Ćwiczenia nr 7 (RPiS)

Zad. 1. Zmienna losowa X ma rozkład o gęstości

 



















tym.

poza

,

0

,

1

0

gdy

,

2

3

2

3

2

x

x

x

f

Wyznaczyd:

a) drugi moment zwykły, b) trzeci moment centralny, zmiennej losowej X .

Zad. 2. Plon ziemniaka z poletka jest zmienną losową o rozkładzie normalnym ze średnią 20
i odchyleniem standardowym 5. Obliczyd, jaki procent poletek da plon: a) nieprzekraczający 15,
b) powyżej 22, c) między 18 a 23.

Zad. 3. Procentowa zawartośd tłuszczu w mleku pewnej rasy krów ma rozkład normalny o wartości
średniej 5 i odchyleniu standardowym 2. Mleko uważa się za bardzo tłuste, jeśli procentowa
zawartośd tłuszczu przekracza 7. Obliczyd prawdopodobieostwo, że przynajmniej jedna z trzech
niezależnych próbek mleka będzie uznana za bardzo tłustą.

Zad. 4. Korzystając z własności wartości oczekiwanej i wariancji, obliczyd wartośd oczekiwaną
i wariancję zmiennej losowej

5

4





X

Y

, gdzie X jest zmienną losową z zad. 2.

Zad. 5. Wiadomo, że zmienna losowa X ma rozkład wykładniczy z parametrem

0





oraz





4

3

2





X

P

. Wykonad następujące polecenia: a) wyznaczyd parametr



, b) obliczyd wartośd

oczekiwaną zmiennej losowej

5

3





X

Y

.