Caªka ró»niczki dwumiennej

Ostatnia zmiana: 17/12/2010

Posta¢ ogólna:

Z

x

m

(a + bx

n

)

p

dx

gdzie m, n, p to liczby wymierne.

Podstawienia:

1. Je±li p jest liczb¡ caªkowit¡: t =

r

√

x

, gdzie r to mianownik m

2. Je±li

m+1

n

jest liczb¡ caªkowit¡: t =

q

√

a + bx

n

, gdzie q to mianownik p

3. Je±li

m+1

n

+ p

jest liczb¡ caªkowit¡: t =

q

s

a + bx

n

x

n

= (a + bx

n

)

1
q

x

−

n

q

, gdzie q to mianownik p

1. Oblicz caªki:

a.

Z

x (2 − x)

1
3

dx

b.

Z

√

x

q

(1 − x)

3

dx

c.

Z

√

x + 1

(

√

x)

5

dx

d.

Z

√

x

x − 1

dx

e.

Z

3

q

1 +

4

√

x

√

x

dx

f.

Z

x

3



√

1 − x

2



3

dx

g.

Z

x

3

√

3 − xdx

h.

Z

x

3

q

(1 − x

2

)

3

dx

1

Odpowiedzi.

1.

a.

3 (2−x)

7

3

7

−

3 (2−x)

4

3

2

+ C

b. 2

q

x

1−x

+ 2

arctg

q

1−x

x

+ C

c. −

2
3



x+1

x



3
2

+ C

d. 2

√

x + ln





√

x−1

√

x+1





+ C

e.

12

7



x

1
4

+ 1



7
3

− 3



x

1
4

+ 1



4
3

+ C

f.

2

√

1−x

2

−

x

2

√

1−x

2

+ C

g.

3
7

(3 − x)

7
3

−

9
4

(3 − x)

4
3

+ C

h. (1 − x

2

)

5
2



−2−5x

2

35



+ C

2