Politechnika Gdańska

Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Katedra

Inżynierii Systemów Sterowania

Podstawy Automatyki

Badanie i synteza kaskadowego adaptacyjnego układu

regulacji do sterowania obiektu o dynamice nieliniowej

–

precyzyjne pozycjonowanie masy w warunkach

nieliniowego tarcia

Zadania do ćwiczeń laboratoryjnych – termin T12

Opracowanie:
Mieczysław A. Brdyś, prof. dr hab. inż.
Wojciech Kurek

, mgr inż.

Grzegorz Ewald

, mgr inż.

Gdańsk, maj 2010

2

Sterowanie Kaskadowe

Kaskadowe

systemy sterowania stanowią szczególny przypadek układów z

pomocniczą zmienna sterowaną. Ogólny schemat kaskadowego układu sterowania
jest pokazany na rysunku 1. Główny regulator G

C2

nie wpływa bezpośrednio na

wielkość sygnału sterującego podawanego na obiekt sterowania, odpowiedzialny jest
on jedynie za generowanie wartości zadanej dla dodatkowego regulatora G

C1

.

Znajduje się on w wewnętrznej pętli sterowania zmienna pomocniczą Y

a

. Z uwagi na

wpływ zakłócenia na G

P1

, przed pomiarem wartości sterowanej w pętli wewnętrznej

główny nacisk za eliminacje tego zakłócenia ma regulator G

C1

. Natomiast regulator

G

C2

, znajdujący się w pętli zewnętrznej, musi w takim wypadku w znacznie

mniejszym stopniu reagować na zakłócenie i jedynie generować sygnał zadany dla
regulatora G

C1

.

W przypadku kiedy mam do czynienia z wieloma pomocniczymi zmiennymi
sterowanymi, układ kaskadowy może składać się z wielu połaczonych ze sobą
kaskad.

Projektowanie struktury i/lub parametrów układu regulacji kaskadowej może zostać
podzielone na dwa odrębne kroki.

1.

Wyznaczenie regulatora w pętli wewnętrznej aby uzyskać wymaganą

dynamike pomocniczej zmiennej sterowanej Y

a

oraz oczekiwany poziom

kompensacji zakłóceń

2.

Następnie wyznaczenie regulatora w pętli zewnętrznej zapewniającego

wymagane parametry jakościowe działania układu dla zmiennej sterowanej
(np. zapenienie odpowiedniego uchybu w stanie ustalonym, zapewnienie
wymaganych jakościowych parametrów stanów przejściowych)

Y

zad

U

 

2

C

G

s

 

Z

G

s

 

1

C

G

s

 

1

P

G

s

 

2

P

G

s

+

+

+

+

-

-

Z

Y

Y

a

Obiek
t

Rysunek 1

. Schemat blokowy kaskadowego układu regulacji

3

Podstawowe zalety sterowania kaskadowego

Głownymi zaletami wynikający z zastosowania sterowania kaskadowego są między
innymi:



Lepsze sterowanie sygnałem sterowanym



Zmniejszenie wpływu zakłócenia na sygnał sterowany/wyjściowy



Poprawione zostają parametry jakościowe związane ze stanami

przejściowymi, np. można ograniczyć przeregulowania

Przykłady układów regulacji kaskadowej

Układy regulacji kaskadowej bardzo często stosowane są między innymi w
przemyśle chemicznym i naftowym. Poniżej przedstawiony jest przykład układu
regulacji kaskadowej pr

zeznaczonego do sterowania temperatura we wnętrzu

reaktora chemicznego. Reaktor ten chłodzony jest z wykorzystaniem płaszcza
wodnego. Regulator w pętli zewnętrznej odpowiedzialny jest za utrzymanie
temperatury we wnętrzu reaktora na zadanym poziomie. Natomiast regulator w pętli
wewnętrznej reguluje natężenie przepływu cieczy chłodzącej. Należy zauważyć iż
dynamika pętli wewnętrznej w tym przypadku jest szybsza niż pętli zewnętrznej.

Rysunek 2

. Przykładowy układ regulacji kaskadowy, mający na celu sterowanie

temperaturą w reaktorze chemicznym

4

Schemat oraz podstawowe parametry układu regulacji

O

pis układu regulacji

Filtrowanie wartości zadanej odbywa się za pomocą filtru dolnoprzepustowego
pierwszego rzędu o stałej czasowej równej 0,02 s oraz wzmocnieniu 1. Pomiar
prędkości dokonywany jest za pomocą urządzenia, które możemy zamodelować za
pomocą filtru dolnoprzepustowego pierwszego rzędu o stałej czasowej równej 0,1 s
oraz wzmocnieniu 1. Regulator P posiada stałe wzmocnienie równe 0,1. Regulator PI
posiada stałą czasową równą 0,83 s. Dobór wartości wzmocnienia regulatora PI jest
celem ćwiczenia laboratoryjnego.
Zakłócenie addytywne posiada przebieg sinusoidalny o amplitudzie 1 oraz
częstotliwości równej 2 Hz.

5

Zadanie 1

W oparciu o

materiały pomocnicze, zbuduj model kaskadowego układu

pozycjonowania masy obiektu z nieliniowym tarciem.

Zadanie 2

Wyznacz eksperymentalnie wartość wzmocnienia regulatora PI w wewnętrznej pętli
regulacji, tak aby zapewnić akceptowalnie małe przeregulowanie (XX% wartości
ustalonej), bez względu na dokładność w stanie ustalonym.

Zadanie 3

Wyznacz eksperymentalnie war

tość wzmocnienia regulatora PI w wewnętrznej pętli

regulacji, tak aby zapewnić dużą dokładność śledzenia w stanie ustalonym (błąd nie
powinien przekraczać 3% wartości ustalonej), bez względu wartość przeregulowania
w stanie przejściowym. Wyznacz eksperymentalnie graniczoną wartość
wzmocnienia, przy której układ regulacji jest stabilny.

Zadanie 4

Zaproponuj

funkcję uzależniającą wartość wzmocnienia od aktualnego stanu

operacyjnego obiektu. Zwróć uwagę, aby przebieg funkcji gwarantował poprawną
pracę układu regulacji w pełnym zakresie pracy układu regulacji.

Zadanie 5

Zmodyfikuj układ regulacji, wprowadzając do niego elementy odpowiedzialne za
adaptacyjny dobór wartości wzmocnienia w oparciu o funkcję zaproponowaną w
zadaniu poprzednim

. Zbadaj działanie układu.

Zadanie 6

Eksperymentalnie skoryguj wartości dobranych wzmocnień tak, aby uzyskać
możliwie najlepszą jakość regulacji, zarówno w stanach przejściowych jak i
ustalonych.