Analiza płaskiego stanu naprężenia w zbiornikach cienkościennych.

Wyznaczanie grubości blachy zbiornika cienkościennego, maksymalnego ciśnienia oraz wymiarów gabarytowych.

Zbiornikiem cienkościennym nazwiemy takie naczynie dla którego jest spełniona nierównośd :

𝑔 <

1

20

𝐷

Siła napierająca na dno zbiornika (działająca wzdłuż osi) :

𝑝 ×

𝜋𝐷

2

4

= 𝐹

1

Jest przenoszona przez przekrój styczny do osi :

𝑆

1

= 𝜋𝐷𝑔

Naprężenia wzdłuż osi wynoszą :

𝜎

1

=

𝐹

1

𝑆

1

=

𝑝 × 𝜋𝐷

2

4𝜋𝐷𝑔

=

𝑝𝐷

4𝑔

Siła rozpierająca zbiornik prostopadle do osi :

𝑝 × 𝐷 × 𝑙 = 𝐹

2

Siła jest przenoszona przez przekrój wzdłużny zbiornika :

𝑆

2

= 2𝑙𝑔

Naprężenia w poprzek osi wynoszą :

𝜎

2

=

𝐹

2

𝑆

2

=

𝑝 × 𝐷 × 𝑙

2𝑙𝑔

=

𝑝𝐷

2𝑔

Jak widad naprężenia w płaszczyźnie stycznej do osi są dwukrotnie większe od naprężeo normalnych, tak więc ze
względu bezpieczeostwa do obliczeo przyjmuje się drugi wzór.

Jak wiemy, naprężenia muszą byd mniejsze od dopuszczalnych naprężeo rozciągających :

𝑘

𝑟

≥ 𝜎

2

Z tego warunku można obliczyd

grubośd blachy

na zbiornik cienkościenny,

maksymalne ciśnienie

wewnątrz, oraz

średnicę zbiornika

:

𝑔 ≥

𝑝×𝐷

2𝑘

𝑟

𝑝 ≤

2𝑔𝑘

𝑟

𝐷

𝐷 ≤

2𝑔𝑘

𝑟

𝑝

Naturalnie, można również znaleźd

odpowiedni materiał

zdolny - przy określonych wymiarach – utrzymad zadane

ciśnienie :

Dla materiałów plastycznych (np. stal) :

𝑅𝑒 ≥

𝑝𝐷 × 𝑋𝑒

2𝑔

Oraz dla materiałów kruchych (np. żeliwo) :

𝑅𝑚 ≥

𝑝𝐷 × 𝑋𝑒

2𝑔

Gdzie Xe jest współczynnikiem bezpieczeostwa.

Przykład problemu :

Zaprojektowad zbiornik ciśnieniowy o średnicy D = 400mm, długości L = 1000mm, pracujący pod ciśnieniem
(względnym) 16bar, wykonany ze stali ST3S dla której kr = 130MPa.

Dane : D, L, p, kr;
Szukane : g;

Korzystamy ze wzoru :

𝑔 ≥

𝑝 × 𝐷

2𝑘

𝑟

𝑔 ≥

1,6𝑀𝑃𝑎 × 400𝑚𝑚

2 × 130𝑀𝑝𝑎

= 𝟐, 𝟒𝟔𝐦𝐦

Przyjmujemy blachę o grubości 2,5mm.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

PRZYPOMNIENIE!
1 bar = 0,1 MPa ≈1 atm