1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
 

 

energia 

kinetyczna 

energia 

wyporu 

otoczenia 

energia 

potencjalna  

w polu 

grawitacyjnym 

 

2 

 

WYKRES PIEZOMETRYCZNY 

 

ciśnienie piezometryczne  - suma wysokości z rozpatrywanego punktu i wysokości 
ciśnienia p/ρg, wyrażonego w jednostkach długości (m) 
 

 

 

 

 

 

 

 

Przykład 

Struga swobodna cieczy na wysokości 5m poniżej lustra cieczy w zbiorniku ma 

średnicę 2cm. Jaki jest strumień cieczy wypływającej ze zbiornika 

 

Piszemy równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 (lustro cieczy) i przekroju 2 
(przekrój prostopadły do osi strugi leżący 5 m poniżej lustra cieczy 

 

Zauważmy, że: 

 

 

p

1

 = p

2

= p

atmosferyczne 

v

1

≈0 

 ponieważ przekrój zbiornika jest znacznie większy niż 
przekrój strugi 

więc   

 

 

 

1 

2 

 

Wykres ciśnienia piezometrycznego 

3 

 

Struga swobodna 

 

W strudze swobodnej (przepływ nie ograniczony ściankami) panuje ciśnienie 
atmosferyczne. 

Energia potencjalna zostaje zamieniona na energię kinetyczną. 

 

Przekrój 1 przyjmujemy na powierzchni zwierciadła cieczy, 

przekrój 2 w interesującym nas miejscu. 

 

 

Prędkość przepływu w dowolnym przekroju strugi swobodnej zależy tylko od 
pionowej odległości od zwierciadła cieczy(przy założeniu, że nad zwierciadłem 
cieczy panuje ciśnienie atmosferyczne i pominiemy efekty tarcia cieczy). 

 

 

4 

 

 
Przykład  

Określić ciśnienie w cieczy w zbiorniku w punkcie 2  

 

 

Założenia: 
p

1

=0  interesuje nas ciśnienie względne 

v

1

=v

2

=0 

ciecz nieruchoma 

 

 

 

równanie Bernoulliego dla przekrojów 1 i 2  

 

  

Taki sam wynik otrzymaliśmy ze statyki 

 

z

poziom odniesienia

ciśnienie atmosferyczne 

5 

 

 

CIŚNIENIE STATYCZNE, DYNAMICZNE CAŁKOWITE 

 

Ciśnienie statyczne – ciśnienie płynu stwierdzone przez obserwatora 
nieruchomego względem płynu (poruszającego się wraz z płynem). W praktyce 
ciśnienie statyczne w danym przekroju jest określane przez pomiar ciśnienia w 
otworku wykonanym w ściance w miejscu gdzie przepływ jest prostoliniowy. 

Ciśnienie dynamiczne – ciśnienie wynikające z prędkości płynu 

 

 

 

 

p

d

=ρv

2

/2 

Ciśnienie całkowite – suma ciśnienia statycznego i dynamicznego 

 

 

 

 

p

c

 = p

s

 + p

d

 

 
 
Równanie Bernoulliego zapisane w jednostkach ciśnienia 
 

 

 

 

 

 

 
 

ciśnienie 

statyczne 

ciśnienie całkowite 

 
 

ciśnienie 

dynamiczne 

6 

 

RURKA PITOTA 

 

Wygięta rurka zanurzona w 
płynącej cieczy 

Rozważmy punkty: 

 

1a 

 

1b 

 

2a 

 

2b 

 
Możemy napisać równania Bernoulliego tylko wzdłuż linii prądu. Dlatego nie 
możemy brać pod uwagę punktu 1b. 
Możemy napisać równania dla punktów 1a – 2a  

 

z

1a

 = z

2a 

oraz   v

2a

 =0  

więc    

 

Wniosek: w punkcie 2a płyn znajduje się pod ciśnieniem całkowitym 
 
Dla punktów  2a – 2b 

 

v

2a

 = v

2b

 

- płyn w rurce jest nieruchomy 

p

2b

 =0  

- jeżeli operujemy ciśnieniami względnymi 

p

1a

 = ρg(z

1a

 – z

1b

)  ciśnienie statyczne na poziomie a 

 

więc ostatecznie otrzymujemy: 

 

 

Wniosek:   Wznios cieczy w rurce jest miarą prędkości płynu 

Wniosek jest słuszny tylko przy pominięciu wpływu włoskowatości! 
(dostatecznie duża średnica rurki) 

 

 

7 

 

SONDA PRANDTLA 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wniosek:   Sonda Prandtla pozwala na określenie prędkości przepływu w 
kanałach zamkniętych (gdzie nie ma lustra cieczy i ciśnienie p

2

 nie musi być 

równe atmosferycznemu) 

 

 

miernik 

różnicy 

ciśnień