Zmienna dwuwymiarowa

Zadania

Zad. 1

Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie
wylosowanych asów, zaś Y – liczbie wylosowanych pików. Wyznaczyć:

a)

rozkład prawdopodobieństwa dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y)

b)

dystrybuantę zmiennej (X, Y)

c)

F

1

(x) i F

2

(y)

d)

rozkłady warunkowe zmiennej X i zmiennej Y

Zad. 2

Gęstością zmiennej losowej (X,Y) jest:

,  = 



  ,  ≥ 

,  . .

Znależć:

a)

gęstości f

X

(x) i f

Y

(y) rozkładów brzegowych zmiennych losowych X i Y

b)

Czy zmienne losowe X i Y są niezależne?

c)

dystrybuantę.

Zad. 3

Dana jest dwuwymiarowa zmienna losowa (X,Y) o wartościach i prawdopodobieństwach podanych w
tabeli:

Y/X

-1

0

1

2

-2

1

15

0

1

5

1

10

0

1

5

1

10

0

1

15

2

1

10

1

10

1

15

0

a) Czy zmienne losowe X i Y są niezależne?
b) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej X/Y=-2.
c) Znaleźć rozkład zmiennej losowej warunkowej Y/X=2.

Zad. 4

Dobrać tak stałą c, by funkcja:

,  =   ,  ≤  ≤    ≤  ≤ 

,  . .

była gęstością dwuwymiarowej zmiennej losowej (X, Y) oraz jej dystrybuantę.
Zad. 5

Sprawdzić czy zmienne X i Y są niezależne:

Y/X

0

1

1

1

6

1

6

2

1

3

1

3