Równanie Bernoulliego-----wyprowadzenie z Eulera
∂ v
∂
∂
∂
1 ∂
x
vx
vx
v
p
1)
x
+
+
+
= x
v
−
/
x
vy
v
t
∂
x
∂
y
z
∂
z
∂
ρ x
∂
∂ v
∂ v
∂
∂
1 ∂
x
vx
v
p
2)
y +
x
+
+
= y −
/ Równanie Eulera
∂
vx
vy
v
t
x
∂
y
z
∂
z
∂
ρ y
∂
∂ v
∂ v
∂
∂
1 ∂
x
vx
v
p
3)
z +
x
+
+
= z −
/
∂
vx
vy
v
t
x
∂
y
z
∂
z
∂
ρ z
∂
∂ v
∂
∂
v
1 p
∂
x
vy
∂
∂
∂
vz
vx
vy
∂
∂
vx
v
x +
z
+
+
+
−
+
−
• x −
∂
vx
vy
vz
vy
vz
t
∂ x
∂ y
∂ z
∂ y
∂ x
∂ z
∂ x
ρ x
∂
∂ v
∂
v
1 ∂
y
∂
∂
∂
v
p
x
vz
vy ∂
∂
∂
y +
vx
vx
vz
+
+
+
−
+
−
• z −
∂
vy
vx
vz
vx
vz
t
∂ y
∂ x
∂ z
∂ x
∂ y
∂ z
∂ x
ρ z
∂
4)Postac wektorowa
→
∂ v
→
→
+ 1 ∇ 2
1
v −
rot v = ∇ u −
− ∇ p
v
t
x
∂
2
ρ
1
ω = rot v
2
Dla przepływu ustalonego
→
∂ v
→
= 0 znajduje rzut na linie pedu mnożąc równanie w postaci wektoro skalarnie przez v
∂ t
→
→
→
→ →
→
1
2
v
v
∇ − ( v x rot v) v = v ∇ u −
p
v
∇
2
ρ
→
→ →
→
→
→
( v x rot v ) v =0 gdy ( v x rot v ) ⊥ v
→
→ 1
→
2
v
v
∇ v = v u
∇ − ∇ p
2
ρ
2
1
v
Π
∠
∇
v
− u − ∇ p =
2
ρ
2
2
v
1
dp
dm=(
− u )+ ∇ p wyrażenie pomocnicze p= ∫
2
ρ
ρ
2
v
d=(
− u )+p=0 funkcja pod rozniczka jest stała 2
2
v − u +p=const dla plynu nieściśliwego g= const 2
2
2
v −
p
p
v
u +
= const
− g +
= const
2
ρ
2
ρ