MK-7
DRGANIA SWOBODNE LINIOWYCH UKŁADÓW DYSKRETNYCH
Wyznaczyć drgania swobodne układu przedstawionego na rysunku
• Określić energię kinetyczną i potencjalną
> with(LinearAlgebra): with(plots):
> n:=5; x0:=0:
> E:=1/2*add(m*(v||i)^2,i=1..n);
> U:=1/2*add(k*(x||i-x||(i-1))^2,i=1..n);
• Wyznaczyć macierz bezwładności M i sztywności K
j
i
ij
j
i
ij
x
x
U
k
v
v
E
m
∂
∂
∂
=
∂
∂
∂
=
2
2
,
> M:=Matrix(n):K:=Matrix(n):
> for i to n do
for j to n do
M[i,j]:=diff(E,v||i,v||j):
K[i,j]:=diff(U,x||i,x||j):
end do:
end do:
> M,K;
• Obliczyć wartości własne (w) i wektory własne (W) macierzy A = M
-1
K
(kolumny macierzy modalnej W są wektorami własnymi macierzy A)
> A:=M^(-1).K;
> m:=1:k:=1:
> w,W:=Eigenvectors(A);
• Uszeregować rosnąco elementy wektora wartości własnych wykorzystując procedurę sortowanie
(Procedura wykorzystuje zmienne globalne: w – wektor wartości własnych i W – macierz
wektorów własnych, sortując równocześnie wektory własne)
> sortowanie():
> w;
> W;
1
x
k
m
m
m
m
m
k
k
k
2
x
3
x
4
x
5
x
k
