WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady pomiaru zwężkami

oraz wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej

w zależności od liczby Reynoldsa.

2.

Podstawy teoretyczne

Zwężka pomiarowa to wbudowany w rurociąg element

powodujący zwężenie przepływającego strumienia cieczy, służący

do pomiaru natężenia przepływu. Ilość płynu przepływającego

w jednostce czasu określana jest na podstawie zmierzonej różnicy

ciśnień przed i za zwężką pomiarową.

Zwężki dzielimy na trzy zasadnicze grupy:

 kryzy,
 dysze,
 zwężki.

W kryzach przepływający strumień odrywa się od krawędzi

wlotowej, w dyszach - płynie wzdłuż jej powierzchni wewnętrznej,

po czym odrywa się od niej przy wylocie z części cylindrycznej,

a w zwężkach jest ograniczony elementami zwężki na całej

długości. Te zasadnicze różnice w przebiegu strumieni wywierają

decydujący wpływ na charakter zjawiska ruchu płynu, a zwłaszcza

na wielkość strat energetycznych.

1

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

Rys. 1. Przepływ przez kryzę: a - zmiana ciśnienia, b - zmiana średniej prędkości

Przebieg zjawisk hydrodynamicznych w zwężkach jest

następujący: na skutek nagłego zmniejszenia się przekroju

przepływowego w kryzie lub stopniowego w dyszy i zwężce przy

przejściu z przekroju przewodu do przekroju przewężenia

następuje wzrost średniej prędkości przepływu, a tym samym

zmniejszenie ciśnienia. Na rysunku 1 pokazano zmianę ciśnienia

i średniej prędkości podczas przepływu cieczy przez kryzę.

W przekroju A-A pojawia się wpływ kryzy na strumień, jego

przekrój zaczyna się zmniejszać, a średnia prędkość odpowiednio

wzrasta. Wskutek bezwładności strumień zwęża się również

na pewnym odcinku za kryzą. Dlatego miejsce największego

zwężenia strumienia znajduje się w przekroju B-B. Odległość

przekroju A-A od kryzy jest nie większa niż średnica przewodu D,

a odległość przekroju B-B w przybliżeniu równa 0,5 D.

Na odcinku od A-A do B-B średnia prędkość wzrasta

od v

A

do v

B

. Odpowiednio wzrasta również energia kinetyczna.

Wzrost ten może odbywać się tylko w wyniku zmniejszenia energii

potencjalnej, a co za tym idzie ciśnienia - od p

A

do p

B

. Następnie

strumień zaczyna stopniowo rozszerzać się i w przekroju C-C

osiąga ścianki przewodu. Proces ten charakteryzuje się

stopniowym zmniejszaniem prędkości i wzrostem ciśnienia.

W przekroju C-C prędkość v

C

będzie równa prędkości v

A

,

jeżeli gęstość płynu nie zmieni się, natomiast ciśnienie p

C

będzie

mniejsze od p

A

wskutek znacznych strat energii w martwych

strefach znajdujących się za kryzą. Przepływający z dużą

prędkością strumień porywa płyn z martwych stref, co wywołuje

częściowy przepływ płynu od przekroju C-C do przekroju B-B

wzdłuż ścianek przewodu. W martwych strefach powstają silne

zawirowania i straty energii. Wartość ostatecznej straty ciśnienia

(p

A

- p

C

) wynosi dla kryz od 40 do 90% spadku ciśnienia (p

A

- p

B

),

zmniejszając się ze wzrostem względnej średnicy kryzy d/D.

Należy zaznaczyć, że bezpośrednio w kryzie straty energii

wywołane tarciem i zwężeniem wynoszą nie więcej niż 2% spadku

(p

A

- p

B

).

Zależność między natężeniem przepływu a spadkiem

ciśnienia, który w ogólnym przypadku nie musi być mierzony

w przekrojach A-A i B-B, można otrzymać z równoczesnego

rozwiązania uogólnionego równania Bernoulliego dla przewodu

poziomego

2

v

2

v

p

2

v

p

2

B

2

B

B

B

2
A

A

A

ζ

α

ρ

α

ρ

+

+

=

+

(1)

2

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

i równania ciągłości strugi

B

B

A

A

A

v

A

v

=

(2)

w których:

α

A

i

α

B

-współczynniki Coriolisa (energii kinetycznej)

w przekrojach A-A i B-B,

ζ

-

współczynnik straty na odcinku A-B

odniesiony do prędkości v

B

,

A

A

i A

B

- pole przekrojów A-A i B-B strumienia.

Stosunek pola najmniejszego przekroju strumienia A

B

do pola otworu kryzy A

0

nazywamy współczynnikiem kontrakcji

(zwężenia) strumienia i oznaczamy na ogół przez

χ

, zatem

0

B

A

A

χ

=

(

3

)

Współczynnik

χ

określa stopień dodatkowego zwężenia

strumienia zachodzącego pod wpływem sił bezwładności

po przejściu przez otwór. Dla kryzy

χ

wynosi 0.6÷0.78, a dla

dyszy

≈

1.0.

Stosunek pola otworu A

0

do pola przekroju poprzecznego

przewodu nazywamy modułem zwężki i oznaczamy literą m,

tak więc:

2

A

0

D

d

A

A

m













=

=

(4)

Podstawiając równania (3) i (4) do (2) otrzymamy:

B

A

mv

v

χ

=

(5)

Rozwiązując następnie równanie (1) względem

v

B

z uwzględnieniem (5) i faktu, że punkty odbioru ciśnienia p

1

przed i p

2

za kryzą nie muszą w ogólnym przypadku pokrywać się

z przekrojami A-A i B-B, otrzymamy

)

p

p

(

2

m

v

2

1

2

2

A

B

B

−

−

+

=

ρ

χ

α

ζ

α

ϕ

(6)

przy czym

2

1

B

A

p

p

p

p

−

−

=

ϕ

(7)

Natężenie przepływu jest określone zależnością

)

p

p

(

2

A

Q

2

1

0

−

=

ρ

α

(8)

w której:

2

2

A

B

m

χ

α

ζ

α

ϕ

χ

α

−

+

=

(9)

Wielkość

α

nazywamy współczynnikiem przepływu zwężki.

Jak wynika z zależności (9) uwzględnia on wpływ następujących

czynników:



nierównomierności rozkładu prędkości w przewodzie
i zwężeniu strumienia (

α

A

i

α

B

),



stopnia zwężenia strumienia (m i

χ

),



strat (

ζ

),



usytuowania punktów odbioru ciśnienia (

ϕ

).

Nierównomierność rozkładu prędkości, stopień zwężenia

strumienia i straty zależą od liczby Reynoldsa

ν

D

v

Re

A

=

(10)

3

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

Współczynnik

α

można przedstawić jako funkcję

ϕ

, m i Re,

a dla określonego sposobu odbioru ciśnienia tylko jako funkcję m i

Re.

Ponieważ zależności

α

AB

=f(Re),

χ

=f(Re) i

ζ

=f(Re) są różne

dla różnych zwężek, więc w zależności od tego, który z podanych

czynników ma największe znaczenie dla zwężki rozpatrywanego

rodzaju, współczynnik przepływu ze wzrostem liczby Reynoldsa

może rosnąć (np. kryza) lub maleć (np. dysza). Zmiana

ta występuje jednak tylko do określonej wartości Re, powyżej

której jej wzrost prawie nie pociąga za sobą zmiany

współczynnika przepływu.

W celu wyznaczenia współczynnika przepływu

α

przeprowadzono wiele eksperymentów. Uogólnione zależności

otrzymano dzięki teorii podobieństwa. Z warunków podobieństwa

wynika bowiem, że współczynniki przepływu dwóch zwężek będą

takie same jeśli będzie spełniony:



warunek podobieństwa geometrycznego, tzn.
podobny będzie ich kształt, a ich względne średnice

d

1

/D

1

i d

2

/D

2

lub moduły m

1

i m

2

będą sobie równe,

 warunek podobieństwa hydromechanicznego (dwa

strumienie są podobne jeśli są równe ich liczby

Reynoldsa).

3.

Opis stanowiska pomiarowego

Podstawowymi elementami stanowiska laboratoryjnego są:



układ zasilający z możliwością regulacji natężenia
przepływu UZ,



dysza wypływowa D z pomiarem różnicy ciśnień

∆

p,



rotametr wzorcowy R,



manometr M.

Rys. 2. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika przepływu

α

pomiarowych urządzeń zwężkowych

4

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

4.

Przebieg ćwiczenia

Podczas wykonywania ćwiczenia badaniu podlega zależność

α

= f(Re) dla określonego m i

ϕ

.

W celu wyznaczenia zależności

α

=f(Re) należy dysponować

następującymi danymi:



natężenie przepływu Q[m

3

/s],



spadek ciśnienia

∆

p[Pa],



średnica wylotowa dyszy d [m],



gęstość czynnika przepływającego przez układ

ρ

.

Liczbę przepływu

α

obliczymy korzystając z zależności (8),

w której za różnicę (p

1

-p

2

) wstawimy wielkość

∆

p. Różnicę ciśnień

∆

p obliczymy uwzględniając wartość początkową wysokości

wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności:

g

*

*

h

p

rt

rt

ρ

∆ =

(11)

gdzie:

h

r

- wysokość słupa rtęci w manometrze [m],

ρ

rt

- gęstość rtęci [kg/m

3

],

g-

przyspieszenie ziemskie [m/s

2

].

Gęstość czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu

o równanie stanu gazu doskonałego:

mRT

pV

=

(

12

)

Wiedząc, że

V

m

=

ρ

(13)

otrzymujemy:

RT

p

=

ρ

(14)

gdzie:

p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],

R- stała gazowa dla powietrza [m

2

/s

2

K],

T- temperatura powietrza [K].

Należy pamiętać, że otrzymana wartość gęstości nie

uwzględnia zawartej w powietrzu wilgoci.

Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli, gdzie powinny

znajdować się następujące dane:



ciśnienie atmosferyczne [Pa],



temperatura powietrza [K],

 wysokość słupa rtęci dla różnych natężeń przepływu,



natężenia przepływu odczytane z rotametru [m

3

/s],



średnica dyszy na wylocie [m].

Pomiar wartości niezbędnych do opracowania wyników

sprowadza się do jednoczesnej rejestracji wysokości słupa rtęci

i wielkości odczytanej z rotametru. Podziałka rotametru nie jest

wywzorcowana, dlatego należy dołączyć do sprawozdania

charakterystykę wzorcowania rotametru. Dysponujemy

następującymi danymi koniecznymi do sporządzenia takiej

charakterystyki:



wielkości 0 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie
przepływu równe 2,5 m

3

/h,



wielkości 100 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie
przepływu równe 25 m

3

/h.

Wartości natężenia z podanego zakresu odczytuje się z wykresu

wzorcowania.

Dysponując powyższymi danymi należy sporządzić wykres

zależności

α

= f(Re). Liczbę Reynolds’a obliczamy z zależności (10)

Kompletne sprawozdanie z ćwiczeń powinno zawierać

wnioski z analizowanego zagadnienia.

5

KARTA POMIAROWA

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................

Kierunek

...........................................................................................

Rok.....................................

Grupa.......................

Ćw..........

...............................

(nr)

(data)

Ciśnienie atmosferyczne [Pa]

.......................................

h

rt

dla Q=0 [mmHg]

.......................................

Średnica wew. rurociągu [mm]

.......................................

Średnica wew. wylotowa dyszy [mm]

.......................................

Temperatura powietrza [

o

C]

.......................................

Lp.

Wskazanie na

rotametrze

Poziom cieczy

manometrycznej

r

[-]

h

rt

[mmHg]

1
2
3
4
5