczy-
nami.

Dość często możemy mieć do czynienia z

pewną hierarchią przyczyn: kilka przyczyn
pierwotnych składa się na przyczynę wyższego
rzędu, te zaś na kolejną, aż do przyczyny sta-

Rys. 6. Przykład wykresu Ishikawy wspomagającego ustalenie potencjalnych przyczyn występowania wad typu

pęcherze gazowe w odlewni International Truck & Engine w Indianapolis, USA [10]

Rys. 7. Przykład fragmentu wykresu Ishikawy wspomagającego ustalenie potencjalnych przyczyn wy-

stępowania wad typu porowatość gazowa w odlewach wykonywanych w formach wilgotnych

38 M. Perzyk

nowiącej bezpośredni związek z daną wadą. Na
przykład zawartość różnych pierwiastków może
wpływać na równoważnik węglowy, będący
przyczyną zmian struktury żeliwa, ta zaś może
być jedną z przyczyn niższej wytrzymałości.
Podobnie w przypadku porowatości gazowej
występującej w odlewach wykonywanych w
formach z mas wodno – glinowych wilgotnych,
gdzie jedną z bezpośrednich przyczyn może być
nadmierne ciśnienie pary wodnej w formie,
mogą zachodzić dość złożone relacje przyczy-
nowo – skutkowe, pokazane na rys. 7.

Generalnie zależy nam na wykryciu przy-

czyn pierwotnych, gdyż tylko takie można z
powodzeniem wyeliminować. Jednakże budując
model, należy najpierw starać się przyjąć jako
zmienne wejściowe przyczyny główne, bezpo-
średnie, a dopiero po ustaleniu najbardziej
prawdopodobnej z nich (w wyniku analizy ta-
kiego modelu) należy zbudować nowy model,
w którym występować będą tylko te przyczyny
pierwotne, które składają się na wyselekcjono-
waną przyczynę główną. Należy także unikać
przyjmowania za zmienne wejściowe jednocze-
śnie pierwotnych i wtórnych przyczyn, będą-
cych wynikiem tych pierwszych (np. zawartość
krzemu, fosforu i jednocześnie wartość równo-
ważnika węglowego). Takie podejście zapobiec
może tworzeniu modeli zbyt złożonych, znacz-
nie trudniejszych w obliczeniach i interpretacji
wyników. Oczywiście zawsze należy brać pod
uwagę możliwość i koszt uzyskania wartości
danej wielkości, a także możliwość jedno-
znacznego powiązania ich z wielkością wyni-
kową. Ta ostatnia kwestia zostanie rozważona
szczegółowo w następnym podrozdziale.

Budowa rekordu danych uczących

Dla stworzenia poprawnego zbioru da-

nych, który będzie można wykorzystać do wy-
znaczenia parametrów modelu (np. nauczenia
SSN) potrzebne jest stworzenie rekordów za-
wierających wartości wielkości wejściowych i
odpowiadające im wartości wielkości wyjścio-
wych (wynikowych). Doświadczenia zdobyte
przez autora w ramach wieloletniej współpracy
z odlewniami wskazują, że w większości przy-
padków jest to zasadniczy problem. Spowodo-
wany jest on dużą złożonością odlewni jako

systemu produkcyjnego, składającego się za-
zwyczaj z kilku niezależnych podsystemów wy-
twarzania. Obok wyrobów finalnych (odlewów)
są równolegle wytwarzane inne wyroby (po-
średnie): masy formierskie, rdzeniowe (przerób
mas), materiał odlewu (proces wytopu), jedno-
razowe formy, jednorazowe rdzenie, a niekiedy
także jednorazowe modele. Kontrastuje to z wa-
runkami panującymi w innych procesach wy-
twórczych, gdzie do produkcji wyrobu finalne-
go nie jest wymagane równoległe wytwarzanie
innych wyrobów (materiałów czy form).

W praktyce spotyka się następujące sytu-

acje dotyczące możliwych powiązań parame-
trów jakościowych odlewu z parametrami pro-
cesu produkcyjnego.

Własności stopu – parametry wytopu

(skład, temperatury, czasy, materiały wsadowe,
urządzenia, pracownicy). Powiązanie tych
wielkości nie nastręcza na ogół trudności; no-
towany w dokumentach numer wytopu jedno-
znacznie wiąże wszystkie te wielkości.

Wady wykryte w odlewie – parametry wy-

topu. Powiązanie tych wielkości jest łatwe i
jednoznaczne tylko wówczas, gdy poszczególne
odlewy są oznaczane numerem wytopu. W
przypadku produkcji małoseryjnej na ogół nu-
mer ten wybija się na odlewie, natomiast przy
długich seriach, wykonywanych najczęściej w
automatycznych liniach formierskich, na ogół
się tego nie stosuje. Zasadniczo możliwe jest
grupowanie odlewów (w oddzielnych pojemni-
kach) należących do poszczególnych wytopów,
jednak w praktyce, ze względów organizacyj-
nych nie jest to wykonywane i wszystkie odle-
wy z danego dnia są składowane razem.

Wady wykryte w odlewie lub własności

stopu – parametry masy formierskiej lub rdze-
niowej (składniki, temperatura, własności masy,
pracownicy). W praktyce brak jest możliwości
jednoznacznych powiązań tych grup wielkości
uwagi na odrębność obu podsystemów. Możli-
we jest jedynie szacunkowe powiązanie, na
podstawie prawdopodobnych upływów czasu
pomiędzy poszczególnymi operacjami i pomia-
rami. Metodyka takich powiązań, opracowana
w ramach niniejszego projektu, przedstawiona
zostanie w następnym podrozdziale.

Zastosowanie modelowania miękkiego do wykrywania przyczyn… 39

Metodyka ustalania powiązań para-
metrów procesu z parametrami jako-
ści odlewu na podstawie upływów cza-
su

Wykorzystywanymi wielkościami są

składniki typowych upływów czasów w proce-
sie

Δt

i

(proc)

oraz upływ czasu od wystąpienia da-

nej wartości parametru j do chwili jego badania
(pomiaru)

Δt

j

(bad)

(określone na podstawie ob-

serwacji z wielu dni), czas pomiaru i-tego pa-
rametru procesu t

i

(bad)

(np. czas badania własno-

ści masy t

mb

) oraz przedział wykonania wyrobu

dany czasami: początkowym t

p

(wyr)

i końcowym

t

k

(wyr)

. Czas wykonania wyrobu (np. zalania)

wyrazić można wówczas jako:

t

(wyr)

= t

i

(bad)

–

Δt

j

(bad)

+

ΣΔt

i

(proc)

(1)

W przypadku modelowania wpływu własności
masy formierskiej na wady w odlewie przedział
wykonania wyrobu dany jest czasami początku
i końca zalewania t

pz

, t

kz

, zaś upływy czasów są

to różnice czasów:

- od zejścia z mieszarki do badania wła-
sności

Δt

mb

- od zejścia z mieszarki do zaformowania
Δt

mf

- od zaformowania do zalania

Δt

fz

.

Wzór (1) przyjmie wówczas postać:

t

zal

= t

mb

–

Δt

mb

+

Δt

mf

+

Δt

fz

(1a)

Dla każdego z tych czasów znamy na ogół war-
tości minimalne, maksymalne oraz średnie.
Znajdujemy wówczas dla każdego z nich trój-
kątną funkcję prawdopodobieństwa P

i

. Lep-

szym rozwiązaniem jest znalezienie funkcji
empirycznej na podstawie zarejestrowanych
wartości ułożonych w postaci histogramu.
Funkcja taka przyjmuje wartości z przedziału
od 0 do 1 i określona jest w przedziale upływu
czasu od upływu minimalnego do upływu mak-
symalnego (rys. 8).
W każdym konkretnym przypadku znamy tylko
czasy badania parametrów procesu (np. własno-
ści masy formierskiej) oraz przedział czasu wy-
konania wyrobu, np. zalania (rys. 9).

Różnica czasu między badaniem a wyko-

naniem jest wynikiem wszystkich (trzech) skła-
dowych upływów. Prawdopodobieństwo kom-
binacji tych składowych będzie równe iloczy-
nowi prawdopodobieństw dla poszczególnych

Rys. 8. Przykład sposobu wyznaczania prawdopodobnych upływów czasu na podstawie obserwacji

t

pz

t

kz

t

mb

(1)

czas

czas

t

mb

(2)

t

mb

(3)

t

mb

(4)

t

mb

(5)

Kolejne pomiary własności masy

Rys. 9. Przykład rejestrowanych czasów zalewania i badania własności masy formierskiej w odlewni

40 M. Perzyk

upływów czasów; w podanym przykładzie wy-
niesie ono:
Jeżeli t

z

wyznaczony ze wzoru (1a) mieści się w

granicach t

p

(wyr)

, t

k

(wyr)

(w przykładzie t

pz

, t

kz

), to

tworzymy rekord danych, który wpisujemy
(powtarzamy) n razy, przy czym n jest większe,
gdy równanie typu (1), np. (1a) jest spełnione
dla kombinacji upływów czasów bliskim bar-
dziej prawdopodobnym, a mniejsze przy zało-
żeniu upływów czasu bliskich skrajnym (mniej
prawdopodobnym). Liczbę powtórzeń zakłada
się jako proporcjonalną do prawdopodobień-
stwa danego wzorem (2).

Opracowana procedura oblicza wartość P

przy założeniu kombinacji różnych wartości
Δt

i

(proc)

, tj. w podanym przykładzie

Δt

mb

,

Δt

mf

,

Δt

fz

. Wartość n zależy także od tego, dla ilu

kombinacji wartości każdego ze składowych
upływów czasu wyznaczamy wartość P. Jeżeli
dla wyznaczenia możliwych kombinacji róż-
nych wartości

Δt

i

(proc)

, każdy z możliwych za-

kresów

Δt

i

(proc)

podzielimy na k przedziałów, to

przy m składnikach upływów czasu mamy n =
P × k

m

. Wartość k zakłada się zależnie od zało-

żonej dokładności obliczeń, biorąc także pod
uwagę całkowitą liczebność zbioru (zwielo-
krotnionego przez powtarzanie rekordów).

Podsumowanie

Opracowano metodologię działań w od-

lewni, warunkujących prawidłowe modelowa-
nie procesów produkcyjnych, mające ma celu
wykrywanie przyczyn zakłóceń procesu skutku-
jących pogarszaniem się jakości wyrobów.
Podane zalecenia i procedury postępowania
mogą być zastosowane do praktycznie dowol-
nych modeli miękkich. Zaawansowane są także
dalsze prace zmierzające do stworzenia systemu
przeznaczonego do wykrywania przyczyn wad
w odlewach, w zakresie tworzenia procedur
analizy znaczenia i współdziałania parametrów
procesu jako wielkości wejściowych modelu.

Pracę wykonano w ramach realizacji projektu
badawczego zamawianego:
PBZ/KBN/114/T08/2004 finansowanego przez
Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa

Literatura

[1]. B. Sick: IEEE Trans. On Systems, Man and

Cybernetics, Part C, 32[2], 2002, 80-91.

[2]. E Szczerbicki (ed): Cybernetics and Sys-

tems, Special issue on Soft Computing and
Intelligent Systems for Industry, 33, 2002.

[3]. M. Perzyk: w Metallurgical Training On-

line, Modelowanie komputerowe w prakty-
ce odlewniczej, T. A. Kowalewski, M. Ko-
walczyk (red.), IPPT PAN, Warszawa,
2006.

[4]. M. Perzyk, J. Kozłowski: CMMS Journal

(Informatyka w Technologii Materiałów),
w druku.

[5]. M. Perzyk, A. Kochański: Journal of Engi-

neering Manufacture Part B, 217, 2003,
1279 - 1284.

[6]. Y.M. Maki, K. A. Loparo: IEEE Trans.

Control Systems Technology, 5[6], 1997,
529-541.

[7]. M. Perzyk:. Journal of Materials Processing

Technology, 76[1-3], 1998, 198-202.

[8]. M. Perzyk, R. Biernacki, A. Kochański:

Journal of Materials Processing Technol-
ogy, 164-165, 2005, 1430-1435.

[9]. X. Guo: AFS Transactions, 111, 2002, 199-

210.

[10]. S. Kannan, J. E. Thixton: AFS Transac-

tions, 128[01], 115-119.