1

energia

kinetyczna

energia

wyporu

otoczenia

energia

potencjalna

w polu

grawitacyjnym

2

WYKRES PIEZOMETRYCZNY

ciśnienie piezometryczne - suma wysokości z rozpatrywanego punktu i wysokości
ciśnienia p/ρg, wyrażonego w jednostkach długości (m)

Przykład

Struga swobodna cieczy na wysokości 5m poniżej lustra cieczy w zbiorniku ma

średnicę 2cm. Jaki jest strumień cieczy wypływającej ze zbiornika

Piszemy równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 (lustro cieczy) i przekroju 2
(przekrój prostopadły do osi strugi leżący 5 m poniżej lustra cieczy

Zauważmy, że:

p

1

= p

2

= p

atmosferyczne

v

1

≈0

ponieważ przekrój zbiornika jest znacznie większy niż
przekrój strugi

więc

1

2

Wykres ciśnienia piezometrycznego

3

Struga swobodna

W strudze swobodnej (przepływ nie ograniczony ściankami) panuje ciśnienie
atmosferyczne.

Energia potencjalna zostaje zamieniona na energię kinetyczną.

Przekrój 1 przyjmujemy na powierzchni zwierciadła cieczy,

przekrój 2 w interesującym nas miejscu.

Prędkość przepływu w dowolnym przekroju strugi swobodnej zależy tylko od
pionowej odległości od zwierciadła cieczy(przy założeniu, że nad zwierciadłem
cieczy panuje ciśnienie atmosferyczne i pominiemy efekty tarcia cieczy).

4

Przykład

Określić ciśnienie w cieczy w zbiorniku w punkcie 2

Założenia:
p

1

=0 interesuje nas ciśnienie względne

v

1

=v

2

=0

ciecz nieruchoma

równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 i 2

Taki sam wynik otrzymaliśmy ze statyki

z

poziom odniesienia

ciśnienie atmosferyczne

5

CIŚNIENIE STATYCZNE, DYNAMICZNE CAŁKOWITE

Ciśnienie statyczne – ciśnienie płynu stwierdzone przez obserwatora
nieruchomego względem płynu (poruszającego się wraz z płynem). W praktyce
ciśnienie statyczne w danym przekroju jest określane przez pomiar ciśnienia w
otworku wykonanym w ściance w miejscu gdzie przepływ jest prostoliniowy.

Ciśnienie dynamiczne – ciśnienie wynikające z prędkości płynu

p

d

=ρv

2

/2

Ciśnienie całkowite – suma ciśnienia statycznego i dynamicznego

p

c

= p

s

+ p

d

Równanie Bernoulliego zapisane w jednostkach ciśnienia

ciśnienie

statyczne

ciśnienie całkowite

ciśnienie

dynamiczne

6

RURKA PITOTA

Wygięta rurka zanurzona w
płynącej cieczy

Rozważmy punkty:

1a

1b

2a

2b

Możemy napisać równania Bernoulliego tylko wzdłuż linii prądu. Dlatego nie
możemy brać pod uwagę punktu 1b.
Możemy napisać równania dla punktów 1a – 2a

z

1a

= z

2a

oraz v

2a

=0

więc

Wniosek: w punkcie 2a płyn znajduje się pod ciśnieniem całkowitym

Dla punktów 2a – 2b

v

2a

= v

2b

- płyn w rurce jest nieruchomy

p

2b

=0

- jeżeli operujemy ciśnieniami względnymi

p

1a

= ρg(z

1a

– z

1b

) ciśnienie statyczne na poziomie a

więc ostatecznie otrzymujemy:

Wniosek: Wznios cieczy w rurce jest miarą prędkości płynu

Wniosek jest słuszny tylko przy pominięciu wpływu włoskowatości!
(dostatecznie duża średnica rurki)

7

SONDA PRANDTLA

Wniosek: Sonda Prandtla pozwala na określenie prędkości przepływu w
kanałach zamkniętych (gdzie nie ma lustra cieczy i ciśnienie p

2

nie musi być

równe atmosferycznemu)

miernik

różnicy

ciśnień