Automatyka okrętowa  praca kontrolna
Część ™ - zestaw MECH/V™™™
1) Jakie własności cechują ciągłe regulatory P , PD ?
2) Przeanalizować własności elementu oscylacyjnego w zależności od wartości
współczynnika tÅ‚umienia ¾ .
3) Opisać metodę doboru nastaw wg Hanssena i Offereinsa oraz porównać tę metodę
z regułą doboru nastaw wg Zieglera  Nicholsa .
4) Przedstawić schemat blokowy , zasadę działania , parametry charakteryzujące
przebieg wielkości regulowanej oraz konkretną realizację techniczną i
występujące w niej elementy dwustawnego układu regulacji ciśnienia .
5) Analogowe i cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .
Ad 1) Jakie własności cechują ciągłe regulatory P , PD ?
Regulator proporcjonalny posiadajÄ…cy algorytm P , jest regulatorem
konwencjonalnym , mającym ciągły sygnał wyjściowy . Jego sygnał wyjściowy jest
1
proporcjonalny do sygnału wejściowego . Pracuje on zgodnie z prawem regulacji ,
które można przedstawić u(t)=kpµ(t) . Transmitancja regulatora proporcjonalnego
wynosi Gp(s)=kp . Charakterystyka skokowa regulatora proporcjonalnego wyglÄ…da
następująco :
u(t)
kp
t
Sygnał wyjściowy u(t) regulatora proporcjonalnego
µ(t)
1(t)
t
SygnaÅ‚ wejÅ›ciowy µ(t)
Jedną z cech regulatorów proporcjonalnych jest to , że przy współpracy
regulatora z obiektem inercyjnym nie jest on w stanie sprowadzić błędu ustalonego
do zera . Wadą regulatorów typu P jest konieczność kompromisowego dobierania
wartości współczynnika wzmocnienia . Mały współczynnik wzmocnienia powoduje
długi czas regulacji oraz daje duży błąd w stanie ustalonym , natomiast duży
współczynnik wzmocnienia powoduje powstanie przebiegów silnie oscylacyjnych .
Wymagania dokładności statycznej (małego błędu) oraz stabilność układu
automatycznej regulacji sÄ… wzajemnie sprzeczne . Nastawa regulatora
proporcjonalnego wynika więc bezpośrednio z kompromisu pomiędzy wymaganiami
stabilności i dokładności w stanie ustalonym .
2
Regulatory proporcjonalne są stosowane do regulacji następujących obiektów
oraz układów :
" obiekty o niedużych wartościach stałych czasowych i małych opóz
nieniach
oraz stałych zakłóceniach działających na układ
" w układach gdzie dopuszczalny jest błąd w stanie ustalonym
" w układach regulacji kaskadowej jako regulatory pomocnicze
" elementy regulatorów o złożonych charakterystykach
Podstawową zaletą regulatorów proporcjonalnych jest ich duża szybkość działania .
Wielkością jaką charakteryzują się regulatory typu P jest współczynnik
wzmocnienia kp oraz zakres proporcjonalności wyrażony zależnością :
1
xp= 100%
kp
Zakres proporcjonalności określa , przy jakim zakresie zmian sygnału uchybu (który
jest sygnałem wejściowym regulatora) jest zachowana proporcjonalność między
wartością sygnału uchybu , a wartością sygnału wyjściowego regulatora
proporcjonalnego .
Regulator proporcjonalno  różniczkujący ( PD ) .
Regulator o algorytmie PD jest konwencjonalnym regulatorem posiadajÄ…cym
ciągły sygnał wyjściowy . W idealnym regulatorze PD sygnał wyjściowy u(t) jest
proporcjonalny do sumy sygnaÅ‚u wejÅ›ciowego µ(t) oraz do pochodnej tego sygnaÅ‚u :
( )
dµ t
u(t)=kp µ(t)+Td dt
[ ]
kp  współczynnik wzmocnienia
Td  czas różniczkowania regulatora
Charakterystyka skokowa regulatora PD :
u(t)
"
3
 kp
t
µ(t)
1(t)
t
Odpowiedz
skokowa u(t) idealnego regulatora PD .
u(t)
2kpAtTd
kpAtTd
0 t
Td
µ(t) µ(t)=A1t
0 t
Odpowiedz
regulatora PD na sygnał liniowo narastający .
Td  czas różniczkowania  jest to czas który określa właściwości części
różniczkującej regulatora i jest liczbowo równy stałej czasowej różniczkowania .
Różniczkowanie powoduje wprowadzenie do sygnału wyjściowego regulatora
składnika proporcjonalnego do szybkości zmian uchybu , a więc w przypadku stałej
4
szybkości zmian uchybu sygnał ulega jak gdyby wyprzedzeniu w stosunku do
składnika proporcjonalnego w sygnale regulatora , ponieważ w składniku
proporcjonalnym uwzględnia się tylko aktualną wartość uchybu .
Podstawową zaletą regulatora PD jest poprawa właściwości dynamicznych
regulatora , wskutek działania elementu różniczkującego . Dzięki temu działaniu
regulator skutecznie reaguje na pojawienie się zakłóceń , co eliminuje powstawanie
przebiegów oscylacyjnych . Zapewniona jest równocześnie dobra regulacja w
szerokim paśmie częstotliwości . Regulator PD nie jest jednak w stanie sprowadzić
do zera uchybu regulacji ale zmniejsza przeregulowanie i skraca czas regulacji .
Stosowane są tego typu regulatory do regulacji obiektów o średnich wartościach
stałych czasowych poddanych działaniu małych i szybkich zakłóceń .
Ad 2 ) Przeanalizować własności elementu oscylacyjnego w zależności od wartości
współczynnika tÅ‚umienia ¾ .
Ogólna postać równania różniczkowego , które ułatwia interpretację
przebiegów przejściowych elementu oscylacyjnego jest następująca :
2
d y
+ 2 ¾É0 dy + É02 y = kÉ02 x
2
dt
dt
przy czym ¾ < 1 . Transmitancja wówczas ma postać :
y(s) kÉ0 2
G(s) = =
x(s) s2 + 2¾É0s + É02
k  współczynnik proporcjonalności
1 T2
É =  pulsacja oscylacji wÅ‚asnych elementu , ¾ =  zredukowany
T1 2T1
(względny) współczynnik tłumienia
T1 , T2  stałe czasowe elementu
Charakterystyka statyczna elementu oscylacyjnego :
y
5
 x
Współrzędne odchyłek .
y0
C
x0
Współrzędne wartości absolutnych .
Odpowiedz
na wymuszenie skokowe będzie mieć charakter oscylacyjny , jeżeli
spełniony jest warunek :
T22 < 4T12
lub co jest jednoznaczne :
¾ < 1
Odpowiedz
elementu oscylacyjnego na wymuszenie skokowe 1(t)xst wyglÄ…da
następująco :
y
kxst
T T
t
Składowa ustalona przebiegu wynosi kxst , a składowa przejściowa jest gasnącą
sinusoidą , której okres jest stały i wynosi :
2Ä„
T =
É0 1 - ¾2
6
W przypadku szczególnym , kiedy ¾ = 0 ( tzn. T2 = 0 ) , wystÄ™pujÄ… drgania
zachowawcze ( nie tÅ‚umione ) o pulsacji É0 . Jeżeli T22 > 4T12 , czyli ¾ > 1 , to
przebieg y(t) traci charakter oscylacyjny . Składowa przejściowa przebiegu jest
wówczas sumą dwóch krzywych wykładniczych , zatem y(t) osiąga aperiodycznie
wartość ustaloną kxst .
Jeżeli T22 = 4T12 , czyli ¾ = 1 , wystÄ™puje tzw. tÅ‚umienie krytyczne . Jest to
również przebieg aperiodyczny , podobnie jak dla przypadku T22 > 4T12 .
W przypadku kiedy nie występują przebiegi oscylacyjne , tzn. dla
T2 2 e" 4T12(¾ e" 1) , elementy traktuje siÄ™ jako inercyjne drugiego rzÄ™du .
¾ d" 1
k
¾ > 1
¾ = 1
t
Odpowiedzi elementu oscylacyjnego w zależności
od współczynnika tÅ‚umienia ¾ .
Ad 3 ) Opisać metodę doboru nastaw wg Hanssena i Offereinsa oraz porównać tę
metodę z regułą doboru nastaw wg Zieglera  Nicholsa .
7
Metody ścisłej analizy teoretycznej , które umożliwiają wyznaczenie
dowolnych właściwości układu automatycznej regulacji , nie nadają się do
wyznaczania wartości nastaw regulatorów uniwersalnych . Podstawowym
problemem dotyczącym doboru parametrów regulatorów jest taki dobór wartości
nastaw , przy których uzyskujemy zadowalające działanie układu . Najbardziej
rozpowszechnionymi metodami sÄ… metoda Zieglera  Nicholsa oraz metoda
Hanssena i Offereinsa .
Stosując metodę Zieglera  Nicholsa , regulator połączony z obiektem ustawia
się na działanie proporcjonalne (P) . Działanie całkujące i różniczkujące powinny być
wyłączone przez nastawienie Ti = " oraz Td = 0 . Następnie zwiększając stopniowo
wzmocnienie kp regulatora doprowadza się układ do granicy stabilności , czyli aż do
wystąpienia oscylacji niegasnących w układzie . Notując wartość współczynnika
wzmocnienia regulatora kkr , przy którym powstają oscylacje , oraz okres tosc tych
oscylacji , przyjmuje siÄ™ odpowiednio :
" dla regulatora typu P  kp = 0,5 kkr
" dla regulatora typu PI  kp = 0,45 kkr , Ti = 0,85 tosc
" dla regulatora typu PID  kp = 0,6 kkr , Ti = 0,5 tosc , Td = 0,12 tosc
Metoda Zieglera  Nicholsa ma ścisły związek z korekcją charakterystyk
dynamicznych . Uzależnia ona zalecaną wartość wzmocnienia regulatora od
wzmocnienia krytycznego układu bez korygowanych charakterystyk dynamicznych
oraz punkty załamań charakterystyki dynamicznej regulatora od wartości
częstotliwości krytycznej układu bez korekcji . Zaletą tej metody są obliczone
wartości nastaw które gwarantują stabilność układu regulacji .
Metoda doboru nastaw regulatorów według Hannsena i Offereinsa ściśle opiera
się na metodzie Zieglera  Nicholsa . Zasadniczą różnicą jest pominięcie w metodzie
Hannsena i Offereinsa pomiaru okresu oscylacji .
Regulator typu PI nastawia się w następujący sposób :
" nastawić czas całkowania Ti = " ( max )
8
" doprowadzić układ do granicy stabilności i określić kpkryt , zwiększając
współczynnik wzmocnienia regulatora kp
" przyjąć nastawę kp = 0,45 kpkryt
" zmniejszać czas całkowania Ti do wartości Tikryt , przy której występuje
niestabilność układu
" nastawić Ti = 3 Tikryt
W przypadku regulatora typu PID należy :
" wykonać wszystkie czynności jak dla regulatora PI
" zwiększać czas różniczkowania Td do wartości Tdmax , przy której występuje
maksymalne tłumienie
Td max
" nastawić Td =
3
" ustawić czas całkowania Ti = 4,5 Td
" zmniejszyć kp aż do uzyskania pożądanego tłumienia
Ad 4 ) Przedstawić schemat blokowy , zasadę działania , parametry charakteryzujące
przebieg wielkości regulowanej oraz konkretną realizację techniczną i występujące w
niej elementy dwustawnego układu regulacji ciśnienia .
Regulacja dwupołożeniowa jest to taka regulacja , której sygnał błędu
przerabiany jest na sygnał sterujący obiektem który przyjmuje tylko dwie wartości .
Przykładem układu regulacji ciśnienia z wykorzystaniem regulacji
dwupołożeniowej jest układ regulacji ciśnienia pary w kotle . Charakterystyczną
cechą takiego sposobu regulacji jest wykonywanie przez wielkość regulowaną , w
tym przypadku ciśnienie pary , ciągłych oscylacji wokół wartości zadanej (y0) .
Wykonywane oscylacje nie są objawem utraty stabilności przez układ , a amplituda
tych oscylacji nie zależy od wartości zadanej .
Przebieg wielkości regulowanej y(t) w układzie regulacji dwupołożeniowej :
y
9
yu
y2
y0
y1
t
y0  wartość zadana
y1  minimalna wartość ciśnienia pary  następuje załączenie palnika
y2  maksymalna wartość ciśnienia pary  następuje wyłączenie palnika
Przebieg y(t) składa się z kolejnych odcinków odpowiedzi elementu
inercyjnego na wymuszenie skokowe , którymi są załączenia i wyłączenia palnika .
W układzie regulacji ciśnienia pary w kotle elementem dwustawnej regulacji
jest palnik załączający się okresowo , to znaczy w przypadku nadmiernego spadku
ciśnienia pary . Rolę regulatora spełnia w tym układzie przekaz
nik dwupołożeniowy ,
który powoduje załączenie i wyłączenie palnika przy odpowiednich ciśnieniach pary .
x x
xmax xmax
1 2 1 2
xmin y xmin y
y0 y0
Charakterystyki statyczne regulatorów dwupołożeniowych : a) idealnego
b) z histerezą ; 1  zestyk zamknięty , 2  zestyk otwarty
Przebieg sygnału wyjściowego regulatora dwupołożeniowego :
x
10
 T
ta tb
xmax
xmin t
Schemat blokowy przedstawiający układ regulujący ciśnienie pary w kotle :
Pomiar ( czujnik )
Palnik Kocioł
Przetwornik
Węzeł porównujący
A
Regulator
Zadajnik
R
Przełącznik rodzaju pracy
W przedstawionym wyżej układzie znajduje się element który dokonuje
pomiaru wielkości regulowanej ( ciśnienie pary w kotle ) . Sygnał wysyłany z tego
elementu trafia do przetwornika , gdzie zostaje zamieniony na sygnał
znormalizowany .
Przykładem przetwornika może być urządzenie które składa się z czujnika w postaci
rurki Bourdona i przetwornika pośredniego , działającego na zasadzie kompensacji
sił. Sygnałem wyjściowym jest siła proporcjonalna do mierzonego ciśnienia . Siła ta
11
przetwarzana jest w przetworniku pośrednim na sygnał pneumatyczny w postaci
ciśnienia wyjściowego z przetwornika . Następnie sygnał ten dochodzi do węzła
porównującego . Zadaniem tego elementu jest zbadanie różnicy pomiędzy wartością
zadaną , a wartością rzeczywistą . W przypadku niższego ciśnienia pary w kotle od
ciśnienia zadanego , regulator powoduje uruchomienie palnika . Istnieje również
możliwość wybrania rodzaju pracy poprzez specjalny przełącznik wyboru rodzaju
pracy ( ręczna lub automatyczna ) .
Ad 5 ) Analogowe i cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .
Pomiaru prędkości kątowej możemy dokonać za pomącą czujników , które w
zależności od rozwiązania ich konstrukcji mogą być tachometrami analogowymi lub
cyfrowymi .
1) Analogowe czujniki prędkości obrotowej .
a) Tachometr pneumatyczny .
W tachometrze tym sygnałem wyjściowym jest ciśnienie powietrza pm .
Tachometr składa się z cylindra 1 obracającego się dookoła osi 2 . W cylindrze
umieszczony jest tłoczek 3 pozostający pod działaniem siły odśrodkowej
równoważnej siłą od ciśnienia przepływającego przez cylinder powietrza . Ciśnienie
to zależy od stopnia przymknięcia otworu 4 przez tłoczek i jest miarą prędkości
kÄ…towej , z jakÄ… obraca siÄ™ cylinder .
pm = C É2
C  stała przyrządu
b) Tachometr hydrauliczny .
12
Na podobnej zasadzie jak tachometr pneumatyczny działa również tachometr
hydrauliczny . WielkoÅ›ciÄ… wejÅ›ciowÄ… jest prÄ™dkość kÄ…towa É waÅ‚ka 1 , a wyjÅ›ciowÄ…
ciśnienie oleju pm . Wałek 1 napędza zębatą pompę olejową 2 i obraca element 3 .
Wydajność pompy jest proporcjonalna do prÄ™dkoÅ›ci É , a ciÅ›nienie pm zależy od
otwarcia zaworu 4 . Otwarcie to uwarunkowane jest zrównaniem się sił działających
na tłoczek 5 : siły odśrodkowej i siły od ciśnienia pm .
2) Cyfrowe sposoby pomiaru prędkości obrotowej .
W cyfrowy układ pomiaru prędkości obrotowej wyposażony jest cyfrowy
regulator prędkości obrotowej stosowany na spalinowych silnikach okrętowych :
regulator EGS 2000 . System pomiaru prędkości obrotowej Tacho jest wewnętrznym
systemem tego regulatora i pozwala na pomiar prędkości kątowej wału silnika .
Umieszczony jest on bezpośrednio przy kole zamachowym silnika . System zawiera
w sobie między innymi dwa czujniki indukcyjne zamocowane na wsporniku tak jak
pokazuje to rysunek . Czujniki te reagują na przesuwające się zęby obracającego się
koła zamachowego . Pozostała część systemu znajduje się w jednostce centralnej
regulatora i zawiera układ elektroniczny którego zadaniem jest szybkie przetwarzanie
sygnałów wysyłanych przez czujniki . Umieszczenie dwóch czujników przy kole
zamachowym spowodowane jest stworzeniem pewnej rezerwy w postaci jednego z
tych czujników . Pomiaru dokonuje tylko jeden z zamontowanych czujników .
Rejestruje on przesunięcie każdego zęba koła zamachowego i wysyła impulsy do
wejściowych obwodów tachometrycznych w jednostce centralnej . Częstotliwość
impulsów jest przetwarzana przez system EGS 2000 na prędkość obrotową . Odczyt
prędkości może być dokonywany na wyświetlaczu jednostki sterującej .
13