Opracowanie ćwiczenia nr 7
W ćwiczeniu badamy dwie różne cewki, mierząc przepływający przez nie prąd w funkcji
przyłożonego napięcia stałego lub zmiennego:
Napięcie na cewce regulowane jest za pośrednictwem ślizgacza „S” drutowego potencjometru
suwakowego. Woltomierz i amperomierz cyfrowy posiada przełączniki zakresu oraz rodzaju wielkości
mierzonej.
Do dyspozycji są dwa alternatywne źródła zasilania: zasilacz napięcia stałego 12V oraz transformator
napięcia zmiennego 220/12V 50Hz
Badane cewki nawinięte są na wspólnym rdzeniu.
Wyniki pomiarów:
U[V]
I[mA]
U[V]
I[mA]
U[V]
I[mA]
U[V]
I[mA]
0,49
16
0,54
1,30
0,48
34
0,54
3,00
1,00
33
1,04
2,40
1,00
71
1,05
5,60
1,54
50
1,51
3,40
1,52
109
1,52
7,70
1,97
64
2,07
4,50
2,01
143
2,05
9,90
2,48
80
2,51
5,20
2,50
178
2,57
11,90
3,00
97
3,07
6,20
3,01
214
3,02
13,50
3,49
113
3,54
6,90
3,50
249
3,53
15,30
3,99
129
4,02
7,60
4,05
281
4,00
16,70
4,49
144
4,55
8,40
4,51
320
4,51
18,30
5,01
161
5,03
9,10
5,03
356
5,05
20,00
5,59
177
5,55
9,80
5,51
390
5,53
21,40
6,00
193
6,06
10,50
6,03
426
6,05
22,70
6,50
209
6,50
11,10
6,45
455
6,50
24,00
7,00
225
7,00
11,80
7,01
495
7,01
25,30
7,55
242
7,49
12,40
7,59
534
7,53
26,60
8,03
258
8,01
13,00
8,02
563
8,01
27,80
8,51
273
8,54
13,70
8,53
599
8,54
29,10
8,96
287
9,03
14,20
9,00
631
9,02
30,20
9,49
303
9,52
14,80
9,48
663
9,56
31,30
10,08
322
10,00
15,40
10,06
702
10,05
32,40
10,59
337
10,51
16,00
10,48
730
10,47
33,40
11,09
357
11,08
16,60
11,03
760
11,05
34,70
11,47
367
11,59
17,20
11,57
802
11,53
35,60
12,02
382
12,07
17,70
12,12
836
12,07
36,60
Cewka 1
Cewka 2
Prąd stały
Prąd zmienny
Prąd stały
Prąd zmienny
ΔU = 0,01[V], ΔI = 1[mA] - dla prądu stałego i ΔI = 0,1[mA] - dla prądu zmiennego
Opracowanie wyników:
Posługując się metodą najmniejszych kwadratów dopasowujemy dane doświadczalne do funkcji
liniowej I(U)=G*U, gdzie G jest konduktancją (w przypadku prądu stałego) lub admitancją (w
przypadku prądu zmiennego) wtedy oznaczamy Y.
Korzystamy z wzorów:
1
1
1
2
2
1
1
n
n
n
i i
i
i
i
i
i
n
n
i
i
i
i
n
U I
U
I
a
n
U
U
=
=
=
=
=
−
=
⎛
⎞
− ⎜
⎟
⎝
⎠
∑
∑ ∑
∑
∑
Cewka 1
Prąd stały
Prąd zmienny
a=G
R
[ ]
Ω
a=Y
Z
[ ]
Ω
0,031886 31,36 0,001413 707,71
Cewka 2
Prąd stały
Prąd zmienny
a=G
R
[ ]
Ω
a=Y
Z
[ ]
Ω
0,06923 14,44 0,002903
344.47
Gdzie:
a – współczynnik kierunkowy prostej I(U) równy w przypadku prądu stałego G (konduktancji)
natomiast Y dla prądu zmiennego (admitancja)
G – kondunktancja
R – rezystancja
Y – admitancja
Z – impedancja
Wartość współczynnika samoindukcji cewki obliczymy przekształcając wzory
2
2
X
R
Z
+
=
(1)
C
L
X
X
X
−
=
w naszym przypadku X
C
=0, bo nie mamy żadnych kondensatorów stąd
L
X
X
=
(2)
L
X
L
ω
=
(3)
2 f
ω
π
=
(4)
Z wzorów (3) i (4) mamy:
2
L
L
X
X
L
f
ω
π
=
=
(5)
X
L
można obliczyć z wzoru (1) przy uwzględnieniu X
c
=0
2
2
R
Z
X
L
−
=
(6)
Ostatecznie z wzorów (5) i (6) mamy końcowy wzór:
f
R
Z
L
π
2
2
2
−
=
(7)
Stąd wartość indukcji dla cewki 1 wynosi L
1
=2,229[H] natomiast dla cewki 2 L
2
=1,125[H]
Mając dane L i R można obliczyć wartość tangensa kąta przesunięcia fazowego miedzy napięciem i
natężeniem prądu zmiennego korzystając z wzoru:
2
L
fL
tg
R
R
ω
π
ϕ
=
=
(8)
Stąd dla cewki 1
D
87,48
22,74
1
1
=
⇒
=
ϕ
ϕ
tg
natomiast dla cewki 2
D
87,66
24,50
2
2
=
⇒
=
ϕ
ϕ
tg
Niepewności pomiarowe:
Niepewność pomiaru konduktancji i admitancji dla obu cewek liczymy z wzoru:
(
)
(
)
(
)
2
2
2
2
i
i i
a
i
i
n
I
a
U I
n
n
U
U
δ
−
=
⎡
⎤
−
−
⎢
⎥
⎣
⎦
∑
∑
∑
∑
(9)
Cewka 1
Cewka
2
∆G
∆Y ∆G
∆Y
0,000061 0,000035 0,000221 0,000081
Niepewność wyznaczenia rezystancji i impedancji liczymy następująco:
G
G
R
R
Y
Y
Z
Z
Δ
=
Δ
Δ
=
Δ
(10)
Stąd
Cewka 1
Cewka
2
∆R
∆Z ∆R
∆Z
0,06 16,97
0,05 10,19
Błąd wyznaczenia wartości indukcyjności liczymy za pomocą różniczki zupełnej:
R
R
L
Z
Z
L
L
Δ
∂
∂
+
Δ
∂
∂
=
Δ
(11)
Zatem
R
R
Z
f
R
Z
R
Z
f
Z
L
Δ
−
−
+
Δ
−
=
Δ
2
2
2
2
2
2
π
π
(12)
ΔL
1
=0,054
ΔL
2
=0,032
Do wyznaczenia błędu tg
ϕ również stosujemy metodę różniczki zupełnej:
R
R
tg
L
L
tg
tg
Δ
∂
∂
−
+
Δ
∂
∂
=
Δ
ϕ
ϕ
ϕ
(13)
Stąd:
R
R
f
L
R
f
tg
Δ
−
+
Δ
=
Δ
2
2
2
π
π
ϕ
(14)
Δtgϕ
1
=0,57
⇒ϕ
1
=2,20
°
Δtgϕ
2
=0,78
⇒ϕ
2
=2,78
°
Podsumowanie:
Współczynnik samoindukcji cewki 1 wynosi L
1
=2,229
±0,054[H] natomiast cewki 2
L
2
=1,125
±0,032[H]
Kąt przesunięcia fazowego między napięciem i natężeniem wynosi odpowiednio:
ϕ
1
=87,48
±2,20° ϕ
2
=87,66
±2,78°
Powyższe błędy pomiarowe wynikają głównie z niedokładności przyrządów, jakimi posługiwaliśmy
się wykonując doświadczenie,.
Opracowali
Krzysztof Kawula
Michał Bogusz
