NAPĘD

ELEKTRYCZNY

Teresa Orłowska-Kowalska,

prof. dr hab. inż.

Zakład Napędów Elektrycznych

www.imne.pwr.wroc.pl/zne

godz. konsultacji: wt.11-13,

czw.11-13

WYKŁAD 15

Metody regulacji

prędkości SI

Sterowanie prędkością

SI

w układach

kaskadowych

Podstawy metody

sterowania

Istota kaskadowej metody regulacji

prędkości SI pierścieniowego – zmiana

poślizgu wirnika.

Przy czym

w układach kaskadowych

moc poślizgu nie jest tracona na

dodatkowej rezystancji,

jak przy

regulacji prędkości za pomocą

dodatkowej rezystancji w obwodzie

wirnika, lecz:

- oddawana w postaci mocy elektrycznej

do sieci –

kaskada stałego momentu

M=const;

- w postaci mocy mechanicznej

oddawana na wał silnika indukcyjnego -

kaskada stałej mocy

P = const.

Podstawy metody

sterowania

W przeszłości

– przetwarzanie

oddawanej przez wirnik mocy czynnej
poślizgu – za pośrednictwem
dodatkowych maszyn prądu stałego lub
przemiennego (

kaskady

elektromaszynowe

) – łączonych z

głównym SI:
• elektrycznie – kaskada M=const;
• elektrycznie i mechanicznie – kaskada
P=const.

Obecnie

– zamiast maszyn pomocniczych

– przekształtniki energoelektroniczne –

kaskady zaworowe.

Podstawy metody

sterowania

Zasada regulacji prędkości w klasycznym,
maszynowym układzie kaskadowym
polega na

wprowadzeniu do obwodu

wirnika dodatkowej siły
elektromotorycznej E

d

o

częstotliwości równej częstotliwości
SEM wirnika E′

r

.

Zmiana amplitudy

E

d

oraz jej

przesunięcia w fazie względem

E′

r

powoduje zmianę poślizgu s oraz
poprawę współczynnika mocy silnika
cos



.

Podstawy metody

sterowania

Wykresy wektorowe SI przy różnych SEM Ed w obwodzie wirnika:

a) Ed = 0, b) Ed > 0,

 < /2, c) Ed > 0,  > /2

Podstawy metody

sterowania

Prąd wirnika SI w trakcie normalnej pracy:

(1)

a po wprowadzeniu dodatkowej SEM E

d

:

(2)





2

2

r

r

ro

r

sX

R

s

E

I











2

2

r

r

d

ro

ed

r

sX

R

E

s

E

I









Podstawy metody

sterowania

Jeżeli regulacja odbywa się przy M

z

=const, to:

Jeżeli



,

to E

da

= - E

d

i w stanie ustalonym

musi być spełniony warunek:

(4)

przy czym z porównania (1) i (2) przy

I

r

=const:

(5)

czyli:

A więc,

po wprowadzeniu dodatkowej SEM E

d

skierowanej przeciwnie do E

r

, poślizg musi

wzrosnąć,

aby przy I

r

=const był spełniony

warunek (4);
a więc prędkość musi zmaleć –

regulacja w dół!

const

I

I

r

ed

r





w

d

ed

r

E

E

s

E





 )

(

0

const

E

s

E

s

E

E

d

ed

r

r

w









 )

(

0

0















)

(

)

(

ed

ed

s

s

Podstawy metody

sterowania

Jeśli



=0

, to E

da

= +E

d

(skierowana zgodnie z E

r

), to

dla I

r

=const:

(6)

czyli:

A więc, po wprowadzeniu dodatkowej SEM

E

d

skierowanej zgodnie z

E

r

, poślizg musi zmaleć aby przy

I

r

=const był spełniony warunek (4);

a więc prędkość musi wzrosnąć – regulacja w górę!

Jeżeli amplituda , to (6) może być spełnione
tylko dla czyli silnik osiągnie

Wniosek:

w układach kaskadowych możliwe jest

osiągnięcie prędkości kątowej zarówno poniżej

jak i powyżej synchronicznej.

const

E

s

E

s

E

E

d

ed

r

r

w









)

(

0

0















)

(

)

(

ed

ed

s

s

s

E

E

r

d

0



0



ed

s

synchr







Podstawy metody

sterowania

Jeżeli kąt



<



/2 (rys. b), to

wprowadzenie E

d

do obwodu wirnika

powoduje wzrost wypadkowej SEM E

w

.

Przy założeniu stałej wartości
impedancji wirnika ze wzrostem E

w

zwiększy się prąd wirnika I′

r

, a tym

samym moment rozwijany przez silnik,
co doprowadzi do wzrostu prędkości
kątowej układu.

Przy małych kątach



i E

w

>

s

E′

r

równowaga momentu
elektromagnetycznego i oporowego
nastąpi przy ujemnym poślizgu, tj. przy
prędkościach nadsynchronicznych.

Podstawy metody

sterowania

Jeżeli kąt



>



/2 (rys. c), to wypadkowa

SEM E

w

zmniejszy się, prąd I′

r

i moment

zmaleją, co doprowadzi do zmniejszenia
prędkości kątowej silnika.
Przy odpowiednio dobranej wielkości
dodatkowej SEM E

w

i kąta



można

układ napędowy zatrzymać i
przeprowadzić jego nawrót.

Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

W kaskadzie zaworowo-maszynowej P
= const SEM E′

r

jest prostowana za

pomocą prostownika niesterowanego i
dodawana jest do niej SEM
obcowzbudnej maszyny prądu stałego
MP, która pracuje na wspólnym wale z
SI pierścieniowym

Wobec tego moc poślizgu nie jest
tracona bezużytecznie, lecz oddawana
na wał SI jako moc mechaniczna.

Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Kaskada zaworowo-maszynowa P = const:

a) schemat ideowy, b) bilans mocy

Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Przy pominięciu strat mocy w
układzie napędowym – całkowita moc
el. P pobrana przez SI z sieci jest
zamieniana na P

mech

przekazywaną

do MR – stąd: „kaskada na stałą moc”.
Jeśli:
- P(1 – s) - moc mechaniczna na wale
SI,
- Ps - moc mechaniczna równa mocy
poślizgu – przekazywana przez MP na
wał SI,
to spełniony jest zawsze warunek:

P = P(1 – s) + Ps = P = const.

Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Sterowanie prędkością kaskady

zaworowo-maszynowej typu P = const

realizuje się przez

zmianę prądu

wzbudzenia I

w

pomocniczej

obcowzbudnej maszyny prądu stałego

MP

.

Regulując wartość prądu I

w

, zmienia

się wartość strumienia



w

, a tym

samym siłę elektromotoryczną E

M

= E

d

= k

e



w



, czyli SEM dodatkową w

obwodzie prądu stałego.

Kaskada zaworowo – maszynowa P =

const

Średnia
wartość prądu
wyprostowane
go I

d

(w

zakresie pracy
silnikowej –
E

d

=E

M

w

przeciwfazie
z U

d

):

w której:

d

E

D

U



2

s

X

m

z

p

π

2

s

E

k

r

p

0



r

R

2

t

R

s

E

k

U

R

U

E

s

E

k

I

I

r

p

d

z

D

d

r

p

t

d

0

0

,

2

















)

6

(

34

,

2

sin

6











p

p

p

p

m

dla

m

m

k

,

2

2

t

r

z

p

z

R

R

s

X

m

R











,

1

2

e

s

r

z

X

X

X











Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Po założeniu I

d

= 0 i pominięciu



U

D:

a po uwzględnieniu, że

oraz

stosunek prędkości biegu jałowego
kaskady



0k

do prędkości synchronicznej



0s

SI:

0

0

0

0

:

/

M

k

w

e

M

k

r

p

E

Φ

k

E

s

E

k









s

k

s

k

s

0

0

0

0











,

0

0

M

s

w

e

E

Φ

k





)

1

(

'

'

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

s

k

M

r

p

s

k

s

M

r

p

s

k

E

E

k

E

E

k























Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Po przekształceniu:

czyli:

-

hiperboliczna funkcja strumienia

wzbudzenia

(prądu wzbudzenia) MP

.

'

0

0

0

0

0

0

0

0

s

w

e

r

p

r

p

M

r

p

r

p

s

k

Φ

k

E

k

E

k

E

E

k

E

k





















.

)

'

1

(

'

0

0

0

0

0

0

M

r

p

s

k

M

r

p

E

E

k

E

E

k









Charakterystyki kaskady P = const:

a) regulacyjna biegu jałowego, b)

mechaniczne

Z przebiegu charakterystyki regulacyjnej wynika, że

w

układzie kaskady P=const nie można doprowadzić

SI do prędkości



= 0.

Charakterystyki mechaniczne w zakresie roboczym

zachowują swój charakter przebiegu, tj. bocznikowy (są

równoległe, M

k

się zmienia).

Kaskada

zaworowo – maszynowa

P = const

Poślizg idealnego biegu jałowego
kaskady można przedstawić w postaci
następującej zależności:

przy czym:

Jeśli przyjąć



0k

= 0,5



0s

,

czyli

s

0k

= 0,5

(



= 1),

to MP powinna być zwymiarowana na moc
znamionową wynikającą z napięcia: E

M0N

= k

p

E′

r0

,

czyli moc MP powinna być

w tym przypadku równa mocy
znamionowej SI.

,

1

0

0

0

0















M

r

p

M

k

E

E

k

E

s

.

0

0

r

p

M

E

k

E





Kaskada zaworowo – maszynowa P

= const

Przy dalszym zwiększeniu zakresu

regulacji bardzo szybko zwiększa się moc

znamionowa MP,

np.:



0k

= 0,4



0s

,

czyli

s

0k

= 0,6 ---



=

1,5 itd.

Wskutek tego w kaskadach zaworowo-

maszynowych typu P=const praca układu

odbywa się w zakresie poślizgów idealnego

biegu jałowego

s

0k

 0,5 (



s

N





< 0,5



s

N

).

Za ekonomiczny zakres prędkości

kątowej przyjmuje się przedział

1:1,5



1:2, ze względu na wymagania

dotyczące maszyny pomocniczej prądu

stałego.

Kaskada stałej mocy P =

const

Układy kaskadowe typu P = const
stosuje się zatem

w napędach wielkich

mocy

, w których zachodzi potrzeba

ciągłej zmiany prędkości kątowej w
małym zakresie , np. napędy pomp i
wentylatorów, których moment
mechaniczny obciążenia zmienia się z
kwadratem prędkości kątowej.

Moc maszyny pomocniczej dobiera się
(na ogół) według kryterium
maksymalnej mocy poślizgowej
występującej podczas regulacji
prędkości kątowej kaskady.

Kaskada zaworowo – maszynowa

M = const

Kaskada zaworowo-maszynowa typu M =

const

Kaskada zaworowo – maszynowa M

= const

Moment na wale silnika kaskady przy
różnych prędkościach jest stały
(pomijając straty mocy):

Dla



oraz (bieg jałowy):

czyli:









const

1

1

0

0















eN

s

s

m

M

P

s

s

P

P

M







,

,

0

0

0

M

w

e

M

M

k

r

p

Φ

k

E

E

s

E

k











0





t

d

I

I

0

0

'

r

p

M

w

e

k

E

k

k

s







Kaskada zaworowo – maszynowa M

= const

Ponieważ:

to:

-charakterystyka regulacyjna ma przebieg

prostoliniowy

(dla



M

=const)

i możliwe jest

doprowadzenie prędkości SI do zera!

Jednak, podobnie jak w układzie P=const,

zakres regulacji od dołu jest ograniczony

wartością mocy MP, od góry – minimalną

wartością poślizgu s.

,

1

,

0

0

0

0

0

0

0

k

s

k

s

k

s

k

s

s



















.

0

0

0

0

r

p

M

w

e

r

p

s

k

E

k

Φ

k

E

k















Charakterystyki kaskady M= const:

a) regulacyjna biegu jałowego, b)

mechaniczne

Kaskada zaworowa M =

const

d

U

dw

U

PW

~

M

L

PS

T

2

U

1

L

3

L

2

L

Prostownik sterowany PS zasilany z sieci, pracuje w zakresie
pracy falownikowej. Transformator dopasowujący T -
dopasowanie napięcia strony wtórnej do napięcia równego
napięciu wirnika.

Kaskada zaworowa M =

const

Przekładnię transformatora
dopasowującego przy zastosowaniu
przekształtników o identycznej liczbie
pulsów m

p

= 6 można określić wzorem:

w którym: U

1

– napięcie zasilające

transformator dopasowujący, U

rN

–

napięcie znamionowe wirnika, s

max

–

maksymalny poślizg silnika przy
minimalnym kącie wysterowania
tyrystorów



min

.

,

cos

max

min

1

s

U

U

rN







Kaskada zaworowa M =

const

Moc poślizgu sP silnika
pierścieniowego przekazywana jest do
sieci zasilającej przez prostownik
niesterowany, pośredni obwód prądu
stałego, przekształtnik sieciowy PS
i transformator T.

W obwodzie pośrednim prądu stałego
zastosowany jest dławik o dużej
indukcyjności L, który zapewnia
ciągłość prądu w obwodzie oraz
ograniczenie wyższych harmonicznych
prądu.

Kaskada zaworowa M =

const

Zbyt duża indukcyjność dławika
powoduje jednak wzrost stałej
czasowej układu napędowego, a także
zwiększenie strat w samym dławiku.

Przyjmuje się, że wartość
indukcyjności dławika powinna
wynosić: L = 4



5L

2

, gdzie L

2

–

indukcyjność dwóch faz wirnika silnika
pierścieniowego.

Schemat zastępczy obwodu prądu stałego

kaskady tyrystorowej M = const

Wartość prądu I

d

w obwodzie

pośrednim można określić z
zależności:

w której:



cos

0

d

E



2

T

p

X

m

D

U



2

w

U



2

s

X

m

z

p



2

s

E

r0

r

R'

2

dt

R

T

R

2





,

2

2

2

dl

T

r

T

p

z

p

z

R

R

R

X

m

s

X

m

R





















,

2

cos

0

0

Z

D

PW

d

r

d

R

U

U

E

s

E

I















Kaskada zaworowa M =

const

przy czym:
E

r0

= 1,35 E′

r0

– dla prostownika

PW,
E

d0

= 1,35 E

2T

– dla przekształtnika

PS,
E′

r0

, E

2T

– SEM wirnika oraz

napięcie fazowe uzwojenia wtórnego
transformatora,



U

PW

,



U

D

– spadki napięcia na

zaworach prostownika sterowanego i
niesterowanego,
R′

r

, R

T

, X

z

, X

T

– odpowiednio

rezystancje i reaktancje faz silnika
oraz transformatora, sprowadzone do
obwodu wirnika.

Kaskada zaworowa M =

const

Dla prędkości silnika



= 0 (s = 1) średnia

wartość napięcia na wyjściu prostownika PW

E

d max

= 1,35 E′

r0

= E

r0

,

natomiast przy dowolnej prędkości silnika

E

d



= s·1,35 E′

r0

= s·E

r0

.

Jeżeli napięcie: E

d

= E

d



 , to prąd w

obwodzie pośrednim

I

d

= 0.

Także prąd wirnika silnika I

r

= 0 i wówczas

SI nie rozwinie momentu.
Stan ten odpowiada idealnemu biegowi

jałowemu silnika.

Kaskada zaworowa M =

const

Pomijając spadki napięcia na

zaworach, można przyjąć, że poślizg

idealnego biegu jałowego kaskady

skąd

Jeżeli:

to prędkość idealnego biegu jałowego

kaskady odpowiadająca poślizgowi s

0k

gdzie



0s

– prędkość synchroniczna silnika.

,

cos

0

max

0



d

d

k

E

E

s



.

cos

max

0

0

d

d

k

E

E

s









,

1

0

0

0

k

s

k

s









,

cos

1

max

0

0

0

















d

d

s

k

E

E







Kaskada zaworowa M =

const

A więc po zmianie wartości napięcia E

d

poprzez zmianę wysterowania

tyrystorów przekształtnika PS (kąt



)

można uzyskać różne prędkości

idealnego biegu jałowego kaskady.
Dla kąta



= 90



(E

d

= 0) uzyskuje się

największą wartość prędkości silnika

kaskady.
Wzrostowi kąta wysterowania



odpowiada zmniejszanie się prędkości

silnika w układzie kaskadowym.
Maksymalny poślizg silnika w układzie

kaskady zależy od napięcia strony

wtórnej transformatora

dopasowującego U

T0

.

Kaskada zaworowa M =

const

Moment elektromagnetyczny silnika w

układzie kaskady można wyrazić

wzorem:

w którym

Moment krytyczny SI w układzie

kaskadowym określony jest wzorem

(przy pominięciu wyższych

harmonicznych prądu):

w którym M

k

– moment krytyczny

silnika.

 





,

0

2

0

0

2

0

s

s

R

R

E

M

z

z

r

e













.

2

3

3

0

0

dl

T

r

T

z

z

R

R

R

X

s

X

R















,

3

k

kk

M

M





Charakterystyka mechaniczna kaskady

zaworowej M = const

W wyniku
oddziaływani
a
harmoniczny
ch

W
praktycznyc
h układach
obniżenie
momentu
krytycznego
może
dochodzić
do 17%.

.

3

k

kk

M

M





s

0









12

6



Charakterystyka naturalna





12

7







12

8







12

10



1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

–0,2

M

k

M

kk

M

N

M

Kaskada zaworowa M =

const

Sztywność charakterystyk
mechanicznych silnika indukcyjnego w
kaskadzie jest mniejsza niż jego
charakterystyki naturalnej i maleje
wraz ze zmniejszeniem prędkości.

Przyczyną zwiększonego nachylenia są
dodatkowe rezystancje dławika i
transformatora wprowadzone do
obwodu wirnika.
Wraz z obniżeniem prędkości rośnie
ponadto udział reaktancji (sX

z

), co

powoduje dodatkowe pogorszenie
sztywności charakterystyk
mechanicznych.

39

Zalety sterowania SI w układzie

kaskady zaworowej M=const

• Płynna regulacja prędkości kątowej
• Szeroki zakres regulacji
• Liniowość charakterystyk

mechanicznych

• Możliwość sterowania prędkością

napędów grupowych oraz
indywidualnych

• Wysoka sprawność napędu (wraz z

PCz)

Dziękuję za uwagę 