Konverzia stromu porúch do bayesovskej siete
Jednou z najob¾úbenejích analytických metód, ktoré sa pouívajú
na analýzu bezpeènosti a spo¾ahlivosti najmä zloitých systémov
(programovate¾né elektronické systémy, riadiace systémy jadro-
vých elektrární, dopravných, chemických a iných priemyselných
procesov, komunikaèné systémy a pod.), je metóda stromov poru-
chových stavov [8]. ¼ubovo¾né hradlo pouité vstrome porucho-
vých stavov je moné konvertova do uzla bayesovskej siete. Ako
príklad uvádzame konverziu OR hradla (obr. 2). Rodièovským uz-
lom X
1
a X
2
sú priradené apriórne pravdepodobnosti, uzol potom-
ka Y má priradenú tabu¾ku CPT. Pretoe hradlo OR reprezentuje
deterministické kauzálne vzahy, vetky hodnoty v zodpovedajúcej
CPT tabu¾ke sú 1 a 0. Konverzia ostatných typov hradiel (AND,
k z n, XOR a pod.) je analogická. Formálnu definíciu algoritmu
konverzie mono nájs napr. v [1].
Aplikáciu algoritmu budeme demontrova na príklade redundant-
ného multiprocesorového systému na obr. 3, prevzatého z [6].
Systém pozostáva zo zbernice N, spájajúcej dva procesory Pr
1
a Pr
2
, z ktorých kadý má prístup ku svojej lokálnej pamäti
(M
1
, resp. M
2
) a k spoloènej zdie¾anej pamäti M
3
cez zbernicu N,
take ak lokálna pamä zlyhá, procesor môe pouíva zdie¾anú pa-
mä. Kadý procesor je pripojený k jednej diskovej jednotke
(D
11
, resp D
21
). Ak táto zlyhá, procesor sa prepne na zálonú jed-
notku (D
12
, resp D
22
). Celý systém je funkèný, ak je funkèná zber-
nica N a jeden z podsystémov S
i
(i = 1, 2). Na obrázku je tie zná-
zornené rozdelenie do logických podsystémov, t. j. podsystémov S
i
(i = 1, 2), diskových jednotiek so zálohovaním D
i
(i = 1, 2) a pamä-
ových podsystémov M
i3
(i = 1, 2). Strom poruchových stavov
pre tento systém je na obr. 4a. Vrcholovú udalos ako funkciu mno-
ín minimálnych rezov by sme zapísali:
Zodpovedajúca bayesovská sie je na obr. 4b, kde sú ako príklad
vyjadrené zodpovedajúce hodnoty pravdepodobností pre dva vy-
brané uzly (AND a OR). Kvantifikácia obidvoch modelov si vya-
duje priradenie pravdepodobností porúch kadému komponentu
listovým uzlom stromu poruchových stavov a koreòovým uzlom
bayesovských sietí ako apriórne pravdepodobnosti. Pretoe poru-
chy komponentov majú exponenciálne rozdelenie pravdepodob-
nosti, pravdepodobnos výskytu základnej udalosti X
i
bude
kde λ
Xi
je intenzita porúch komponentu X
i
. Z uvedeného vyplýva,
e ¾ubovo¾ný strom poruchových stavov môeme transformova na
bayesovskú sie.
Literatúra
(vybrané tituly)
[1] BOBBIO, A. PORTINALE, L. MINICHINO, M. CIAN-
CAMERLA, E.: Improving the analysis of dependable systems by
mapping fault trees into Bayesian networks. Reliability
Engineering and System Safety, 71. Elsevier 2001, s. 249 260.
[6] MALHOTRA, M. TRIVEDI, K.: Dependability modeling
using Petri nets. IEEE Trans Reliabil, R-44, 1995, s. 428 440.
[8] RÁSTOÈNÝ, K.: Model for safety analysis of the interlocking
system. In: Proc. of 3-rd international scientific conference ELEK-
TRO 99. Section: Information & safety systems. University of ili-
na 1999, s. 13 18.
Pokraèovanie v budúcom èísle.
P X
x t
e
i
i
t
Xi
=
= −
−
⋅
,
>
C
1
λ
Porucha N D D D D
D D
M M
D D
Pr
M M D D
M M M
M M Pr
Pr D D
Pr M M
Pr Pr
=
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
⋅
+
⋅
11
12
21
22
11
12
2
3
11
12
2
1
3
21
22
1
2
3
1
3
2
1
21
22
1
2
3
1
2
109
Bayesovské siete rozírené
monosti analýzy spo¾ahlivosti (2)
Obr.2 Konverzia OR hradla do uzla bayesovskej siete
Obr.4 Ekvivalentné reprezentácie
pre vznik poruchy v uvaovanom systéme
Obr.3 Príklad redundantného procesorového systému
Ing. Ale Janota, PhD., Eur Ing
Katedra riadiacich a informaèných systémov
Elektrotechnická fakulta ilinskej univerzity
Ve¾ký diel, 010 26 ilina
Tel.: 041/565 55 59
e-mail: ales.janota@fel.utc.sk
62