Budowa atomu-model Bohra-cw. 11.pdf

Budowa atomu, poziomy energetyczne, model Bohra (

w. 11)

Podstawowa literatura:

D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, PWN, Warszawa 2006

Budowa atomu

Atom (z gr. atomos: "niepodzielny") – najmniejszy, niepodzielny metodami chemicznymi

składnik materii.

Atomy składaj

z j

dra i otaczaj

cych to j

dro elektronów. W j

drze znajduj

z kolei

nukleony: protony i neutrony. Neutrony s

steczkami oboj

tnymi elektrycznie, protony nosz

ładunek elektryczny dodatni, za

elektrony ujemny. W ka

dym oboj

tnym atomie liczba protonów

i elektronów jest jednakowa, poniewa

warto

ść

ładunku elektrycznego protonów i elektronów jest

jednakowa. Atomy z liczb

elektronów ró

od liczby protonów nazywane s

jonami.

O wła

ciwo

ciach atomów decyduje głównie liczba protonów w j

drze atomowym, atomy o takiej

samej liczbie protonów w j

drze i ró

nej ilo

ci neutronów s

izotopami tego samego pierwiastka

chemicznego. Atomy s

podstawowymi elementami buduj

cymi materi

z punktu widzenia chemii i

pozostaj

najmniejszymi cz

stkami rozró

nianymi metodami chemicznymi. Nie zmieniaj

reakcjach chemicznych.

Rozmiary atomów s

−

ale nie s

dokładnie okre

lone z powodów

kwantowych. Zale

żą

od rodzaju atomu i stopnia wzbudzenia. Masa ich ro

nie w miar

wzrostu liczby

atomowej w przedziale od 10

-27

do 10

-25

kg.

Budowa j

dra

dro jest kilkadziesi

t tysi

cy razy mniejsze od całego atomu i skupia ono w sobie

praktycznie cał

mas

atomu, gdy

proton i neutron s

o ok. 1840 razy ci

ęż

sze od elektronu. Protony

i neutrony maj

w przybli

eniu tak

sam

mas

. Powstało wiele modeli j

dra atomowego

pocz

tkowo na gruncie mechaniki klasycznej a nast

pnie kwantowej.

dro atomowe to centralna cz

ęść

atomu zbudowana z jednego lub wi

cej protonów i

neutronów, zwanych nukleonami. J

dro stanowi niewielk

ęść

obj

ci całego atomu, jednak to w

drze skupiona jest prawie cała masa. Przemiany j

drowe mog

prowadzi

do powstawania

ogromnych ilo

ci energii. Niewła

ciwe ich wykorzystanie mo

e stanowi

zagro

enie dla

rodowiska.

dra atomowe oznacza si

takim samym symbolem, jak pierwiastek chemiczny

odpowiadaj

cy temu j

dru, dodatkowo na dole umieszcza si

liczb

atomow

(Z), a u góry liczb

masow

(A), dla przykładu j

dro atomowe o 11 protonach i 12 neutronach, jest j

drem atomu sodu i

oznaczamy je symbolem:

dro atomowe a atom

Własno

ci j

dra s

determinowane poprzez liczb

znajduj

cych si

w nim nukleonów. Liczba

protonów okre

la ładunek elektryczny j

dra. Wielko

ść

tego ładunku wyznacza mo

liwe konfiguracje

elektronów otaczaj

cych j

dro, z mo

liwych konfiguracji elektronów wynikaj

liwo

ci ł

czenia si

atomów z sob

, a tym samym ich własno

ci chemiczne.

Liczba protonów w j

drze, czyli jego liczba atomowa, decyduje o tym jakiego pierwiastka

chemicznego jest ten atom. Atomy posiadaj

ce j

dra o tej samej liczbie protonów, ale ró

nej

neutronów nazywa si

izotopami.

O przebiegu reakcji chemicznych decyduje układ elektronów wokół j

dra, który jest

determinowany wył

cznie liczb

protonów w j

drze. W reakcjach j

drowych wa

na staje si

nie tylko

liczba protonów, ale równie

liczba neutronów. Liczba neutronów ma te

jednak pewien wpływ na

przebieg reakcji chemicznych poprzez tzw. efekt izotopowy.

Siły j

drowe

dzy dodatnio naładowanymi protonami wyst

puje odpychanie elektryczne, którego efekty

równowa

one przez oddziaływanie silne mi

dzy nukleonami. Oddziaływania silne działaj

jednak

tylko na bardzo krótkich dystansach, zbli

onych do rozmiarów samych j

der. Przy wi

kszych

odległo

ciach przewa

siły odpychania elektrycznego.

Modele budowy j

dra

dra atomowe bada si

analizuj

c samorzutne rozpady oraz rozpraszaj

c na j

drach cz

stki

(promieniowanie gama, elektrony, neutrony, protony itp.), na podstawie charakterystyki rozpraszania.

Stwierdzono,

e wi

kszo

ść

der ma kształt zbli

ony kuli, a niektóre s

owalne. G

sto

ść

obszarów

wewn

trz j

der jest jednakowa i szybko spada do zera w odległo

ci od

rodka, któr

okre

lamy jako

promie

dra.

dra maj

rozmiary rz

du 10

-14

– 10

-15

m, co stanowi około 1/100000 rozmiaru atomu.

Jednak to w j

drze skupione jest ponad 99,9% masy atomu. Istnieje prosta zale

ść

pozwalaj

oszacowa

rozmiary

der

atomowych

wyj

tkiem

kilku

najl

ejszych

pierwiastków:

)

(

−

⋅

, gdzie: R - promie

dra, m - metr. Wzór ten wynika z zało

modelu

kroplowego.

1. Model kroplowy

Jednym z pierwszych modeli budowy j

dra był model kroplowy. Zakłada on,

e nukleony w

drze zachowuj

jak cz

steczki w cieczy i w zwi

zku z tym własno

ci j

dra jako cało

ci powinny

podobne do własno

ci kropli cieczy. Mikroskopowe oddziaływania, oddziaływanie silne j

drowe

oraz siły elektrostatyczne s

w tym modelu przedstawiane przez analogi

do sił lepko

ci i napi

cia

powierzchniowego. Najwa

niejszym zało

eniem modelu jest to,

e j

dra s

kuliste. Model ten jest

bardzo przybli

ony i nie wyja

nia wszystkich własno

ci j

der.

2. Model powłokowy

Powłokowy model j

dra atomowego powstał na zasadzie analogii do powłokowego modelu

atomu i zgodnie z obserwacjami poziomów wzbudzenia j

der atomowych zakłada,

e nukleony nie

mog

wewn

trz j

dra przyjmowa

dowolnych stanów energetycznych, lecz tylko te zgodne z

energiami kolejnych powłok. Ka

powłok

e zajmowa

okre

lona liczba nukleonów. Kiedy

zostanie ona wypełniona, energia wi

zania dla pierwszego nukleonu na kolejnej powłoce jest

wyra

nie mniejsza. Model zakłada,

e nukleony poruszaj

w j

drze prawie niezale

nie, a

oddziaływanie nukleonu z pozostałymi nukleonami mo

na zast

oddziaływaniem tego nukleonu

rednim polem działaj

cym na niego.

Model wyja

nia odst

pstwa energii wi

zania j

der od energii okre

lonej w modelu kroplowym.

Wyja

nia te

istnienie ”liczb magicznych”: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 dla których j

dra atomowe s

najstabilniejsze. Je

eli j

dro ma jeden nukleon mniej lub wi

cej, to energia wi

jest w nim

wyra

nie mniejsza.

Ciekaw

cech

modelu powłokowego j

dra jest istnienie oddzielnych powłok dla neutronów i

protonów. Je

eli jednocze

nie zarówno liczba neutronów jak i liczba protonów jest równa liczbie

magicznej, to j

dro jest “podwójnie magiczne” (np. Hel) i cechuje je wyj

tkowa trwało

ść

. Warto

liczby magicznych s

pewne tylko do 82. Istniej

hipotezy, według których liczby 126 i 184 s

magiczne dla neutronów, a 114 dla protonów.

Model powłokowy odnosi si

równie

do zjawiska magnetycznego rezonansu j

drowego.

Zauwa

ono zale

ść

poziomów energetycznych j

der o spinie połówkowym od nat

ęż

enia

zewn

trznego pola magnetycznego.

3. Modele kolektywne

Modele te zakładaj

e nie wszystkie zjawiska j

drowe da si

wytłumaczy

jako

oddziaływanie nukleonów. Według tych modeli nukleony ł

c si

w grupy tworz

nowe cz

stki

wewn

trz j

dra. Jednym z tego rodzaju modeli jest koncepcja bozonów (en. interacting boson model,

IBM). Opiera si

ona na analogii do zjawisk kwantowych wyst

puj

cych w nadprzewodnikach.

stki elementarne ł

w pary uzyskuj

c nowe własno

ci. Neutrony maj

czy

protonami i oddziaływa

jako jeden bozon z całkowitym spinem 0, 2 lub 4. Istniej

dwa warianty tego

modelu, czyli IBM-I i IBM-II.

dra trwałe i nietrwałe

Tylko niektóre j

dra atomowe s

trwałe. Decyduj

o tym oddziaływania mi

dzy tworz

cymi je

nukleonami. Wi

kszo

ść

der atomowych o liczbie atomowej od 1 (wodór) a

do 83 (bizmut) posiada

trwałe izotopy. Ci

ęż

sze pierwiastki zawsze s

nietrwałe, jednak ich okresy półrozpadu s

tak du

e mo

na znale

źć

je w naturze. Najci

ęż

szym z tych pierwiastków jest posiadaj

cy liczb

atomow

pluton. Ci

ęż

sze pierwiastki nie wyst

puj

na Ziemi, jednak mo

na je sztucznie wytworzy

akceleratorach cz

stek. Najci

ęż

szym obecnie uzyskanym jest pierwiastek o liczbie atomowej 118, o

nazwie Ununoctium, który jest "ostatnim mo

liwym" gazem szlachetnym i który został otrzymany w

1999 r. w liczbie kilkuset atomów, przez naukowców z Uniwersytetu Berkeley, w USA.

Trwało

ść

dra mo

na przewidzie

na podstawie energii wi

zania, któr

da si

wyznaczy

wiadczalnie porównuj

c mas

dra z mas

składników hipotetycznego rozpadu (niedoboru

masy). Dla

rednich i ci

ęż

kich j

der energia wi

zania jest wprost proporcjonalna do liczby

nukleonów. Wzrost liczby nukleonów o jeden powoduje zwykle podniesienie energii o 7-8 MeV.

Prawo to jest zachowane dla j

der w zakresie liczb masowych od 30 do 70 nukleonów. Potem

nast

puje wyra

ne odej

cie od tej zale

ci. Energie wi

zania ci

ęż

szych j

der s

w efekcie

mniejsze ni

by to wynikało z liczby nukleonów.

dra z parzyst

ilo

neutronów i protonów (parzysto-parzyste) cechuj

najwi

ksz

trwało

i mo

na je odnale

źć

na Ziemi w znacznych ilo

ciach. J

dra z nieparzyst

liczb

protonów

lub neutronów (parzysto-nieparzyste) s

o mniej trwałe. Nieparzysta liczba protonów i

neutronów powoduje nietrwało

ść

der, cho

od tej reguły s

wyj

tki (np: j

dro wodoru). Zjawisko to

wyja

nia model powłokowy j

dra atomowego.

Historyczny rozwój koncepcji budowy atomu

Historia modeli budowy atomów:

•

Niepodzielna kulka - Demokryt głosił,

e atom jest niepodzieln

, sztywn

, bez struktury

wewn

trznej kulk

•

Model rodzynkowy (Thomsona) - odkrycie elektronów zmienia pogl

dy, teraz atom jest kulk

w której s

mniejsze kulki (elektrony), tak jak w cie

cie s

rodzynki,

•

Model j

drowy - zwany te

planetarnym (model Rutheforda), wi

kszo

ść

masy i całkowity

ładunek dodatni skupiony jest w małej przestrzeni w centrum atomu zwanej j

drem, elektrony

ążą

wokół j

dra,

•

Model atomu Bohra - elektrony mog

porusza

wokół j

dra tylko po okre

lonych orbitach,

wyja

nia jak poruszaj

elektrony wokół j

dra, ale nie podaje przyczyny,

•

Model kwantowy (ruchu elektronów wokół j

dra) - mechanika kwantowa wyja

nia dlaczego

elektrony przyjmuj

okre

lone energie.

Model atomu Bohra

Model budowy atomu Bohra - model atomu wodoru autorstwa Nielsa Bohra. Bohr przyj

wprowadzony przez Ernesta Rutherforda model atomu, według tego modelu elektron kr

ąż

y wokół

dra jako naładowany punkt materialny, przyci

gany do j

dra siłami elektrostatycznymi. Przez

analogi

do ruchu planet wokół Sło

ca model ten nazwano "modelem planetarnym atomu".

Pierwszym równaniem modelu jest równo

ść

siły elektrostatycznej i siły do

rodkowej.

Bohr zało

ył,

e elektron mo

e kr

ąż

tylko po wybranych orbitach zwanych stabilnymi, oraz

e kr

ążą

c po tych orbitach nie emituje promieniowania (mimo

e tak wynikałoby z rozwi

zania

klasycznego). Atom wydziela promieniowanie tylko gdy elektron przechodzi mi

dzy orbitami.

n=1

n=2

n=3

Ilustracja modelu atomu według N. Bohra.

Przyj

ł on dwa najwa

niejsze zało

enia oparte na zasadach kwantowych:

1) atom wodoru mo

e znajdowa

jedynie w

le okre

lonych stanach stacjonarnych, w których

nie promieniuje energii;

2) warunkiem wypromieniowania energii jest przej

cie atomu ze stanu o energii wy

szej E

do stanu

o energii ni

szej E

, co opisuje równanie:

hv = E

– E

Przeskoki mi

dzy orbitami (a) i schemat poziomów energetycznych w atomie wodoru (b).

Zaznaczone s

trzy z istniej

cych serii widmowych. Nie s

zachowane proporcje pomi

dzy

promieniami kolejnych orbit.

Sposoby wzbudzania atomów do

wiecenia:

przez przekazanie energii atomowi przy niespr

ęż

ystym zderzeniu z innym atomem lub

steczk

pochłoni

cie przez atom fotonu o energii E=nhv

Atom d

ąż

y do wyzbycia si

nadmiaru energii. W stanie wzbudzonym atom pozostaje około 10

-8

Długo

ść

fali elektronu mie

ci si

całkowit

liczb

razy w długo

ci orbity kołowej. Model Bohra,

jakkolwiek b

cy sztucznym poł

czeniem mechaniki klasycznej i relacji de Broglie'a, daje

prawidłowe wyniki na temat warto

ci energii elektronu na kolejnych orbitach.

Mimo pozornej poprawno

ci modelu zrezygnowano z niego, poniewa

zgodnie z

elektrodynamik

klasyczn

poruszaj

cy si

po okr

gu (lub elipsie), a wi

c przyspieszany, elektron

powinien, w sposób ci

gły, wypromieniowywa

energi

i w efekcie "spadłby" na j

dro ju

po czasie

du 10

-6

sekundy. Fakt,

e tak si

nie dzieje, nie dawał si

wytłumaczy

na gruncie fizyki

klasycznej. Model Bohra został ostatecznie odrzucony równie

ze wzgl

du na to,

e nie dawało go

zaadaptowa

do atomów posiadaj

cych wi

cej ni

dwa elektrony i nie mo

na było za jego

pomoc

stworzy

przekonuj

cej, zgodnej ze znanymi faktami eksperymentalnymi teorii powstawania

chemicznych.

Energia jonizacji – energia potrzebna do uzuni

cia najsłabiej zwi

zanego elektronu z atomem.

Pasmowa teoria przewodnictwa elektrycznego

Jest

kwantowomechaniczna

teoria

opisuj

przewodnictwo

elektryczne.

W przeciwie

stwie do teorii klasycznej punktem wyj

cia w tej teorii jest statystyka Fermiego-Diraca i

falowa natura elektronów.

Statystyka Fermiego-Diraca – statystyka dotycz

ca fermionów, cz

stek o spinie połówkowym,

które obowi

zuje zakaz Pauliego. Zgodnie z zakazem Pauliego w danym stanie nie mo

e znajdowa

cej ni

jeden fermion. Zgodnie z rozkładem Fermiego-Diraca

rednia liczba cz

stek w danym

stanie dana jest przez:

)

(

)

(

−

gdzie E jest energi

tego stanu,

jest potencjałem chemicznym, a

= 1 / (k

T), gdzie k

jest stał

Boltzmanna a T – temperatur

w skali Kelvina.

Rozkład Fermiego-Diraca mo

e opisywa

sposób obsadzenia poziomów energetycznych

przez elektrony w układzie wieloelektronowym (np. w atomie). Prawdopodobie

stwo znalezienia

elektronu w stanie o energii E wynosi:

)

(

)

(

−

gdzie: E

- energia Fermiego. Dla E − E

kT rozkład przechodzi w klasyczny rozkład Maxwella-Boltzmanna:

)

(

−

Najwa

niejszym poj

ciem tej teorii jest pasmo energetyczne – jest to przedział energii, jak

mog

posiada

elektrony w przewodniku. Istnienie ci

głego widma energetycznego jest zwi

zane z

oddziaływaniem na siebie poszczególnych atomów (jest to zbiór bardzo blisko poło

onych widm

liniowych), natomiast wyst

powanie obszarów zabronionych wynika z warunków nakładanych na

periodyczno

ść

funkcji falowej elektronów.

Energetyczny model pasmowy jest u

ywany w elektronice głównie do wyja

niania

przewodnictwa w ciałach stałych i niektórych ich własno

ci. W atomie poszczególne elektrony mog

znajdowa

le okre

lonych, dyskretnych stanach energetycznych. Dodatkowo w ciele stałym

atomy s

ze sob

zwi

zane, co daje dalsze ograniczenia na dopuszczalne energie elektronów.

Dozwolone poziomy energetyczne odizolowanych atomów na skutek oddziaływania z innymi

atomami w sieci krystalicznej zostaj

przesuni

te tworz

c tzw. pasma dozwolone, tj. zakresy energii

jakie elektrony znajduj

ce si

na poszczególnych orbitach mog

przyjmowa

; poziomy le

żą

ce poza

dozwolonymi okre

lane s

pasmami wzbronionymi.

Schematyczne przedstawienie struktur pasmowych.

Elektronika posługuje si

zwykle uproszczonym modelem energetycznym, w którym opisuje

energi

elektronów walencyjnych dwoma pasmami dozwolonymi:

1. pasmo walencyjne (pasmo podstawowe) - zakres energii jak

posiadaj

elektrony walencyjne

zwi

zane z j

drem atomu;

2. pasmo przewodnictwa - zakres energii jak

posiadaj

elektrony walencyjne uwolnione z

atomu, b

ce wówczas no

nikami swobodnymi w ciele stałym.

Dolna granica pasma przewodnictwa jest poło

ona wy

ej (wy

sza energia) ni

górna granica pasma

walencyjnego (ni

sza energia). Przerwa energetyczna pomi

dzy tymi pasmami jest nazywana

pasmem zabronionym (wzbronionym) lub przerw

zabronion

(energia ta jest oznaczana przez E

eby w danym materiale mógł płyn

ąć

d elektryczny musz

istnie

swobodne no

niki -

pojawi

one, gdy elektrony z pasma walencyjnego przejd

do pasma przewodnictwa. Musi wi

zosta

z zewn

trz dostarczona energia co najmniej tak du

a, jak przerwa zabroniona.

W przewodnikach (mied

, aluminium itp.) nie ma pasma zabronionego (przerwy

energetycznej). Mo

e to wynika

z dwóch powodów:

•

Pasmo walencyjne jest tylko cz

ęś

ciowo zapełnione elektronami, mog

one swobodnie

porusza

, a wi

c pasmo walencyjne w przewodnikach pełni analogiczn

rol

jak pasmo

przewodnictwa w półprzewodnikach i izolatorach.

•

Pasmo przewodnictwa i walencyjne zachodz

na siebie, tote

w tym wspólnym pa

mie

wyst

puje du

o elektronów swobodnych i mo

liwy jest przepływ pr

du.

Natomiast w materiałach izolacyjnych przerwa energetyczna jest bardzo du

a (E

du 10eV).

Dostarczenie tak du

ej energii zewn

trznej (napi

cia) najcz

ęś

ciej w praktyce oznacza fizyczne

zniszczenie izolatora.

redni

grup

półprzewodniki. Przerwa energetyczna w tych materiałach jest mniejsza

2eV (obecnie 2eV to jedynie warto

ść

umowna, znane s

półprzewodniki o wi

kszej przerwie

energetycznej, np. fosforek indu lub w

glik krzemu), tote

swobodne elektrony mog

pojawi

przy

dostarczeniu wzgl

dnie niskiego napi

cia zewn

trznego lub pod wpływem promieniowania

elektromagnetycznego.

półprzewodnik

izolator

półprzewodnik spontaniczny

półprzewodnik typu n

półprzewodnik typu p

Lokalizacja poziomu Fermiego w ró

nych materiałach.

W przewodnikach poziom Fermiego znajduje si

w obszarze poziomu przewodnictwa, dzi

czemu elektrony przewodnictwa mog

swobodnie porusza

w obr

bie materiału (poniewa

łatwo

mog

przechodzi

do wy

szego poziomu energetycznego)

Poziom Fermiego w izolatorach znajduje si

w okolicy granicy pasma walencyjnego, a pasmo

wzbronione jest szerokie. Powoduje to,

e elektrony nie mog

łatwo zwi

ksza

swojej energii

(poniewa

najpierw musz

przeskoczy

do pasma przewodnictwa).

W półprzewodniku poziom Fermiego poło

ony jest podobnie jak w przypadku izolatorów,

jednak przerwa energetyczna (szeroko

ść

pasma wzbronionego) jest niewielka (umownie za

półprzewodnik przyjmuje si

ciało, w którym szeroko

ść

pasma wzbronionego jest mniejsza ni

2 eV).

W półprzewodnikach spontanicznych cz

ęść

elektronów przechodzi do pasma przewodnictwa dzi

energii termicznej lub np. wzbudze

fotonowych. Przewodnictwo w półprzewodnikach

spontanicznych ma charakter pół na pół elektronowo-dziurowy. Je

eli do półprzewodnika (b

cego

pierwiastkiem grupy 14) wprowadzimy pierwiastek z grupy 15 nadmiarowe elektrony w strukturze

krystalicznej utworz

nowy poziom - poziom donorowy, który znajduje si

poni

ej pasma

przewodnictwa. Elektrony z poziomu donorowego niewielkim kosztem energetycznym mog

przenosi

do pasma przewodnictwa. W półprzewodnikach typu n główny wkład do przewodnictwa

pochodzi od elektronów (ale efekty opisane dla spontanicznych te

graj

role).

Analogicznie do półprzewodników typu n, je

eli wprowadzimy pierwiastek grupy 13 to tu

powy

ej pasma walencyjnego pojawia si

wolny poziom, zwany akceptorowym (półprzewodniki typu

p). Spontaniczne przej

cie elektronów na ten poziom powoduje powstawanie dziur, które s

nikiem dominuj

cym.

Energia potencjalna dwóch naładowanych cz

stek o ładunkach q

i q

, b

dzie ogólnie równa:

πε

dla atomu wodoru natomiast:

πε

−

Energia stanów elektronów w atomie wodoru jest równa:

]

[

−

, gdzie

n=1, 2, 3, ...; m – masa elektronu; n – powłoka

Liczby kwantowe:

n – główna liczba kwantowa 1, 2, 3 ...

l – orbitalna liczba kwantowa 0, 1, 2, 3...(n-1)

– magnetyczna liczba kwantowa -l, -(l-l), ..., +(l-l), +l

Aby zlokalizowany elektron mógł pochłon

ąć

foton, energia tego fotonu h

musi by

równa ró

nicy

∆

pomi

dzy pocz

tkowym poziomem energetycznym elektronu a wy

szym poziomem energetycznym:

−

∆

ZAKAZ PAULIEGO:

adne dwa elektrony uwi

zione w tej samej pułapce nie mog

mie

jednakowych wszystkich liczb kwantowych.

STAŁA RYDBERGA: Wyst

puje we wzorze Rydberga i innych wzorach opisuj

cych promieniowanie

elektromagnetyczne atomów, serie widmowe atomów wynikaj

ce z poziomów energetycznych.

Stała Rydberga w układzie SI dla nieruchomego j

dra o niesko

czonej masie jest równa:

]

[

)

(

525

0973731568

)

(

−

∞

⋅

πε

gdzie:

m – masa (

]

[

10939

−

⋅

e – ładunek elektronu (

]

[

6022

−

⋅

c – pr

dko

ść

wiatła (

]

[

⋅

– stała Plancka dzielona przez 2

(h=

]

[

626075

⋅

−

– przenikalno

ść

elektryczna pró

ni (

]

[

854187

−

⋅

Dla atomu wodoru wynosi

]

[

09677

−

⋅

Dla sko

czonych mas j

dra stała Rydberga (dla danego nuklidu o masie j

dra M) równa jest

−

∞













Warto

ść

liczbow

wyst

puj

we wzorze Balmera wyznaczył na podstawie danych

spektroskopowych J.R. Rydberg w 1889, a N.H. Bohr w 1913 okre

lił wzór wi

ążą

cy j

z warto

ciami

ogólniejszych stałych na podstawie własnej teorii zwanej obecnie modelem atomu Bohra.

W warunkach laboratoryjnych, wykorzystuj

c siatk

dyfrakcyjn

lub spektrometr

wiatłowodowy, po

odczytaniu długo

ci fali dla poszczególnych linii widmowych atomu wodoru, wyznacza si

stał

Rydberga w oparciu o zale

ść













−

, gdzie i oraz j to kolejne orbity.