WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
1.
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie zasady pomiaru zwężkami
oraz wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej
w zależności od liczby Reynoldsa.
2.
Podstawy teoretyczne
Zwężka pomiarowa to wbudowany w rurociąg element
powodujący zwężenie przepływającego strumienia cieczy, służący
do pomiaru natężenia przepływu. Ilość płynu przepływającego
w jednostce czasu określana jest na podstawie zmierzonej różnicy
ciśnień przed i za zwężką pomiarową.
Zwężki dzielimy na trzy zasadnicze grupy:
kryzy,
dysze,
zwężki.
W kryzach przepływający strumień odrywa się od krawędzi
wlotowej, w dyszach - płynie wzdłuż jej powierzchni wewnętrznej,
po czym odrywa się od niej przy wylocie z części cylindrycznej,
a w zwężkach jest ograniczony elementami zwężki na całej
długości. Te zasadnicze różnice w przebiegu strumieni wywierają
decydujący wpływ na charakter zjawiska ruchu płynu, a zwłaszcza
na wielkość strat energetycznych.
1
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
Rys. 1. Przepływ przez kryzę: a - zmiana ciśnienia, b - zmiana średniej prędkości
Przebieg zjawisk hydrodynamicznych w zwężkach jest
następujący: na skutek nagłego zmniejszenia się przekroju
przepływowego w kryzie lub stopniowego w dyszy i zwężce przy
przejściu z przekroju przewodu do przekroju przewężenia
następuje wzrost średniej prędkości przepływu, a tym samym
zmniejszenie ciśnienia. Na rysunku 1 pokazano zmianę ciśnienia
i średniej prędkości podczas przepływu cieczy przez kryzę.
W przekroju A-A pojawia się wpływ kryzy na strumień, jego
przekrój zaczyna się zmniejszać, a średnia prędkość odpowiednio
wzrasta. Wskutek bezwładności strumień zwęża się również
na pewnym odcinku za kryzą. Dlatego miejsce największego
zwężenia strumienia znajduje się w przekroju B-B. Odległość
przekroju A-A od kryzy jest nie większa niż średnica przewodu D,
a odległość przekroju B-B w przybliżeniu równa 0,5 D.
Na odcinku od A-A do B-B średnia prędkość wzrasta
od v
A
do v
B
. Odpowiednio wzrasta również energia kinetyczna.
Wzrost ten może odbywać się tylko w wyniku zmniejszenia energii
potencjalnej, a co za tym idzie ciśnienia - od p
A
do p
B
. Następnie
strumień zaczyna stopniowo rozszerzać się i w przekroju C-C
osiąga ścianki przewodu. Proces ten charakteryzuje się
stopniowym zmniejszaniem prędkości i wzrostem ciśnienia.
W przekroju C-C prędkość v
C
będzie równa prędkości v
A
,
jeżeli gęstość płynu nie zmieni się, natomiast ciśnienie p
C
będzie
mniejsze od p
A
wskutek znacznych strat energii w martwych
strefach znajdujących się za kryzą. Przepływający z dużą
prędkością strumień porywa płyn z martwych stref, co wywołuje
częściowy przepływ płynu od przekroju C-C do przekroju B-B
wzdłuż ścianek przewodu. W martwych strefach powstają silne
zawirowania i straty energii. Wartość ostatecznej straty ciśnienia
(p
A
- p
C
) wynosi dla kryz od 40 do 90% spadku ciśnienia (p
A
- p
B
),
zmniejszając się ze wzrostem względnej średnicy kryzy d/D.
Należy zaznaczyć, że bezpośrednio w kryzie straty energii
wywołane tarciem i zwężeniem wynoszą nie więcej niż 2% spadku
(p
A
- p
B
).
Zależność między natężeniem przepływu a spadkiem
ciśnienia, który w ogólnym przypadku nie musi być mierzony
w przekrojach A-A i B-B, można otrzymać z równoczesnego
rozwiązania uogólnionego równania Bernoulliego dla przewodu
poziomego
2
v
2
v
p
2
v
p
2
B
2
B
B
B
2
A
A
A
ζ
α
ρ
α
ρ
+
+
=
+
(1)
2
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
i równania ciągłości strugi
B
B
A
A
A
v
A
v
=
(2)
w których:
α
A
i
α
B
-współczynniki Coriolisa (energii kinetycznej)
w przekrojach A-A i B-B,
ζ
-
współczynnik straty na odcinku A-B
odniesiony do prędkości v
B
,
A
A
i A
B
- pole przekrojów A-A i B-B strumienia.
Stosunek pola najmniejszego przekroju strumienia A
B
do pola otworu kryzy A
0
nazywamy współczynnikiem kontrakcji
(zwężenia) strumienia i oznaczamy na ogół przez
χ
, zatem
0
B
A
A
χ
=
(
3
)
Współczynnik
χ
określa stopień dodatkowego zwężenia
strumienia zachodzącego pod wpływem sił bezwładności
po przejściu przez otwór. Dla kryzy
χ
wynosi 0.6÷0.78, a dla
dyszy
≈
1.0.
Stosunek pola otworu A
0
do pola przekroju poprzecznego
przewodu nazywamy modułem zwężki i oznaczamy literą m,
tak więc:
2
A
0
D
d
A
A
m
=
=
(4)
Podstawiając równania (3) i (4) do (2) otrzymamy:
B
A
mv
v
χ
=
(5)
Rozwiązując następnie równanie (1) względem
v
B
z uwzględnieniem (5) i faktu, że punkty odbioru ciśnienia p
1
przed i p
2
za kryzą nie muszą w ogólnym przypadku pokrywać się
z przekrojami A-A i B-B, otrzymamy
)
p
p
(
2
m
v
2
1
2
2
A
B
B
−
−
+
=
ρ
χ
α
ζ
α
ϕ
(6)
przy czym
2
1
B
A
p
p
p
p
−
−
=
ϕ
(7)
Natężenie przepływu jest określone zależnością
)
p
p
(
2
A
Q
2
1
0
−
=
ρ
α
(8)
w której:
2
2
A
B
m
χ
α
ζ
α
ϕ
χ
α
−
+
=
(9)
Wielkość
α
nazywamy współczynnikiem przepływu zwężki.
Jak wynika z zależności (9) uwzględnia on wpływ następujących
czynników:
nierównomierności rozkładu prędkości w przewodzie
i zwężeniu strumienia (
α
A
i
α
B
),
stopnia zwężenia strumienia (m i
χ
),
strat (
ζ
),
usytuowania punktów odbioru ciśnienia (
ϕ
).
Nierównomierność rozkładu prędkości, stopień zwężenia
strumienia i straty zależą od liczby Reynoldsa
ν
D
v
Re
A
=
(10)
3
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
Współczynnik
α
można przedstawić jako funkcję
ϕ
, m i Re,
a dla określonego sposobu odbioru ciśnienia tylko jako funkcję m i
Re.
Ponieważ zależności
α
AB
=f(Re),
χ
=f(Re) i
ζ
=f(Re) są różne
dla różnych zwężek, więc w zależności od tego, który z podanych
czynników ma największe znaczenie dla zwężki rozpatrywanego
rodzaju, współczynnik przepływu ze wzrostem liczby Reynoldsa
może rosnąć (np. kryza) lub maleć (np. dysza). Zmiana
ta występuje jednak tylko do określonej wartości Re, powyżej
której jej wzrost prawie nie pociąga za sobą zmiany
współczynnika przepływu.
W celu wyznaczenia współczynnika przepływu
α
przeprowadzono wiele eksperymentów. Uogólnione zależności
otrzymano dzięki teorii podobieństwa. Z warunków podobieństwa
wynika bowiem, że współczynniki przepływu dwóch zwężek będą
takie same jeśli będzie spełniony:
warunek podobieństwa geometrycznego, tzn.
podobny będzie ich kształt, a ich względne średnice
d
1
/D
1
i d
2
/D
2
lub moduły m
1
i m
2
będą sobie równe,
warunek podobieństwa hydromechanicznego (dwa
strumienie są podobne jeśli są równe ich liczby
Reynoldsa).
3.
Opis stanowiska pomiarowego
Podstawowymi elementami stanowiska laboratoryjnego są:
układ zasilający z możliwością regulacji natężenia
przepływu UZ,
dysza wypływowa D z pomiarem różnicy ciśnień
∆
p,
rotametr wzorcowy R,
manometr M.
Rys. 2. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika przepływu
α
pomiarowych urządzeń zwężkowych
4
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU
α
POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH
4.
Przebieg ćwiczenia
Podczas wykonywania ćwiczenia badaniu podlega zależność
α
= f(Re) dla określonego m i
ϕ
.
W celu wyznaczenia zależności
α
=f(Re) należy dysponować
następującymi danymi:
natężenie przepływu Q[m
3
/s],
spadek ciśnienia
∆
p[Pa],
średnica wylotowa dyszy d [m],
gęstość czynnika przepływającego przez układ
ρ
.
Liczbę przepływu
α
obliczymy korzystając z zależności (8),
w której za różnicę (p
1
-p
2
) wstawimy wielkość
∆
p. Różnicę ciśnień
∆
p obliczymy uwzględniając wartość początkową wysokości
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności:
g
*
*
h
p
rt
rt
ρ
∆ =
(11)
gdzie:
h
r
- wysokość słupa rtęci w manometrze [m],
ρ
rt
- gęstość rtęci [kg/m
3
],
g-
przyspieszenie ziemskie [m/s
2
].
Gęstość czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu
o równanie stanu gazu doskonałego:
mRT
pV
=
(
12
)
Wiedząc, że
V
m
=
ρ
(13)
otrzymujemy:
RT
p
=
ρ
(14)
gdzie:
p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
R- stała gazowa dla powietrza [m
2
/s
2
K],
T- temperatura powietrza [K].
Należy pamiętać, że otrzymana wartość gęstości nie
uwzględnia zawartej w powietrzu wilgoci.
Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli, gdzie powinny
znajdować się następujące dane:
ciśnienie atmosferyczne [Pa],
temperatura powietrza [K],
wysokość słupa rtęci dla różnych natężeń przepływu,
natężenia przepływu odczytane z rotametru [m
3
/s],
średnica dyszy na wylocie [m].
Pomiar wartości niezbędnych do opracowania wyników
sprowadza się do jednoczesnej rejestracji wysokości słupa rtęci
i wielkości odczytanej z rotametru. Podziałka rotametru nie jest
wywzorcowana, dlatego należy dołączyć do sprawozdania
charakterystykę wzorcowania rotametru. Dysponujemy
następującymi danymi koniecznymi do sporządzenia takiej
charakterystyki:
wielkości 0 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie
przepływu równe 2,5 m
3
/h,
wielkości 100 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie
przepływu równe 25 m
3
/h.
Wartości natężenia z podanego zakresu odczytuje się z wykresu
wzorcowania.
Dysponując powyższymi danymi należy sporządzić wykres
zależności
α
= f(Re). Liczbę Reynolds’a obliczamy z zależności (10)
Kompletne sprawozdanie z ćwiczeń powinno zawierać
wnioski z analizowanego zagadnienia.
5
KARTA POMIAROWA
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Imię i nazwisko ..............................................................................................................................................................................
Kierunek
...........................................................................................
Rok.....................................
Grupa.......................
Ćw..........
...............................
(nr)
(data)
Ciśnienie atmosferyczne [Pa]
.......................................
h
rt
dla Q=0 [mmHg]
.......................................
Średnica wew. rurociągu [mm]
.......................................
Średnica wew. wylotowa dyszy [mm]
.......................................
Temperatura powietrza [
o
C]
.......................................
Lp.
Wskazanie na
rotametrze
Poziom cieczy
manometrycznej
r
[-]
h
rt
[mmHg]
1
2
3
4
5