Podstawy logiki i teorii mnogości. Materiały do ćwiczeń .
Maria Bulińska
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
ALGEBRA ZBIORÓW - ZADANIA
1. Dany jest zbiór wielokątów i trzy wyróżnione jego podzbiory:
A – zbiór wielokątów foremnych,
B – zbiór trójkątów,
C – zbiór wielokątów posiadających co najmniej jeden kąt prosty
Jakie figury należą do zbiorów:
B
A
∩
,
C
B
A
∩
∩
,
C
B
∩ ,
C
A
∪ ,
B
A \
,
A
C \
,
(
)
C
A
B
∩
\
,
(
)
C
B
A
∪
\
,
(
)
′
∪ B
A
,
(
)
′
∩
′ B
A
.
2. Dane są zbiory:
{
}
6
,
5
,
4
,
3
,
2
,
1
=
A
,
{
}
9
,
8
,
6
,
4
,
2
=
B
,
{
}
10
,
8
,
5
,
4
,
0
=
C
.
Wyznacz zbiory:
B
A
∪
,
B
A
∩
,
C
A
∪ ,
C
A
∩ ,
,
C
B
A
∪
∪
C
B
A
∩
∩
,
B
A − ,
(
)
C
B
C
∩
−
,
C
B
×
,
B
C
×
3. Dane są zbiory liczb rzeczywistych:
{
}
0
18
9
2
:
2
3
>
−
−
+
=
x
x
x
x
A
,
{
}
0
4
3
:
2
<
−
+
=
x
x
x
B
.
Wyznacz zbiory:
B
A
∪ ,
B
A
∩ ,
B
A
× ,
A
B
× .
4. Dane są dwa zbiory punktów płaszczyzny:
( )
{
}
12
3
4
:
,
≤
+
=
y
x
y
x
A
i
{
}
2
≤
= y
B
.
Narysować zbiór
B
A
∩ .
5. Dane są dwa zbiory punktów płaszczyzny
OXY
( )
{
}
2
2
:
,
−
≥
+
=
y
x
y
x
A
i
( )
{
}
4
4
:
,
2
≤
+
=
y
x
y
x
B
Znaleźć i narysować zbiory
B
A
∩ i
B
A
−
.
6. Znaleźć zbiory
B
A
∩ i
A
B
−
wiedząc, że
A
i
B
są następującymi zbiorami liczb
rzeczywistych
{
}
5
1
:
>
−
+
=
x
x
x
A
,
{
}
0
7
:
2
≤
−
=
x
x
x
B
.
7. Wyznaczyć zbiory liczb rzeczywistych
<
+
=
1
2
1
:
2
x
x
x
A
i
{
}
2
:
<
=
x
x
B
a następnie znaleźć zbiór
(
)
′
∩
=
B
A
C
.
8. W prostokątnym układzie współrzędnych narysuj zbiory
B
A,
oraz
B
A
∩ .
a)
( )
( )
{
}
2
1
1
:
,
−
−
≤
+
=
x
y
y
x
A
,
( )
( )
{
}
1
2
:
,
−
−
≥
=
x
y
y
x
B
b)
( )
{
}
4
:
,
2
2
≤
+
=
y
x
y
x
A
,
( )
{
}
2
3
3
:
,
x
y
y
x
B
=
+
=
c)
( )
{
}
4
:
,
2
2
≤
+
=
y
x
y
x
A
,
( )
{
}
2
1
:
,
<
−
=
x
y
x
B
d)
( )
{
}
2
:
,
≤
+
=
y
x
y
x
A
,
( )
{
}
0
:
,
=
+
=
y
x
y
x
B
e)
( )
{
}
2
:
,
≥
=
y
y
x
A
,
( )
{
}
x
y
y
x
B
2
:
,
≤
=
Podstawy logiki i teorii mnogości. Materiały do ćwiczeń .
Maria Bulińska
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
9. Niech
a)
{
}
3
4
:
≤
−
=
x
x
A
,
{
}
6
5
:
≤
−
=
x
x
B
.
b)
{
}
3
:
≤
=
x
x
A
,
{
}
8
4
:
>
−
=
x
x
B
.
c)
{
}
0
1
:
2
=
−
=
x
x
A
,
{
}
0
5
4
:
2
<
−
−
=
x
x
x
B
.
Zilustrować na osi liczbowej następujące zbiory:
B
A
∪ ,
B
A
∩ ,
'
B
A
∩ ,
'
' B
A
∪ ,
A
B − ,
B
A
× ,
A
B
× .
10. W prostokątnym układzie współrzędnych OXY przedstawić graficznie zbiór
( )
{
}
x
y
x
x
y
x
A
2
1
2
:
,
≤
≤
∧
≤
−
=
oraz obliczyć jego pole.
11. Wyznaczyć część wspólną dziedziny funkcji
x
x
y
2
2
+
=
i przedziału
(
)
2
;
3
−
.
12. Wyznacz iloczyn kartezjański
B
A
× i
A
B
× dla następujących zbiorów:
a)
{{{{
}}}}
2
1
:
<
<<
<
<
<<
<
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
A
,
{{{{
}}}}
1
0
:
<
<<
<
<
<<
<
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
B
b)
{{{{
}}}}
3
:
<
<<
<
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
A
,
{{{{
}}}}
4
:
2
>
>>
>
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
B
c)
{{{{
}}}}
3
2
1
0
:
≤
≤≤
≤
<
<<
<
∨
∨
∨
∨
<
<<
<
<
<<
<
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
x
A
,
{{{{
}}}}
4
3
2
1
:
≤
≤≤
≤
<
<<
<
∨
∨
∨
∨
≤
≤≤
≤
<
<<
<
ℜ
ℜ
ℜ
ℜ
∈
∈
∈
∈
=
==
=
x
x
x
B
13. Niech
C
oznacza zbiór wszystkich liczb całkowitych. Znajdź elementy zbioru
(
) (
)
B
A
A
B
×
−
×
wiedząc, że
{
}
5
,
1
:
−
∈
∈
=
k
C
k
A
i
{
}
4
,
0
:
∈
∈
=
k
C
k
B
.
14. Wykaż, że zachodzą równości
a)
((((
)))) ((((
)))) ((((
))))
C
A
B
A
C
B
A
××××
∪
∪
∪
∪
××××
====
∪
∪
∪
∪
××××
b)
((((
)))) ((((
)))) ((((
))))
C
A
B
A
C
B
A
××××
∩
∩
∩
∩
××××
====
∩
∩
∩
∩
××××
15. Które z poniższych równości są prawdziwe, a które fałszywe, jeśli
B
A
⊂ ?
1.
A
B
A
=
∩
,
2.
A
B
A
=
∪
,
3.
∅
=
B
A \
,
4.
B
A
B
=
\
,
5.
(
)
∅
=
∪
B
B
A
\
,
6.
(
)
B
B
B
A
=
∪
∩
.
16. Sprawdź za, czy zachodzą następujące prawa za pomocą:
a) definicji
b) tabel prawdziwościowych
c) diagramów Venna
1.
A
B
B
A
′
′
= \
\
,
2.
(
)
(
) (
)
C
B
C
A
C
B
A
∩
∪
∩
=
∩
∪
,
3.
(
)
(
) (
)
C
B
C
A
C
B
A
∪
∩
∪
=
∪
∩
,
Podstawy logiki i teorii mnogości. Materiały do ćwiczeń .
Maria Bulińska
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.
(
) (
) (
) (
)
A
C
B
A
B
A
C
A
\
\
\
∪
=
∩
∪
,
5.
(
) (
)
(
)
C
B
A
B
A
B
A
\
\
\
=
∩
∪
,
6.
(
)
(
)
C
A
B
C
B
A
\
\
∩
=
∩
,
7.
(
) (
)
C
B
A
C
B
A
′
∩
′
∩
′
⊆
′
∩
∩
,
8.
(
) (
)
′
′
∩
′
∩
′
⊆
∪
∪
C
B
A
C
B
A
,
9.
(
) (
)
(
)
C
B
A
C
A
B
A
∪
∩
=
∩
∪
∩
,
10.
(
)
(
)
′
∪
∪
⊆
′
∪
′
C
B
A
B
A
,
11.
(
) (
) (
) (
)
A
B
B
A
B
A
B
A
\
\
\
∪
=
∩
∪
,
12.
(
) (
)
C
B
A
C
B
A
′
∩
⊆
′
∩
\
\
,
13.
(
) (
) (
)
C
A
B
A
C
B
A
∩
∩
=
∩
\
\
,
14.
(
)
(
) (
)
C
B
C
A
C
B
A
∩
∪
∩
′
=
∩
′
\
,
15.
(
) (
)
C
B
A
C
B
A
∪
∩
⊆
∩ \
,
16.
(
)
(
) (
)
C
B
C
A
C
B
A
∩
′
∪
∩
′
=
∩
′
∩
,
17.
(
)
(
)
C
B
A
C
B
A
∪
∩
⊆
∪
∩
.
18. A \ (A
∩
B ) = A \ B
19. (A
∪
B) \ B = A
20. (A
∪
B) \ B = A \ B
21. A
∪
( A
∩
B) = A
22. A
∪
(A
∪
B) = A
∪
B
23. A \ B = B \ A
24. A \ (A \ B) = A
∩
B
25. A
∩
(B \ C) = (A
∩
B) \ (A
∩
C)
26. A
∪
(B \ C) = (A
∪
B) \ (A
∪
C)
27. A \ (B \ C) = (A \ B) \ C
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
pkt 06 ST id 360232 Nieznany
FMP1 Zadania Kursy i transakcje Nieznany
06 Stosowanie przepisow prawa i Nieznany
chemia zadania 2 id 113035 Nieznany
geometria zadania 1 25 aksonome Nieznany (3)
06 Sporzadzanie ciasta pszenneg Nieznany (3)
06 zarzadzanie czasemid 6452 Nieznany (2)
me zadanie 2 id 290295 Nieznany
FMP2 Zadania Relacje parytetowe Nieznany
Kolos z Ekonomi zadanie ASAD id Nieznany
plyta zadanie id 363191 Nieznany
Dodatkowe zadania id 138777 Nieznany
06 Przestrzeganie przepisow bez Nieznany (2)
82 Nw 06 Gietarka id 47395 Nieznany
formularze zadania id 179681 Nieznany
(budzet zadaniowy)id 1238 Nieznany (2)
więcej podobnych podstron