EGZAMIN Z EKONOMII MATEMATYCZNEJ KrZUFr, 8.02.09 

 
1. Zdefiniować przestrzeń wektorową 

l



 oraz zinterpretować ją  jako przestrzeń cen. 

2. Sprawdzić na podstawie definicji, czy relacja preferencji 

tego

i



konsumenta wyznaczona 

przez funkcję użyteczności 

1

2

1

)

,

(

x

x

x

u

i



 jest monotoniczna w zbiorze  

2







i

X

. 

3. Wyznaczyć wektor konsumpcji w równowadze oraz maksymalną użyteczność 

tego

i



 

konsumenta, jeżeli 

2







i

X

, 

)

2

,

1

(



p

, 

8



i

w

, 

2

1

2

1

)

,

(

x

x

x

x

u

i





.  

4..W ekonomii E Debreu z własnością prywatną dane są: 

2



l

,

)

1

,

2

(



p

,

}

2

,

1

{



J

,

}

1

2

2

:

)

,

{(

1

1

2

2

2

1

1

















y

y

y

y

y

Y

,

)

2

,

1

(

*

2





y

,

}

2

,

1

{



I

,

)

2

,

(

*





i

i

x

i

 dla 

}

2

,

1

{



i

oraz 

)

2

,

1

(

)

1

(



e

, 

)

3

,

2

(

)

2

(



e

. Wyznaczyć (o ile istnieje) stan równowagi w ekonomii E dla 

p

p



*

.