Praca semestralna z matematyki - semestr 2 LO

1. Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60o,

krawędź podstawy ma długość 4 3 cm. Oblicz wysokość tego ostrosłupa.

2. Oblicz pole zacienionej figury, jeżeli odcinek AB ma długość 10cm.

3. Nierównoległe boki trapezu są nachylone do dłuższej podstawy pod kątem 60o i 45o . Wysokość i krótsza

podstawa maja długość 4cm. Oblicz pole trapezu. (wykonaj rysunek pomocniczy).

4. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma 10 cm, a krawędź boczna 15 cm.

Oblicz pole powierzchni przekroju zawierającego wierzchołek ostrosłupa i przekątną podstawy.

5. W pewnym równoległoboku kąt osty ma miarę 60o, a długość krótszego boku wynosi 6cm. Oblicz pole

równoległoboku, jeżeli krótsza przekątna jest prostopadła do krótszego boku.

6. Ostrosłup prawidłowy trójkątny ma wysokość 20 cm. Przekrój zawierający krawędź boczną

i wysokość przeciwległej ściany bocznej ma pole równe 30 3 cm2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

7. Wycinek koła o promieniu 10 cm ma takie samo pole, jak koło o promieniu 5 cm. Wyznacz rozwartość kąta

środkowego tworzącego ten wycinek.

8. Oblicz objętość prostopadłościanu prawidłowego, którego przekątna jest nachylona do podstawy pod kątem

30o, a krawędź podstawy ma długość 6 .

9. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym, krawędź boczna ma długość 6cm, a kąt między tą krawędzią

i wysokością ostrosłupa wynosi 60o. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

10. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma 2 cm, a krawędź boczna 6 cm. Oblicz

pole przekroju zawierającego wysokości przeciwległych ścian bocznych.

11. Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Krawędź podstawy ma 4 cm, a krawędź boczna 12 cm. Oblicz

pole przekroju zawierającego przekątną podstawy i wysokość ostrosłupa.

12. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka, powstałego przez obrót trójkąta równobocznego o boku

4cm, wokół osi zawierającej jego wysokość.

13. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej stożka powstałego przez obrót trójkąta prostokątnego o dłuższej

przyprostokątnej 5cm i przeciwprostokątnej 6cm, wokół osi zawierającej krótszą przyprostokątną.

14. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 8 3 cm. Kąt między

wysokością ostrosłupa i wysokością ściany bocznej ma miarę 30o. Oblicz pole powierzchni

ostrosłupa.

15. Przekrój ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego zawierający krawędź boczną i wysokość

ostrosłupa jest trójkątem równobocznym o boku 12 2 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.