Statystyka WNEiZ UMK
Zadanie 1
W pewnym przedsiębiorstwie staż pracy pracowników w latach kształtuje się następująco: 13, 25, 22, 19, 3,
4, 7, 28, 13, 18, 9, 2, 7, 18, 14, 21, 4, 2, 6, 21, 23, 6, 18, 23, 2, 24, 22, 27, 18, 14. Wyznacz liczbę przedziałów
(klas) dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego.
Zadanie 2
Wydajność pracy pewnej grupy pracowników kształtuje się następująco: 18, 15, 14, 13, 17, 19, 17, 20, 17,
17, 12, 18, 15, 16, 17, 17, 17, 17, 16, 14, 15, 16, 16, 12, 19, 20, 19, 12, 20, 18. Wyznacz liczbę przedziałów
(klas) dla szeregu rozdzielczego-przedziałowego.
Zadanie 3
Wyznacz następujące miary średnie (przeciętne): średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, medianę oraz
decyl pierwszy, decyl dziewiąty, kwantyl rzędu 0,1, kwantyl rzędu 0,5, kwantyl rzędu 0,7 dla szeregu: a)
szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 4
Wyznacz następujące miary średnie (przeciętne): średnią arytmetyczną, dominantę, kwartyle, medianę oraz
decyl pierwszy, decyl dziewiąty, kwantyl rzędu 0,1, kwantyl rzędu 0,7, kwantyl rzędu 0,9 dla szeregu: a)
szczegółowego, b) rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 5
Narysuj histogram oraz dystrybuantÄ™ empirycznÄ… dla cechy z zadania 1. Dodatkowo wyznacz graficznie
dominantÄ™ oraz kwartyle.
Zadanie 6
Narysuj histogram oraz dystrybuantÄ™ empirycznÄ… dla cechy z zadania 2. Dodatkowo wyznacz graficznie
dominantÄ™ oraz kwartyle.
Zadanie 7
Wyznacz (o ile to możliwe) miarę przeciętną, która najlepiej charakteryzuje poniższy zbiór danych {10, 10,
10, 11, 11, 12, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 110}.
Zadanie 8
Wyznacz (o ile to możliwe) miarę przeciętną, która najlepiej charakteryzuje poniższy zbiór danych
{1, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 200}.
Zadanie 9
Na Antarktydzie w pewnej stacji badawczej uruchomiono nowe urzÄ…dzenia pomiarowe temperatury
otoczenia. Poniższy zbiór danych zawiera odczyty temperatur w kolejnych dniach z nowo zainstalowanych
urządzeń: {-25,3; -33,5; -31,3; -28,6; -29,4; -32,4; -31,9; -33,0; -30,2; -30,8; -29,3}. Wiadomo, że pierwszego
dnia urządzenia były kalibrowane i z dużym prawdopodobieństwem odczyty nie były zgodne z
rzeczywistymi temperaturami. Wyznacz średnią temperaturę otoczenia.
Zadanie 10
Wyznacz (o ile to możliwe) medianę pewnej cechy jeżeli wiadomo, że średnia arytmetyczna wynosi 20,5 a
dominanta wynosi 22,4.
1
Statystyka WNEiZ UMK
Zadanie 11
W pewnej grze komputerowej dwa zespoły zdobyły następującą liczbę punktów: I  2000 pkt., II  3000 pkt.
Wiadomo, że zespół pierwszy miał 50 uczestników, a drugi 30. Ile wynosi średnia liczba punktów zdobyta
przez oba zespoły?
Zadanie 12
Dane o ruchu granicznym oraz wydatkach cudzoziemców w Polsce i Polaków za granicą, którzy przekraczali
zewnętrzną lądową granicę Unii Europejskiej w IV kwartale 2013 r.  według województw  przedstawia
poniższe zestawienie:
Ruch graniczny w tys. osób Wydatki w mln
Województwa
cudzoziemcy Polacy cudzoziemcy Polacy
Lubelskie 845,3 147,4 305,5 10,3
Podlaskie 1025,8 101 428,7 8,9
y
ródło: www.stat.gov.pl, Badanie obrotu towarów i usług na zewnętrznej granicy Unii Europejskiej na terenie Polski.
Wyznacz średnią wydatków Polaków za granicą w IV kwartale 2013 r. w obu województwach.
Zadanie 13
Dla pewnej cechy, wyznaczonej z n-elementowej populacji przedstawionej w postaci szeregu
szczegółowego, zachodzą następujące równania:
k -1 n n k
&ði &ði
"(x -10)ni = 0 ,"(x -8) = 10 ,"(x - 6) = 0 ,"(x -11)ni = 0
i i
i=1 i=1 i=1 i=1
Podaj wartość średniej arytmetycznej.
Zadanie 14
W pewnej firmie w dziale X średnia wieku pracowników równa jest 37,3 lat. Podaj średnią wieku
pracowników w dziale Y, jeżeli wiadomo, że wszyscy pracownicy z działu X mają swoich odpowiedników w
dziale Y, ale z wiekiem większym o 5 lata. Oba działy mają tyle samo pracowników.
Zadanie 15
Wyznacz (o ile to możliwe) średnią arytmetyczną poniżej przedstawionego zbioru danych:
xoi - x1i
mniej niż 10 10-13 13-16 16-19 19-22 więcej niż 22
ni
1 3 3 4 6 56
Zadanie 16
Wyznacz medianÄ™ oraz dominantÄ™ dla przedstawionych danych:
a)
xoi - x1i
2-4 4-6 6-8 8-12 12-16
ni
8 18 20 14 8
b)
xoi - x1i
1-3 3-5 5-7 7-9 9-11
ni
12 14 15 21 6
2
Statystyka WNEiZ UMK
Zadanie 17
Wyznacz następujące miary zmienności: typowy obszar zmienności, empiryczny obszar zmienności,
odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe (kwartylowe), klasyczny
współczynnik zmienności oraz pozycyjny współczynnik zmienności dla szeregu: a) szczegółowego, b)
rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 1.
Zadanie 18
Wyznacz następujące miary zmienności: typowy obszar zmienności, empiryczny obszar zmienności,
odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, odchylenie ćwiartkowe (kwartylowe), klasyczny
współczynnik zmienności oraz pozycyjny współczynnik zmienności dla szeregu: a) szczegółowego, b)
rozdzielczego-punktowego, c) rozdzielczego-przedziałowego z zadania 2.
Zadanie 19
W pewnej firmie w dziale X odchylenie standardowe wieku pracowników równe jest 5,2 lat. Podaj
wariancję wieku pracowników w dziale Y, jeżeli wiadomo, że wszyscy pracownicy z działu X mają swoich
odpowiedników w dziale Y, ale z wiekiem większym o 5 lat. Oba działy mają tyle samo pracowników.
Zadanie 20
Pewne przedsiębiorstwo jest złożone z dwóch oddziałów (w Warszawie i w Poznaniu). Stwierdzono, że
średni czas dotarcia do pracy w oddziale w Warszawie wynosi 15,8 min., natomiast w Poznaniu w  19,3
min. Wiadomo również, że odchylenie standardowe w czasie dotarcia do pracy wynosi w Warszawie 4,3
kk
2
ni - x)2 ni
"si "(xi
i=1 i=1
min, a w Poznaniu 5,2. Korzystając z równości wariancyjnej S2 (x) = + oblicz
NN
odchylenie standardowe czasu dotarcia do pracy dla całego przedsiębiorstwa ( si - odchylenie i-tej grupy, xi
- średnia i-tej grupy).
Zadanie 21
k
1
2 2
Wyznacz wariancję przy użyciu następującej formuły: S2(x) =
"x - x albo
j
N
j=1
k
1
&ð2 2
S2(x) =
"x nj - x nj dla szeregu z zadania 1.
j
N
j=1
Zadanie 22
k
1
2 2
Wyznacz wariancję przy użyciu następującej formuły: S2(x) =
"x - x albo
j
N
j=1
k
1
&ð2 2
S2(x) =
"x nj - x nj dla szeregu z zadania 2.
j
N
j=1
Zadanie 23
n
2
xi
( - x
)
"
n
1
2 2
i=1
Wykaż, że S2(x) = =
"x - x
i
NN
i=1
3