1
Metody iteracyjne
przybli
ż
onego rozwi
ą
zywania
układów równa
ń
liniowych
2
Metody iteracji prostej:
- metoda Jacobiego,
- metoda Gaussa-Seidla
1. Algorytm -
2. Warunki pocz
ą
tkowe -
)
(o
x
3. Warunki zako
ń
czenia oblicze
ń
-
ε
<
−
+
)
(
)
1
(
k
k
x
x
4. Rozwi
ą
zanie -
*
)
1
(
x
x
k
=
+
5. Warunki zbie
ż
no
ś
ci algorytmu
,....
2
,
1
,
0
)
(
)
(
)
1
(
=
=
+
k
x
f
x
k
k
3
Metoda iteracji prostej
Dane jest równanie liniowe
n
R
∈
=
⋅
x
b
x
A
,
(1)
A – macierz nieosobliwa n
x
n wymiarowa, b – wektor wyrazów wolnych
Równanie (1) przekształcamy do postaci:
c
x
G
x
+
⋅
=
(2)
G – macierz n
x
n wymiarowa, c – wyrazy wolne
( )
( )
( )
=
+
⋅
=
∈
+
L
,
2
,
1
,
0
dla
,
,
1
0
k
k
k
n
c
x
G
x
x
R
(3)
4
( )
( )
( )
=
+
⋅
=
∈
+
L
,
2
,
1
,
0
dla
,
,
1
0
k
k
k
n
c
x
G
x
x
R
(3)
Ci
ą
g zdefiniowany formuł
ą
rekurencyjn
ą
algorytmu iteracji prostej
Je
ż
eli ci
ą
g
jest zbie
ż
ny, to jego granic
ą
jest wektor b
ę
d
ą
cy rozwi
ą
zaniem równania (2)
*
)
1
(
x
x
k
=
+
{ }
,...
2
,
1
,
0
)
1
(
=
+
k
x
k
{ }
,...
2
,
1
,
0
)
1
(
=
+
k
x
k
5
Metoda Jacobiego
n
R
∈
=
⋅
x
b
x
A
,
c
x
G
x
+
⋅
=
( )
( )
( )
=
+
⋅
=
∈
+
L
,
2
,
1
,
0
dla
,
,
1
0
k
k
k
n
c
x
G
x
x
R
=
⋅
n
n
nn
n
n
n
n
b
b
b
x
x
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
M
M
L
M
M
M
M
L
L
2
1
2
1
2
1
2
22
21
1
12
11
6
(
)
(
)
(
)
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
−
−
nn
n
n
n
n
n
n
nn
n
n
n
n
n
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
1
1
,
2
2
1
1
22
2
2
3
23
1
21
22
2
11
1
1
3
13
2
12
11
1
1
.
.
..
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
K
K
K
(4)
(5)
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
0
0
0
0
3
2
1
33
3
33
32
33
31
22
2
22
23
22
21
11
1
11
13
11
12
L
M
O
M
M
M
L
L
L
nn
n
nn
n
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
G
7
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
+
⋅
−
−
⋅
−
⋅
−
⋅
=
=
∈
−
−
+
+
+
nn
n
k
n
n
n
k
n
k
n
nn
k
n
k
n
n
k
k
k
k
n
n
k
k
k
i
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
a
b
x
a
x
a
x
a
a
x
n
i
x
,
1
1
,
,
2
2
,
1
1
1
,
22
2
,
2
,
3
23
,
1
21
22
1
,
2
11
1
,
1
,
3
13
,
2
12
11
1
,
1
0
,
1
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
1
,
,
,
2
,
1
dla
,
K
K
K
L
R
L
,
2
,
1
,
0
=
k
nn
n
n
a
b
c
a
b
c
a
b
c
=
⋅
=
=
22
2
2
11
1
1
macierz G
Formuła rekurencyjna algorytmu w metodzie Jacobiego
8
Zaczynamy obliczenia od przyj
ę
cia,
ż
e
c
x
=
)
0
(
Ko
ń
czymy obliczenia gdy
ε
<
−
+
)
(
)
1
(
k
k
x
x
Rozwi
ą
zanie
*
)
1
(
x
x
k
=
+
9
START
DANE: G, c, x
(0)
,
ε
k = 0
ALGORYTM
x
(k+1)
SPRAWDZENIE
x
(k+1)
= x*
STOP
TAK
NIE
k = k + 1
,....
2
,
1
,
0
)
(
)
(
)
1
(
=
=
+
k
x
f
x
k
k
ε
<
−
+
)
(
)
1
(
k
k
x
x
10
Czy warto zaczyna
ć
obliczenia ????
Trzeba sprawdzi
ć
warunki zbie
ż
no
ś
ci !!!!
11
⋅⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅
⋅⋅
⋅
⋅⋅
⋅
=
nn
n
n
n
n
g
g
g
g
g
g
g
g
g
G
2
1
2
22
21
1
12
11
Warunki zbie
ż
no
ś
ci
n
,...,
,
i
g
n
,...,
,
j
g
n
j
ij
n
i
ij
2
1
1
2
1
1
1
1
=
<
=
<
∑
∑
=
=
12
Przykład
5
2
1
1
6
1
2
1
5
1
1
2
3
2
1
3
2
1
3
2
1
=
+
+
=
+
+
=
+
+
x
x
x
x
x
x
x
x
x
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Metoda Jacobiego, Metody numeryczne Scilab
ćw 09 Metoda Jacobiego
Metoda magnetyczna MT 14
Metoda animacji społecznej (Animacja społeczno kulturalna)
Metoda Weroniki Sherborne[1]
Metoda Ruchu Rozwijajacego Sherborne
Projet metoda projektu
METODA DENNISONA
PFM metodaABC
Metoda z wyboru usprawniania pacjentów po udarach mózgu
metoda sherborne
Metoda symultaniczno sekwencyjna
PSYCHOANALIZA JAKO METODA TERAPII I LECZENIA
Metoda Brunkowa
Metoda podzialu i ograniczen
więcej podobnych podstron