Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny mgr D. Węziak

1.

Dany jest następujący rozkład zmiennej dwuwymiarowej (X,Y):

Wartości zmiennych

y

j

x

i

4

6

8

2

0,25

0,33

0,17

3

0,00

0,05

0,20

a.

Wyznaczyć rozkłady brzegowe obu zmiennych.

b.

Wyznaczyć rozkłady warunkowe obu zmiennych.

c.

Wyznaczyć parametry rozkładów brzegowych, łącznych i warunkowych.

d.

Co można powiedzieć o zależności stochastycznej badanych cech?

e.

Określić siłę zależności korelacyjnej posługując się współczynnikiem korelacji liniowej

2.

Badając związek miedzy oglądalnością programu publicystycznego i wykształceniem respondentów
otrzymano na podstawie próby losowej następującą postać tablicy dwudzielczej:

Kategorie cech

Program:

Poziom wykształcenia

A

B

C

D

Podstawowe

10

15

5

50

Ś

rednie

30

5

20

30

Wyższe

50

5

40

25

Określić siłę zależności badanych cech.


3.

Wylosowano grupę 200 osób, a następnie zbadano zależność pomiędzy ich płcią (x), a faktem posiadania
przez nich prawa jazdy (y). Sprawdź hipotezę o stochastycznej niezależności pomiędzy badanymi
zmiennymi, wiedząc, że współczynnik V- Cramera przyjął dla tej próby wartość 0,2 (przyjąć poziom
istotności 0,05).

4.

Wysokość kosztów (x) oraz miesięcznych zysków (y) uzyskanych przez firmę w sześciu wybranych losowo
miesiącach (mln USD) przedstawiono w zestawieniu:

x 10

9

7

5

3

2

y 3

7

9

8

12

15

Określ siłę zależności pomiędzy zmiennymi, wiedząc, że s(x)= 3,22 oraz s(y)

= 4,15. Czy badaną zależność

można uznać za istotnie ujemną (przyjąć

α

= 0,05).

5.

W oparciu o informacje ustalone dla 100 losowo wybranych studentów, dotyczące liczby egzaminów w sesji
letniej (x) i liczby wizyt w kinie w maju br. zbadaj istotność tego związku dla ogółu studentów. Przyjąć
poziom istotności 0,07.

L. wizyt w kinie
L. egzaminów

0

1

2

4

20

10

5

20

20

6

20

10

Dwuwymiarowa zmienna losowa, dwuwymiarowy rozkład empiryczny mgr D. Węziak

6.

W 41 krajach świata przeprowadzono w 2003 r. w ramach programu PISA pilotowanego przez OECD
badania umiejętności 15-latków. Testowano: 1. czytanie ze zrozumieniem, 2. rozwiązywanie zadań
matematycznych, 3. rozwiązywanie problemów i rozumowanie w naukach przyrodniczych. Oto ranking
wybranych 17 krajów w zakresie dwóch pierwszych umiejętności ( Gazeta Wyborcza, 7.12.2004):

Kraj

F

in

la

n

d

ia

K

o

re

a

H

o

la

n

d

ia

L

ie

ch

te

n

.

Ja

p

o

n

ia

C

ze

ch

y

F

ra

n

cj

a

S

zw

ec

ja

N

ie

m

cy

S

ło

w

ac

ja

P

o

ls

k

a

W

ęg

ry

H

is

zp

an

.

U

S

A

R

o

sj

a

W

ło

ch

y

G

re

cj

a

Test mat.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Czytanie

1

2

5

3

6

11

8

4

10

16

7

12

13

9

17

14

15

Czy w badanej grupie 15-latków umiejętność rozwiązywania zadań matematycznych oraz czytania ze
zrozumieniem są w poszczególnych krajach ze sobą powiązane? Oceń siłę zależności korelacyjnej pomiędzy
badanymi zmiennymi.