1
Metodologia prac doświadczalnych
Program wykładów:
1. wprowadzenie
2. podstawowe pojęcia w doświadczalnictwie
3. metody badań naukowych (obserwacja, eksperyment)
4. podział doświadczeń wg celu badań
Zbiorowość generalna (populacja) – określony na podstawie merytorycznych przesłanek
zbiór przedmiotów lub zdarzeń, w odniesieniu do którego chcemy formułować wnioski
wynikające z doświadczenia.
Próba (zbiorowość lub populacja próbna) – podzbiór zbiorowości generalnej, który
podlega badaniu i na podstawie którego formułujemy wnioski dotyczące zbiorowości
generalnej.
Zbiorowości przedmiotowe – elementami zbiorowości generalnej są określone przedmioty
(owoce, ziarno zbóż, ziemniaki, zwierzęta)
Zbiorowości zdarzeniowe – elementami są określone zdarzenia, np. wydajność procesu
technologicznego.
Reprezentatywność próby
Próba powinna być: losowa
Dostatecznie liczna
Rozkład cechy w populacji – musimy wiedzieć jakie wartości przyjmuje dana cecha, jak
często te wartości się pojawiają.
Rozkład normalny – krzywa rozkładu jest symetryczna
Statystyka – zadaniem jest opisanie za pomocą wielkości cech liczb. Charakterystyki
statystyczne informują o wartościach przeciętnych, o rozproszeniu.
Wskaźniki położenia:
- środek przedziału
- średnia
- mediana
- moda
Wskaźniki zmienności ( rozproszenia):
- wariancja (zmienność)
- odchylenia standardowe
- rozstęp
- współczynnik zmienności
2
Wariancja: do jej obliczenia korzystamy ze wzorów:
1
)
(
2
2
n
x
x
1
)
(
2
2
2
n
n
x
x
Jest pośrednie odchylenie kwadratowe. Jednostką jest kwadrat jednostki danej cechy, np. %
2
Żeby
się pozbyć kwadratu wprowadzono odchylenie standardowe:
2
Współczynnik zmienności – mówi nam jaki procent wartości średniej stanowi odchylenie
standardowe. Przeważnie mieści się w granicach <0%;100%>, ale może być ponad 100% gdy
jest duże odchylenie standardowe, a średnia mała.
%
100
*
[%]
x
ν ≤ 5% - bardzo dobrze
5% < ν ≤ 10% dobrze
10% < ν ≤ 15% dostatecznie
ν >15% źle
średnia
x
(obliczona) lub μ (rzeczywista)
błąd średniej arytmetycznej – mówi jakim błędem obarczona jest średnia arytmetyczna
n
a
Błąd różnicy pomiędzy średnimi arytmetycznymi:
B
B
A
A
r
n
n
2
2
Jeśli n
A
= n
B, to:
n
B
A
r
2
2
Jeśli błąd różnicy pomiędzy średnimi jest większy od różnicy średnich, to znaczy, że średnie
nie różnią się od siebie.
Przedział ufności – przedział liczbowy, który pokrywa prawdziwą wartość parametru z
dowolnie małym, z góry określonym prawdopodobieństwem popełnienia pomyłki.
Prawdopodobieństwo pomyłki (przedział nie pokrywa parametru)
α – poziom ufności
1-α – współczynnik ufności
W technologii żywności poziom ufności przyjęto 5% (α=0,05)
n
t
x
n
t
x
*
*
,
,
α - poziom ufności
ν – liczba stopni swobody (ilość obserwacji -1) (najczęściej)
,
t
- odczytujemy z tablic
Im mniejsze prawdopodobieństwo popełnienia pomyłki, tym przedział jest szerszy.
3
Testy statystyczne – sposób postępowania służący do sprawdzenia prawidłowości hipotezy
statystycznej.
1. grupa – testy do porównania wariancji
2. grupa – testy do porównywania średnich
Ad1.
F- Snedekora – do porównania dwóch wariancji
Q – Bartletta – do porównania wielu wariancji
Fmax – Hartleya - do porównania wielu wariancji
F- Snedekora.
Przy testach:
α – poziom istotności (0,05)
ν – liczba stopni swobody (n-1)
porównuje się funkcje uzyskane w doświadczeniu z danymi z tabeli. Jak wielkość empiryczna
jest większa od tabelowej, to dana cecha się różni (F
emp
>≤ F
tabl
)
2
2
B
A
F
, gdzie
2
A
>
2
B
Ad2.
t-Studenta
D-Duncana
Tukeya
Studenta-Newmana-Kenisa
Test t-Studenta (test dla par)
a) testowanie hipotezy, że pewne parametry w dwóch populacjach są takie same (np. średnie)
n
x
t
b) testowanie hipotezy dotyczącej specjalnej wartości jakiegoś parametru, przy badaniu
niezależności cech.
B
B
A
A
B
A
n
n
x
x
t
2
2
t
emp
>≤t
tabl αν
(ν=n
a
+n
b
-2)
Test D-Duncana – do porównania wielu wartości średnich, test rozstępu, jednorodności (bo
do tworzenia grup jednorodnych).
Grupa jednorodna – grupa składająca się z kilku wartości średnich, pomiędzy którymi nie ma
istotnych różnic pomiędzy średnimi. Najpierw robimy analizę wariancji – powie nam czy są
różnice, czy niema. Jak wyjdzie, że nie ma, to koniec. Jak są, to testujemy, które się różnią.
Te kreski oznaczają grupę jednorodną (tak się zaznacza)
4
Sposób postępowania:
- porządkujemy wartości średnie (od największej do najmniejszej)
- obliczamy μ
r
– błąd różnicy pomiędzy średnimi
- robimy tabelę pomocniczą
m
2
3
4
….
t
d
μ
r
* t
d
(NIR)
m- ilość średnich, które porównujemy
t
d
– wartość testu Duncana odczytana z tablic
μ
r
* t
d
– przedziały ufności
- porównujemy rozstępy. Zaczynamy od najdalszych średnich. Jeśli różnica większa od NIR,
to znaczy, że się różnią.
KRYTERIA WYBORU METOD POMIAROWYCH
1. próg czułości
2. Czułość
3. Precyzja
4. Dokładność
5. Inne
Próg czułości – (wykrywalność) najmniejsze stężenie graniczne lub ilość substancji, jaką
można daną metodą oznaczyć (wykryć).
Próg czułości wybranych metod (μg/100ml
Cukru za pomocą refraktometru Abbego
2,5x10
-3
Cukru za pomocą refraktometru zanurzeniowego
2,5x10
-5
Metali polarograficznie
10
-6
Metali elektrofotometrycznie
2x10
-4
Czułość – najmniejsza dająca się wykryć lub zmierzyć różnica między dwiema kolejnymi
wielkościami oznaczanego składnika lub mierzonej cechy (zdolność metody do reagowania
na małe zmiany wartości cechy)
Precyzja – rozproszenie wyników uzyskanych dana metodą przy wielokrotnym powtarzaniu
pomiaru w hipotetycznie takich samych warunkach (metoda bardziej precyzyjna daje wyniki
bardziej skupione)
Dokładność – zgodność wyników uzyskanych daną metodą z prawdziwą (rzeczywistą)
wartością danej cechy.
5
Precyzję wyznaczamy testem Q-Bartleta, dokładność natomiast kilkoma metodami:
a) z użyciem standardu zewnętrznego
Rz = (K1/K2)*100%
Rz – odzyska standardu
K1 – ilość substancji wzięta do analizy
K2 – ilość substancji wykryta daną metodą
Metoda jest dokładna, gdy Rz wynosi powyżej 90%
b) z użyciem standardu wewnętrznego
Rw = (T1-T2)*100%/T3
Rw – odzysk standardu wewnętrznego
T1 – ilość substancji oznaczona w próbce z dodatkiem standardu wewnętrznego
T2 – ilość substancji oznaczona w próbce bez dodatku standardu
T3 – ilość dodanej substancji (standard wewnętrzny)
Metoda jest dokładna gdy Rw wynosi powyżej 90%
c) za pomocą metody odwoławczej – równoległe wykonanie serii pomiarów za pomocą
dwóch metod (w tym jedną wzorcową, o znanej wysokiej dokładności). Miara dokładności:
wyrażony w % stosunek średniej wyników arytmetycznych za pomocą ocenianej metody do
średniej wyników uzyskanych metodą wzorcową (powinien być >0,95)
Powtarzalność metody – jak dotyczy wyników uzyskiwanych w danym laboratorium.
Odtwarzalność – jak się da uzyskać takie same wyniki, np. w innym laboratorium i
warunkach.
Dokładność metody wyrażamy wielkością błędu bezwzględnego i względnego, jakimi
obarczone są wyniki pomiarów dokonywanych dana metodą.
Błąd bezwzględny – różnica wartości uzyskanej daną metodą pomiarową od rzeczywistej
wartości badanej cechy wyrażone w odpowiednich jednostkach miary.
Błąd względny – procentowy stosunek błędu bezwzględnego do wartości rzeczywistej.
Klasy dokładności pomiarów
Pomiar precyzyjny – błąd względny
<0,1%
Pomiar naukowy – błąd względny
0,1 do 0,3%
Pomiar naukowy mniej dokładny – błąd względny 0,3 do 3,0 %
Pomiar techniczny – błąd względny
3,0 do 10%
Pomiar orientacyjny – błąd względny
>10%
Wyniki podajemy z taką dokładnością, jaką dokładność ma metoda, np. 18,1 a nie 18,14!!!
Zaokrąglanie: 18,15 = 18,2
jak liczba zaokrąglana jest parzysta, to zostawiamy, a jak
18,25 = 18,2
nieparzysta to zaokrąglamy w górę…
18,35 = 18,4
18,45 = 18,4
Przykładowe dokładności oznaczeń
Tłuszczu metodą Soxhleta
0,1%
Chlorków metodą Mohra
0,05%
Cukrów metodą Bertranda
0,02%
Błonnika metodą Scharrera i ….
0,05%
Popiołu
0,005%
6
Błędy pomiarowe: Δx
W zależności od rodzaju przyczyn wywołujących błędy rozróżnia się błędy:
1. systematyczne
2. przypadkowe
3. grube (pomyłki)
Ad1. występowanie tych błędów jest związane z dokładnością metody. Przyczyną
powstawania tych błędów jest jednokierunkowe stałe działanie jakiegoś czynnika,
działającego w czasie wielokrotnego powtarzania tego samego pomiaru, powołującego stałą
zmianę wyniku pomiaru. Czasem błąd systematyczny jest sumą kilku błędów
spowodowanych kilkoma stałymi przyczynami działającymi w czasie wykonywania pomiaru.
źródłem są różne czynniki działające stale i jednokierunkowo związane ze sposobem
przygotowania próbki, używaną aparaturą, warunkami pomiaru i osoba eksperymentatora.
Wyniki różnią się od wartości rzeczywistej o pewną stałą wielkość.
Przyczyny:
- niewłaściwe wyskalowanie przyrządów pomiarowych
- nieuwzględnienie poprawek i wpływu czynników zewnętrznych wpływających na wynik
pomiaru (temp., ciśnienie atmosferyczne)
- nieprawidłowa obsługa
- wadliwe ustawienie przyrządów pomiarowych
- rozregulowanie aparatów
- użycie nieodpowiednich odczynników
- źle dobrane wzorce, krzywe kalibracyjne, wzory przeliczeniowe
Jeżeli Δx
sys
<= 0,01μ to metoda jest dokładna
Ad2.
Wiążą się z pojęciem precyzji metody. Przyczyna ich powstawania jest zespół czynników
przypadkowych (losowych) towarzyszących wykonaniu pomiaru. Są to czynniki o działaniu
wielokierunkowym, częściowo wzajemnie się znoszące i nie działające stale, lecz w sposób
losowy. Wpływ poszczególnych czynników na wynik pomiaru zmienia się od pomiaru do
pomiaru a tym samym zmienia się wielkość błędu przypadkowego w poszczególnych
pomiarach, czyli…. W odróżnieniu od błędów systematycznych mają charakter zmienny
nawet w tych samych warunkach. Nie można ich przewidzieć.
Przyczyny:
- wahania temperatury, ciśnienia, wilgotności powietrza w czasie wykonywania pomiarów
- niedokładne odmierzanie odczynników
- ruch powietrza działającego niejednakowo na szalki wag
- spadek napięcia w sieci elektrycznej
- trudne warunki odczytu
- wada wzroku obserwatora
- zmęczenie lub niedostateczne wyszkolenie badacza
Są na ogół nie do uniknięcia, obarczony jest nimi każdy pomiar. Wielkość tych błędów jest
przeważnie znana. Ich miarą jest odchylenie średnie. Zmniejszenie wartości tego błędu
uzyskujemy poprzez zwiększenie liczby pomiarów.
ΣΔx
sys
= zależy od ilości i wielkości działających błędów
ΣΔx
przyp
= 0
7
Kryteria wyboru metody badania
Przy określaniu rozkładu wybiera się metodę precyzyjną, a przy badaniu zgodności z normą
wybiera się metodę dokładna. Np. badając marchewki: jeżeli chcę się dowiedzieć które maja
najwięcej karotenu (nie ważne ile), to wybieram precyzyjną. Jeśli natomiast chcę sprawdzić,
które mają 16% czegoś tam, to muszę wybrać dokładną.
Inne:
- czasochłonność
- pracochłonność
- stopień trudności
- koszt aparatury
- dostępność materiałów niezbędnych do wykonania pomiaru (odczynników, szkła)
- wielkość próbki
PODSTAWOWE POJĘCIA DOŚWIADCZALNICTWA
Czynnik doświadczalny – określony składnik warunków, który badacz celowo wprowadza
lub zmienia jako zmienną niezależną danego eksperymentu. Każdy czynnik doświadczalny
występuje na co najmniej dwóch poziomach lub w co najmniej dwóch wartościach
(kategoriach, wariantach), np. badanie wpływu czasu na zawartość nadtlenków w chipsach
czas jest czynnikiem doświadczalnym, ale muszą być co najmniej 2 czasy (t
0
i t
1
).
Obiekt doświadczalny – poziom lub wartość badanego czynnika doświadczalnego
Jednostka doświadczalna – element lub grupa elementów materiału doświadczalnego
(przedmiotów, osobników), wobec których stosuje się określony obiekt doświadczalny i bada
jego oddziaływanie (np. te nadtlenki)
Układ doświadczalny – określa sposób przyporządkowania obiektów do jednostek
doświadczalnych oparty na pewnych kryteriach. Do najczęściej wykorzystywanych układów
doświadczalnych należą:
- układy proste
- układy blokowe
- układy kolumnowo wierszowe
Replikacja – jednokrotne zbadanie całego zestawu obiektów lub kombinacji
doświadczalnych. Powtórzenie by było, gdyby ten zestaw zbadać jeszcze raz.
Cecha – właściwość lub parametr jednostki doświadczalnej, którego zachowanie ma być
zbadane (zmienna zależna). Czasami te same zmienne mogą być czynnikiem, a czasami cechą
(np. wpływ nawożenia na zawartość glutenu / wpływ zawartości glutenu na objętość chleba).
W pierwszym przypadku zawartość glutenu jest cechą, a w drugim zawartość glutenu jest
czynnikiem.
Model doświadczenia – określa pod względem ilościowym i jakościowym: czynniki, obiekty
i cechy w ramach danego eksperymentu, liczbę i rodzaj jednostek doświadczalnych oraz
układ doświadczalny i liczbę jego replikacji bądź powtórzeń.
Sytuacja doświadczalna – zespół czynników stanowiących środowisko zewnętrzne, w jakim
prowadzony jest dany eksperyment (temp i wilgotność w pomieszczeniu, naświetlenie)
Technika doświadczalna – obejmuje metody i sposoby postępowania przy realizacji
eksperymentu (m.in. sposób przygotowania pożywek, odczynników, technikę pobierania
próbek i wykonywania pomiarów). Miejsce i warunki w jakich wykonywane jest
doświadczenie.
Błąd doświadczalny – odchylenie zaobserwowanego wyniku od nieznanej, prawidłowej
wartości badanej cechy. (e=y-μ). Wielkość błędu doświadczalnego można zmniejszyć bądź
przez
udoskonalenie
techniki
doświadczalnej,
większe
wyrównanie
jednostek
doświadczalnych, zwielokrotnienie pomiarów lub obserwacji (replikacji, powtórzeń).
8
Ilość obiektów w doświadczeniach wieloczynnikowych obliczamy mnożąc ilość obiektów
poszczególnych czynników!!!
ANALIZA WARIANCJI PRZY JEDNOKIERUNKOWEJ KLASYFIKACJI (układ prosty,
metoda serii niezależnych, metoda równoległych analiz, układ kompletnie zrandomizowany)
Określa sposób przyporządkowania jednostek doświadczalnych do obiektu. Mamy z nim do
czynienia, jak mamy jednostki i chcemy zbadać ich właściwości pod wpływem czynnika.
Jednostki są takie same.
Gdy mamy gdzieś brak podjednostek – układ nieortodonalny.
Gdy wszystkie miejsca są wypełnione – układ ortodonalny
Jest to układ jednokierunkowy, bo obiekty są klasyfikowane wg jednego kryterium. Analiza –
rozkład zmienności na poszczególne źródła. Przykład:
Badamy jak zmienia się jakość w chipsach (liczba Lea) podczas przechowywania:
Czynnik – czas przechowywania
Obiekty (k) = 0, 3, 6, 9 miesięcy
Powtórzenia (n=5)
Cecha – liczba Lea
Jednostki eksperymentalne – chipsy
Musimy mieć 20 prób (k*n = 4*5) i losowo przyporządkujemy określonym obiektom i po
zakończeniu tego mamy tabelę z 20 wynikami.
Czynnik
Obiekty
Cecha
Jednostki
doświadczalne
Sytuacja
doświadczalna
Wpływ
poziomu
tłuszczu w diecie
(kilka diet o różnym
poziomie tłuszczu)
5%
10%
15%
Na
zawartość
tkanki
tłuszczowej
U studentek I roku
MSU TŻ
Wpływ
czasu
przechowywania
0 m-cy
1 m-c
2 m-ce
Na wartość
liczby Lea
W chipsach
Przy
stałej
temperaturze
Wpływ
czasu
i
temperatury
przechowywania
0, 1 m-cy
4, 15, 20
st.C
Na zmiany
zawartości
Wit C
W bulwach ziemniaka Przy wilgotności
względnej
powietrza 65%
n k A1
A2
A3
A4
I
II
III
IV
V
9
n k
A1 (0)
A2 (3)
A3 (6)
A4 (9)
I
x
x
x
x
II
x
x
x
x
III
x
x
x
x
IV
x
x
x
x
V
x
x
x
x
Następnie budujemy tabelę analizy wariancji
l.p.
Zmienność
Liczba
stopni
swobody
Suma kwadratów
Średni kwadrat
F
obl
F
tabl
1
Całkowita
k*n -1
[19]
k
n
k
n
kn
x
x
2
2
)
(
-----------
-------
[ν=3 i
16]
2
Obiektów
k-1 [3]
kn
x
n
x
k
n
k
n
2
2
)
(
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
K
)
(δ
2
K
)/
(δ
2
N
)
3
Nieścisłości
(błędu)
Wynikająca z
powtórzeń,
resztowa
k(n-1)
(kn-k)
[16]
n
x
x
k
n
k
n
2
2
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
N
)
-------
Jak F
obl
>F
tabl
. To obiekty różnią się pod względem badanej cechy.
Jak F
obl
<F
tabl
. to brak istotnych różnic między obiektami i w tym momencie nie robimy
następnego kroku:
Robimy test D-Duncana
1 – obliczamy średnie
2- obliczamy błąd różnicy średnich ze wzoru:
n
N
r
2
2
3 – tabela
m
2
3
4
….
t
d
Z tablic przy odpowiednim α i ν
μ
r
* t
d
Tu są przedziały ufności
Jak wyjdzie ze poszczególny rozstęp jest większy od poszczególnych przedziałów ufności to
znaczy, że średnie różnią się od siebie istotnie i nie będą w grupie jednorodnej.
Jak tworzymy wzory na sumy!!
Przykładowa liczba stopni swobody: (ktmz-1)
10
k
t
m
z
k
t
m
z
ktmz
x
x
2
2
)
(
Przykładowa liczba stopni swobody: (k-1)(t-1) = kt-k-t+1
ktmz
x
kmz
x
tmz
x
mz
x
k
t
m
z
t
k
m
z
k
t
m
z
k
t
m
z
2
2
2
2
)
(
)
(
)
(
)
(
Zasada wypisywania wzorów na μ
r
(ktmzn-1)
tmzn
N
rK
2
2
ktzn
N
rM
2
2
mzn
N
T
rK
2
*
2
Sigma ma być dla ostatniej zmienności z tabeli (mianownik z testu F-Snedekora)
ANALIZA WARIANCJI PRZY DWUKIERUNKOWEJ KLASYFIKACJI (układ blokowy,
metoda losowanych bloków). Najczęściej stosowana jest w doświadczalnictwie rolniczym.
Jest to metoda, która eliminuje wpływ jednego dodatkowego czynnika zakłócającego. Polega
na tym, że jednostkę doświadczalną dzielimy na równoliczne grupy zwane blokami, a potem
przyporządkowujemy jednostki obiektów tak, by każdemu obiektowi odpowiadała w każdym
bloku jedna jednostka doświadczalna.
Np. przechowuje ziemniaki w różnych kopach w różnych miejscach. Warunki są takie same,
tylko że w innych miejscach.. tutaj eliminujemy wpływ różnicy miejsca.
Dalej do chipsów przechowywanych:
Zakładamy że nie są te same chipsy, bo jedne są wyprodukowane na I zmianie, II i III.
Badamy wpływ czasu przechowywania na Lea. Pobrano 15 paczek chipsów. Stwierdzono, że
Bloki
obiekty
k1
k2
k3
I
II
III
IV
11
wyprodukowane na różnych zmianach mogą się różnić, więc zastosowano metodę
losowanych bloków.
n k
0
1 m-c
2 m-c
3 m-c
I
x
x
x
x
II
x
x
x
x
III
x
x
x
x
i przeprowadzam analizę wariancji przy dwukierunkowej klasyfikacji:
l.p.
Zmienność
Liczba
stopni
swobody
Suma kwadratów
Średni kwadrat
F
obl
F
tabl
1
Całkowita
k*n-1
k
n
k
n
kn
x
x
2
2
)
(
-----------
-------
2
Obiektów
k-1
kn
x
n
x
k
n
k
n
2
2
)
(
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
K
)
(δ
2
K
)/
(δ
2
N
)
3
Bloków
(zmiana)
n-1
kn
x
k
x
k
n
n
k
2
2
)
(
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
B
)
(δ
2
B
)/
(δ
2
N
)
4
Nieścisłości
(błędu)
Wynikająca z
powtórzeń,
resztowa
(k-1)(n-
1)
n
x
x
k
n
k
n
2
2
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
N
)
-------
Dodatkowa zmienność, bo wprowadziliśmy bloki
Czynnki – czas
Jednostka doswiadczalna – chipsy
Układ doświadczalny – blokowy
Cecha – Lea
Jak F
obl
>F
tabl
. To obiekty różnią się pod względem badanej cechy.
Jak F
obl
<F
tabl
. to brak istotnych różnic między obiektami i w tym momencie nie robimy
następnego kroku:
Robimy test D-Duncana, bo wiemy, że się różnią, ale nie wiemy między którymi
UKŁAD KWADRATU ŁACIŃSKIEGO (układ Fischera, kolumnowo blokowy, Analiza
wariancji przy trzykierunkowej klasyfikacji) - umożliwia eliminację wpływu dwóch
zmienności towarzyszących.
Do chipsów można dodać np. wpływ fabryki
Ilość obiektów = ilość bloków (wierszy) = ilość kolumn
Każdy obiekt może występować tylko raz w wierszy i w kolumnie.
12
Tabela analizy wariancji
l.p.
Zmienność
Liczba
stopni
swobody
Suma kwadratów
Średni kwadrat
F
obl
F
tabl
1
Całkowita
k*n-l
k
n
k
n
kn
x
x
2
2
)
(
-----------
-------
2
Obiektów
k-1
kn
x
n
x
k
n
k
n
2
2
)
(
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
K
)
(δ
2
K
)/
(δ
2
N
)
3
Bloków
(zmiana)
n-1
kn
x
k
x
k
n
n
k
2
2
)
(
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
B
)
(δ
2
B
)/
(δ
2
N
)
4
Kolumn
l-1
ln
)
(
)
(
2
2
l
n
l
n
x
n
x
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
l
)
(δ
2
l
)/
(δ
2
N
)
5
Nieścisłości
(błędu)
Wynikająca
z powtórzeń,
resztowa
(k-1)(n-
1)
n
x
x
k
n
k
n
2
2
)
(
Suma
kwadratów/liczba
stopni swobody
(δ
2
N
)
-------
Dalszy tok postępowania taki sam…
DOŚWIADCZENIA WIELOCZYNNIKOWE (złożone, faktorowe, kombinowane). Są to
doświadczenia, gdzie badamy wpływ dwóch lub więcej czynników działających w tym
samym czasie na jednostkę eksperymentalną. Występuje tu zjawisko interakcji.
Interakcja polega na tym, że rezultat oddziaływania na zmienną zależną zmiany poziomu 1
czynnika zależy od poziomu drugiego czynnika. Jeżeli taka zależność istnieje, to mówimy że
te czynniki oddziałują ze sobą. Brak interakcji oznacza, że czynniki wpływają na zmienną
zależną niezależnie jeden od drugiego. Oceniając interakcje (współdziałanie) analizujemy
wszystkie obiekty jednego czynnika w obrębie każdego obiektu czynnika drugiego.
Badano wpływ dodatku mąki z amarantusa (5, 10, 15%) na objętość chlebów
wyprodukowanych z trzech odmian pszenicy. Próbę kontrolną stanowiły chleby bez dodatku
mąki z amarantusa. Doświadczenie wykonano w dwóch powtórzeniach. (obiektów jest 12 bo
3 odmiany i 4 dodatki)
13
k
m
A
B
C
n
0
I
II
5
I
II
10
I
II
15
I
II
Tabela analizy wariancji przy jednokierunkowej klasyfikacji, dwuczynnikowa z
powtórzeniami
l.p. Zmienność
Liczba
stopni
swobody
Suma kwadratów
Średni kwadrat
F
obl
F
tabl
1
Całkowita
Kmn-1
k
n
k
n
m
m
kmn
x
x
2
2
)
(
-----------
-------
2
Obiektów I
czynnika
(odmian)
k-1
1
)
(
2
mn
x
k
n
m
Suma
kwadratów/licz
ba stopni
swobody (δ
2
K
)
(δ
2
K
)/
(δ
2
N
)
3
Obiektów II
czynnika
(dodatek
amarantusa)
m-1
1
)
(
2
kn
x
m
n
k
Suma
kwadratów/licz
ba stopni
swobody (δ
2
B
)
(δ
2
m
)/
(δ
2
N
)
4
Interakcji
kxn
(k-1)(m-
1)
Suma
kwadratów/licz
ba stopni
swobody
(δ
2
k*m
)
(δ
2kxm
)
/ (δ
2
N
)
5
Nieścisłości
(błędu)
Wynikająca
z
powtórzeń,
resztowa
Suma
kwadratów/licz
ba stopni
swobody (δ
2
N
)
-------
Jak wyjdzie, że się różnią, to liczymy średni. Jak nie ma różnicy dla interakcji, tzn, że
oddziaływania obiektów jednego czynnika jest niezależne od drugiego czynnika.
Interakcje testujemy dwukrotnie.
14
n
N
rKxD
2
2
dn
N
rK
2
2
kd
N
rn
2
2
k
d
A
B
C
0
5
10
15
m
2
3
4
t
d
μ
r
* t
d
(NIR)
d
k
0
5
10 15
A
B
C
m
2
3
t
d
μ
r
* t
d
(NIR)
PODSUMOWANIE
Nie może być doświadczenia jednoczynnikowego bez powtórzeń, natomiast dwuczynnikowe
może być z powtórzeniem lub bez. Zmienność nieścisłości jest tam, gdzie są powtórzenia. Jak
brak powtórzeń to nie ma zmienności nieścisłości!!!
15
Układ
eksperymentalny
Prosty
Blokowy
Kolumnowo-
wierszowy
Metoda statystyczna
Jednokierunkowej
klasyfikacji
Dwukierunkowej
klasyfikacji
Trzykierunkowej
klasyfikacji
Uwzględnienie
czynników
zakłócających
Brak
Jeden czynnik
zakłócający
2
czynniki
zakłócające
Tabela analizy
wariancji
Doświadczenie jednoczynnikowe
Całkowita
Całkowita
Całkowita
Obiektów
Obiektów
Obiektów
Błędu (nieścisłości)
bloków
bloków
Błędu (nieścisłości) kolumn
Błędu (nieścisłości)
Doświadczenie dwuczynnikowe
Całkowita
Całkowita
brak
Obiektów I czynnika
(K)
bloków
Obiektów II
czynnika (T)
Obiektów I czynnika
(K)
Interakcji (KxT)
Obiektów II
czynnika (T)
Błędu (nieścisłości)
Interakcji (KxT)
Błędu (nieścisłości)
Tabela analizy
wariancji
Doświadczenie trzyczynnikowe
Z powtórzeniami
Bez powtórzeń
Całkowita
Całkowita
Obiektów I czynnika K
Obiektów I czynnika K
Obiektów II czynnika T
Obiektów II czynnika T
Obiektów III czynnika Z
Obiektów III czynnika Z
Interakcji KxT
Interakcji KxT
Interakcji KxZ
Interakcji KxZ
Interakcji TxZ
Interakcji TxZ
Interakcji KxTxZ
Interakcji KxTxZ
Błędu (nieścisłości)
Przykład zadania:
W doświadczeniu badano wpływ temperatury przechowywania (t), wilgotności względnej
powietrza (w) na zawartość cukru w 3 odmianach buraków (k). stosowano 3 temperatury
przechowywania (1,2,3) i 3 wilgotności względne powietrza (a, b,c). uzyskano wyniki…..
Tutaj jakas tabela była ale
nie było czasu na przepisanie
I był formularz do uzupełnienia (kursywą to co trzeba było uzupełnić)
Do oceny wpływu badanych czynników temp, wilgotność, odmiana na badana cechę
zawartość cukru, zastosuję (rodzaj analizy statystycznej) analizę wariancji przy
jednokierunkowej klasyfikacji 3 czynnikowa bez powtórzeń. Ilość obiektów 27
16
KIERUNKI FILOZOFICZNEJ TEORII POZNANIA ŚWIATA
Racjonalizm
Empiryzm
Empiryczne metody badania naukowego:
a) obserwacja (metoda bierna) badacz tylko obserwuje. Wymaga to dużej systematyczności
zbierania informacji, dyspozycyjności
b) eksperyment (doświadczenie) (metoda czynna) badacz sam ustala warunki i przebieg
doświadczenia. Doświadczenie można powtórzyć. Proces poznaczy jest krótszy niż w
obserwacji.
Zasadnicze etapy badań doświadczalnych:
- wybór problemu badawczego i formułowanie hipotezy
- planowanie badań eksperymentalnych
- ustalenie metody doświadczenia
1/3 czasu
- wybór metod pomiarowych
- realizacja doświadczenia
1/3 czasu
- opracowanie i analiza wyników
- wnioskowanie
1/3 czasu
Kryteria wyboru problemów badawczych:
- ważność
- aktualność
- spodziewane korzyści praktyczne
- realność jego rozwiązania
- kompetencje naukowe badacza
- możliwość bazy technicznej
- możliwości finansowe
Hipoteza merytoryczna powinna:
- dotyczyć istotnych dla danej dziedziny nauki problemów
- nie wykazywać sprzeczności wobec udowodnionych już twierdzeń
- być jednoznacznie i szczegółowo sprecyzowana oraz możliwa do logicznego lub
empirycznego zweryfikowania
Źródła hipotez:
a) zewnętrzne – narzucone badaczowi z góry
b) wewnętrzne
grupy badań naukowych:
badania podstawowe – ich celem jest rozwój dawnych dziedzin, tworzenie nowych twierdzeń
badania stosowane – opierają się na wynikach badań podstawowych i na ich podstawie
prowadzone są badania aby „ułatwić nam życie”
17
Klasyfikacja doświadczeń:
Doświadczenie
Jakościowe,
ilościowe
Pozytywne,
negatywne
Wg charakteru
zagadnienia
będącego
przedmiotem badań
eksperymentalnych:
- metodyczne
- czynnikowe
- regresywne
- optymalizacyjne
Wg celu badań:
- rozpoznawcze
- kierunkowe
- wyjaśniające
- rozstrzygające
- diagnostyczne
Wg skali badań:
- laboratoryjne
- półtechniczne
- techniczne
(przemysłowe)
Laboratoryjne – wyrównane próbki, sztuczne środowisko, wyrównane próby, łatwe
do interpretacji, ale nie zawsze można przenieść na warunki naturalne
Półtechniczne – w przyzakładowych laboratoriach mniej dokładny, charakter bardziej
powierzchowny.
Techniczne – na linii produkcyjnej w zakładzie ale tak, aby nie naruszyć ciągu
produkcyjnego. Oszacowanie efektywności, zgodności z wynikiem badań laboratoryjnych.
Duży udział personelu niewykwalifikowanego.
Technika doświadczalna – miejsce i warunki zewnętrzne, w jakich przebiega eksperyment
oraz sposób postępowania przy jego realizacji
Niepożądane czynniki w doświadczeniu:
1. czynniki związane z warunkami zewnętrznymi takie jak temp, wilgotność, naświetlenie,
obecność pyłów i drobnoustrojów.
2. czynniki związane z metodami pomiarowymi (np. stosowanie metod nieczułych na
analizowaną substancję, zanieczyszczenie reagentów badana substancją, niedokładność
aparatury i sprzętu pomiarowego).
3. Czynniki związane z naturalną zmiennością organizmów badaniach biologicznych
(zmienność gatunkowa zwierząt lub drobnoustrojów)
4. czynniki związane z przypadkowa zmiana warunków zewnętrznych (zmiany temp
przechowywania w skutek okresowej przerwy w zasilaniu komory)
5. czynniki wywołujące efekt maskujący badane zjawisko (wpływ stresu spowodowanego
injekcją na przemianę materii)
6. czynniki związane ze zmianami zachodzącymi w jednostce doświadczalnej w czasie
przeprowadzania eksperymentu
Eliminacja lub ograniczanie wpływu czynników niepożądanych :
1. właściwa lokalizacja badań i stanowisk pomiarowych (boksy mikrobiologiczne, ciemnia)
2. utrzymanie stabilizowanych i kontrolowanych sztucznych warunków badań (temp,
wilgotność, próżnia – urządzenia rejestrujące te parametry)
3. stosowanie funkcjonalnych i niezawodnych urządzeń pomocniczych (autoklawy,
wytrząsarki, komory klimatyzacyjne)
4. zapewnienie czułej i selektywnej aparatury pomiarowej, szkła, odczynników o
odpowiednim stopniu czystości
5. zapewnienie stałego źródła zaopatrzenia w testowe organizmy żywe (kultury bakterii,
zwierzęta laboratoryjne)
6. określone i ściśle przestrzegane techniki pobierania prób, harmonogram pomiarów.
Sporządzanie tzw. manualu
18
Zasady w doświadczalnictwie:
1. obowiązkowo zapoznać się z technikami i metodami pomiarowymi stosowanymi przez
innych badaczy w badaniach podobnego zjawiska
2. przeprowadzenie całego doświadczenia ściśle wg wcześniej opracowanego planu
3. obowiązek udziału wykonawcy planu danego doświadczenia w jego realizacji
4. demontaż stanowisk pomiarowych i aparatury wykonać po zakończeniu badań i
przeanalizowaniu wyników.
Ważniejsze elementy techniki doświadczalnej
A) doświadczenia o charakterze analityczno – biochemicznym
- sposób pobierania i zabezpieczania próby (jednorodność, reprezentatywność, niezmienność
w czasie badań)
- dobór odpowiednich metod pomiarowych tak pod względem charakteru (fizyczne,
chemiczne, instrumentalne, sensoryczne) jak i czułości, precyzji
- stosowanie właściwych przyrządów i aparatów
- stosowanie odpowiednich standaryzowanych wzorców i krzywych standardowych (krzywe
dla przyrządu w warunkach, w jakich mierzono parametr podczas eksperymentu)
- przestrzeganie określonych warunków w reakcjach biochemicznych (pH, temp)
- uwzględnienie wpływu czynników zawartych w badanym materiale na wynik pomiaru lub
przebieg realizacji (inhibitory, aktywatory)
- sprawdzanie tożsamości analizowanych substancji
- odpowiedni dobór i czystość reagentów
- przestrzeganie czystości szkła lab.
- używanie do sporządzania roztworów wody o odpowiednim stopniu czystości (destylowana,
redestylowana, dejonizowana)
- zwracanie uwagi na trwałość odczynników i ich właściwe przechowywanie
B) doświadczenia o charakterze mikrobiologicznym
- czystość mikrobiologiczna pomieszczeń, sprzętu i personelu
- zapewnienie właściwych warunków do pracy z czystymi kulturami
- właściwe przechowywanie i stała kontrola czystości i aktywności szczepów
- ścisłe przestrzeganie przepisów sporządzania pożywek i kontrola ich pH
- znajomość biologii drobnoustrojów – dla zapewnienia właściwej pożywki i fizycznych
warunków hodowli
- przestrzeganie odpowiednich warunków jałowienia pożywek i sprzętu
- świadomość wszędobylskości drobnoustrojów
C) doświadczenia o charakterze technologicznym
- ścisłe przestrzeganie założonych warunków procesu technologicznego
- odpowiedni dobór surowców (świeżość, niezmienność w czasie)
- właściwy dobór urządzeń i aparatów (pod kątem eliminacji materiałów nieobojętnych dla
procesu lub produktu)
- przestrzeganie ustalonego harmonogramu wykonywania pomiarów i pobierania prób do
analiz
Błędy wnioskowania mogą wynikać z :
- złego zaplanowania eksperymentu
- niewłaściwie przeprowadzonych badań
- zastosowanie niewłaściwej metody statystycznej
- błędów w obliczeniach statystycznych
- złej interpretacji wyników obliczeń
19
Błędy logiczne wnioskowania:
- przypadkowości – polega na nierozróżnieniu między faktem przypadkowym a istotnym
- następstwa – polega na uznaniu następstwa za przyczynę. Zła kolejność zdarzeń
- uogólnienia – polega na tym, że wyciągniemy wnioski dotyczące populacji na podstawie
przebadania niereprezentatywnej próby
- „post hoc ergo propter hoc” – „po tym, więc wskutek tego” doświadczenie udało się wiosną,
a jesienią nie, więc zależy od pory roku
- braku kontroli – brak kontroli lub zły czynnik kontrolny (próba 0)
- ekstrapolacji – polega na wyciągnięciu wniosków poza zakres danego doświadczenia (im
więcej glutenu, tym większa objętość)
- opóźnionego efektu – jeżeli coś nie istnieje w warunkach doświadczalnych, to nie może
działać
- wieloprzyczynowości – na rezultat wpływa wiele przyczyn, z których każda osobno nie
wpływa, to nie możemy mówić, że one nie wpływają.
Przykładowe z poprzednich egzaminów:
1. wyjaśnij pojęcia: czułość metody pomiarowej, czynnik doświadczalny, cecha (przykłady)
2. obserwacja i eksperyment jako metody badania naukowego
3. oceniano wpływ sposobu odtłuszczania na wodochłonność skrobi ziemniaczanej,
kukurydzianej i pszennej. Skrobię odtłuszczono pod normalnym ciśnieniem i obniżonym za
pomocą eteru naftowego, eteru etylowego i 75% n-propanou. Doświadczenie przeprowadzono
dwukrotnie. Podać schemat analizy wariancji i sposób testowania średnich dla tego
doświadczenia oraz typ analizy wariancji i ilość obiektów. Wytestować interakcje rodzaju
rozpuszczalnika z rodzajem skrobi (δ
2
N
=1,66)
Średnie dla rodzaju skrobi i rozpuszczalników:
Ziemniaczana
Kukurydziana
pszenna
Eter naftowy
55
11
13
Eter etylenowy
55
14
9
75% n-propanol
32
16
12
1 czynnik = rodzaje skrobi (3 obiekty)
2 czynnik = rozpuszczalniki (3 obiekty)
3 czynnik = normalne i obniżone ciśnienie (2 obiekty)
2 powtórzenia
Ilość wyników: 3*3*2*2 (obiekty*obiekty*obiekty*powtórzenia)
3 czynnikowe z 2 powtórzeniami przy jednokierunkowej klasyfikacji
Na egzaminie wszystko pisać, bo każda dana będzie punktowana