Podstawowe oddziaływania w przyrodzie: Grawitacyjne:
(Masa, ∞, ~10
-38
); Słabe: (Cząstki elementarne, 10
-18
m, ~10
-15
);
Elektro-magnetyczne: (Ładunki elektryczne, ∞, ~10
-2
); Jądrowe:
(Hadrony, 10
-15
m, ~1); Mnożenie wektorów skalarnie:
a⋅b =ab cos ϕ ; wektorowo: macierz wertory w 1 wierszu, pod
spodem wektor a,b, i rozwinięcie Laplace'a;wzór
a ×b=ab sin ϕ
;
Zasady dynamiki ruchu postępowego: Dynamika informuje
nas, że aby znać przyspieszenie punktu materialnego, należy
znać siłę działającą na ten punkt oraz masę, czyli a=F/m
(F=a*m);
Zasady dynamiki Newtona: I - W inercjalnym układzie
odniesienia każde ciało zachowuje swój stan ruchu, gdy nie
działają na nie siły lub działające siły się równoważą; II - Jeżeli
na ciało w inercjalnym układzie odniesienia działają siły, które nie
równoważą się,to ciało porusza się ruchem zmiennym z
przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły, a odwrotnie
proporcjonalnym do masy ciała.; III - Jeżeli na ciało A działa na
ciało B siłą, to ciało B oddziałuje na ciało A taką samą co do
wartości siłą, lecz skierowaną przeciwnie. Siły te są jednakowe co
do wartości i skierowane przeciwnie, lecz nie znoszą się ani nie
równoważą, gdyż są przyłożone do różnych ciał;
Zasada zachowania pędu: p=m*v. Pęd zmienia się w wyniku
działania na ciało siły przez pewien czas a więc ∆p=F*∆t. Jeżeli
(w układzie inercjalnym) na układ nie działa żadna siła zewn. lub
działające siły zewn. się równoważą to pęd ciała (układu) nie
zmienia się.
Środek masy (prawo ruchu i zachowania)
: Środek masy
punktów materialnych zależy od ich mas i wzajemnego
rozmieszczenia, m1*r1-m2*r2=0; Prawo ruchu środka masy:
środek masy punktów materialnych porusza się w taki sposób
jakby cała masa układu była skupiona w środku masy, a siły
zewnętrzne działaby tylko na środek masy, uproszczenie
zastępujące ruch całego układu punktów materialnych ruchem
środka jego masy. Prawo zachowania środka masy: jeżeli suma
sił zewnętrznych jest równa zeru czyli siły zewnętrzne nie
działają (układ izolowany), to położenie środka masy nie ulega
zmianie;
Ruch jedn. po okręgu, przysp. styczne i dośr.: Ruch jedn. po
okręgu jest przyp. ruchu krzywoliniowego, którego wart.
prędkości nie ulega zmianie. W ruchu wyst. siła dośrodkowa,
powodująca powst. przysp. dośrodkowego(normalnego), które
powoduje zmianę kierunku wektora prędkości. Prędkość kątowa:
ω=V/r | ω=2πf; Długość łuku: α=ω*t | α=2π; Częstotliwość:
f=1/T;W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie liniowe składa się
z dwóch składowych: przysp. stycznego a
t
i dośr. a
d
. a
t
=ε*r;
a
d
=V
2
/r; Analogie ruch postępowy / ruch obrotowy:
a=const /ε=const; V=V
0
+at / ω=ω
0
+εt; s=s
0
+ V
0
+0,5*at
2
/
α=α
0
+ω
0
+0,5*εt
2
;
Siła dośrodkowa: siła zakrzywiająca tor ruchu cząstki (po
okręgu), skierowana prostopadle do toru ruchu.
F
d
=mV
2
/r | F
d
=-mω
2
r;
Moment siły (moment obrotowy) to iloczyn wektorowy
promienia wodzącego r (o początku w punkcie O i końcu w
punkcie przyłożenia siły) oraz siły F. Jest to wielkość wektorowa.
Zaczepiona jest w punkcie O (początku promienia wodzącego), a
jej kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny
wyznaczonej przez wektor (F) i promień wodzący (r). Zwrot
wektora momentu siły określa się zgodnie z reguła śruby
prawoskrętnej. Jednostką momentu siły jest
Nm (niutonometr);
Moment pędu w ruchu obrotowym to co pęd
w ruchu postępowym: p=Mv | L=I
ω
Moment pędu cząstki względem inercjalnego
układu odniesienia jest analogiczny co moment
siły (patrz wyżej): L=r x p | L=r·p·sinα; Analogie r. postępowy /
r. obrotowy: p=mV / L=I
ω
; F=ma / M=I
ε;
E
k
=0,5mV
2
/
E
k
=0,5I
ω
2
;
Moment bezwładności: miara bezwładności ciała w ruchu obr.
względem osi obrotu, zal. on od wybranej osi, kształtu ciała i
rozmieszczenia masy w ciele.
;
Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności (I) względem
dowolnej osi równa się momentowi bezwładności I
0
względem osi przechodzącej przez środek masy ciała
(i równoległej do danej osi), zwiększonemu o iloczyn masy
całkowitej (m) ciała przez kwadrat odległości (d) środka mas
ciała od danej osi.;
Zasada zachowania momentu pędu: L = Iω; jeżeli moment
pędu ciała jest stały, a jego moment bezwł. maleje, to jego
prędkość kątowa (obrotu) rośnie (i odwrotnie);
Zasady dynamiki ruchu obrotowego: I - Jeżeli na ciało nie
działa żaden moment siły lub działające momenty sił równoważą
się to ciało pozost. w bezruchu lub obraca się ruchem
jednostajnym.; II - Jeżeli na ciało działa stały i niezrównoważony
moment siły to ciało obr. się ruchem jednostajnie przysp. lub
opóźnionym, w którym przysp. kątowe jest wprost
proporcjonalne do mom. siły a odwrotnie proporcjonalne do
mom. bezwł. ciała. M=I
ε
;
Układy
odniesienia
inercjalny układ, w którym spełniona jest
pierwsza zas. mechaniki Newtona (zasada bezwładności);
nieinercjalny to układ odniesienia, którego wektor prędkości
zmienia się, czyli taki, który ma niezerowe przyspieszenie.
Wektor prędkości może zmieniać tylko swoją wartość (ruch
przyspieszony po linii prostej), tylko kierunek (ruch po okręgu)
lub w najogólniejszym przypadku kierunek i wartość. Charakt.
cechą układów nieinercjalnych jest wyst. w nich sił pozornych.
Siła pozorna jest skierowana zawsze przeciwnie do kier.
przyspieszenia (a) układu nieinercjalnego i ma wartość (–ma),
gdzie m to masa ciała, na które działa siła pozorna;
Siła zachowawcza (niezachowawcza): zachowawcza: jeżeli
praca wykonana przez nią podczas ruchu ciała między dwoma
dow. punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od drogi
łączącej je, np. siła grawitacji, kulombowskie siły oddziaływań
elektrostatycznych, siła sprężystości ciał doskonale sprężystych;
niezachowawcza: jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas
ruchu ciała między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te
punkty, np. siła tarcia, siła oporu ośrodka;
Praca: jest wykonywana wtedy, gdy pod działaniem siły ciało
jest przesuwane na pewną odległość. W=F*s*cosα; Praca może
być ujemna, gdy kąt przyłożenia siły α = 180
o
;
Moc: stosunek pracy do czasu w jakim została wykonana:
P=W/t; moc chwilowa: P=dW/dt
Energia potencjalna to energia jaką posiada ciało ze względu
na swoje położenie. Wyrażamy wzorem E
p
=mgh w ziemskim
polu grawitacyjnym;
Energia kinetyczna: energia związana z ruchem ciała, każde
ciało mające energię kinetyczną jest zdolne do wykonania pracy.
; Energia kinetyczna ulega zmianie, gdy siły działające
na to ciało się nie równoważą. Zmiana energii kinetycznej ciała
jest równa pracy sił wypadkowej działającej na to ciało.
; W ruchu obrotowym, energia
obracającego się wokół własnej osi ciała wynosi E
k
=I
ω
2
/2;
Zasada zachowania
energii mechanicznej
energia
mechaniczna jest zawsze stała E
m
=const, jest sumą energii
potencjalnej i kinetycznej E
m
=E
p
+E
k,
a więc E
p
+E
k
=const .
Zmianę energii można przeprowadzić tylko przez doprowadzenie
jej z zewnątrz lub oddanie jej na zewnątrz;
energii całkowitej - W dowolnym procesie całkowita energia
układu izolowanego jest stała. Całkowita energia izolowanego
układu jest taka sama przed, jak i po wystąpieniu przemian w
tym układzie. Zmienić energię izolowanego układu można tylko
poprzez dostarczenie jej z zewnątrz, lub w wyniku
wyemitowania jej poza układ. Energia nie ginie, ani nie powstaje
samorzutnie E
układu_izolowanego
= const;
Prawa Keplera: I - Każda planeta Układu Słonecznego porusza
się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym ognisk jest
Słońce; II - W równych odstępach czasu, promień wodzący
planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola; III -
Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do
sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od
Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym;
Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony
szczególne przypadki:
rzut pionowy w dół:
a =g v
0
≠
0 v=v
0
gt
s=v
0
t 1
2
gt
2
rzut pionowy w górę:
a =−g
v
0
≠
0 v=v
0
−
gt
s=v
0
t−1
2
gt
2
rzut poziomy:
Rzut ukośny: ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem
a=g; przysp. g i prędkość v
0
, w odróżnieniu od ruchu
prostoliniowego jednostajnie przysp., nie leżą na tej samej
prostej. Składowe prędkości pocz.: v
0x
= v
0
cosα, v
0y
= v
0
sinα;
Prędkość chwilowa w kierunku pionowym: v
y
= v
0
– g · t =
= sinα · v
0
– g · t; Prędkość chwilowa w kierunku poziomym: v
x
= cosα · v
0
; czas wznoszenia (t
w
):
;
Czas lotu ciała:
;
Maksymalna wysokość:
;
Zasięg rzutu (z):
x=v
0
t
y=1
2
gt
2
⇒
x=v
0
2y
g
; gdy y=h x=v
0
2h
g
I =I
0
md
2
