Podstawowe oddziaływania w przyrodzie: Grawitacyjne:

Siła zachowawcza (niezachowawcza): zachowawcza: jeżeli

(Masa, ∞, ~10-38); Słabe: (Cząstki elementarne, 10-18m, ~10-15); praca wykonana przez nią podczas ruchu ciała między dwoma Elektro-magnetyczne: (Ładunki elektryczne, ∞, ~10-2); Jądrowe: dow. punktami zależy tylko od tych punktów, a nie od drogi (Hadrony, 10-15m, ~1); Mnożenie wektorów skalarnie:

łączącej je, np. siła grawitacji, kulombowskie siły oddziaływań

elektrostatycznych, siła sprężystości ciał doskonale sprężystych;



a⋅ b = ab cos ϕ ; wektorowo: macierz wertory w 1 wierszu, pod niezachowawcza: jeżeli praca wykonana przez tę siłę podczas

spodem wektor a,b, i rozwinięcie Laplace'a;wzór

ruchu ciała między dwoma punktami zależy od drogi łączącej te



a × b= ab sin ϕ ;

punkty, np. siła tarcia, siła oporu ośrodka;

Zasady dynamiki ruchu postępowego: Dynamika informuje

Praca: jest wykonywana wtedy, gdy pod działaniem siły ciało

nas, że aby znać przyspieszenie punktu materialnego, należy

jest przesuwane na pewną odległość. W=F*s*cosα; Praca może

znać siłę działającą na ten punkt oraz masę, czyli a=F/m

być ujemna, gdy kąt przyłożenia siły α = 180o;

(F=a*m);

Moc: stosunek pracy do czasu w jakim została wykonana:

Zasady dynamiki Newtona: I - W inercjalnym układzie

P=W/t; moc chwilowa: P=dW/dt

odniesienia każde ciało zachowuje swój stan ruchu, gdy nie

Energia potencjalna to energia jaką posiada ciało ze względu

działają na nie siły lub działające siły się równoważą; II - Jeżeli

na swoje położenie. Wyrażamy wzorem E

na ciało w inercjalnym układzie odniesienia działają siły, które nie

p=mgh w ziemskim

polu grawitacyjnym;

równoważą się,to ciało porusza się ruchem zmiennym z

Energia kinetyczna: energia związana z ruchem ciała, każde

przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły, a odwrotnie

ciało mające energię kinetyczną jest zdolne do wykonania pracy.

proporcjonalnym do masy ciała.; III - Jeżeli na ciało A działa na

ciało B siłą, to ciało B oddziałuje na ciało A taką samą co do

; Energia kinetyczna ulega zmianie, gdy siły działające

wartości siłą, lecz skierowaną przeciwnie. Siły te są jednakowe co na to ciało się nie równoważą. Zmiana energii kinetycznej ciała do wartości i skierowane przeciwnie, lecz nie znoszą się ani nie

jest równa pracy sił wypadkowej działającej na to ciało.

równoważą, gdyż są przyłożone do różnych ciał;

Zasada zachowania pędu: p=m*v. Pęd zmienia się w wyniku

; W ruchu obrotowym, energia

działania na ciało siły przez pewien czas a więc ∆p=F*∆t. Jeżeli

obracającego się wokół własnej osi ciała wynosi Ek=Iω 2/2;

(w układzie inercjalnym) na układ nie działa żadna siła zewn. lub Z

asada zachowania energii mechanicznej energia

działające siły zewn. się równoważą to pęd ciała (układu) nie

mechaniczna jest zawsze stała Em=const, jest sumą energii

zmienia się.

potencjalnej i kinetycznej Em=Ep+Ek, a więc Ep+Ek=const .

Ś

rodek masy (prawo ruchu i zachowania) : Środek masy

Zmianę energii można przeprowadzić tylko przez doprowadzenie

punktów materialnych zależy od ich mas i wzajemnego

jej z zewnątrz lub oddanie jej na zewnątrz;

rozmieszczenia, m1*r1-m2*r2=0; Prawo ruchu środka masy:

energii całkowitej - W dowolnym procesie całkowita energia

środek masy punktów materialnych porusza się w taki sposób

układu izolowanego jest stała. Całkowita energia izolowanego

jakby cała masa układu była skupiona w środku masy, a siły

układu jest taka sama przed, jak i po wystąpieniu przemian w

zewnętrzne działaby tylko na środek masy, uproszczenie

tym układzie. Zmienić energię izolowanego układu można tylko

zastępujące ruch całego układu punktów materialnych ruchem

poprzez dostarczenie jej z zewnątrz, lub w wyniku

środka jego masy. Prawo zachowania środka masy: jeżeli suma

wyemitowania jej poza układ. Energia nie ginie, ani nie powstaje

sił zewnętrznych jest równa zeru czyli siły zewnętrzne nie

samorzutnie Eukładu_izolowanego = const;

działają (układ izolowany), to położenie środka masy nie ulega

Prawa Keplera: I - Każda planeta Układu Słonecznego porusza

zmianie;

się wokół Słońca po elipsie, w której w jednym ognisk jest

Ruch jedn. po okręgu, przysp. styczne i dośr.: Ruch jedn. po Słońce; II - W równych odstępach czasu, promień wodzący okręgu jest przyp. ruchu krzywoliniowego, którego wart.

planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola; III -

prędkości nie ulega zmianie. W ruchu wyst. siła dośrodkowa,

Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do

powodująca powst. przysp. dośrodkowego(normalnego), które

sześcianu wielkiej półosi jej orbity (czyli średniej odległości od

powoduje zmianę kierunku wektora prędkości. Prędkość kątowa: Słońca) jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym; ω=V/r | ω=2πf; Długość łuku: α=ω*t | α=2π; Częstotliwość: Ruch prostoliniowy jednostajnie przyspieszony

f=1/T; W ruchu krzywoliniowym przyspieszenie liniowe składa się szczególne przypadki: z dwóch składowych: przysp. stycznego at i dośr. ad. at=ε*r; 1

a

rzut pionowy w dół:

a = g v ≠0 v= v  gt

s= v t  gt2

d=V2/r; Analogie ruch postępowy / ruch obrotowy:

0

0

0

2

a=const / ε=const; V=V0+at / ω=ω 0+εt; s=s0+ V0+0,5*at2 /

α=α

1

0+ω0+0,5*εt2;

rzut pionowy w górę:

a =− g

v ≠0 v= v − gt

s= v t− gt 2

0

0

0

Siła dośrodkowa: siła zakrzywiająca tor ruchu cząstki (po

2

rzut poziomy:

1

okręgu), skierowana prostopadle do toru ruchu.

x= v t

y= gt2 ⇒ x= v

; gdy y= h x= v

0

2

0 2y

g

0 2h

g

Fd=mV2/r | Fd=-mω2r;

Rzut ukośny: ruch krzywoliniowy ze stałym przyspieszeniem

Moment siły (moment obrotowy) to iloczyn wektorowy

a=g; przysp. g i prędkość v

promienia wodzącego r (o początku w punkcie O i końcu w

0, w odróżnieniu od ruchu

prostoliniowego jednostajnie przysp., nie leżą na tej samej

punkcie przyłożenia siły) oraz siły F. Jest to wielkość wektorowa.

prostej. Składowe prędkości pocz.: v

Zaczepiona jest w punkcie O (początku promienia wodzącego), a

0x = v0 cosα, v0y = v0 sinα;

Prędkość chwilowa w kierunku pionowym: v

jej kierunek jest prostopadły do kierunku płaszczyzny

y = v0 – g · t =

= sinα · v

wyznaczonej przez wektor (F) i promień wodzący (r). Zwrot

0 – g · t; Prędkość chwilowa w kierunku poziomym: vx

wektora momentu siły określa się zgodnie z reguła śruby

= cosα · v

prawoskrętnej. Jednostką momentu siły jest

0; czas wznoszenia ( tw):

;

Nm (niutonometr);

Czas lotu ciała:

;

Moment pędu w ruchu obrotowym to co pęd

w ruchu postępowym: p=Mv | L=Iω

Maksymalna wysokość:

;

Moment pędu cząstki względem inercjalnego

układu odniesienia jest analogiczny co moment Zasięg rzutu ( z):

siły (patrz wyżej): L=r x p | L=r·p·sinα; Analogie r. postępowy /

r. obrotowy: p=mV / L=Iω; F=ma / M=Iε; Ek=0,5mV2 /

Ek=0,5Iω 2 ;

Moment bezwładności: miara bezwładności ciała w ruchu obr.

względem osi obrotu, zal. on od wybranej osi, kształtu ciała i

rozmieszczenia masy w ciele.

;

Twierdzenie Steinera: Moment bezwładności (I) względem

dowolnej osi równa się momentowi bezwładności I0

I = I  md 2

0

względem osi przechodzącej przez środek masy ciała

(i równoległej do danej osi), zwiększonemu o iloczyn masy

całkowitej (m) ciała przez kwadrat odległości (d) środka mas

ciała od danej osi.;

Zasada zachowania momentu pędu: L = Iω; jeżeli moment

pędu ciała jest stały, a jego moment bezwł. maleje, to jego

prędkość kątowa (obrotu) rośnie (i odwrotnie);

Zasady dynamiki ruchu obrotowego: I - Jeżeli na ciało nie

działa żaden moment siły lub działające momenty sił równoważą

się to ciało pozost. w bezruchu lub obraca się ruchem

jednostajnym.; II - Jeżeli na ciało działa stały i niezrównoważony

moment siły to ciało obr. się ruchem jednostajnie przysp. lub

opóźnionym, w którym przysp. kątowe jest wprost

proporcjonalne do mom. siły a odwrotnie proporcjonalne do

mom. bezwł. ciała. M=Iε;

U

kłady o

dniesienia inercjalny układ, w którym spełniona jest

pierwsza zas. mechaniki Newtona (zasada bezwładności);

nieinercjalny to układ odniesienia, którego wektor prędkości

zmienia się, czyli taki, który ma niezerowe przyspieszenie.

Wektor prędkości może zmieniać tylko swoją wartość (ruch

przyspieszony po linii prostej), tylko kierunek (ruch po okręgu)

lub w najogólniejszym przypadku kierunek i wartość. Charakt.

cechą układów nieinercjalnych jest wyst. w nich sił pozornych.

Siła pozorna jest skierowana zawsze przeciwnie do kier.

przyspieszenia (a) układu nieinercjalnego i ma wartość (–ma),

gdzie m to masa ciała, na które działa siła pozorna;