1.5 Si

ły bezwładności.

Zgodnie z drug

ą zasadą dynamiki:



F



d p



d

(m



v )



m



a .







dt

dt

W uk

ładzie nieinercjalnym O` nie obowiązuje zatem pierwsza

zasada
dynamiki. Punkt materialny, na kt

óry nie działa żadna siła, nie

spoczywa, lecz porusza si

ę z przyspieszeniem:





a`

 

a

o

(1.5.8)

Nie obowi

ązuje w nim również druga zasada dynamiki. Iloczyn

masy i przyspieszenia nie jest r

ówny sile działającej na dana masę,

lecz sile minus wyr

ażenie m



a

o

.

Zdefiniujmy teraz

si

łę bezwładności

w nast

ępujący sposób:







F

b

 

m



a

o

(1.5.9)

Wz

ór (1.5.11) jest matematycznym zapisem tzw.

zasady d

’ Alemberta

.

Z

siłami bezwładności spotykamy się przy obserwacji zjawisk

zwi

ązanych z ruchem przyspieszonym. Na przykład w obracającym

si

ę układzie odniesienia występuje siła bezwładności, nazywana

od

środkową siłą bezwładności:





F



F

b



0

(1.5.11)



ω



r



v





F

od



m





2

r .



F

od

m

(1.5.12)

Innym przyk

ładem siły bezwładności jest

s

iła Coriolisa

dzia

łająca na ciało

poruszaj

ące się ruchem postępowym w obracającym się układzie odniesienia:



 

F

C



2



m



v



ω

(1.5.13)



ω



v

m

- pr

ędkość kątowa z jaką obraca się układ odniesienia

- pr

ędkość liniowa poruszającego się ciała

- masa poruszaj

ącego się ciała

1.6 Praca, moc.

A

B



Zak

ładamy, że podczas całej drogi AB wartość wektora

F

i

kąt α są stałe. W takim przypadku pracę W siły

F

na drodze

s

okre

ślamy wzorem:





s





 





W



F



s



| F || s | cos



.

(1.6.1)

W przypadku og

ólnym (kiedy ciało porusza się po torze krzywoliniowym)

Elementarna praca dW, jak

ą należy wykonać w trakcie przesunięcia





odpowiadaj

ącego zmianie wektora położenia ciała

r

o

d r

,

jest okr

eślone wzorem:





dW



F



d r .

(1.6.2)

W przypadku, gdy na przyspieszane cia

ło nie działają żadne siły oporu

o

środka, w którym się ono porusza, wykonana praca W jest równa

energii kinetycznej E

k

, jak

ą ciało nabyło w wyniku przyspieszenia:

.

2

mv

2

W



E

k



(1.6.4)

Moc

średnią

pracy

ΔW wykonanej w czasie

Δt obliczy ze wzoru:

 

W

.



t

P

śr

(1.6.5)

Moc chwilow

ą

pracy definiujemy nast

ępująco

:

P



lim



W



dW

.



t



0



t

dt

(1.6.6)

Podstawiaj

ąc wyrażenie

(1.6.2) do (1.6.6) otrzymujemy zale

żność:

 



F



v ,



d r



P



F



dt



v

- chwilowa pr

ędkość ciała.

(1.6.7)

1.7 Opory ruchu.

W skali pojedynczych ato

mów powierzchnie stykających się ciał są

nieregularne. Mechanizm strat energii polega na tym,

że gdy ślizgające

si

ę ciało trafia na nierówności, powstają odkształcenia ciał oraz ruchy

at

omów, co po pewnym czasie powoduje ogrzanie obu ciał.

Wielko

ść siły

tarcia po

ślizgowego

(wyst

ępującego w ruchu posuwistym)

okre

śla wzór:

F

N

- warto

ść siły nacisku ciała (składowej prostopadłej

do powierzchni po

ślizgu)

(1.7.1)

Animacja: StaticFriction

F

T

 

F

N



,





v

v



-wsp

ółczynnik tarcia poślizgowego



v



v

- wersor skierowany w kierunku ruchu cia

ła

Ws

półczynnik tarcia poślizgowego ma z reguły różne wartości w chwili

rozpocz

ęcia ruchu (

ws

półczynnik tarcia statycznego



S

) oraz w trakcie

ruchu (

wsp

ółczynnik tarcia kinetycznego



k

), przy czym



S

>



k

.

Innym rodzajem si

ł tarcia są siły

oporu toczenia

.

Warunkiem wprawienia cia

ła w ruch toczny (czyli pokonanie sił tarcia

tocznego) jest zadzia

łanie momentu sił (rysunek poniżej):







M



r



F ,

(1.7.2)

F

- si

ła wprawiająca ciało w ruch



- wektor po

łożenia punktu przyłożenia siły względem

chwilowej osi obrotu O.



r



F



r

O



F

N



Z do

świadczenia wynika, że wartość M momentu siły potrzebnego do

pokonania opo

rów toczenia jest proporcjonalna do siły nacisku

F

N

danego cia

ła na podłoże:

M





T

F

N

,

(1.7.4)

przy czym wsp

ółczynnik proporcjonalności



T

nazywany jest

wsp

ółczynnikiem tarcia toczenia

. Ma wymiar dlugosci ([m])

F

N

.

r

F





T

(1.7.5)

Elektrostatyka

zajmuje si

ę badaniem pól elektrycznych wytworzonych

przez nieruchome

ładunki.

W przyrodzie wyst

ępują ładunki dodatnie i ujemne, które ze sobą

oddzia

łują, przy czym ładunki różnoimienne się przyciągają, a

jednoimienne si

ę odpychają.

Dla

ładunków punktowych siła jest wprost proporcjonalna do iloczynu

ich

ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości

mi

ędzy nimi:

r

,



| r |

|

2



| r

4









o

1

q

1



q

2





F







(2.1.1.1)

gdzie

 



m







8.85



10



12



F



o

jest przenikalno

ścią elektryczną

pr

óżni.

Wz

ór (2.1.1.1) jest matematycznym

zapisem

prawa Coulomba

.

Ładunki elektryczne wytwarzają wokół siebie

pole elektryczne

– obszar

przestrzeni w kt

órym na umieszczone ładunki działają siły elektryczne.

Rozr

óżnia się pola fizyczne skalarne i wektorowe. W przypadku

pola

skalarnego

wielko

ść skalarna (np. temperatura) przyjmuje określoną

warto

ść w każdym punkcie przestrzeni. W przypadku

pola wektorowego

wielko

ść wektorowa (np. siła oddziaływania Culomba) przyjmuje w

k

ażdym punkcie przestrzeni wartość kierunek i zwrot.

Dla scharakteryzowania pola wprowadza si

ę pojęcie

wektora nat

ężenia

pola elektrycznego:

(2.1.1.3)



gdzie q jest

ładunkiem znajdującym się w polu elektrycznym, a

F

s

iłą z jaką pole oddziałuje na ten ładunek.

Pole elektryczne przedstawia si

ę również za pomocą

linii nat

ężenia

pola

, nazywane ta

kże

liniami s

ił

. S

ą to krzywe, do których styczne w

ka

żdym punkcie pokrywają się z kierunkiem wektora natężenia pola

elektrycznego (a wi

ęc i z kierunkiem wektora siły).

E



F

,

q





Pole elektrostatyczne jest polem zachowawczym (dzia

łające w nim siły

s

ą zachowawcze). Sensowne jest więc wprowadzenie dla niego energii

potencjalnej.

Energia potencjalna

ładunku punktowego jest równa pracy, jaką

wykonuj

ą siły pola , aby przenieść ładunek z danego punktu do

niesko

ńczoności.

Stosunek energii potencjalnej U

ładunku q do wartości tego ładunku

jest

potencja

łem pola elektrostatycznego

:





U

.

q

(2.1.1.5)

Potencja

ł φ jest wielkością skalarną, a jego jednostką jest wolt [V].

Je

śli pole jest wytworzone przez n ładunków punktowych

Q

1

, Q

2

,

…Q

n

, to potencja

ł w pewnym punkcie P pola

elektrostatycznego jest sum

ą potencjałów wytworzonych przez

pojedyncze

ładunki:







1





2



...





n

.

(2.1.1.6)

Potencja

ł pochodzący od ładunku punktowego jest równy

,



4









o



| r

i

|



i



i

Q

(2.1.1.7)



gdzie

| r

i

|

jest odleg

łością danego ładunku od punktu, w którym

okre

ślany jest potencjał.

R

óżnica potencjałów między dwoma punktami nosi nazwę

napi

ęcia

elektrycznego

.

Opr

ócz linii pola, pole elektrostatyczne możemy przedstawić za pomocą

powierzchni ekwipotencjalnych,

czyli powierzchni o jednakowym

potencjale. Powierzchnie te s

ą prostopadłe do linii sił pola.

Pr

ąd elektryczny

jest uporz

ądkowanym ruchem ładunków.

Ładunki przenoszone są za pośrednictwem

no

śników ładunku

.

W metalach no

śnikami ładunków są elektrony. W półprzewodnikach

no

śnikami ujemnymi są elektrony, nośnikami dodatnimi – dziury.

W cieczach no

śnikami ładunków są jony dodatnie (kationy) i jony

ujemne (aniony). W gazach no

śnikami prądu są jony i elektrony.

Za umowny kierunek p

rądu przyjmuje się kierunek ruchu nośników

dodatnich.

Nat

ężeniem prądu I nazywamy stosunek ładunku Q przepływającego

przez dany przekr

ój poprzeczny przewodnika S do czasu przepływu t

tego

ładunku:

I



Q

.

t

(2.2.1)

Jednostk

ą natężenia prądu

jest amper [A].

Nat

ężenie prądu płynącego przez daną substancję jest równe jednemu

amperowi, j

eżeli przez jej przekrój poprzeczny w czasie jednej sekundy

prze

pływa ładunek o wartości jednego kulomba:

[ A]



[C]

.

[s]

(2.2.2)

Przep

ływ prądu w przewodniku jest wywołany działaniem pola

elektrycznego na no

śniki ładunku znajdujące się wewnątrz

przewodnika. Zale

żnie od znaku ładunków nośniki te poruszają się

zgodnie z kierunkiem pola (no

śniki dodatnie), lub przeciwnie do

kierunku pola (no

śniki ujemne). Jeżeli zatem do końców przewodnika

przy

łożone zostanie napięcie U, to wytworzone w ten sposób pole

elektryczne spowoduje prze

pływ prądu o natężeniu I. Iloraz

I

R



U

(2.2.3)

nazywamy

oporem elektrycznym

.

Jednostk

ą oporu jest om [Ω]:

[



]



[V ]

.

[ A]

(2.2.4)

stosunek napi

ęcia między dwoma punktami przewodnika do natężenia

prze

pływającego przez niego prądu jest wielkością stałą i nie zależy ani

od napi

ęcia, ani od natężenia prądu.

Powy

ższe twierdzenie nosi nazwę

prawa Ohma

.

R

I



U

(2.2.5)

Prawo Ohma jest

ściśle spełnione dla przewodników metalicznych

znajduj

ących się w stałej temperaturze.

Op

ór danego przewodnika zależy od jego wymiarów. Jest on wprost

proporcjonalny do

długości l i odwrotnie proporcjonalny do przekroju

poprzecznego S przewodnika:

R







l

.

S

(2.2.6)

Wsp

ółczynnik proporcjonalności ρ we wzorze (2.2.6) nosi nazwę

oporu

właściwego

. Ze wzoru (2.2.6) wynika,

że jednostką oporu właściwego

jest [

Ω m].

Ze wzgl

ędu na opór właściwy materiały dzieli się umownie na

nast

ępujące grupy:

- metale, b

ędące bardzo dobrymi przewodnikami (ρ rzędu 10

-8

Ω m),

- p

ółprzewodniki (ρ rzędu 10

-6

Ω m),

- elektrolity (

ρ rzędu 10

-1

do 10

3

Ω m),

- izolatory (

ρ rzędu 10

10

do 10

16

Ω m).

Odwrotno

ść oporu właściwego nazywa się

przewodnictwem

właściwym

σ:

1









.

1



m





(2.2.7)