1

Zmienne jakościowe

nazwa

opis

typ

pi02

dochód

ilościowa (dochody roczne w Euro)

pd02

płeć

nominalna (1-M, 2-K)

age

wiek

ilościowa (lata)

pe07

wykształcenie

nominalna (1-podstawowe, 2-średnie, 3-wyższe)

pd05

stan cywilny

nominalna (1- w stanie małżeńskim, 2-w separacji, 3-wolni, bez doświadczenia
małżeńskiego, 4-rozwiedzeni, 5-wdowcy/wdowy)

Próbka zmiennych:

pd02

pd05

pl07

pl08

pe07

ph03

pi02

age

exper

2

3

4

1

2

3

27892

49

31

1

3

2

1

3

2

103339

42

12

1

1

3

1

3

2

47445

52

34

2

1

4

1

3

2

36298

44

25

2

1

4

1

2

4

32272

52

35

1

4

4

1

3

3

73463

54

34

1

4

4

1

2

3

29059

53

35

2

4

4

1

1

2

26585

62

47

2

1

2

2

2

2

24959

42

21

1

3

4

1

1

3

11901

18

1

2

4

4

2

3

3

24565

48

32

1

3

3

1

1

3

4837

22

1

2

2

1

1

3

3

18096

46

24

1

3

2

1

1

2

7143

18

1

1

1

4

1

3

2

56258

37

22

2

1

4

2

3

2

17467

40

20

1

4

1

1

3

2

63917

50

22

1

3

3

1

3

3

51806

56

31

2

4

4

2

1

4

22823

52

37

1

3

4

2

3

3

52793

58

27

2

4

1

1

1

2

7687

41

24

2

1

4

1

3

3

27610

52

32

1

1

4

1

3

4

65033

55

30

1

2

4

1

3

4

48267

59

40

2

3

3

1

3

4

38997

47

14

1

1

2

1

3

3

58580

42

23

2

1

2

2

3

3

2460

40

21

1

1

4

1

2

3

41413

36

14

2

1

3

2

2

1

6346

28

9

1

1

4

1

2

2

95385

40

20

2

Chcemy oszacować model dochodów. Podejrzewamy, że na dochody może wpływać wiek.

pi02

i

=

β

0

+

β

1

age

i

+ ε

i

Jednak na dochody często wpływają inne zmienne. Korzystając z dostępności informacji w naszej bazie danych,
następną podejrzaną zmienna może być zmienna pd02 – płeć.

Aby jednak wprowadzić do modelu zmienną jakościową o dwóch kategoriach, trzeba zrobić z niej zmienną
zerojedynkową, czyli tak przekodować kategorie tej zmiennej, by przyjęły one wartości 0 i 1, np.:
plec: 0 gdy mężczyzna, 1 gdy kobieta. Kategorię, dla której tak stworzona zmienna zerojedynkowa przyjmuje
wartość 0 nazywamy kategorią bazową lub referencyjną. Interpretacja oszacowań dla takiej zmiennej jest
interpretacją kategorii reprezentowanej przez wartość 1 względem kategorii referencyjnej.

W naszym przypadku, kategorią referencyjną są mężczyźni.

pi02

i

=

β

0

+

β

1

age

i

+

β

2

plec

i

+ ε

i

Interpretacja oszacowania dla zmiennej plec: kobiety zarabiają o średnio 24990 Euro rocznie mniej niż mężczyźni.

3

Oczywiście sposób utworzenia zmiennej zerojedynkowej, z którego skorzystaliśmy, był tylko jednym z dwóch
możliwych. Moglibyśmy zakodować zmienną plec tak, że 0 oznaczałoby kobietę, a 1 mężczyznę. Wtedy poziomem
bazowym byłyby kobiety. Wpłynęłoby to na nasze oszacowania jedynie w postaci przeciwnego znaku dla
oszacowania parametru dla plci oraz innego oszacowania dla stałej.

Następnie dodajmy do modelu wykształcenie. Jest ono zmienną jakościową, która przyjmuje 3 kategorie.

Aby jednak wprowadzić do modelu zmienną jakościową o m kategoriach, tworzymy zestaw zmiennych
zerojedynkowych odpowiedzialnych za wszystkie kategorie zmiennej jakościowej (tworzymy m zmiennych
zerojedynkowych). Do modelu dołączamy m-1 tych zmiennych, zaś ta kategoria wyjściwej zmiennej, dla której
zmienna zerojedynkowa nie została dołączona do modelu, stanowić będzie kategorię referencyjną dla
pozostałych. Interpretacja parametrów dla zmiennych zerojedynkowych wprowadzonych do modelu jest
interpretacją względem ich kategorii referencyjnej (kategorii nie wprowadzonej do modelu w postaci zmiennej
zerojedynkowej).

Musimy więc stworzyć trzy zmienne zerojedynkowe (bo ‘wykształcenie’ (zmienna pe07) ma 3 kategorie). Więc:

1

07

1

07 _1

0

.

.

gdy pe

pe

w poz przyp

=



=





,

1

07

2

07 _ 2

0

.

.

gdy pe

pe

w poz przyp

=



=





,

1

07

3

07 _ 3

0

.

.

gdy pe

pe

w poz przyp

=



=





Mamy teraz model:

pi02

i

=

β

0

+

β

1

age

i

+

β

2

plec

i

+

β

3

pe07_2

i

+

β

4

pe07_3

i

+ ε

i

U nas kategorią referencyjną jest ‘pe07_1’ – wykształcenie podstawowe, gdyż nie ma w modelu zmiennej 0-1 za nią
odpowiedzialnej. Oczywiście to osoba wykonująca model decyduje, która kategoria będzie poziomem
referencyjnym.

Często w badaniach podejrzewa się również, że stan cywilny jest jednym z determinantów dochodu. Spróbujmy
wprowadzić zmienne 0-1 odpowiedzialne za stan cywilny, traktując osoby w związkach małżeńskich jako kategorię
bazową:
pi02

i

=

β

0

+

β

1

age

i

+

β

2

plec

i

+

β

3

pe07_2

i

+

β

4

pe07_3

i

+

β

5

pd05_2

i

+

β

6

pd05_3

i

+

β

7

pd05_4

i

+

β

8

pd05_5

i

+ ε

i

4

Proszę zwrócić uwagę, na to, że niektóre (większość) kategorii zmiennej stan cywilny jest w modelu nieistotna.
Nieistotności niektórych poziomów można przeciwdziałać stosując rekodowanie zmiennej polegające na łączeniu
niektórych jej kategorii (oczywiście tylko w przypadku kategorii, które po połączeniu mają wciąż jakiś sens
interpretacyjny). W naszym przypadku polegać to może na połączeniu kategorii 2, 4 i 5 tej zmiennej i nadaniu jej
interpretacji ‘osoby wolne z doświadczeniem w małżeństwie’.

Ważna uwaga!

Z uwagi na możliwość wystąpienia problemu zmiennych pominiętych, czego implikacją są

obciążone estymatory przy użyciu MNK, w praktyce zmiennych nie dodaje się do modelu jedna po drugiej, ale
wykorzystujemy od razu cały zbiór zmiennych podejrzewanych o determinowanie zmienności zmiennej
objaśnianej (czyli szacowalibyśmy od razu któryś z finalnych modeli – u nas model, gdzie zmiennymi
objaśniającymi są odpowiednio wprowadzone płeć, wiek, wykształcenie i stan cywilny). Materiały te są oparte
na ćwiczeniu polegającym na umiejętności dodawania zmiennych jakościowych do modelu, dlatego w celach
stopniowania trudności związanych z wprowadzaniem tych zmiennych, pozwoliłem sobie na odstępstwo od
poprawnych zasad estymacji modelu, jednak zwracam Państwa uwagę, że nie jest to prawidłowe podejście.