Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

( )

( )

(

)

( )

(

)

0

3

0

2

1

240

sin

120

sin

sin

−

=

−

=

=

t

U

t

u

t

U

t

u

t

U

t

u

ω

ω

ω

W systemach prądu przemiennego trójfazowego występują trzy obwody prądu

przemiennego o jednakowej częstotliwości, dla których fazy źródeł napięć u

1

(t),

u

2

(t) i u

3

(t), przesunięte są względem siebie o 1/3 okresu (o 120

0

).

W wyniku istnienia impedancji w każdym z trzech obwodów prądu przemiennego

występują przesunięcia fazowe i prądy wynoszą:

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

3

0

3

2

0

2

1

1

240

sin

120

sin

sin

ϕ

ω

ϕ

ω

ϕ

ω

+

−

=

+

−

=

+

=

t

I

t

i

t

I

t

i

t

I

t

i

Jeżeli impedancje obwodów mają charakter rezystancyjny, to w obwodach nie

występują przesunięcia fazowe (

ϕ

1

=0,

ϕ

2

=0 i

ϕ

3

=0)

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Napięcie przemienne trójfazowe

u

1

(t)

u

2

(t)

u

3

(t)

u

U

1

U

3

U

1

f

p

f

p

I

I

U

U

=

=

;

3

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Połączenie źródeł napięciowych w gwiazdę

( )

( ) ( )

1

3

31

1

3

31

3

2

23

3

2

23

2

1

12

2

1

12

2

1

12

f

f

p

f

f

p

f

f

p

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

U

t

u

t

u

t

u

−

=

⇒

−

=

−

=

⇒

−

=

−

=

⇒

−

=

−

=

u

p13

(t)

– napięcie przewodowe pomiędzy fazą 1 i 3

u

f2

(t)

– napięcie fazowe dla fazy 2

i

p2

(t)

– prąd przewodowy fazy 2

i

f2

(t)

– prąd fazowy dla fazy 2

f

f

f

f

f

f

f

f

I

I

I

I

U

U

U

U

dla

=

=

=

=

=

=

3

2

1

3

2

1

i

Gdy U

f

= 220 V to U

p

= 380 V

I

II

III

u

p13

(t)

u

f2

(t)

u

1

(t)

u

3

(t)

u

2

(t)

i

0

(t)

i

p1

(t) = i

f1

(t)

i

p2

(t) = i

f2

(t)

i

p3

(t) = i

f3

(t)

faza1

faza2

faza3

Przewód
zerowy

( )

( )

(

)

( )

(

)

( )

( ) ( )

0

240

sin

120

sin

sin

3

2

1

0

3

0

2

1

=

+

+

−

=

−

=

=

t

u

t

u

t

u

t

U

t

u

t

U

t

u

t

U

t

u

m

m

m

ω

ω

ω

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Połączenie źródeł napięciowych w trójkąt

u

2

(t)

u

3

(t)

u

1

(t)

i

f2

(t)

i

f3

(t)

i

f1

(t)

i

p31

(t)

i

p12

(t)

i

p13

(t)

1

3

31

3

2

23

2

1

12

I

I

I

I

I

I

I

I

I

−

=

−

=

−

=

f

p

f

p

U

U

I

I

=

=

;

3

u

p1

(t)

f

f

f

f

f

f

f

f

I

I

I

I

U

U

U

U

dla

=

=

=

=

=

=

3

2

1

3

2

1

i

faza1

faza2

faza3

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Moc prądu przemiennego trójfazowego

Całkowita moc odbiorników w sieci trójfazowej równa się sumie mocy odbiorników
włączonych w poszczególne fazy

( )

( )

( )

3

3

3

2

2

2

1

1

1

cos

cos

cos

ϕ

ϕ

ϕ

f

f

f

f

f

f

I

U

I

U

I

U

P

+

+

=

Jeżeli obciążenie każdej fazy jest takie samo, to równanie można zapisać:

( )

ϕ

cos

3

f

f

I

U

P

=

Połączenie odbiornika w gwiazdę:

Połączenie odbiornika w trójkąt:

f

p

f

p

I

I

U

U

3

oraz

=

=

f

p

f

p

I

I

U

U

=

=

oraz

3

Niezależnie od sposobu połączenia odbiornika jego moc wynosi:

( )

ϕ

cos

3

p

p

I

U

P

=

Jeżeli każda faza odbiornika posiada rezystancję R

f

i reaktancję X

f

, to dla każdej fazy kąt

przesunięcia fazowego

ϕ

f

pomiędzy prądem i napięciem wynosi:

(

)

1

2

2

cos

−

+

=

f

f

f

f

X

R

R

ϕ

Jeżeli napięcie przewodowe U

p

jest takie samo to moc tego samego odbiornika połączonego

raz w gwiazdę, a potem w trójkąt jest inna.

( )

( )

λ

λ

λ

λ

ϕ

ϕ

p

p

p

p

p

p

U

U

P

I

U

I

U

P

dla

3

cos

3

3

cos

3

=

=

=

=

∆

∆

∆

∆

Połączenie odbiornika w gwiazdę moc wynosi:

λ

f

f

U

U

3

=

∆

Po zamianie połączenia z gwiazdy na trójkąt napięcie przypadające na każdą fazę wzrośnie
√3 razy:

( )

ϕ

λ

λ

cos

3

p

p

I

U

P

=

Przy tym samym napięciu przewodowym U

p

zamiana połączenia z gwiazdy na trójkąt

spowoduje trzykrotny wzrost prądu przewodowego i dla odbiorników składających się z
rezystancji, trzykrotny wzrost mocy pobieranej:

A więc i prąd fazowy wzrośnie też √3 razy:

λ

f

f

I

I

3

=

∆

Dla połączenia w trójkąt:

∆

∆

=

f

p

I

I

3

Dla połączenia w gwiazdę:

λ

λ

f

p

I

I

=

λ

f

p

I

I

3

=

∆

Napięcia i prądy przemienne trójfazowe

Moc prądu przemiennego trójfazowego