MD wykl 1

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

1

Matematyka dyskretna składa się z działów
matematyki, które zajmują się badaniem
struktur zawierających zbiory przeliczalne (czyli
dyskretne).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

2

Dwa zbiory i nazywamy równolicznymi,
jeśli istnieje bijekcja .

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

3

Zbiór przeliczalny to zbiór skończony lub
równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych .

Przyjmujemy, że .

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

4

Zbiory przeliczalne:

zbiór liczb naturalnych ,

zbiór liczb parzystych ,

zbiór liczb nieparzystych ,

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

5

Suma dwóch zbiorów przeliczalnych jest
zbiorem przeliczalnym.

Zbiór liczb całkowitych jest zbiorem
przeliczalnym.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

6

Iloczyn kartezjański zbiorów przeliczalnych jest
zbiorem przeliczalnym.

Zbiór

liczb

wymiernych

jest

zbiorem

przeliczalnym.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

7

Zbiór nieprzeliczalny to zbiór, który nie jest
przeliczalny.

Zbiór

liczb

rzeczywistych

jest

zbiorem

nieprzeliczalnym.

Zbiór liczb niewymiernych jest zbiorem
nieprzeliczalnym.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

8

Niech będą dowolnymi zdaniami
wypowiadanymi w matematyce.

Będziemy przypisać im dwie wartości logiczne:
prawdę lub fałsz. Prawdę będziemy oznaczać
symbolem 1, zaś fałsz symbolem 0.

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

9


- wartości logiczne zdań i


- zdanie jest prawdziwe
- zdanie jest fałszywe

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

10

Funktory zdaniotwórcze – służą do łączenia
zdań lub funkcji zdaniowych w większe zdania
lub funkcje zdaniowe (tzw. schematy).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

11

Funktory zdaniotwórcze dwuargumentowe:

- koniunkcja („i”),

- alternatywa („lub”),

- implikacja („jeśli …, to …”),

- równoważność („… tylko i tylko wtedy,
gdy …”).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

12

Funktor zdaniotwórczy jednoargumentowy:

- negacja („nie prawda, że …”).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

13

0 0

1

0

0

1

1

0 1

1

0

1

1

0

1 0

0

0

1

0

0

1 1

0

1

1

1

1

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

14

Tautologią (prawem rachunku funkcyjnego)
nazywamy dowolny schemat, który jest zawsze
prawdziwy (niezależnie od wartości logicznych
tworzących go zdań lub funkcji zdaniowych).

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

15

Znane tautologie:

1. Prawo tożsamości:

2. Prawa przemienności:


background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

16

3. Prawa łączności:


4. Prawa rozdzielności:


background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

17

5. Prawo wyłączonego środka:

6. Prawa idempotentności:


background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

18

7. Prawo podwójnej negacji:

8. Prawa De Morgana:


background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

19

9. Prawo kontrapozycji:

10. Prawo sylogizmu:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

20

11. Prawa pochłaniania:


12. Prawo odrywania:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

21

13.

14. Prawo eliminacji implikacji

15. Prawo przeczenia implikacji

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

22

Sprawdź bez użycia metody zero-jedynkowej
czy podane schematy są tautologiami:

jedno z praw De Morgana

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

23

poprzednik implikacji (założenie
twierdzenia)
następnik implikacji (teza twierdzenia)

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

24

Implikacja prosta:

Implikacja przeciwstawna:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

25

Implikacja odwrotna:

Implikacja przeciwna:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

26

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

27

Kwadrat logiczny:

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

28

jest warunkiem wystarczającym na to by .
jest warunkiem koniecznym na to by .

background image

Matematyka Dyskretna – wykład 1

dr Marcin Raniszewski

29

jest

warunkiem

koniecznym

i wystarczającym na to by .

jest

warunkiem

koniecznym

i wystarczającym na to by .


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
MD wykl 06 id 290158 Nieznany
MD wykl 08 id 290160 Nieznany
MD wykl 05
MD wykl 09
MD wykl 07 id 290159 Nieznany
MD wykl 04
01 md wykl
MD wykl 03 id 290155 Nieznany
01 md wykl
MD wykl 10 id 290163 Nieznany
MD wykl 2
MD wykl 06 id 290158 Nieznany

więcej podobnych podstron