5.a. Obliczanie grubości ścianek dennic sferoidalnych (elipsoidalnych)

Średnice
Średnice dennic, podobnie jak i zbiorników, są znormalizowane i zgodnie z normą BN-64/2201-01 wynoszą:

D

z

= 0.219, 0.273, 0.324, 0.356, 0.406, 0.457 lub 0.508 [m], dla średnic zewnętrznych lub D

w

= 0.6, 0.7, 0.8, (0.9),

1.0, (1.1), 1.2, (1.3), 1.4, (1.5), 1.6, (1.7), 1.8, (1.9), 2.0, 2.2, 2.4, 2.6, 2.8, 3.0, 3.2, 3.4, 3.6, 4.0 dla zbiorników oraz
dodatkowo dla kolumn 4.5, 5.0, 6.3, 8.0 i 10.0 [m]. Wartości w nawiasach dotyczą średnic płaszczy grzejnych.

Profile den elipsoidalnych i koszykowych oraz znajdujące się w dnie otwory, o ile są, powinny spełniać

podane poniżej warunki na: H

z

, D

z

, R

w

, r

w

, l

0

, l

z1

i l

zi

.

l

0

l

z2

l

z1

l

0

> d

1

l

zi

> 0.1 D

z

Grubość ścianki
W dennicy sferycznej grubość ścianki wyznacza się z zależności:

3

2

1

0

4

c

c

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

+

+

+

⋅

⋅

⋅

=

[m]

gdzie:
p

o

[MN/m

2

] jest ciśnieniem obliczeniowym,

D

z

[m] jest średnicą zewnętrzną dennicy,

k

r

[MN/m

2

] jest wartością naprężeń dopuszczalnych na rozciąganie,

y

w

[ - ] jest współczynnikiem wytrzymałościowym powłoki (Tablica) [8], zależnym od kształtu dennicy H

z

/D

z

i

wielkości największego z otworów w dnie, opisanym funkcją

ω, przy czym dla den bez otworów lub z otworami

wzmocnionymi pierścieniami

ω = 0.

yw

Hz /Dz 0.18

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

ω = 0.0

3.37 2.9 2 1.53

1.3

1.18 1.12 1.1

ω = 0.5

3.37 2.9 2 1.65

1.42

1.3 1.23 1.2

ω = 1.0

3.37 2.9 2.3 2 1.81

1.7 1.63 1.6

ω = 2.0

3.92 3.68 3.21

2.92

2.69 2.5 2.33 2.2

ω = 3.0

4.87 4.61 4.1 3.77

3.52

3.32 3.15 3

ω = 4.0

5.78 5.53 4.99

4.58

4.28

4.04 3.86 3.7

ω = 5.0

6.77 6.5 5.9

5.41

5.03

4.76 4.52 4.35

Dla wartości pośrednich stosować interpolację, przyjmować wartości
zaokrąglone do drugiego miejsca po przecinku.

rz

z

g

D

d

=

ω

Za (d) przyjmować średnicę największego otworu.

13

c

1

, c

2

i c

3

[m] są naddatkami na: korozję, tolerancję wyrobów walcowanych i inne nieprzewidziane w obliczeniach

oddziaływania np. wahania temperatury, zmęczenie materiału (Tablica) [8]:

Naddatek na korozję zależny od stopnia
odporności materiału

c

1

c

1

= s. τ

s [m/rok] wyznacza się z tablic stopni
odporności dla różnych materiałów
τ -czas eksploatacji zbiornika [lata]

Naddatek na tolerancję grubości blach
walcowanych (ujemna odchyłka tolerancji)

c

2

c

2

= 0.0005 [m] dla blach o grubości g <5 [mm],

c

2

= 0.0006 [m] dla blach 6 < g < 7 [mm],

c

2

= 0.0008 [m] dla blach 8 <g < 20 [mm],

c

2

= 0.001 [m] dla blach g > 20 [mm].

Naddatek na inne naprężenia (np.termiczne)

c

3

ustala projektant, zwyczajowo 0.001 [m]

Przykład obliczania grubości ścianek dennicy sferycznej

Przykład I Tematem projektu jest cylindryczny, pionowy i bezciśnieniowy zbiornik przeznaczony do
magazynowania 2 ton oleju opałowego. Zbiornik ma być umieszczony 2.5 [m] nad poziomem gruntu, na zewnątrz i
ma być eksploatowany przez

τ = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: V

nom

= 3.2 [m

3

], D

w

=1.6 [m],

p

o

= 0.1 [MPa], t

o

= 50 [

o

C], k

r

= 145.8 [MPa] dla den wypukłych i stali St3S i średnica króćca d

z

= 0.133 [m].

Dane/Założenia:

Obliczenia:

Wyniki:

5. Grubość dennicy

5.1. Obliczenie naddatków

τ = 5 [lat],
Zał.: g>0.01 [m],
8 <g < 20 [mm]
czyli c

2

= 0.0008

[m],
c

3

= 0.001 [m].

Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,

stal St3S w oddziaływaniu z olejem opałowym ma I stopień odporności
korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001 [m/rok] stąd:
c

1

=

τ s = 0.0005 [m], a następnie:

c = c

1

+ c

2

+ c

3

= 0.0005+0.0008+0.001 = 0.0023 [m]

c = 0.0023 [m]

5.2. Obliczenia wstępne, g

rz,I

grubość dennicy - I przybliżenie

D

w

=1.6 [m],

p

o

= 0.1[MPa],

k

r

= 145.8 [MPa]

c = 0.0023 [m]

Założenie wstępne: D

z

≈ D

w

, y

w

= 1.

0026

.

0

0023

.

0

8

.

145

4

1

6

.

1

1

.

0

4

3

2

1

0

1

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

+

+

=

c

c

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m]

Dla znormalizowanej dennicy stalowej, tłoczonej o małej wypukłości

(PN-69/M-35413) (Mat.Pom.[5.1]) najmniejsza grubość ścianki dennicy
wynosi g

d

= 0.006 [m] a h

w

= 0.207 [m].

g

rz,1

= 0.003 [m]

h

w

= 0.207 [m]

g

d

= 0.006 [m]

5.3. Skorygowanie naddatku na korozję

c

1

= 0.0005 [m],

6 < g

d

< 7 [mm],

czyli c

2

= 0.0006

c

3

= 0.001 [m].

Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej

(g > 0.01 [m]), więc trzeba skorygować wartość c

2

i c:

c = c

1

+ c

2

+ c

3

= 0.0005 + 0.0006 + 0.001 = 0.0021 [m]

c = 0.0021 [m]

14

5.4 Wyznaczenie H

z

/D

z

i

ω dla dna z otworami ω ≠ 0

g

rz

=g

d

=0.006 [m]

H

z

=h

w

=0.207[m]

d = 0.14 [m].

Wersja I. Zał., że w dennicy jest otwór o średnicy d = 0.14 [m], w który

wspawany jest króciec o średnicy d

z

= 0.133 [m], a otwór nie ma pierścienia

wzmacniającego:
D

z

= D

w

+ 2g

rz

= 1.6 + 2

.

0.006 = 1.612 [m]

H

z

/D

z

= 0.207/1.612 = 0.1284

Wartość H

z

/D

z

< 0.18, czyli, gdyby liczony zbiornik był zbiornikiem

ciśnieniowym, to zgodnie z przepisami UDT [8] należałoby wybrać inną
dennicę. Ponieważ jednak zbiornik jest bezciśnieniowy można pozostać przy
tej dennicy przyjmując, że H

z

/D

z

= 0.18.

423

.

1

006

.

0

612

.

1

14

.

0

=

⋅

=

=

rz

z

g

D

d

ω

Wartość

ω = 1.423 zawarta jest w Tablicy pomiędzy ω = 1.0 i = 2.0 więc

obliczenia y

w

dla H

z

/D

z

= 0.18 należy przeprowadzić poprzez interpolację

pomiędzy skrajnymi wartościami

ω.

D

z

= 1.612 [m]

H

z

/D

z

= 0.1284

ω = 1.423

5.5. Obliczeniowa y

w

dla H

z

/D

z

= 0.18

ω = 1.423
y

w(

ω =1.0)

= 3.37

y

w(

ω =2.0)

= 3.92

Z proporcji:

0

.

1

0

.

2

37

.

3

92

.

3

0

.

1

423

.

1

37

.

3

−

−

=

−

−

w

y

wynika, że: y

w

= 3.603

y

w

= 3.603

5.6. Grubość dennicy g

rz,2

- II przybliżenie

D

z

=1.612 [m],

p

o

= 0.1[MPa],

k

r

= 145.8 [MPa]

y

w

= 3.603

c = 0.0021 [m]

0031

.

0

0021

.

0

8

.

145

4

603

.

3

612

.

1

1

.

0

4

0

2

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m],

Obliczona grubość ścianki dennicy nie przekracza przyjętej w pierwszym

przybliżenia wartości, więc w tym miejscu obliczenia można zakończyć
przyjmując najbliższą znormalizowaną dla tej średnicy dennicy wartość: g

rz

= 0.006 [m],

g

rz

= 0.006 [m]

5.7. Obliczanie y

w

dla

ω = 0

ω = 0
H

z

/D

z

= 0.18

Wersja II. Zał. W dennicy nie ma otworu, a jeżeli jest to z prawidłowo

obliczonym i wspawanym pierścieniem wzmacniającym.

Wartościom

ω = 0 i H

z

/D

z

= 0.18 odpowiada w Tablicy y

w

= 3.37

y

w

= 3.37

5.8. Grubość dennicy bez otworów g

rz,1

(I przybliżenie)

D

z

=1.612 [m],

p

o

= 0.1 [MPa],

k

r

= 145.8 [MPa]

y

w

= 3.37,

c = 0.0021 [m]

003

.

0

0021

.

0

8

.

145

4

37

.

3

612

.

1

1

.

0

4

0

1

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m],

Dalsze obliczenia nie są już konieczne i można je skończyć na I

przybliżeniu, przyjmując najmniejszą dla tej średnicy dennicy wartość
grubości jej ścianek: g

rz

= 0.006 [m].

g

rz

= 0.006 [m]

3.9

y

w

2

y

w

3.37

1.0

1.423

ω

2.0

15

5.9 Wyznaczenie pozostałych parametrów dennicy

Zgodnie z normą PN-69/M-35413 (Mat.Pom.[5.1]), dla zadanej średnicy,

najmniejszą możliwą grubość dennicy stalowej ze stali St3S, tłoczonej o
małej wypukłości jest grubości g

rz

= 0.006 [m]. Pozostałe dane i wymiary tej

dennicy są następujące:

V = 0.249 [m

3

] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna – do

wysokości h

w

), h

w

= 0.207 [m], h

c

= 0.040 [m], R

w

= 2 [m], r

w

= 0.06 [m] i

masa G = 122.5 [kg]

Przeprowadzone obliczenia wskazują jednak, że dobrana dennica jest

przewymiarowana, gdyż dla podanego w zadaniu ciśnienia i średnicy
grubość ścianki dennicy mogłaby być dwa razy cieńsza i to bez względu na
to, czy znajduje się w niej otwór na króciec, czy jest bez otworu.

Taką dennicę pod numerem katalogowym PFB3 oferuje f-ma

ITALINOX-Polska (Mat.Pom.[5.10])

g

rz

= 0.006 [m]

V = 0.249 [m

3

]

h

w

= 0.207 [m]

h

c

= 0.040 [m]

G = 122.5 [kg]

Przykład II. Tematem projektu jest cylindryczny, poziomy zbiornik o pojemności V = 4.5 [m

3

], ciśnieniu p = 15

[at] i temperaturze t = 15 - 50 [

o

C] przeznaczony do magazynowania amoniaku. Zbiornik ma być umieszczony w

pomieszczeniu piwnicznym o wysokości 3 [m], skąd przetłaczany jest amoniak na wysokość 4 [m] do hali
sprężarek. Zbiornik ma byś eksploatowany przez

τ = 5 [lat]. Z dotychczasowych obliczeń otrzymano: V

nom

= 5.0

[m

3

], D

w

=1.6 [m], p

o

= 1.6 [MPa], t

o

= 50 [

o

C], k

r

=147.8 [MPa] (dla den wypukłych) i stali 1H18N9T.

16

Dane/Założenia:

Obliczenia:

Wyniki:

5. Grubość dennicy z króćcami bez pierścieni wzmacniających

5.1. Obliczenie naddatków grubości c

τ = 5 [lat],
Zał.:
g > 0.02 [m],
czyli:
c

2

= 0.001[m],

c

3

= 0.001 [m].

Dobrana w poprzednim punkcie, jako materiał konstrukcyjny zbiornika,

stal stopowa 1H18N9T w oddziaływaniu z amoniakiem ma I stopień
odporności korozyjnej, któremu odpowiada szybkość korozji s = 0.0001
[m/rok] stąd:
c

1

=

τ s = 0.0005 [m], a następnie:

c = c

1

+ c

2

+ c

3

= 0.0005+0.001+0.001 = 0.0025 [m]

c = 0.0025 [m]

5.2. Obliczenia wstępne, grubość dennicy g

rz,1

– I przybliżenie

D

w

=1.6 [m],

p

o

= 1.6[MPa],

k

r

= 147.8 [MPa]

c = 0.0025 [m]

Założenie wstępne: D

z

≈ D

w

, y

w

= 1.

00683

.

0

0025

.

0

8

.

147

4

1

6

.

1

6

.

1

4

0

1

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m]

najbliższa znormalizowana grubość ścianki dennicy (PN-75/M-35412 a
także Mat.Pom.[5.3]) wynosi g

rz,1

= 0.007 [m]. Dla tej dennicy h

w

= 0.4 [m]

g

rz,1

= 0.007 [m]

h

w

= 0.4 [m]

5.3 Wyznaczenie H

z

/D

z

i

ω dla dna z otworami ω ≠ 0

D

w

=1.6 [m],

g = 0.007 [m]

H

z

= h

w

=0.4 [m]

d = 0.14 [m]

Wersja I. Założenie, że w dennicy znajdują się otwory na króćce, z

których największy ma średnicę d = 0.14 [m].

D

z

= D

w

+ 2g

w

= 1.6 + 2

.

0.007 = 1.614 [m]

H

z

/D

z

= 0.4/1.614 = 0.2478

317

.

1

007

.

0

614

.

1

14

.

0

=

⋅

=

=

rz

z

g

D

d

ω

Ponieważ obliczona wartość

ω zawarta jest pomiędzy ω = 1 i ω = 2,

należy zastosować podwójną aproksymację, polegającą na obliczeniu y

w

dla

H

z

/D

z

= 0.2478 przy

ω = 1 i ω = 2, a następnie wyniki ponownie

aproksymując dla

ω = 1.231.

D

z

= 1.614 [m]

H

z

/D

z

= 0.2478

ω = 1.317

5.4. Obliczanie y

w

dla

ω = 1.0

H

z

/D

z

= 0.2478

Obliczenie y

w

dla zadanej wartości

ω = 1.0 i dla H

z

/D

z

= 0.2475 zawartej

pomiędzy 2.5 i 3.0

dla:

20

.

0

25

.

0

3

.

2

9

.

2

20

.

0

2478

.

0

9

.

2

−

−

=

−

−

w

y

stąd: y

w(1.0)

= 2.326

y

w(1.0)

= 2.326

5.5. Obliczanie y

w

dla

ω = 2.0

H

z

/D

z

= 0.2478

Obliczenie y

w

dla zadanej wartości

ω = 2.0 i dla H

z

/D

z

=0.284 zawartej

pomiędzy 2.5 i 3.0

dla:

20

.

0

25

.

0

21

.

3

68

.

3

20

.

0

2478

.

0

68

.

3

−

−

=

−

−

w

y

stąd: y

w(2.0)

= 3.231

y

w(2.0)

= 3.231

5.6. Obliczeniowa y

w

dla

ω = 1.56

ω = 1.317,
y

w(1.0)

= 2.326,

y

w(2.0)

= 3.231

Z proporcji:

0

.

1

0

.

2

326

.

2

231

.

3

0

.

1

317

.

1

326

.

2

−

−

=

−

−

w

y

wynika, że: y

w

= 2.622

y

w

= 2.622

5.7. Grubość dennicy g

rz,2

(II przybliżenie) i zweryfikowanie D

z

D

z

= 1.614 [m]

p

o

= 1.6[MPa],

k

r

= 147.8 [MPa]

y

w

= 2.622

c = 0.0025 [m]

0139

.

0

0025

.

0

8

.

147

4

622

.

2

614

.

1

6

.

1

4

0

2

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m],

Obliczona wartość przekracza przyjętą w I przybliżeniu grubość o 100 %,

więc konieczne są dalsze obliczenia, przeprowadzone tym razem dla:

D

z

= D

w

+ 2g

rz,2

= 1.6 + 0.028 = 1.626 [m]

g

rz,2

= 0.014 [m]

D

z

= 1.628 [m]

y

w

0.20

H

0.25

2.9

2.3

y

w

0.2478

z

/D

z

3.68

3.21

y

w

0.20

H

0.25

y

w

0.2478

z

/D

z

3.231

y

w

2.326

y

w

1.0

2.0

1.317

ω

17

5.8. Skorygowanie naddatku grubości c

c

1

= 0.0005 [m]

dla: 8 < g

rz,2

< 20

[mm] c

2

= 0.0008

[m],
c

3

= 0.001 [m].

Ponieważ zmieniła się grubość blachy dennicy, w stosunku do założonej

(g > 0.02 [m]), więc trzeba skorygować wartość c

2

i c:

c = c

1

+ c

2

+ c

3

= 0.0005 + 0.0008 + 0.001 = 0.0023 [m]

c = 0.0023 [m]

5.9. Ponowne obliczenie: H

z

/D

z

,

ω i y

w

D

z

= 1.628 [m]

H

z

= h

w

=0.4 [m]

d = 0.14 [m]

H

z

/D

z

= 0.4/1.628 = 0.246

927

.

0

014

.

0

628

.

1

14

.

0

=

⋅

=

⋅

=

rz

z

g

D

d

ω

Dalsze obliczenia można przeprowadzić tak jak powyżej, przez podwójną

aproksymację, ale tym razem wybrano drugą (przybliżoną metodę) a
mianowicie, założono że:

H

z

/D

z

= 0.246 ≈ 0.25,

ω = 0.927 ≈ 1.0,

którym to wartościom odpowiada (Tablica [8]) współczynnik osłabienia y

w

=

2.3

y

w

= 2.3

5.10 Wyznaczenie obliczeniowej grubości dennicy g

rz,3

(III przybliżenie)

D

z

= 1.628 [m]

p

o

= 1.6[MPa],

k

r

= 147,8 [MPa]

y

w

= 2.3,

c = 0.0023 [m]

0124

.

0

0023

.

0

8

.

147

4

3

.

2

628

.

1

6

.

1

4

0

3

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

[m]

Otrzymane grubości dennicy w II i III przybliżeniu różnią się tylko o 7 %

i są mniejsze niż przyjęty naddatek c, więc obliczenia grubości ścianki
dennicy można już zakończyć.

g

rz

= 0.014 [m]

5.11. Obliczanie y

w

dla

ω = 0

ω = 0
H

z

/D

z

= 0.2478

Wersja II. Zał. W dennicy albo nie ma otworów, albo, jeżeli są, to z

prawidłowo obliczonym i wspawanym pierścieniem wzmacniającym.

Dla

ω = 0 i H

z

/D

z

= 0.2478, zawartej pomiędzy 2.5 i 3.0, y

w

można

obliczyć poprzez dwukrotną aproksymację, jak to zrobiono wyżej, lub
prościej przyjmując założenie, że: H

z

/D

z

= 0.2478 ≈ 0.25, dla której to

wartości y

w

= 2.0 (patrz Tablica [8])

y

w

= 2.0

5.12. Grubość dennicy bez otworów g

rz,1

(I przybliżenie)

D

z

= 1.628 [m]

p

o

= 1.6[MPa],

k

r

= 147,8 [MPa]

y

w

= 2.0,

c = 0.0023 [m]

0111

.

0

0023

.

0

8

.

147

4

0

.

2

628

.

1

6

.

1

4

0

1

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

stąd: D

z

= D

w

+ 2g

w

= 1.6 + 2

x

0.012 = 1.624 [m]

H

z

/D

z

= 0.4/1.622 = 0.2466 ≈ 0.25

Dla

ω = 0 i H

z

/D

z

= 0.25 y

w

= 2.0 pozostaje bez zmian

g

rz,1

= 0.012 [m]

D

z

= 1.624 [m]

H

z

/D

z

= 0.25

18

5.13. Grubość dennicy bez otworów g

rz,1

(II przybliżenie)

D

z

= 1.624 [m]

p

o

= 1.6[MPa],

k

r

= 147,8 [MPa]

y

w

= 2.0,

c = 0.0023 [m]

0111

.

0

0023

.

0

8

.

147

4

0

.

2

624

.

1

6

.

1

4

0

2

,

=

+

⋅

⋅

⋅

=

+

=

c

k

y

D

p

g

r

w

z

rz

Ponieważ wartość grubości ustaliła się, więc dalsze obliczenia nie są

konieczne.

g

rz,2

= 0.012 [m]

5.14 Wyznaczenie rzeczywistej grubości dennicy g

rz

Najbliższa znormalizowana grubość dennicy, zgodnie z normą PN-75/M-

35412 (Mat.Pom.[5.3]) wynosi g

rz

= 0.014 [m] dla den z otworami i g

rz

=

0.012 [m] bez otworów. Pozostałe parametry tej dennicy, według oznaczeń
na rysunku, są następujące:








V = 536 [dm

3

] = 0.536 [m

3

] (objętość dotyczy tylko elipsoidalnej części dna

– do wysokości h

w

)

h

w

= 0.4 m, h

c

= 0.060 [m] lub 0.040 [m] (g

rz

= 0.012 [m]) i masa G = 347

[kg] lub G = 286 [kg]

g

rz

= 0.014 [m]

V = 0.536 [m

3

]

h

w

= 0.4 [m]

h

c

= 0.060 [m]

G = 347 [kg]

Literatura (zamieścić na końcu części pisemnej projektu)
[8] Urząd Dozoru Technicznego, Warunki techniczne dozoru technicznego, Urządzenia ciśnieniowe, Obliczenia

wytrzymałościowe, DT-UC-90/WO-O, Wydawnictwo Poligraficzne Bydgoszcz 1991.

19