ELEMENTY

Ś

CISKANE. SŁUPY

•

SŁUPY JEDNOGAŁ

Ę

ZIOWE OSIOWO

Ś

CISKANE.

Zjawisko wyboczenia – bifurkacja stanu równowagi

dla pręta idealnie
sprężysto-plastycznego

dla pręta idealnego
sprężystego

0

y

P

dx

y

d

EJ

2

2

=

+

EJ

P

k

2

=

Równanie równowagi:

dla pręta rzeczywistego

δ

δ

sprężystego

EJ

k

=

0

y

k

dx

y

d

2

2

2

=

+

y = A coskx + B sinkx

Rozwiązanie:

x = 0 ; y = 0
x = l

:y = 0

x

l

n

B

y

π

sin

=

1

dla n = 1

2

2

2

2

2

2

2

:

otrzymamy

oraz

:

dalej

ąc

podstawiaj

λ

π

σ

µ

λ

σ

π

π

E

i

l

A

P

l

EJ

P

EJ

P

l

k

kr

kr

=

=

=

=

=

=

σ

λ

Tetmajer-Jasiński

R

e

σ

d

Shanley

hip. Eulera

λ

2

No

ś

no

ść

słupa jednogał

ę

ziowego osiowo

ś

ciskanego

wg PN-90/B-03200

d

Rc

f

A

ψ

N

⋅

⋅

=

No

ś

no

ść

przekroju:

ψ

– współczynnik niestateczno

ś

ci lokalnej

ś

cianki przekroju

przyjmowany odpowiednio dla stanów krytycznych

i nadkrytycznych odpowiednio w postaci:

A

A

A

ψ

lub

φ

ψ

e

p

=

=

0

,

1

≤

Rc

N

N

Warunek no

ś

no

ś

ci przekroju:

3

0

,

1

N

φ

N

Rc

≤

Warunek nośności pręta z uwzględnieniem wyboczenia :

( )

λ

φ

φ

=

gdzie

Smukło

ść

zast

ę

pcza

λ

zale

ż

y od postaci wyboczenia

- wyboczenie
giętne

∆

zale

ż

y od postaci wyboczenia

- wyboczenie skrętne

- wyboczenie
giętno-skrętne

θ

θ

∆

cr

Rc

N

N

15

,

1

λ

=

Gdzie:

N

Rc

– nośność przekroju na ściskanie

N

cr

– siła krytyczna liczona dla odpowiedniej

postaci wyboczenia

4

Dla wyboczenia gi

ę

tnego

:

( )

2

y

y

2

y

cr

l

µ

EJ

π

N

N

⋅

=

=

Dla wyboczenia skr

ę

tnego

:

(

)

















+

⋅

=

=

T

s

z

cr

GJ

l

EJ

i

N

N

2

2

2

1

ω

ω

µ

π

Dla wyboczenia gi

ę

tno – skr

ę

tnego:

(

) (

)

(

)

(

)

2

s

2

s

2

s

2

s

z

y

2

z

y

z

y

yz

cr

i

/

y

µ

1

2

i

/

y

µ

1

N

N

4

N

N

N

N

N

N

⋅

−

⋅

−

−

+

−

+

=

=

Gdzie:
I

y

, I

ω

,I

T

, i

s

y

s

- parametry przekroju

µ

y

,

µ

ω

– współczynniki wyboczenia i deplanacji

l- długo

ść

pr

ę

ta ( odległo

ść

pomi

ę

dzy nieprzesuwnymi podparciami)

5

µ=1.0

µ=2.0

µ=0.7

µ>>2.0

Współczynniki długo

ś

ci wyboczeniowych

dla pr

ę

tów o podporach przesuwnych

6

( )

( )

n

1

n

2

λ

1

λ

φ

−

+

=

a - n = 2,0
b - n = 1,6
c- n = 1,2
a

o

- n = 2,5

Wartość parametru

φ

okre

ś

la si

ę

z zale

ż

no

ś

ci :

gdzie :

φ

1,0

a

o

c

b

a

84

λ

7

Tablica 10(PN)

Element – technologia wytwarzania, przekrój

Smukłośc

względna

Krzywa wyboczeniowa

Rurowy okrągły lub prostokątny

-

bez naprężeń
spawalniczych

-

z naprężeniami
spawalniczymi

y

x

λ

,

λ

a

b

Skrzynkowy – spawany

1/

z blach

lub kształtowników

y

x

λ

,

λ

b (a)

Dwuteowy walcowany

2/

x

λ

a (b)

y

λ

b (c)

y

λ

b (c)

Dwuteowy spawany

1)

x

λ

b (a)

y

λ

c (b)

Inne elementy o przekroju pełnym

lub otwartym

λ

c

1)

Kształtownikom poddanym wyżarzaniu odprężającemu można przyporządkować krzywe podane w

nawiasach.

2)

Dwuteownikom szerokostopowym (h/b ≤ 1,2) należy przyporządkować krzywe podane w nawiasach.

8

Smukło

ść

sprowadzon

ą

pr

ę

tów o stałym przekroju na długo

ś

ci, które

Posiadaj

ą

dwie osie symetrii ( zachodzi tylko wyboczenie gi

ę

tne)

mo

ż

na sprawdza

ć

nast

ę

puj

ą

co:

i

l

µ

λ

gdzie

λ

λ

λ

p

⋅

=

=

dla przekrojów kl.4 oblicza si

ę

dodatkowo:

ψ

λ

λ

ψ

⋅

=

d

p

f

215

84

λ

=

ψ

λ

λ

ψ

⋅

=

gdzie ;

ψ

współczynnik niestateczno

ś

ci lokalnej przekroju pr

ę

ta

i- promie

ń

bezwładno

ś

ci przekroju pr

ę

ta

f

d

– wytrzymało

ść

obliczeniowa stali

0

,

1

≤

⋅

Rc

i

N

N

ϕ

Warunek no

ś

no

ś

ci pr

ę

ta:

9

Dodatkowe sprawdzenia pr

ę

tów

ś

ciskanych osiowo:

W pr

ę

tach pochyłych projektowanych jako osiowo

ś

ciskane pomija si

ę

wpływ

zginania od ci

ęż

aru własnego, gdy:

m

l

0

,

6

≤

⋅

λ

l – długo

ść

rzutu poziomego

λ

– smukło

ść

sprowadzona pr

ę

ta

Zamocowane mimo

ś

rodowo pojedyncze pr

ę

ty skratowania,

takie jak; k

ą

towniki, ceowniki, lub teowniki, mo

ż

na oblicza

ć

jak

ś

ciskane osiowo

sprawdzaj

ą

c dodatkowo warunek:

2

2

1

1

1

d

A

A

A

3

A

3

A

A

:

gdzie

f

A

N

⋅

+

+

=

⋅

≤

ψ

ψ

10

Przekroje osłabione otworami wi

ę

kszymi ni

ż

otwory na ł

ą

czniki

w tolerancji

ś

rednio dokładnej nale

ż

y sprawdzi

ć

na osłabienie przekroju

:

Gdzie:

A

cn

d

c

c

c

cn

c

f

A

A

≤

=

=

ψ

σ

σ

ψ

A

cn

- pole przekroju netto

A

c

- pole przekroju brutto

11

Przekroje trzonów słupów jednogał

ę

ziowych

.

IPN; IPE;
HEA; HEB; HEM

12

SŁUPY DWUGAŁEZIOWE

Słupy dwugałęziowe z przewiązkami

Rozważa się pręt dwugałęziowy o stałym przekroju dowolnej klasy
połączony przewiązkami i obciążony siłą osiową

13

No

ś

no

ść

przekroju

N

Rc

=

ψ

A f

d

Gdzie:

ψ

– współczynniki niestateczno

ś

ci lokalnej

A – sumaryczne pole powierzchni przekroju gał

ę

zi

W pierwszej kolejno

ś

ci przy projektowaniu sprawdza si

ę

warunek no

ś

no

ś

ci

na wyboczenie słupa w płaszczy

ź

nie. x-x ( o

ś

x-x przecinaj

ą

ca materiał)

14

( )

x

x

x

x

x

Rc

x

i

l

µ

λ

λ

1,0

N

N

⋅

=

⇒

≤

⋅

ϕ

ϕ

ϕ

ψ

λ

λ

x

ψx

=

na wyboczenie słupa w płaszczy

ź

nie. x-x ( o

ś

x-x przecinaj

ą

ca materiał)

obliczaj

ą

c

φ

x

i N

Rc

z zale

ż

no

ś

ci

dla przekrojów klasy 4

∑

=

=

=

A

2

J

2

i

i

;

A

A

1

x

1

x

x

1

Przy czym

:

Wyboczenie w pł. y-y (o

ś

y-y nie przecinaj

ą

ca materiału) sprawdza si

ę

z

zale

ż

no

ś

ci:

0

,

1

≤

⋅

Rc

y

N

N

ϕ

y

ϕ

m

λ

Gdzie

:

-

okre

ś

la si

ę

dla zast

ę

pczej smukło

ś

ci przekroju

)

(

m

y

λ

ϕ

ϕ

=

15

)

(

m

y

λ

ϕ

ϕ

=

gdzie

:

2

2

2

y

m

v

m

λ

λ

λ

+

=

p

m

m

λ

λ

λ

=

y

y

y

i

l

⋅

=

µ

λ

i

l

1

1

v

=

λ

m – liczba płaszczyzn skratowania
l

1

, i

1

- odległo

ść

osiowa przewi

ą

zek i promie

ń

bezwładno

ś

ci gał

ę

zi i

y1

y

m

λ

λ

≤

y

ϕ

Gdy

, a taki przypadek najcz

ęś

ciej wyst

ę

puje, to

słup przy wyboczeniu wg osi y-y sprawdzamy, jak element pełno

ś

cienny o

przekroju 4 klasy przyjmuj

ą

c

to warto

ść

okre

ś

la si

ę

wg krzywej niestateczno

ś

ci dla

danego przekroju.

Natomiast gdy

y

m

λ

λ

>

Dla przekroju klasy 1,2,3

;

)

(

v

1

λ

ϕ

ϕ

ψ

=

=

Dla przekroju klasy 4:

)

,

min(

ϕ

ϕ

ψ

=

16

Dla przekroju klasy 4:

)

,

min(

1

v

ϕ

ϕ

ψ

=

Obliczamy wtedy :

ψ

λ

λ

ψ

⋅

=

m

m

p

m

m

λ

λ

λ

ψ

ψ

=

)

(

m

y

ψ

λ

ϕ

ϕ

=

z krzywej niestateczno

ś

ci „b”

Poprawnie zaprojektowany słup powinien spełnia

ć

warunki:

RC

RC

y

RC

x

N

N

N

N

N

N

⋅

>

⋅

≈

⋅

1

1

ϕ

ϕ

ϕ

Nośność przewiązek sprawdza się na obciążenie siłą poprzeczną powstałą w chwili
utraty stateczności słupa w płaszczyźnie y-y. Siła ta powoduje ścinanie przewiązek.

17

Rozpatruje si

ę

równowag

ę

wyci

ę

tego fragmentu słupa

a

m

l

Q

V

a

V

l

Q

f

A

Q

M

Q

Q

d

A

⋅

⋅

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

≥

=

Σ

1

1

2

2

012

,

0

0

W ogólnym przypadku:

18

W ogólnym przypadku:

(

)

a

m

n

l

Q

V

Q

1

1

−

⋅

=

n

m

l

Q

M

Q

⋅

⋅

=

1

gdzie:

n – liczba płaszczyzn przewi

ą

zek

m – liczba gał

ę

zi słupa w płaszczy

ź

nie wyboczenia (y-y)

A – sumaryczne pole powierzchni gał

ę

zi

Gdy słup obci

ąż

ony jest zewn

ę

trzn

ą

sił

ą

poprzeczn

ą

V to w obliczeniach

Q= 1,2 V

Przekrój przewi

ą

zki oraz jej zamocowanie do gał

ę

zi słupa mo

ż

na

sprawdzi

ć

dla schematu statycznego:

Siły przekrojowe w przewi

ą

zce:

M

α

= V

Q

e

α

Q

α

= V

Q

19

Sprawdzenie no

ś

no

ś

ci przewi

ą

zki

:

α

α

α

α

τ

σ

A

Q

w

M

=

=

;

d

f

≤

+

2

2

3

α

α

τ

σ

Spoina pachwinowa w poł

ą

czeniu z gał

ę

ziami mo

ż

e by

ć

czołowa lub

pachwinowa. Dla spoiny pachwinowej typu C oblicza si

ę

ś

rodek ci

ęż

ko

ś

ci

spoiny, sprowadza si

ę

obci

ąż

enie do tego

ś

rodka i sprawdza napr

ęż

enia:

( ) (

)

d

y

V

y

M

x

M

y

x

Q

Q

f

J

J

J

V

V

e

V

M

⋅

≤

+

+

+

=

=

⋅

=

⊥

α

τ

τ

τ

2

2

0

0

0

0

;

;

gdzie:

20

0

0

I

y

M

x

M

⋅

=

τ

0

0

I

x

M

y

M

⋅

=

τ

∑

=

sp

V

A

V

0

τ

gdzie:

∑

sp

A

- sumaryczne pole powierzchni spoin

Przekroje słupów wielogał

ę

ziowych

Przekroje przewi

ą

zek.

Najcz

ęś

ciej przewi

ą

zki projektujemy z blach, ceowników lub k

ą

towników.

Wysoko

ść

i grubo

ść

przewi

ą

zek powinna spełnia

ć

nast

ę

puj

ą

ce warunki konstrukcyjne:

h

1

> 100 mm

- przewi

ą

zki po

ś

rednie

h

2

> 1,5 · h

1

-

przewi

ą

zki skrajne

h

2

> 150 mm

i

p

h

t

mm

50

1

5

≤

≤

21

No

ś

no

ść

słupów kratowych osiowo

ś

ciskanych

a

b

c

22

α

λ

λ

λ

λ

A

n

A

m

V

V

y

m

⋅

=

+

=

3

,

5

:

i

2

2

2

Gdzie pole przekroju gał

ę

zi,

A

α

=

A

D

tan

α

lecz A

α

≤ A

D

A

D

- pole przekroju krzy

ż

ulców

n- liczba płaszczyzn skratowania w kierunku wyboczenia

W przypadku skratowania jak (a ) na smukło

ść

pojedynczej gał

ę

zi nale

ż

y zwi

ę

kszy

ć

o 25%.

v

λ

Głowice słupów jednogał

ę

ziowych

a

b

c

20

J

J

s

b

≥

głowica bez płytki centruj

ą

cej

20

J

J

10

s

b

<

≤

głowica

z

płytk

ą centrującą

10

J

J

s

b

<

głowica z ło

ż

yskiem kołyskowo - stycznym

23

Sprawdzenie wspornikowego

ż

eberka usztywniaj

ą

cego głowic

ę

Schemat statyczny do obliczania siły w spoinie i

ż

eberku:

F

w

– siła

ś

ciskaj

ą

ca

ż

ebro

F

x

– siła

ś

cinaj

ą

ca poziome spoiny

F

y

– siła

ś

cinaj

ą

ca pionowe spoiny

No

ś

no

ść

ż

eberka sprawdza si

ę

na

ś

ciskanie sił

ą

osiow

ą

F

w

a spoiny na

ś

cinanie siłami F

x

i F

y

24

Głowice słupów dwugał

ę

ziowych

25

Przekroje zastępczej belki :

Napr

ęż

enie w spoinie ł

ą

cz

ą

cej blach

ę

głowicow

ą

z trzonem sprawdza si

ę

dla

schematu:

konstr.

a

2

a

1

26

d

f

b

a

F

⋅

≤

⋅

=

⊥

⊥

α

τ

1

2

W przypadku blach poziomych dopasowanych do trzonu słupa

(koniec słupa obrobiony mechanicznie), zakłada si

ę

,

ż

e 75% siły F

przenosi si

ę

przez docisk a tylko 25% przez spoiny.

Grubo

ść

spoiny a

2

przyjmuj

ę

si

ę

ze wzgl

ę

dów konstrukcyjnych

Podstawy słupów osiowo ściskanych

Podstawy

słupów połączonych przegubowo z fundamentem

27

Podstawy słupów poł

ą

czonych sztywno z fundamentem

28

Wytrzymałość obliczeniowa betonu na docisk do blachy podstawy

cud

b

f

N

A

≥

cd

cu

j

cud

f

ν

β

f

⋅

⋅

=

(

)

1

f

u

cd

cd

u

cu

−

ω

σ

−

ω

=

ν

0

,

2

A

A

ω

b

d

u

≤

=

wg PN-B-03264

29

•Gdzie :

•

σ

cd

– napr

ęż

enia docisku na powierzchni A

d

(od innego obci

ąż

enia ni

ż

N)

•f

cd

– wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na

ś

ciskanie

•

β

j

- współczynnik korekcyjny przyjmowany wg zasad:

a)

β

j

= 0,8 – gdy wytrzymało

ść

charakterystyczna podlewki jest nie mniejsza ni

ż

0,4 wytrzymało

ś

ci charakterystycznej betonu a grubo

ść

podlewki jest nie wi

ę

ksza

od 0,2 mniejszej szeroko

ś

ci blachy podstawy i nie wi

ę

ksza ni

ż

5,0cm.

b)

β

j

= 1,0 – gdy stalowe podkładki wyrównawcze pomi

ę

dzy blach

ą

stopowa

b)

β

j

= 1,0 – gdy stalowe podkładki wyrównawcze pomi

ę

dzy blach

ą

stopowa

a fundamentem zajmuj

ą

nie mniej ni

ż

25% A

b

a podlewka jest z zaprawy

o marce min 15.

W praktyce przyjmuje si

ę

:

f

cud

≈

0,8 f

cd

gdy zachodz

ą

warunki jak w a)

Na fundamenty stosuje si

ę

najcz

ęś

ciej beton C15/20, C20/25, C25/30.

30

Podstawy nieużebrowane

cud

d

d

f

f

t

575

,

0

c

⋅

=

2

c

p

m

2

⋅

=

6

t

f

m

2
d

d

Rd

⋅

=

A

b

= A

e

Stan sprężysty:

σ

Strefa docisku pod stop

ą

6

m

Rd

=

A

b

= A

e

8

,

4

t

f

m

2
d

d

Rd

⋅

=

Stan plastyczny:

0

,

1

≤

Rd

m

m

Warunek nośności blachy :

d

sp

f

A

N

⋅

≤

=

⊥

⊥

α

τ

0

Warunek nośności spoiny:

Gdy koniec słupa jest obci

ę

ty pił

ą

lub dopasowany po obci

ę

ciu palnikiem

przez szlifowanie mo

ż

na przyj

ąć

N

o

= 0,25 N

31

Podstawy u

ż

ebrowane

A

b

= a

·

b

Wymiary podstawy określa się z warunku

cud

b

f

N

A

≥

Grubość blachy podstawy:

σ

2

i

a

p

α

m

⋅

⋅

=

α- współczynnik do obliczenia momentu
p=σ

d

- odpór podłoża

0

,

1

≤

Rd

m

m

m

Rd

- nośność blachy na zginanie- stan sprężysty

32

•Gdzie :

•

σ

cd

– napr

ęż

enia docisku na powierzchni A

d

(od innego obci

ąż

enia ni

ż

N)

•f

cd

– wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na

ś

ciskanie

•

β

j

- współczynnik korekcyjny przyjmowany wg zasad:

a)

β

j

= 0,8 – gdy wytrzymało

ść

charakterystyczna podlewki jest nie mniejsza ni

ż

0,4 wytrzymało

ś

ci charakterystycznej betonu a grubo

ść

podlewki jest nie wi

ę

ksza

od 0,2 mniejszej szeroko

ś

ci blachy podstawy i nie wi

ę

ksza ni

ż

5,0cm.

b)

β

j

= 1,0 – gdy stalowe podkładki wyrównawcze pomi

ę

dzy blach

ą

stopowa

b)

β

j

= 1,0 – gdy stalowe podkładki wyrównawcze pomi

ę

dzy blach

ą

stopowa

a fundamentem zajmuj

ą

nie mniej ni

ż

25% A

b

a podlewka jest z zaprawy

o marce min 15.

W praktyce przyjmuje si

ę

:

f

cud

≈

0,8 f

cd

gdy zachodz

ą

warunki jak w a)

Na fundamenty stosuje si

ę

najcz

ęś

ciej beton C15/20, C20/25, C25/30.

33

Wysokość blachy trapezowej

d

sp

f

α

a

n

N

l

h

⋅

⋅

⋅

=

≥

C

Grubo

ść

blachy trapezowej przyjmuje si

ę

z warunku

:

h

50

1

t

≥

sprawdza w przekroju

β

–

β

sprawdza w przekroju

β

–

β

V

d

z

A

V

W

M

f

β

β

τ

σ

τ

σ

σ

=

=

≤

+

=

;

;

3

2

2

Sprawdzenie spoin podłu

ż

nych ł

ą

cz

ą

cych

blach

ę

trapezow

ą

z blacha podstawy:

(

)

2

;

3

2

2

2

σ

τ

σ

σ

τ

τ

τ

σ

χ

=

=

⋅

Σ

=

⋅

⋅

⋅

=

≤

+

+

⊥

⊥

⊥

⊥

i

sp

Q

sp

x

Q

II

d

l

a

V

a

n

J

S

V

f

C

34

Obliczanie kotew

N

d

n

M

Z

10

1

Z

czym

przy

i

1

≥

Σ

⋅

=

Ś

ruby sprawdza si

ę

na no

ś

no

ść

ze wzgl

ę

du na sił

ę

rozci

ą

gaj

ą

c

ą

N

t

powstał

ą

w czasie monta

ż

u lub moment zginaj

ą

cy M powstały w skutek

przypadkowego mimo

ś

rodu obci

ąż

enia

W









−

=

1

A

W

N

M

i













−

=

1

1

ϕ

gdzie:
N- siła

ś

ciskaj

ą

ca w słupie

W, A – wska

ź

nik wytrzymało

ś

ci i pole przekroju

trzonu słupa

φ

i

- współczynnik wyboczeniowy słupa w

rozpatrywanej płaszczy

ź

nie

35

Rodzaje kotew

e)

36

Kotwie

fajkowe.

Stosuje się ze stali o R

e

≤ 300MPa

N

Rdb

=

π·

d

·

l

b

·

f

bd

5

,

1

f

36

,

0

f

ck

bd

=

bd

e

b

f

R

d

l

4

⋅

=

d- średnica kotwy

d- średnica kotwy
As, Aa- pole powierzchni przekroju czynnego

lub trzpienia kotwy- odpowiednio

R

e

- granica plastyczności stali kotwy

f

ck

– wytrzymałość charakterystyczna betonu

Zastosowanie haka pozwala na skrócenie gł

ę

boko

ś

ci zakotwienia l

b

o

ok 30%, tj. l

b

` ~ 0,7 l

b

37

Kotwie płytkowe

No

ś

no

ść

okre

ś

la si

ę

:

•ze wzgl

ę

du na

ś

ci

ę

cie betonu po obwodzie płytki :

N

Rs

= 3 a

1

f

ctd

l

b

•ze wzgl

ę

du na docisk płytki do betonu:

cud

2

1

Rdu

f

a

2

N

⋅

⋅

=

f

ctd

– wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na rozci

ą

ganie

f

cud

– wytrzymało

ść

obliczeniowa betonu na docisk

a

1

– wymiar boku płytki kotwi

38

Kotwie młotkowe.

Kotwie te stosuje si

ę

przy du

ż

ych siłach rozci

ą

gaj

ą

cych kotwy w

słupach mimo

ś

rodowo-

ś

ciskanych.

Kotwie rozporowe i wklejane.
W praktyce kotwy tego typu s

ą

stosowane bardzo cz

ę

sto jako poł

ą

czenia

systemowe produkowane przez szereg firm (HILTI, FSF, UPAD i inne).

Wszystkie tego typu poł

ą

czenia powinny by

ć

stosowane zgodnie zaleceniami

producenta. Sprawdzanie warunku no

ś

no

ś

ci tych poł

ą

cze

ń

powinno si

ę

producenta. Sprawdzanie warunku no

ś

no

ś

ci tych poł

ą

cze

ń

powinno si

ę

wykonywa

ć

zgodnie zakotwie

ń

instrukcjami producenta. Zakotwie

ń

.

W przypadku odpowiedzialnych konstrukcji nie nale

ż

y stosowa

ć

zakotwie

ń

nieznanego producenta nie posiadaj

ą

cego odpowiedniego certyfikatu.

Kotwie z pr

ę

tów

ż

ebrowanych

Stosuje systemowe, si

ę

z pr

ę

tów

ż

ebrowanych ze stali BST 500.

39

Przykłady zakotwie

ń

słupów osiowo

ś

ciskanych

40

41

42

43

44

.

Styki słupów

ś

ciskanych

45

46