atp 2003 05 109

background image

Konverzia stromu porúch do bayesovskej siete

Jednou z najob¾úbenejších analytických metód, ktoré sa používajú
na analýzu bezpeènosti a spo¾ahlivosti najmä zložitých systémov

(programovate¾né elektronické systémy, riadiace systémy jadro-
vých elektrární, dopravných, chemických a iných priemyselných
procesov, komunikaèné systémy a pod.), je metóda stromov poru-
chových stavov [8]. ¼ubovo¾né hradlo použité vstrome porucho-
vých stavov je možné konvertova do uzla bayesovskej siete. Ako
príklad uvádzame konverziu OR hradla (obr. 2). Rodièovským uz-
lom X

1

a X

2

sú priradené apriórne pravdepodobnosti, uzol potom-

ka Y má priradenú tabu¾ku CPT. Pretože hradlo OR reprezentuje
deterministické kauzálne vzahy, všetky hodnoty v zodpovedajúcej
CPT tabu¾ke sú 1 a 0. Konverzia ostatných typov hradiel (AND,
„k z n“, XOR a pod.) je analogická. Formálnu definíciu algoritmu
konverzie možno nájs napr. v [1].

Aplikáciu algoritmu budeme demonštrova na príklade redundant-
ného multiprocesorového systému na obr. 3, prevzatého z [6].
Systém pozostáva zo zbernice N, spájajúcej dva procesory Pr

1

a Pr

2

, z ktorých každý má prístup ku svojej lokálnej pamäti

(M

1

, resp. M

2

) a k spoloènej zdie¾anej pamäti M

3

cez zbernicu N,

takže ak lokálna pamä zlyhá, procesor môže používa zdie¾anú pa-
mä. Každý procesor je pripojený k jednej diskovej jednotke
(D

11

, resp D

21

). Ak táto zlyhá, procesor sa prepne na záložnú jed-

notku (D

12

, resp D

22

). Celý systém je funkèný, ak je funkèná zber-

nica N a jeden z podsystémov S

i

(i = 1, 2). Na obrázku je tiež zná-

zornené rozdelenie do logických podsystémov, t. j. podsystémov S

i

(i = 1, 2), diskových jednotiek so zálohovaním D

i

(i = 1, 2) a pamä-

ových podsystémov M

i3

(i = 1, 2). Strom poruchových stavov

pre tento systém je na obr. 4a. Vrcholovú udalos ako funkciu mno-
žín minimálnych rezov by sme zapísali:

Zodpovedajúca bayesovská sie je na obr. 4b, kde sú ako príklad
vyjadrené zodpovedajúce hodnoty pravdepodobností pre dva vy-
brané uzly (AND a OR). Kvantifikácia obidvoch modelov si vyža-
duje priradenie pravdepodobností porúch každému komponentu
listovým uzlom stromu poruchových stavov a koreòovým uzlom

bayesovských sietí ako apriórne pravdepodobnosti. Pretože poru-
chy komponentov majú exponenciálne rozdelenie pravdepodob-
nosti, pravdepodobnos výskytu základnej udalosti X

i

bude

kde λ

Xi

je intenzita porúch komponentu X

i

. Z uvedeného vyplýva,

že ¾ubovo¾ný strom poruchových stavov môžeme transformova na
bayesovskú sie.

Literatúra

(vybrané tituly)

[1] BOBBIO, A. – PORTINALE, L. – MINICHINO, M. – CIAN-
CAMERLA, E.: Improving the analysis of dependable systems by
mapping fault trees into Bayesian networks. Reliability
Engineering and System Safety, 71. Elsevier 2001, s. 249 – 260.

[6] MALHOTRA, M. – TRIVEDI, K.: Dependability modeling
using Petri nets. IEEE Trans Reliabil, R-44, 1995, s. 428 – 440.

[8] RÁSTOÈNÝ, K.: Model for safety analysis of the interlocking
system. In: Proc. of 3-rd international scientific conference ELEK-
TRO ‘99. Section: Information & safety systems. University of Žili-
na 1999, s. 13 – 18.

Pokraèovanie v budúcom èísle.

P X

x t

e

i

i

t

Xi

=

= −

,

>

C

1

λ

Porucha N D D D D

D D

M M

D D

Pr

M M D D

M M M

M M Pr

Pr D D

Pr M M

Pr Pr

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

11

12

21

22

11

12

2

3

11

12

2

1

3

21

22

1

2

3

1

3

2

1

21

22

1

2

3

1

2

109

Bayesovské siete – rozšírené

možnosti analýzy spo¾ahlivosti (2)

Obr.2 Konverzia OR hradla do uzla bayesovskej siete

Obr.4 Ekvivalentné reprezentácie

pre vznik poruchy v uvažovanom systéme

Obr.3 Príklad redundantného procesorového systému

Ing. Aleš Janota, PhD., Eur Ing

Katedra riadiacich a informaèných systémov
Elektrotechnická fakulta Žilinskej univerzity
Ve¾ký diel, 010 26 Žilina
Tel.: 041/565 55 59
e-mail: ales.janota@fel.utc.sk

62


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
edw 2003 05 s23
2003 05 32
2003 05 02
atp 2003 07 78
2003 05 28
2003 05 Szkoła konstruktorów klasa II
edw 2003 05 s26
2003 05 40
edw 2003 05 s30
2003.05.17 prawdopodobie stwo i statystyka
egzamin 2003 05 28
edw 2003 05 s12
2003 05 30
2003 05 20
2003 05 17 prawdopodobie stwo i statystykaid 21698
2003 05 26
2003 05 09
2003 05 17 matematyka finansowaid 21697

więcej podobnych podstron