METROLOGIA

Jarosław Makal

konsultacje: WE-207, wtorek 10.00-11.30,

czwartek 8.30 – 10.00

[e-mail]

Zasady zaliczania przedmiotu:
1. Laboratorium (poda prowadzący zajęcia);
2. Zaliczenie wykładu pisemne (z opcją ustną):
•

5 tematów (teoretyczne + praktyczne zadanie) od 1
do 5pkt. Razem do zdobycia 15 pkt. Zaliczenie od
8 pkt.

•

Skala ocen: 8-9 (dost); 9,5-10,5 (dost+); 11-12,5 (db);
13-14 (db+); 14,5-15 (bdb).

•

Korzystanie z kalkulatorów, notatek i książek, ale
praca samodzielna.

Wykład 15 godzinny (2h co 2 tygodnie)

Laboratorium 30 godzinne (2h tygodniowo)

3ECTS

Kształcenie w zakresie metrologii

Treści kształcenia:

• Podstawowe pojęcia metrologii. Jednostki

i układy miar. Wzorce wielkości elektrycznych
i czasu.

• Bezpośrednie i pośrednie metody pomiarowe.

• Systematyczne i losowe błędy pomiarowe.

Obliczanie niepewności pomiaru.

• Bloki elektronicznych mierników analogowych.

Oscyloskop analogowy. Przetworniki
analogowo-cyfrowe i cyfrowo-analogowe.

Kształcenie w zakresie metrologii (c.d.)

Treści kształcenia:

• Bloki cyfrowych przyrządów pomiarowych.

Metody pomiaru prądu i napięcia stałego oraz
przemiennego.

• Pomiar mocy. Pomiary czasu, częstotliwości

i fazy. Metody pomiaru rezystancji i
impedancji.

• Multimetry i oscyloskopy cyfrowe.

• Systemy pomiarowe i interfejsy.

• Podstawy obróbki danych pomiarowych.

Program wykładu

• Podstawowe pojęcia metrologii. Jednostki

i układy miar.

• Obliczanie niepewności pomiaru

bezpośredniego i pośredniego. Zapis wyniku
pomiaru.

• Multimetry i oscyloskopy cyfrowe.

• Metody pomiaru prądu i napięcia stałego oraz

przemiennego.

Program wykładu c.d.

• Pomiar mocy. Pomiary czasu, częstotliwości

i fazy. Metody pomiaru rezystancji
i impedancji.

• Wzorce wielkości elektrycznych i czasu.

Hierarchia wzorców. Spójność pomiarów.

• Systemy pomiarowe i interfejsy.

• Podstawy obróbki danych pomiarowych.

Wybrane źródła:

• Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia

elektryczna. WNT, W-wa 2003.

• Czajewski J.: Podstawy metrologii elektrycznej. OW

Politechniki Warszawskiej, W-wa 2003.

• Lesiak P., Świsulski D.: Komputerowa technika pomiarowa.

Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2002.

• Skubis T.: Podstawy metrologicznej interpretacji wyników

pomiarów. Wyd. Politechniki Śląskiej, Gliwice 2004.

• Współczesna metrologia (red. J. Barzykowski). WNT, W-wa

2004.

• Tumański S.: Technika pomiarowa. WNT, W-wa 2007.
• Zasoby internetowe (np. witryny producentów sprzętu

pomiarowego, itp.)

Wykład 1.

Podstawowe pojęcia metrologii.

Jednostki i układy miar.

Basic Concepts of Metrology.

Units of measure and units systems

Metrologia – znaczenie w dzisiejszym świecie

• funkcjonowanie człowieka w środowisku,
• weryfikacja hipotez – poznawanie nowych praw,
• Podstawa infrastruktury,

• Jakość wytwarzania – efekty ekonomiczne,
• Diagnostyka i leczenie – zdrowie i

bezpieczeństwo,

• Ochrona środowiska,

• Sterowanie systemami i urządzeniami.

William Thomson (lord Kelvin): „ …jeśli
to, o czym mówicie potraficie zmierzyć
i wyrazić przy pomocy liczb, to wiecie
o czym mówicie, w przeciwnym razie
wasza wiedza jest jałowa i próżna”

-

stosujemy, np. taśmę mierniczą i odczytujemy

wynik,

-

zaznaczamy i odczytujemy ilość działek na

skali przyrządu

Jak mierzymy
odległość/długość?

Co to jest pomiar?

What is the measurement?

Def. 1.
Pomiar to proces poznawczy polegający na

porównaniu, z odpowiednią dokładnością, wartości

wielkości mierzonej z pewną jej wartością przyjętą za

jednostkę miary

Def. 2.

Metrologia klasyczna określa pomiar jako operację

(zbiór czynności) wyznaczania wartości wielkości

mierzonej.

1. wartości wielkości (def. klasyczna),
2. rozkładów

(czasowych

lub

przestrzennych)

wielkości (np. rejestracja czasowej zmienności
wielkości,

pomiar

rozkładu

natężenia

pola

elektrycznego),

3. funkcjonałów i

transformat

–

określonych

na

wielkościach lub rozkładach wielkości (np. pomiar
parametrów

rozkładu

czasowego

wielkości

okresowo zmiennej, takich jak: wartość skuteczna
lub

szczytowa,

pomiar

rozkładu

widmowego,

rozkładu

gęstości prawdopodobieństwa, funkcji

korelacji, itp.).

Metrologia współczesna mówi o pomiarach:

4. charakterystyk – zależności między wielkościami,

(np. pomiar charakterystyki statycznej napięcie-
prąd dwójnika elektrycznego, charakterystyki
częstotliwościowej członu dynamicznego)

5. parametrów reprezentacji rozkładów, transformat i

zależności między nimi (np. pomiar parametrów
immitancji i transmitancji)

Wartość przypisana wielkości mierzonej, uzyskana
drogą pomiaru. Całkowite wyrażenie wyniku pomiaru
zawiera dane dotyczące niepewności pomiaru.

Wynik pomiaru:

Szukane dla ω: R, X.

2

0

2

0

2

0

0

0

0

0

1

1

1

1

1

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

C

R

C

R

j

C

R

R

C

R

j

R

C

j

R

jX

R

j

Z

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

ω

+

−

+

+

=

=

+

=

+

=

+

=

Przykład

R

0

C

Z(jω)

ϕ

ω

j

e

Z

j

Z

⋅

=

)

(

Model matematyczny tego, co jest mierzone

(wartości wielkości, rozkłady wielkości, funkcje

reprezentujące

zależności,

parametry,

itp.)

nazywa się terminem

mezurand

(z ang. measurand).

Pytanie (1 pkt).
Podaj definicję mezurandu i wskaż mezurand w dowolnie wybranych
kilku przykładach.

Wielkość mierzalna to cecha zjawiska, ciała
lub substancji, którą można wyróżnić jakościowo
i wyznaczyć ilościowo. Wielkość ta posiada
swoją jednostkę miary.

???????

W procesie pomiaru wyznacza się

estymatę

mezurandu, która może mieć postać liczby (tak
jest najczęściej), wektora lub ciągu liczb,

a nawet funkcji jednej lub wielu zmiennych –
skalarnej lub wektorowej.

Mezurand

•

Dający się zmierzyć parametr pewnego
abstrakcyjnego mentalnego modelu

Pomiar musi być:

•

dokładny,

•

wiarygodny,

•

jednolity, czyli porównywalny wg przyjętej

skali.

Pomiar jest zawsze operacją niedokładną !!!

•Wynik pomiaru (estymata) różni się zwykle od

wartości prawdziwej mezurandu.

•Równość estymaty i wartości prawdziwej jest

zdarzeniem wyjątkowym, a fakt jego zajścia

pozostaje nieznany (nigdy nie znamy wartości

prawdziwej mezurandu).

•Niedokładność wyniku pomiaru można zawsze

oszacować ☺.

DOKŁADNOŚĆ POMIARU

?

Księga Kapłańska 19, 35-36:

„…Nie czyńcie nieprawdy w sądzie ani co

się tyczy miary, ani wagi, ani objętości.
Będziecie mieli wagi rzetelne, odważniki
rzetelne, efę rzetelną, hin rzetelny.”

Efa –naczynie 40l, hin- ok. 7l

Dzisiejsze akty prawne:

•

Prawo o miarach. Ustawa z dn. 11.05.2001r

(Dz.U. z 2004 r. nr 243, poz. 2441 - z uwzględnieniem
zmian). Nowelizacja 5 marca 2010r !!!

•

Międzynarodowy Słownik Terminów
Metrologii Prawnej. Wyd. polskie – GUM,
Warszawa 2002r.

•

Międzynarodowy Słownik Podstawowych
i Ogólnych Terminów Metrologii. Wyd.
polskie – GUM, Warszawa 1995r.

• Normy państwowe i pozostałe

Błąd pomiaru (prawdziwy - the true error)

y

y

y

&

−

=

∆

ˆ

ˆ

Składniki błędu:

1. Błąd przypadkowy daje przyczynek zwiększający

rozrzut wyników; nie da się go uniknąć, ale jego
wartość oczekiwana wynosi 0.

2. Błąd systematyczny spowodowany jest przez

znane czynniki. Poprawka kompensująca też jest
obarczona niepewnością.

Termin „błąd” używany będzie dalej
tylko w dwóch znaczeniach:
jako błąd prawdziwy oraz błąd
graniczny, który jest oszacowaniem
błędu systematycznego i błędów
przypadkowych związanych z
przyrządem pomiarowym.

Wynik pomiaru (jeśli jest liczbą) interpretujemy jako
przedział w przestrzeni liczb rzeczywistych,
wewnątrz którego znajduje się wartość prawdziwa.
Może to być przedział symetryczny lub
niesymetryczny wokół estymaty

yˆ

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

]

ˆ

[

max

max

y

y

y

y

y

∆

+

∆

−

=

ˆ

[ y

−

]

ˆ

ˆ

max

y

y

∆

+

,

ˆ

ˆ

[

max

y

y

∆

−

y,

ˆ

max

∆

±

Wartości nazywają się

błędami

granicznymi (limiting errors).

Zapis wyniku pomiaru

ŷ±Δŷ lub ŷ± (Δŷ / ŷ)∙100%

Przykłady:
(23 ± 2) kg,
(0,879 ± 0,015) A
(158,0 ± 0,5) m
(17,25 ± 0,12) mV
(548,386 ± 0,052) Ω
(8,5 ± 3,0) ⁰C

Przykłady:
(23 ± 9%) kg,
(0,879 ± 1,7%) A
(158,0 ± 0,4%) m
(17,25 ± 0,7%) mV
(548,386 ± 0,01%) Ω
(8,5 ± 36%) ⁰C

Przedział

nazywamy

przedziałem niepewności

wyniku pomiaru (the interval of uncertainty)

]

ˆ

[ y

Miarę stopnia pewności, mówiącą
o tym, że wartość prawdziwa leży
wewnątrz przedziału niepewności,
wprowadza się nadając
przedziałowi niepewności sens
probabilistyczny (związany z teorią
prawdopodobieństwa).

Wyjaśnienie:

Zakładamy, że pomiar powtarzamy wielokrotnie. Dla

każdego hipotetycznego pomiaru otrzymamy na ogół

inną wartość i .

yˆ

yˆ

max

∆

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

]

ˆ

[

max

max

y

y

y

y

y

∆

+

∆

−

=

{

}

α

−

≥

∆

+

∆

−

∈

1

]

ˆ

ˆ

,

ˆ

ˆ

[

Pr

max

max

y

y

y

y

y

&

- prawdopodobieństwo niepowodzenia.

α

Miarą

niedokładności

pomiaru

jest

najmniejszy, możliwy do określenia,

przedział niepewności wyniku pomiaru.

Wiedza
użyteczna

+

Wiedza
o niepewności

=

Wiedza
niepewna

WAŻNE !!!

Podstawowe skale pomiarowe

Nazwa

Właściwości

Przykłady

Stosowane
operacje

Skala
nominalna

Liczby identyfikują i
klasyfikują obiekty, nie
odzwierciedlają cech

NIP, numer
zawodnika,
nr próbki

Tylko zliczanie
liczb skali
nominalnej, rela-
cja równości

Skala
porządkowa

Określanie względnych
pozycji obiektów, ale nie
różnic (odległości)
między nimi

Rankingi
jakości,
określanie
twardości

Mediana,
relacje
porządku

Skala
interwałowa

Stała jednostka miary,
różnice między obiektami
tak, ale ich iloraz nie

Temperatury
w C, daty

Zakres, średnia,
odchylenie
standardowe

Skala
ilorazowa

Ustalony punkt „0”, mogą
być określone relacje
między wartościami skali

Długość,
waga, wiek,
itd.

Średnia
geometryczna,
harmoniczna,
„+, -, / ”

Skala twardości F. Mohsa (1812r): 1-
talk, 2-gips, 3-kalcyt, 4-fluoryt, 5-
apatyt, 6-ortoklaz, 7-kwarc, 8-topaz, 9-
korund, 10-diament.
Skala Beauforta (1805r)

Skala pomiarowa

Zbiór uporządkowanych liczb, którym odpowiadają

wartości mierzonej cechy obiektu

Interwał skali = jednostka miary

Wzorzec wartość danej wielkości

Własność addytywności skali pomiarowej

Przykłady (tak):

linijka, waga

Przykłady (nie):

temperatura ⁰C,
twardość wg Mohsa

Na tym slajdzie
skończyłem

Jednostka miary – przyjęta umownie i wyznaczona

z określoną dokładnością wartość danej wielkości,

której przypisano liczbę jeden. Jest wykorzystywana

do porównywania ze sobą innych wartości tej samej

wielkości.

Do odtwarzania jednostek miar (lub ich wielokrotności)

wykorzystuje się wzorce.

Parametry wzorca to:
nominalna miara (wartość) wzorca,
niedokładność miary wzorca,
okres czasu zachowania ww. niedokładności,
warunki, w których miara i niedokładność są
zachowane.

Podstawowe jednostki miary

długość 1m, masa 1kg, czas 1s, natężenie prądu 1A,

temperatura 1K, światłość 1kandela, ilość materii 1mol

Wzorce jednostek miar:

 wzorzec międzynarodowy (najważniejszy),
 wzorzec krajowy,
 wzorzec w laboratorium akredytowanym.

Określanie jednostek pochodnych:

• na podstawie zależności matematycznych,
•na podstawie praw fizycznych, np. złącze Josephsona.

•

Wzorzec państwowy – uznany urzędowo w
danym kraju za podstawę do przypisywania
wartości innym wzorcom jednostki miary danej
wielkości;

•

Wzorzec międzynarodowy – uznany umową
międzynarodową za podstawę do przypisywania
wartości innym wzorcom jednostki miary danej
wielkości;

ROZPORZĄDZENIE MINISTRA GOSPODARKI
z dnia 27 lutego 2007 r. (nowelizacja)

Wzorzec pierwotny (primary standard) – powszechnie
uznany jako charakteryzujący się najwyższą jakością
metrologiczną. Wartość jego jest przyjęta bez
odniesienia do innych wzorców miary tej samej wielkości
(inaczej: wzorzec absolutny)

Przykłady:

wzorzec absolutny napięcia oparty na zjawisku Josephsona,

wzorzec długości realizowany w odniesieniu do wartości długości fali
ś

wiatła emitowanego przez laser,

wzorzec pH oparty na prawie Nernsta,

wzorzec fizykochemiczny – czysta woda.

Wzorzec wtórny – wartość uzyskana przez porównanie
z wzorcem pierwotnym jednostki miary danej wielkości.

•

Wzorzec odniesienia – wzorzec jednostki miary
o najwyższej jakości metrologicznej w danym
miejscu lub danej organizacji, stanowiący
odniesienie do wykonywanych tam pomiarów.

•

Wzorzec roboczy – wzorzec jednostki miary
używany do wzorcowania lub sprawdzania
przyrządów pomiarowych.