Drgania swobodne

Drgania swobodne normalne jednowymiarowego układu jednakowych mas

Drgania swobodne (drgania własne) są to

drgania

ciała wywołane wychyleniem z położenia

równowagi trwałej, kiedy na ciało nie działają żadne siły, poza siłami określającymi
położenie równowagi i siłami dążącymi do jej przywrócenia.

Amplituda

drgań zależy od

wielkości początkowego wychylenia (energii potencjalnej) lub od prędkości początkowej
(energii kinetycznej) nadanej ciału.

Częstotliwość drgań własnych

Ciała mogą mieć wiele

częstotliwości

drgań własnych. W szczególności częstotliwości te

mogą być wielokrotnością częstotliwości najmniejszej (

wyższe harmoniczne

). Częstotliwość

wzbudzania poszczególnych drgań własnych zależy od sposobu wzbudzania i ilości
dostarczonej energii. Na przykład dzwon po uderzeniu wykonuje drgania, które powodują
drgania

powietrza

słyszane przez nas jako

dźwięk

. Uderzając dzwon w różnych miejscach, z

różną siłą, różnymi przedmiotami - spowodujemy, że będziemy słyszeli różnie brzmiące
dźwięki - o różnej barwie. Oznacza to, że za każdym razem dzwon wykonuje nieco inne
drgania. Drgania te będą różniły się

składem widmowym

, czyli będą wzbudzane drgania

własne o różnych częstotliwościach i natężeniach.

Drgania pod wpływem sił sprężystości

Częstotliwość drgań własnych zależy tylko od własności fizycznych i kształtu ciała,
lub układu drgającego, jeżeli drgania wykonywane są pod wpływem wewnętrznych

sił

sprężystości

ciała. Na przykład drgania własne

struny

zależą od materiału, z którego

wykonana jest struna (dokładniej

modułu Younga

), grubości struny i stopnia jej

naprężenia

.Innym przykładem może być ciało o masie m wykonujące poziome drgania

spowodowane oddziaływaniem

sprężyny

o

współczynniku sprężystości

k.

Częstotliwość drgań własnych tego układu wyraża wzór

Drgania swobodne pod wpływem sił zewnętrznych

Siłami będącymi przyczyną drgań własnych może być

siła grawitacji

,

siła

oddziaływania elektrostatycznego

i inne. Przykładem drgań własnych wywoływanych

zewnętrzną siłą jest

wahadło

. Częstotliwość drgań wahadła zależy nie tylko od jego

kształtu i punktu zawieszenia, lecz również od wartości

przyspieszenia

grawitacyjnego

. Dlatego częstotliwość ta będzie nieco różna na różnych

szerokościach

geograficznych

i zdecydowanie inna na innych

planetach

. W przypadku wahadła

fizycznego wzór na częstotliwość drgań własnych ma postać

gdzie m -

masa

wahadła;

g -

przyspieszenie ziemskie

;

d - odległość punktu zawieszenia wahadła od jego

środka ciężkości

;

I -

moment bezwładności

wahadła.

Drgania harmoniczne

Szczególnym rodzajem drgań swobodnych są

drgania harmoniczne swobodne

zachodzące

gdy siła przywracająca równowagę jest proporcjonalna do wychylenia. Drgania takie
wykonują ciała sprężyste, jeżeli amplituda drgań nie jest zbyt duża. Dla małych drgań jest
spełnione

prawo Hooke'a

, mówiące o proporcjonalności siły do wielkości odkształcenia. Ruch

wahadła jest przybliżeniem ruchu harmonicznego. Im mniejszy jest kąt maksymalnego
wychylenia wahadła od kierunku pionowego, tym bardziej ruch ten jest zbliżony do ruchu
harmonicznego.

Ortogonalne drgania własne

Dla ciał mogących wykonywać drgania własne o różnej częstotliwości, kierunkach lub
układach można określić zestaw takich drgań, że każde drganie jest sumą drgań własnych.
Drgania takie nazywamy

ortogonalnymi

lub

normalnymi

. Drgania takie zachodzą niezależnie

od siebie. Każde drganie ciała, przedstawiające dowolnie skomplikowane drganie, może być
jednoznacznie określone jako suma drgań normalnych.

Przykładem są

krzywe Lissajous

wyznaczane przez wahadło wykonujące drgania w dwóch

prostopadłych płaszczyznach.