Praca semestralna z matematyki - semestr 2 LO

1.

Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60

o

,

krawędź podstawy ma długość 4

3

cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

2. Oblicz pole zacienionej figury, jeżeli odcinek AB ma długość 10cm.








3. Nierównoległe boki trapezu są nachylone do dłuższej podstawy pod kątem 60

o

i 45

o

. Wysokość i krótsza

podstawa maja długość 4cm. Oblicz pole trapezu. (wykonaj rysunek pomocniczy).

4.

Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 10 cm, a krawędź boczna 15 cm.
Oblicz pole powierzchni przekroju zawierającego wierzchołek ostrosłupa i przekątną podstawy.

5. W pewnym równoległoboku kąt osty ma miarę 60

o

, a długość krótszego boku wynosi 6cm. Oblicz pole

równoległoboku, jeżeli krótsza przekątna jest prostopadła do krótszego boku.

6.

Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 20 cm. Przekrój zawierający krawędź boczną
i wysokość przeciwległej ściany bocznej ma pole równe 30

3

cm

2

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

7. Wycinek koła o promieniu 10 cm ma takie samo pole, jak koło o promieniu 5 cm. Wyznacz rozwartość kąta

środkowego tworzącego ten wycinek.

8. Oblicz objętość prostopadłościanu prawidłowego, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem

30

o

, a krawędź podstawy ma długość

6

.

9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, krawędź boczna ma długość 6cm, a kąt między tą krawędzią

i wysokością ostrosłupa wynosi 60

o

. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

10. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma 2 cm, a krawędź boczna 6 cm. Oblicz

pole przekroju zawierającego wysokości przeciwległych ścian bocznych.

11. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma 4 cm, a krawędź boczna 12 cm. Oblicz

pole przekroju zawierającego przekątną podstawy i wysokość ostrosłupa.

12. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, powstałego przez obrót trójkąta równobocznego o boku

4cm, wokół osi zawierającej jego wysokość.

13. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego o dłuższej

przyprostokątnej 5cm i przeciwprostokątnej 6cm, wokół osi zawierającej krótszą przyprostokątną.

14. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8

3

cm. Kąt między

wysokością ostrosłupa i wysokością ściany bocznej ma miarę 30

o

. Oblicz pole powierzchni

ostrosłupa.

15.

Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość
ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 12 2 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.