Zadania
Zad. 1
Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie wylosowanych asów, zaś Y – liczbie wylosowanych pików. Wyznaczyć: a) rozkład prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) b) dystrybuantę zmiennej (X, Y)
c) F1(x) i F2(y)
d) rozkłady warunkowe zmiennej X i zmiennej Y
Zad. 2
Gęstością zmiennej losowej (X,Y) jest:
, = , ≥
, . .
Znależć:
a) gęstości fX(x) i fY(y) rozkładów brzegowych zmiennych losowych X i Y
b) Czy zmienne losowe X i Y są niezależne?
c) dystrybuantę.
Zad. 3
Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) o wartościach i prawdopodobieństwach podanych w tabeli:
Y/X
-1
0
1
2
-2
1
0
1
1
15
5
10
0
1
1
0
1
5
10
15
2
1
1
1
0
10
10
15
a) Czy zmienne losowe X i Y są niezależne?
b) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej X/Y=-2.
c) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej Y/X=2.
Zad. 4
Dobrać tak stałą c, by funkcja:
, = , ≤ ≤ ≤ ≤
, . .
była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) oraz jej dystrybuantę.
Zad. 5
Sprawdzić czy zmienne X i Y są niezależne:
Y/X
0
1
1
1
1
6
6
2
1
1
3
3