WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

1

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

1.

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie zasady pomiaru zwężkami

oraz wyznaczenie współczynnika przepływu zwężki pomiarowej
w zależności od liczby Reynoldsa.

2.

Podstawy teoretyczne

Zwężka pomiarowa to wbudowany w rurociąg element

powodujący zwężenie przepływającego strumienia cieczy, służący
do pomiaru natężenia przepływu. Ilość płynu przepływającego
w jednostce czasu określana jest na podstawie zmierzonej różnicy
ciśnień przed i za zwężką pomiarową.

Zwężki dzielimy na trzy zasadnicze grupy:

kryzy,

dysze,

zwężki.

W kryzach przepływający strumień odrywa się od krawędzi

wlotowej, w dyszach - płynie wzdłuż jej powierzchni wewnętrznej,
po czym odrywa się od niej przy wylocie z części cylindrycznej,
a w zwężkach jest ograniczony elementami zwężki na całej
długości. Te zasadnicze różnice w przebiegu strumieni wywierają
decydujący wpływ na charakter zjawiska ruchu płynu, a zwłaszcza
na wielkość strat energetycznych.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

2

Rys. 1. Przepływ przez kryzę: a - zmiana ciśnienia, b - zmiana średniej prędkości

Przebieg zjawisk hydrodynamicznych w zwężkach jest

następujący: na skutek nagłego zmniejszenia się przekroju
przepływowego w kryzie lub stopniowego w dyszy i zwężce przy
przejściu z przekroju przewodu do przekroju przewężenia
następuje wzrost średniej prędkości przepływu, a tym samym
zmniejszenie ciśnienia. Na rysunku 1 pokazano zmianę ciśnienia

i średniej prędkości podczas przepływu cieczy przez kryzę.
W przekroju A-A pojawia się wpływ kryzy na strumień, jego
przekrój zaczyna się zmniejszać, a średnia prędkość odpowiednio
wzrasta. Wskutek bezwładności strumień zwęża się również
na pewnym odcinku za kryzą. Dlatego miejsce największego
zwężenia strumienia znajduje się w przekroju B-B. Odległość
przekroju A-A od kryzy jest nie większa niż średnica przewodu D,
a odległość przekroju B-B w przybliżeniu równa 0,5 D.

Na odcinku od A-A do B-B średnia prędkość wzrasta

od v

A

do v

B

. Odpowiednio wzrasta również energia kinetyczna.

Wzrost ten może odbywać się tylko w wyniku zmniejszenia energii
potencjalnej, a co za tym idzie ciśnienia - od p

A

do p

B

. Następnie

strumień zaczyna stopniowo rozszerzać się i w przekroju C-C
osiąga

ścianki

przewodu.

Proces

ten

charakteryzuje

się

stopniowym zmniejszaniem prędkości i wzrostem ciśnienia.

W przekroju C-C prędkość v

C

będzie równa prędkości v

A

,

jeżeli gęstość płynu nie zmieni się, natomiast ciśnienie p

C

będzie

mniejsze od p

A

wskutek znacznych strat energii w martwych

strefach znajdujących się za kryzą. Przepływający z dużą
prędkością strumień porywa płyn z martwych stref, co wywołuje
częściowy przepływ płynu od przekroju C-C do przekroju B-B
wzdłuż ścianek przewodu. W martwych strefach powstają silne
zawirowania i straty energii. Wartość ostatecznej straty ciśnienia
(p

A

- p

C

) wynosi dla kryz od 40 do 90% spadku ciśnienia (p

A

- p

B

),

zmniejszając się ze wzrostem względnej średnicy kryzy d/D.
Należy zaznaczyć, że bezpośrednio w kryzie straty energii
wywołane tarciem i zwężeniem wynoszą nie więcej niż 2% spadku
(p

A

- p

B

).

Zależność między natężeniem przepływu a spadkiem

ciśnienia, który w ogólnym przypadku nie musi być mierzony
w przekrojach A-A i B-B, można otrzymać z równoczesnego
rozwiązania uogólnionego równania Bernoulliego dla przewodu
poziomego

2

v

2

v

p

2

v

p

2

B

2

B

B

B

2
A

A

A

ζ

α

ρ

α

ρ

+

+

=

+

(1)

i równania ciągłości strugi

B

B

A

A

A

v

A

v

=

(2)

w których:

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

3

α

A

i

α

B

-współczynniki Coriolisa (energii kinetycznej)

w przekrojach A-A i B-B,

ζ-

współczynnik

straty

na

odcinku

A-B

odniesiony do prędkości v

B

,

A

A

i A

B

- pole przekrojów A-A i B-B strumienia.

Stosunek pola najmniejszego przekroju strumienia A

B

do pola otworu kryzy A

0

nazywamy współczynnikiem kontrakcji

(zwężenia) strumienia i oznaczamy na ogół przez

χ, zatem

0

B

A

A

χ

=

(

3

)

Współczynnik

χ określa stopień dodatkowego zwężenia

strumienia

zachodzącego

pod

wpływem

sił

bezwładności

po przejściu przez otwór. Dla kryzy

χ wynosi 0.6÷0.78, a dla

dyszy ≈1.0.

Stosunek pola otworu A

0

do pola przekroju poprzecznego

przewodu nazywamy modułem zwężki i oznaczamy literą m:

2

A

0

D

d

A

A

m













=

=

(4)

Natężenie przepływu jest określone zależnością

)

p

p

(

2

A

Q

2

1

0

−

=

ρ

α

(5)

Wielkość

α nazywamy współczynnikiem przepływu zwężki i

uwzględnia on wpływ następujących czynników:

nierównomierności rozkładu prędkości w przewodzie

i zwężeniu strumienia (

α

A

i

α

B

),

stopnia zwężenia strumienia (m i χ),

strat (ζ),

usytuowania punktów odbioru ciśnienia (ϕ).

Nierównomierność rozkładu prędkości, stopień zwężenia

strumienia i straty zależą od liczby Reynoldsa

ν

D

v

Re

A

=

(6)

Współczynnik α można przedstawić jako funkcję

ϕ, m i Re,

a dla określonego sposobu odbioru ciśnienia tylko jako funkcję m i
Re.

Ponieważ zależności

α

AB

=f(Re),

χ=f(Re) i ζ=f(Re) są różne

dla różnych zwężek, więc w zależności od tego, który z podanych

czynników ma największe znaczenie dla zwężki rozpatrywanego
rodzaju, współczynnik przepływu ze wzrostem liczby Reynoldsa
może rosnąć (np. kryza) lub maleć (np. dysza). Zmiana
ta występuje jednak tylko do określonej wartości Re, powyżej
której jej wzrost prawie nie pociąga za sobą zmiany
współczynnika przepływu.

W

celu

wyznaczenia

współczynnika

przepływu

α

przeprowadzono wiele eksperymentów. Uogólnione zależności
otrzymano dzięki teorii podobieństwa. Z warunków podobieństwa
wynika bowiem, że współczynniki przepływu dwóch zwężek będą
takie same jeśli będzie spełniony:

warunek podobieństwa geometrycznego, tzn. podobny

będzie ich kształt, a ich względne średnice d

1

/D

1

i d

2

/D

2

lub

moduły m

1

i m

2

będą sobie równe,

warunek

podobieństwa

hydromechanicznego

(dwa

strumienie są podobne jeśli są równe ich liczby Reynoldsa).

3.

Opis stanowiska pomiarowego

Podstawowymi elementami stanowiska laboratoryjnego są:

układ zasilający z możliwością regulacji natężenia

przepływu UZ,

dysza wypływowa D z pomiarem różnicy ciśnień ∆p,

rotametr wzorcowy R,

manometr M.

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

4

Rys. 2. Schemat stanowiska do wyznaczania współczynnika przepływu α

pomiarowych urządzeń zwężkowych

4.

Przebieg ćwiczenia

Podczas wykonywania ćwiczenia badaniu podlega zależność

α= f(Re) dla określonego m.

Pomiar wartości niezbędnych do opracowania wyników

sprowadza się do jednoczesnej rejestracji wysokości słupa rtęci
i wielkości odczytanej z rotametru. Podziałka rotametru nie jest
wywzorcowana, dlatego należy dołączyć do sprawozdania
charakterystykę

wzorcowania

rotametru.

Dysponujemy

następującymi danymi koniecznymi do sporządzenia takiej
charakterystyki:

wielkości 0 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie

przepływu równe 2,5 m

3

/h,

wielkości 100 odczytanej z rotametru odpowiada natężenie

przepływu równe 25 m

3

/h.

Wartości natężenia z podanego zakresu odczytuje się z wykresu
wzorcowania.

Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli, gdzie powinny

znajdować się dane:

ciśnienie atmosferyczne [Pa],

temperatura powietrza [K],

wysokość słupa rtęci dla różnych natężeń przepływu [mm],

natężenia przepływu odczytane z rotametru [m

3

/s],

średnica dyszy na wylocie [m].

W celu wyznaczenia zależności

α=f(Re) należy dysponować

następującymi danymi:

natężenie przepływu Q [m

3

/s],

spadek ciśnienia ∆p [Pa],

gęstość czynnika przepływającego przez układ ρ [kg/m

3

].

Liczbę przepływu α obliczymy korzystając z zależności (5),

w której za różnicę (p

1

-p

2

) wstawimy wielkość ∆p. Różnicę ciśnień

∆p obliczymy uwzględniając wartość początkową wysokości
wychylenia się słupa rtęci w manometrze z zależności:

(

)

g

h

h

p

rt

rt

rt

*

*

0

ρ

−

=

∆

(7)

gdzie:

h

rt

- wysokość słupa rtęci w manometrze [mm],

h

rt0

– wysokość początkowa słupa rtęci w manometrze [mm],

ρ

rt

- gęstość rtęci [kg/m

3

],

g - przyspieszenie ziemskie [m/s

2

].

Gęstość czynnika (powietrze) wyznaczymy w oparciu o równanie
stanu gazu doskonałego:

mRT

pV

=

(

8

)

Wiedząc, że

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEPŁYWU

α

α

α

α

POMIAROWYCH URZĄDZEŃ ZWĘŻKOWYCH

5

V

m

=

ρ

(9)

otrzymujemy:

RT

p

=

ρ

(10)

gdzie:

p- ciśnienia atmosferyczne [Pa],
R- stała gazowa dla powietrza [m

2

/s

2

K],

T- temperatura powietrza [K].

Należy pamiętać, że otrzymana wartość gęstości nie uwzględnia
zawartej w powietrzu wilgoci.

Dysponując powyższymi danymi należy sporządzić wykres

zależności

α= f(Re). Liczbę Reynolds’a obliczamy z zależności (6)

Kompletne sprawozdanie z ćwiczeń polega na wypełnieniu

karty z następnych stron.

6

Temat

Wyznaczanie współczynnika

przepływu

α

pomiarowych urządzeń

zwężkowych

Data:

Nazwisko:

Imię:

Opracował

Rok:

*

/

Kierunek:

**

Podpis osoby prowadzącej zajęcia

*

s – stacjonarne, ns – niestacjonarne; ** - IŚ, MiBM, TRiL,

Lp.

Parametr

Oznaczenie Jednostka

Wartość

1

Ciśnienie atmosferyczne

p

[Pa]

2

Temperatura powietrza

t

[

0

C]

3

Wysokość początkowa słupa rtęci w

manometrze

h

rt0

[mm]

4

Średnica wewnętrzna rurociągu

D

[mm]

5

Pole powierzchni przekroju

poprzecznego rurociągu

A

A

[m

2

]

6

Średnica wewnętrzna wylotowa

dyszy

d

[mm]

7

Pole powierzchni przekroju

poprzecznego dyszy

A

0

[m

2

]

8

Moduł zwężki

m

[-]

9

Współczynnik lepkości

kinematycznej powietrza

υ

[m

2

/s]

10

Gęstość powietrza w rurociągu

ρ

[kg/m

3

]

UWAGA: w czasie zajęć wypełnić pola szare

Wskazanie

rotametru

Natężenie

przepływu

Poziom

cieczy

manometr.

Różnica

ciśnień

Współcz.

przepływu

Prędkość

przepływu

Liczba

Reynoldsa

Lp.

r

[-]

Q

[m

3

/s]

h

rt

[mmHg]

∆p

[Pa]

α

[-]

v

[m/s]

Re

[-]

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

7

Zapisz przykładowe obliczenia (UWAGA: napisz równanie oraz podstawiane wartości lub
podaj źródło, z którego korzystałaś/eś)

I.

Pole powierzchni przekroju poprzecznego rurociągu A

A

[m

2

]:

II.

Pole powierzchni przekroju poprzecznego dyszy A

0

[m

2

]:

III.

Moduł zwężki m [-]:

IV.

Współczynnik lepkości kinematycznej powietrza ν [m

2

/s]:

V.

Gęstość powietrza w rurociągu ρ [kg/m

3

]:

VI.

Natężenie przepływu Q [m

3

/s] (dla wybranego pomiaru np. 11):

VII.

Różnica ciśnień ∆p [Pa] (dla wybranego pomiaru np. 11):

VIII.

Współczynnik przepływu α [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):

IX.

Prędkość przepływu v [m/s] (dla wybranego pomiaru np. 11):

X.

Liczba Reynoldsa Re [-] (dla wybranego pomiaru np. 11):

WNIOSKI:

..................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

...............................................................................................................

Załączniki:

1.

Charakterystyka wzorcowania rotametru

2.

Wykres zależności α

α

α

α = f(Re)