Wykład: 25:10:05
Ciągłym wartością zmiennej X zawartym w elementarnych przedziałach kwantowania q są
przyporządkowane dyskretne poziomy odpowiadające wartościom połowy każdego
przedziału elementarnego.
Błąd kwantowania dla kwantowania równomiernego wynosi ą1/2q
ANALIZA CZ
STOTLIWOŚCIOWA SYGNAA
ÓW
DYSKRETNYCH
X (t) =� X (t) *e-� j 2 �� ftdt
��
DFT  dyskretna transformata Fourier a
Sygnały dyskretne (spróbkowane zgodnie z regułami) przeprowadza się z dziedziny t do
dziedziny f za pomocą DFT.
-� j 2P�nk
N -�1
1
N
X(k) =�
��x(n)e
N
n=�0
gdzie:
X(k)  k ty prążek widma
k = 0,1,2,& N-1
N  liczba próbek (obejmująca 1 okres sygnału lub całkowitą wielokrotność okresu)
x(n)  analizowany sygnał
Dyskretny czas ą� dyskretna częstotliwość
Dla N próbek oblicza się N prążków widma.
j 2P�nk
N -�1
N
x(n ) =� X (k)e - IDFT(inwerst Fourier)
��
k =�0
N = 0,1,& N-1
Dla sygnałów rzeczywistych widmo amplitudowe jest symetryczne względem indeksu
Nyquista(N/2)
amplituda
częstotliwość
N
0 1 2 3 N-1
2
1"f 2"f (N-1)"f
"f  rozdzielczość częstotliwościowa dla okna prostokątnego
fs
D�f =� gdzie fs  częstotliwość próbkowania
N
1
D�f =� gdzie Ts  odstęp między próbkami (czas trwania sygnału). Fragment sygnału
NTs
zarejestrowany do analizy.
*Jak zwiększyć rozdzielczość?
Zwiększać liczbę pobranych próbek N przy tej samej f1 (wydłużyć czas rejestracji sygnału).
t ą� f (50% oszczędności, spadek kompresji CR`"2/1)
FFT (Fast Fourier Transform)  szybka transformata Fouriera
Warunek: Warunek = 2n
Zero pading (dodawanie zer do sygnału)
***************************************************************************
Klasyczna transformata Fourier a zakłada:
�� Nieskończony czas trwania analizowanego sygnału,
�� Stacjonarność sygnału (widmo sygnału nie zmienia się w czasie). W praktyce czas
trwania sygnału jest sokńcziny, fragment wycinany jest okresem prostokątnym.
Jeżeli okno sygnału nie mieści się w oknie pomiarowym całkowitą liczbę razy widmo ulega
poszerzeniu  efekt przecieku widma tzn. energia zawarta w 1 składowej częstotliwościowej
 przecieka do składanych sąsiadujących.
F
F-1
Zmniejszanie  przecieku widma ą� idea okienkowania sygnału w dziedzinie czasu.
Idea okienkowania ą� zmniejszenie stopnia nieciągłości sygnału na jego końcach poprzez
zastosowanie funkcji wagowych zmierzających w sposób gładki do  0 .
Okna nieprostokątne zmniejszają efekt przecieku energii z listka głównego do listków
bocznych kosztem poszerzenia listka głównego.
***************************************************************************
Teoria błędów pomiaru
Cel pomiaru  poznanie wartości rzeczywistej wielkości mierzonej.
Z Z Z
X Y
Obiekt System
pomiaru pomiarowy
sprzężenia
�� Ograniczona dokładność narzędzi pomiarowych pomiarowych metoda pomiaru
�� Zmienność warunków fizycznych, w których odbywa się pomiar
�� Niedostateczna znajomość obiektu pomiaru
�� Niedostateczne kwalifikacje obserwatora
Błąd pomiaru
wartość otrzymana w wyniku pomiaru `" wartość rzeczywista wielkości mierzonej
Liczbowe miary błędów pomiaru
�� Błąd bezwzględny
"xr = Xm  Xr
Xm  wartość mierzona
Xr  wartość rzeczywista
Xr ą� Xp  wartość poprawna
Role wartości poprawnej Xp może pełnić:
- wynik pomiaru uzyskany za pomocą dokładniejszego przyrządu pomiarowego, lub za
pomocą dokładniejszej metody pomiarowej,
 - średnia arytmetyczna wyników serii pomiarów,
- wartość obliczona na podstawie przesłanek teoretycznych,
�� Błąd bezwzględny
"x = Xm  Xp
�� Poprawka
Xp = Xm + p
�� Błąd względny
D�x
d� =� 100[%]
x
X
p
D�x
Często stosuje się przybliżenie d� =� 100
x
X
m
�� Błąd zredukowany (zakresowy)
D�
X
q� =� 100[%],
X
n
gdzie zakres pomiarowy Xn:
Xn = Xmax - Xmin
�� Klasa dokładności  dopuszczalny błąd podstawowy narzędzia pomiarowego podany
przez producenta
D�d
kl =� 100
X
n
D�d  błąd dopuszczalny bezwzględny
Xn  zakres pomiarowy
Np.: błąd pomiaru miernikiem nie jest większy niż D�d
kl
D� =� D�d =� ą� X
X n
100
X
n
d� =� ą�kl
X
X
m
Przy przyrządach cyfrowych (woltomierz, amperomierz, omomierz) błąd podstawowy jest
podany przez producenta w postaci:
- błąd analogowy w % wartości mierzalnej
- błąd dyskretyzacji w % zakresu pomiaru
Np.: błąd pomiaru wielkości X przyrządem cyfrowym:
ć� a b ��
D� =� ą��� X +� X ��
X m n
�� ��
100 100
Ł� ł�
ć� ��
X
n
��
D� =� ą��� a +� b
X
�� ��
X
m
Ł� ł�