EGZAMIN Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ KrZUFr, 8.02.09

1. Zdefiniować przestrzeń wektorową

l



oraz zinterpretować ją jako przestrzeń cen.

2. Sprawdzić na podstawie definicji, czy relacja preferencji

tego

i



konsumenta wyznaczona

przez funkcję użyteczności

1

2

1

)

,

(

x

x

x

u

i



jest monotoniczna w zbiorze

2







i

X

.

3. Wyznaczyć wektor konsumpcji w równowadze oraz maksymalną użyteczność

tego

i



konsumenta, jeżeli

2







i

X

,

)

2

,

1

(



p

,

8



i

w

,

2

1

2

1

)

,

(

x

x

x

x

u

i





.

4..W ekonomii E Debreu z własnością prywatną dane są:

2



l

,

)

1

,

2

(



p

,

}

2

,

1

{



J

,

}

1

2

2

:

)

,

{(

1

1

2

2

2

1

1

















y

y

y

y

y

Y

,

)

2

,

1

(

*

2





y

,

}

2

,

1

{



I

,

)

2

,

(

*





i

i

x

i

dla

}

2

,

1

{



i

oraz

)

2

,

1

(

)

1

(



e

,

)

3

,

2

(

)

2

(



e

. Wyznaczyć (o ile istnieje) stan równowagi w ekonomii E dla

p

p



*

.