badania operacyjne wykład

background image

Badania operacyjne

Wykład 6

Wykład 6

Zagadnienie przydziału

Plan wykładu

Zagadnienie przydziału

Algorytm węgierski

2013-12-13

2

background image

Zagadnienie przydziału

Optymalna alokacja szeroko pojętych zasobów

K t i

i l k ji j t

j

ś i j

Kryteriami alokacji jest najczęściej:

Minimalizacja kosztów lub czasu wykonywania planowanych
zadań,

Maksymalizacja efektów pracy (np. ilość wyprodukowanych

Maksymalizacja efektów pracy (np. ilość wyprodukowanych
wyrobów).

2013-12-13

3

Zagadnienie przydziału

Najogólniej problem można sformułować następująco:

N wyrobów (czynności) można wykonać na P miejscach produkcji

N wyrobów (czynności) można wykonać na P miejscach produkcji
(w zakładach, na stanowiskach pracy, maszynach)

Z

i

d k j

ól

h i j

Znane są ograniczone moce produkcyjne poszczególnych miejsc
pracy (np. dopuszczalny czas pracy), a często także zadania
planowe w zakresie produkcji wyrobów

Podana jest macierz, w której znajdują się koszty (czas pracy lub
wydajność) na danym miejscu pracy przy wykonywaniu

y j

)

y

j

p

y p y y

y

odpowiedniego zadania.

2013-12-13

4

background image

Zagadnienie przydziału

Szczególnym przypadkiem zadań alokacyjnych jest

zagadnienie przydziału z dodatkowymi ograniczeniami

,

ż k żd

ść

ż b ć

k

t lk

i ż

że każda czynność może być wykonana tylko raz i że na
każdym stanowisku można wykonać tylko jedną czynność
w zakładanym przedziale czasu

w zakładanym przedziale czasu.

2013-12-13

5

Zagadnienie przydziału

Model matematyczny zagadnienia przydziału
z ograniczeniami, że każdą czynność można wykonać
t lk

i ż

k żd

t

i k

ż

k

ć t lk

tylko raz i że na każdym stanowisku można wykonać tylko
jedną czynność, jest następujący:

Funkcja celu (np. minimalizacja czasu pracy):

Ograniczenia:

Ograniczenia:

Warunki brzegowe:

2013-12-13

6

background image

Zagadnienie przydziału

Zagadnienie przydziału można rozwiązać:

Metodami programowania liniowego

Metodami programowania całkowitoliczbowego

Specjalnie opracowanymi do tego celu algorytmami
(np

algorytmem węgierskim

)

(np.

algorytmem węgierskim

).

2013-12-13

7

Algorytm węgierski (min)

Krok 1:

Przekształcenie macierzy kosztów tak, aby

w każdym jej wierszu i w każdej kolumnie występowało co

j

i j j d

najmniej jedno zero.
W tym celu należy znaleźć minimalny element w każdym
wierszu macierzy odjąć go od każdego elementu danego

wierszu macierzy, odjąć go od każdego elementu danego
wiersza i zbudować nową macierz.
Jeśli trzeba (gdy nie ma w każdej kolumnie zera) to

Jeśli trzeba (gdy nie ma w każdej kolumnie zera), to
z każdego elementu kolumny należy odjąć jej najmniejszy
element i zbudować nową macierz.

ą

2013-12-13

8

background image

Algorytm węgierski (min)

Krok 2:

Skreślenie – w przekształconej macierzy kosztów

– wszystkich wierszy i kolumn zawierających zera, przy

ż i

żli i

j

i j

j li b li ii

i

h

użyciu możliwie najmniejszej liczby linii poziomych
i pionowych (należy pokryć liniami wszystkie zera w całej
macierzy)

macierzy).
Jeśli najmniejsza liczba linii niezbędnych do pokrycia
wszystkich zer jest równa wymiarowi macierzy, to możliwe

wszystkich zer jest równa wymiarowi macierzy, to możliwe
jest otrzymanie rozwiązania optymalnego. Przejść do
kroku 4.
Jeśli liczba skreśleń jest mniejsza od wymiaru macierzy,
należy przejść do kroku 3.

2013-12-13

9

Algorytm węgierski (min)

Krok 3:

Jeśli liczba skreśleń jest mniejsza od wymiaru

macierzy, to należy znaleźć najmniejszy nieskreślony

l

t i

element i:

Odjąć go od elementów nieskreślonych

Dodać go do elementów podwójnie skreślonych

Dodać go do elementów podwójnie skreślonych

Elementy skreślone jedną linią (raz) zostawiamy bez
zmian!

zmian!
Przejść do kroku 2.

2013-12-13

10

background image

Algorytm węgierski (min)

Krok 4:

Ustalenie rozwiązania optymalnego w macierzy

końcowej, polegającego na takiej konstrukcji nowej

i

b j d ki

l ł

i t lk

l h

i

macierzy, aby jedynki znalazły się tylko w polach z zerami
(przy czym należy pamiętać, aby w każdym wierszu
i w każdej kolumnie wystąpiła tylko jedna jedynka)

i w każdej kolumnie wystąpiła tylko jedna jedynka).
Często możliwe jest uzyskanie kilku rozwiązań
optymalnych, dających tę samą wartość funkcji celu.

optymalnych, dających tę samą wartość funkcji celu.

2013-12-13

11

Algorytm węgierski (max)

Aby rozwiązać problem maksymalizacji zagadnienia,
należy:

Pomnożyć macierz (każdy element macierzy przez -1)

Następnie rozwiązać problem analogicznie jak problem
minimalizacji.

2013-12-13

12

background image

Literatura

Ignasiak E. (red.), Badania operacyjne. Polskie
Wydawnictwo Ekonomiczne, Warszawa 1996.

Mitchell G.H. (red.), Badania operacyjne. Metody
i przykłady. Wydawnictwo Naukowo-Techniczne,
Warszawa 1977

Warszawa 1977.

Łucki Z. (red.), Matematyczne techniki zarządzania.
Przykłady i zadania Wydawnictwa AGH Kraków 1998

Przykłady i zadania. Wydawnictwa AGH, Kraków 1998.

Sawik T., Badania operacyjne dla inżynierów
zarządzania Wydawnictwa AGH Kraków 1998

zarządzania. Wydawnictwa AGH, Kraków 1998.

Wagner H.M., Badania operacyjne: zastosowania
w zarządzaniu. Państwowe Wydawnictwo Ekonomiczne,

ą

y

,

Warszawa 1980.

13

2013-12-13


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Badania operacyjne wyklad 2 id Nieznany
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 4 Optymalizacja w logistyce
BADANIA OPERACYJNE wykład1, WAT, semestr IV, Modelowanie Matematyczne
Badania operacyjne (wykład), Bad.oper.
Badania operacyjne (wykład), Bad.oper.
Jadczak R Badania operacyjne, wyklad teoria podejmowania decyzji
Jadczak R, Badania operacyjne wyklad teoria podejmowania decyzji
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 3, programowanie całkowitoliczbowe
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 5 zarządzanie projektami (LESS)
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 1 Optymalizacja w logistyce
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 5, zarządzanie projektami (LESS)
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 2, liniowe modele decyzyjne
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 2 Optymalizacja w logistyce
Jadczak R Badania operacyjne, Wykład 2 liniowe modele decyzyjne
Badania operacyjne - wyklady, STATYSTYKA - wykłady
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 3, Optymalizacja w logistyce
Badania operacyjne wyklad 1 id 76574 (2)
Jadczak R - Badania operacyjne Wykład 4, zarządzanie projektami (CPM, PERT)

więcej podobnych podstron